2025屆陜西西安市愛知中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2025屆陜西西安市愛知中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知單項式﹣3am﹣1b6與ab2n是同類項，則m+n的值是（）A．0 B．3 C．4 D．52．已知，則（）A．-6 B．-9 C．9 D．63．“比的3倍大5的數(shù)”用代數(shù)式表示為（）A． B． C． D．4．若有理數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則a，﹣a，﹣1的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜﹣a＜﹣1 B．﹣a＜a＜﹣1 C．﹣a＜﹣1＜a D．a(chǎn)＜﹣1＜﹣a5．已知是關(guān)于的一元一次方程的解，則的值為（）A．4 B．2 C．1 D．6．小明在解方程去分母時，方程右邊的﹣1沒有乘3，因而求得的解為x＝2，則原方程的解為（）A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣27．當(dāng)前，手機(jī)移動支付已經(jīng)成為新型的消費方式，中國正在向無現(xiàn)金社會發(fā)展．下表是媽媽元旦當(dāng)天的微信零錢支付明細(xì)：則元旦當(dāng)天，媽媽微信零錢最終的收支情況是（）A．收入88元 B．支出100元C．收入100元 D．支出188元8．下列說法中，正確的個數(shù)有（）（1）射線AB和射線BA是同一條射線（2）延長射線MN到C（3）延長線段MN到A使NA=2MN（4）連接兩點的線段叫做兩點間的距離A．1 B．2 C．3 D．49．下列去括號正確的是（）．A．－2(a＋b)＝－2a＋b B．－2(a＋b)＝－2a－bC．－2(a＋b)＝－2a－2b D．－2(a＋b)＝－2a＋2b10．如圖，一張地圖上有A,B,C三地，B地在A地的東北方向，若∠BAC=103°，則C地在A地的（）A．北偏西方向 B．北偏西方向C．北偏西方向 D．西北方向二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，點在的延長線上，下列四個條件：①；②；③；④，能判斷的是________________(填序號)12．如圖，將一副三角板按不同位置擺放，∠α與∠β互余的是_____，∠α與∠β互補(bǔ)的是______，∠α與∠β相等的是______13．已知關(guān)于x的方程5x+m=-2的解為x=1，則m的值為________________．14．若，則的值為__________．15．計算：__________．16．已知∠A＝68°48′，則∠A的余角的度數(shù)是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程：.18．（8分）書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書.第一次用1200元購書若干本，并按該書定價7元出售，很快售完，由于該書暢銷，第二次購書時，每本書的批發(fā)價已比第一次提高了，他用1500元所購該書數(shù)量比第一次多10本，當(dāng)按定價售出200本時，出現(xiàn)滯銷，便以定價的4折售完剩余的書.試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其它因素）？若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？19．（8分）先化簡，再求值：x1y﹣（xy﹣x1y）﹣1（﹣xy+x1y）﹣5，其中x=﹣1，y=1．20．（8分）下面是馬小虎同學(xué)做的一道題：解方程：解：①去分母，得4(2x﹣1)＝12﹣3(x+2)②去括號，得8x﹣4＝12﹣3x+6③移項，得8x+3x＝12+6+4④合并同類項，得11x＝22⑤系數(shù)化為1，得x＝﹣2（1）上面的解題過程中最早出現(xiàn)錯誤的步驟(填序號)是．（2）請認(rèn)真正確解方程：．21．（8分）移動支付快捷高效，中國移動支付在世界處于領(lǐng)先水平，為了解人們平時最喜歡用哪種，移動支付支付方式，為此在某步行街，使用某ａｐｐ，軟件對使用移動支付的行人進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，設(shè)置了四個選項，支付寶，微信，銀行卡，其他移動支付（每人只選一項)，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果分別整理的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.請你根據(jù)下列統(tǒng)計圖提供的信息,完成下列問題.(1)這次調(diào)查的樣本容量是;(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;(3)求在此次調(diào)查中表示使用微信支付的扇形所對的圓心角的度數(shù).(4)若某天該步行街人流量為10萬人，其中40%的人購物并選擇移動支付，請你依據(jù)此次調(diào)查獲得的信息，估計一下當(dāng)天使用銀行卡支付的人數(shù).22．（10分）以直線上一點為端點作射線，使．將一個直角三角板（其中）的直角頂點放在點處．（1）如圖①，若直角三角板的一邊放在射線上，則____；（2）如圖②，將直角三角板繞點逆時針轉(zhuǎn)動到某個位置，若恰好平分，則所在的射線是否為的平分線？請說明理由；（3）如圖③，將含角的直角三角板從圖①的位置開始繞點以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，旋轉(zhuǎn)的時間為秒，在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在三角板的一條邊與垂直？若存在，請直接寫出此時的值；若不存在，請說明理由．23．（10分）小明在對方程去分母時，方程左邊的沒有乘以，因而求得的解是，試求的值，并求出方程的正確解．24．（12分）如圖，已知∠AOB，用尺子和圓規(guī)按下列步驟作圖（要求保留作圖痕跡）：（1）以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，交射線OA、OB于點M、N；（2）分別以點M、N為圓心，以大于MN為半徑在MN的右側(cè)畫弧，兩弧交于點P；（3）作射線OP．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)同類項是字母相同，且相同的字母的指數(shù)也相同，可得m、n的值，再代入所求式子計算即可．【詳解】解：∵單項式﹣3am﹣1b6與ab2n是同類項，∴m﹣1＝1，2n＝6，解得m＝2，n＝3，∴m+n＝2+3＝1．故選：D．【點睛】本題考查了同類項，同類項是字母相同，且相同的字母的指數(shù)也相同．2、C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x，y的值，計算即可．【詳解】解：∵∴x-2=0，y+3=0解得，x=2，y=-3則故選：C．【點睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握當(dāng)幾個非負(fù)數(shù)相加和，則其中的每一項必須都等于0是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)題意可以用代數(shù)式表示比a的3倍大5的數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：比a的3倍大5的數(shù)”用代數(shù)式表示為：3a＋5，

故選A．【點睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．4、D【解析】根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到a＜﹣2，然后根據(jù)相反數(shù)的定義易得a＜﹣1＜﹣a．【詳解】解：∵a＜﹣1，∴a＜﹣1＜﹣a．故選D．【點睛】本題考查有理數(shù)大小比較：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0；負(fù)數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越小．也考查了數(shù)軸．5、B【分析】將代入方程中得到一個關(guān)于a的方程，解方程即可得出答案．【詳解】∵是關(guān)于的一元一次方程的解∴解得故選：B．【點睛】本題主要考查根據(jù)一元一次方程的解求字母的值，掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】已知小明在解方程去分母時，方程右邊的﹣1這個項沒有乘3，則所得的式子是：2x﹣1＝x+a﹣1，把x＝2代入方程即可得到一個關(guān)于a的方程，求得a的值，然后把a(bǔ)的值代入原方程，解這個方程即可求得方程的解．【詳解】解：根據(jù)題意，得：2x﹣1＝x+a﹣1，把x＝2代入這個方程，得：3＝2+a﹣1，解得：a＝2，代入原方程，得：，去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3，移項、合并同類項，得：x＝0，故選A．【點睛】此題考查了一元一次方程的解法以及方程的解的定義．熟練掌握解一元一次方程的方法和步驟是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】將表中的數(shù)據(jù)相加，即可得出答案．【詳解】將表中數(shù)據(jù)相加，得：-60.00+（-105.00）+88.00+（-23.00）=-100由題意知：收入為+，支出為-，∴答案為支出100元．故選B．【點睛】本題考查了正、負(fù)數(shù)的意義的應(yīng)用，正確理解正、負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】根據(jù)射線及線段的定義及特點可判斷各項，從而得出答案．解答：解：（1）射線AB與射線BA表示方向相反的兩條射線，故本選項錯誤；（2）射線可沿一個方向無限延伸，故不能說延長射線，故本選項錯誤；（3）可以延長線段MN到A使NA=2MN，故本項正確；（4）連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離，故本選項錯誤；綜上可得只有（3）正確．故選A．9、C【解析】根據(jù)去括號法則對四個選項逐一進(jìn)行分析，要注意括號前面的符號，以選用合適的法則．【詳解】A.原式=?2a?2b，故本選項錯誤；B.原式=?2a?2b，故本選項錯誤；C.原式=?2a?2b，故本選項正確；D.原式=?2a?2b，故本選項錯誤；故選C.【點睛】考查去括號法則，當(dāng)括號前面是“-”號時，把括號去掉，括號里的各項都改變正負(fù)號.10、A【分析】根據(jù)方位角的概念可得∠DAB=45o，再由∠BAC=103°，可得∠DAC=∠BAC-∠DAB=103°-45o=58°.【詳解】解：如圖：∵B地在A地的東北方向，∴∠DAB=45o，∵∠BAC=103°，∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=103°-45o=58°.∴C地在A地的北偏西58°方向.故選A.【點睛】此題考查方位角以及角的運算，注意東北方向指的是北偏東45°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、①②【分析】根據(jù)平行線的判定定理，，逐一判斷，即可得到答案．【詳解】∵，∴，∴①符合題意，∵，∴，∴②符合題意，∵，∴，∴③不符合題意，∵，∴，∴④不符合題意，故答案是：①②．【點睛】本題主要考查平行線的判定定理，掌握平行線的判定定理，是解題的關(guān)鍵．12、（1）（4）（2），（3）【分析】根據(jù)每個圖中三角尺的擺放位置，得出∠α和∠β的關(guān)系，然后進(jìn)行判斷．【詳解】解：圖（1）中，根據(jù)平角的定義得：∠α＋90°＋∠β＝180°，∴∠α＋∠β＝90°，即∠α與∠β互余；圖（2）中，根據(jù)同角的余角相等得：∠α＝∠β；圖（3）中，根據(jù)三角尺的特點得：∠α＋45°＝180°，∠β＋45°＝180°，∴∠α＝∠β；圖（4）中，根據(jù)平角的定義得：∠α＋∠β＝180°，即∠α與∠β互補(bǔ)；綜上所述：∠α與∠β互余的是（1）；∠α與∠β互補(bǔ)的是（4）；∠α與∠β相等的是（2）（3）．故答案為：（1）；（4）；（2）（3）．【點睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的定義；仔細(xì)觀察圖形，弄清兩個角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13、-7【解析】x=1代入5x+m=-2，5+m=-2,m=-7.14、1【分析】根據(jù)，可知只有當(dāng)，才能成立，解方程求出、的值，最后代入即可得解．【詳解】∵∴∴∴故答案是：【點睛】本題考查了代數(shù)求值、互為相反數(shù)的兩個數(shù)為零、、等相關(guān)知識，熟練掌握知識點才能正確解題．15、【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的運算法則求解即可．【詳解】解：-x2?x3=-x2+3=-x1．故答案為：．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握該知識點的概念和運算法則．16、21°12′．【分析】依據(jù)余角的定義求解即可．即：兩個角之和等于90°；【詳解】解：∠A的余角的度數(shù)是90°﹣68°48′＝21°12′．故答案為：21°12′．【點睛】考核知識點：余角.理解余角的定義是關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、x=?2【分析】第一步依據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時乘以15去分母，第二步根據(jù)去括號法則去括號，第三步移項，第四步合并同類項，系數(shù)化成1即可求解.【詳解】解：去分母,得3(x?3)?5(x?4)=15，去括號，得3x?9?5x+20=15，移項，得3x?5x=15+9?20，合并同類項，得?2x=4，系數(shù)化為1得x=?2.【點睛】解一元一次方程，解一元一次方程分5步，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，每一步都有對應(yīng)的定理和法則，正確運用法則或定理是解題的關(guān)鍵.18、該老板兩次售書總體上是賺錢了，共賺了520元．【分析】設(shè)第一次購書的單價為元，第二次購書的單價為元,根據(jù)前后的數(shù)量關(guān)系可得,可求出單價.【詳解】解：設(shè)第一次購書的單價為元，第二次購書的單價為元．根據(jù)題意得：解得：.經(jīng)檢驗，是原方程的解.所以第一次購書為（本）.第二次購書為（本）.第一次賺錢為（元）.第二次賺錢為（元）.所以兩次共賺錢（元）答：該老板兩次售書總體上是賺錢了，共賺了520元．【點睛】考核知識點：分式方程的應(yīng)用.理解題意，弄清數(shù)量與單價關(guān)系是關(guān)鍵．19、xy﹣5，﹣2.【解析】試題分析：去括號，合并同類項，化簡，代入求值.試題解析：原式=x1y﹣xy+x1y+1xy﹣1x1y﹣5=xy﹣5，當(dāng)x=﹣1，y=1時，原式=﹣1×1﹣5=﹣2．20、（1）②；（2）x＝1．【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟，找出解題過程中最早出現(xiàn)錯誤的步驟即可；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】（1）∵②去括號，得8x﹣4＝12﹣3x-6，∴上面的解題過程中最早出現(xiàn)錯誤的步驟是②；故答案為：②；（2），去分母，得：4x﹣2(x﹣1)＝8﹣(x+3)，去括號，得：4x﹣2x+2＝8﹣x﹣3，移項，得：4x﹣2x+x＝8﹣2﹣3，合并同類項，得：3x＝3，系數(shù)化為1，得：x＝1．【點睛】本題主要考查解一元一次方程，掌握去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，解一元一次方程，是解題的關(guān)鍵．21、（1）200人；（2）圖見解析；（3）；（4）4000人.【分析】（1）利用條形統(tǒng)計圖中使用支付寶支付的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計圖中使用支付寶支付的人數(shù)所占比例即可得；（2）利用題（1）中所求的樣本容量減去條形統(tǒng)計圖中使用支付寶、銀行卡、其他這三種支付方式的人數(shù)，求出使用微信支付的人數(shù)，再補(bǔ)充條形統(tǒng)計圖即可；（3）利用使用微信支付的人數(shù)除以樣本容量求出使用微信支付的人數(shù)所占比例，再將該比例乘以即為所求；（4）先求出該天購物選擇使用移動支付的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)調(diào)查結(jié)果求出使用銀行卡支付的人數(shù)所占比例，兩者相乘即為所求.【詳解】（1）由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得，這次調(diào)查的樣本容量是：（人）答：這次調(diào)查的樣本容量是200人；（2）因樣本容量為200人，結(jié)合條形統(tǒng)計圖可得：使用微信支付的人數(shù)為：（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：（3）由題（1）、（2）可知，使用微信支付的人數(shù)所占比例為：則使用微信支付的扇形所對的圓心角的度數(shù)為：答：所求的圓心角的度數(shù)為；（4）由題意得，該天購物選擇使用移動支付的總?cè)藬?shù)為：（人）由題（1）和條形統(tǒng)計圖可知，使用銀行卡支付的人數(shù)所占比例為：則估計該天使用銀行卡支付的人數(shù)為：（人）答：所求的該天使用銀行卡支付的人數(shù)為4000人.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，理解掌握這兩個統(tǒng)計圖是解題關(guān)鍵.22、（1）30；（2）是，證明見解析；（3）存在，或【分析】（1）代入∠BOE=∠COE+∠COB求出即可；（2）由平分求出，根據(jù)角的和差求出，，從而推出∠COD=∠DOB，即可得出結(jié)論；（3）分DE⊥OC于點M時，OE⊥OC時，