2020-2021學(xué)年八年級數(shù)學(xué)人教版下冊18.2.2菱形-同步測試-(含解析)

PAGEPAGE218.2.2菱形同步測試一．選擇題1．關(guān)于菱形，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．對角線互相平分 B．對角線互相垂直 C．四條邊相等 D．對角線相等2．菱形的周長為8，一個(gè)內(nèi)角為120°，則較短的對角線長為（）A．4 B．2 C．2 D．13．如圖所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于O，∠ABC＝70°，E是線段AO上一點(diǎn)，則∠BEC的度數(shù)可能是（）A．100° B．70° C．50° D．20°4．如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM＝CN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接BO．若∠DAC＝33°，則∠OBC的度數(shù)為（）A．33° B．57° C．59° D．66°5．如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接CE，并延長CE與BA的延長線交于點(diǎn)F，若∠BCF＝90°，則∠D的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．75°6．如圖，菱形ABCD中，∠BAD＝76°，AB的垂直平分線EF交AC于F，則∠CDF的度數(shù)為（）A．66° B．52° C．104° D．86°7．如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠BAD＝120°，過點(diǎn)D作DE∥AC，DE＝AC，連接AE，則AE長為（）A．2 B．6 C．3 D．28．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CE⊥AD，且CE＝BC連接BE交對角線AC于點(diǎn)F，則∠EFC的度數(shù)為（）A．100° B．105° C．120° D．135°9．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB于點(diǎn)H，且DH與AC交于G，則BH＝（）A． B． C． D．10．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EP⊥CD于點(diǎn)P，若∠FPC＝50°，則∠A＝（）A．100° B．105° C．110° D．120°二．填空題11．如圖，將△ABC沿射線BC方向平移得到△DCE，當(dāng)△ABC滿足條件時(shí)（填一個(gè)條件），能夠判定四邊形ACED為菱形．12．已知菱形ABCD中，對角線AC＝3，BD＝4，面積是．13．如圖所示，菱形ABCD的邊長為4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B＝60°，則EF長為．14．如圖，已知四邊形ABCD是邊長為4cm的菱形，∠BAD＝60°，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線EF交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，當(dāng)∠EOD＝30°時(shí)，CE的長是．15．如圖，在菱形ABCD中，E、F分別在AD、BD上，且AE＝CF．連接EF并取EF的中點(diǎn)G，連接CG、DG．若∠ADG＝42°，則∠GCB＝．三．解答題16．如圖，AM∥BN，C是BN上一點(diǎn)，AB＝BC，BD平分∠ABN，分別交AC，AM于點(diǎn)O，D，DE⊥BD，交BN于點(diǎn)E．（1）求證：△ADO≌△CBO；（2）求證：四邊形ABCD是菱形；（3）若DE＝AB＝2，求菱形ABCD的面積．17．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，△DEF是等邊三角形．（1）求證：BE＝CF；（2）若DG⊥AB，AD＝6，AE＝4，求EF的長．18．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在線段BO上，連接AE．（1）若CD＝5，BD＝8，點(diǎn)E在線段AB的垂直平分線上，求△AED的面積．（2）若∠DAE＝∠DEA，CD＝2BE，EO＝1，直接寫出線段AE的長．

參考答案一．選擇題1．解：∵菱形的性質(zhì)有四邊相等，對角線互相垂直平分，∴對角線相等不是菱形的性質(zhì)，故選：D．2．解：如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，則∠B+∠BAD＝180°，∴∠B＝60°，∵菱形ABCD的周長為8，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∴△ABC為等邊三角形，∴AC＝AB＝2，故選：C．3．解：∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝70°，∴∠ABO＝35°，AC⊥BD，∴∠BAC＝55°，∵∠BEC＝∠BAC+∠ABE，∴55°≤∠BEC≤90°，故選：B．4．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC＝90°，∵∠DAC＝33°，∴∠BCA＝∠DAC＝33°，∴∠OBC＝90°﹣33°＝57°，故選：B．5．解：連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝AC，∵∠BCF＝90°，∴∠AEF＝∠BCF＝90°，即AD⊥CF，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴AC＝AF，∵AB∥CD，∴∠F＝∠DCE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴CD＝AF，∴AC＝AD＝CD，∴∠D＝60°．故選：C．6．解：連接BF，∵四邊形ABCD是菱形，且∠BAD＝76°，∴∠EAF＝∠BAD＝38°，CD＝CB，∠DCF＝∠BCF，∵EF是AB的垂直平分線，∴AF＝BF，∴∠EAF＝∠EBF＝38°，∵AD∥BC，∴∠CBA＝180°﹣∠BAD＝104°，∴∠CBF＝∠CBA﹣∠ABF＝104°﹣38°＝66°，在△CDF和△BCF中，，∴△DCF≌△BCF（SAS），∴∠CDF＝∠CBF＝66°，故選：A．7．解：連接BD交AC于點(diǎn)O，連接OE，CE，在菱形ABCD中，OC＝AC．∴DE＝OC．∵DE∥AC，∴四邊形OCED是平行四邊形．∵AC⊥BD，∴平行四邊形OCED是矩形．∴OE＝CD．在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴AC＝AB＝4．∴在矩形OCED中，CE＝OD＝．在Rt△ACE中，AE＝．故選：D．8．解：∵菱形ABCD中，∠BAD＝120°∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BCD＝120°，∠ACB＝∠ACD＝∠BCD＝60°，∴△ACD是等邊三角形∵CE⊥AD∴∠ACE＝∠ACD＝30°∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°∵CE＝BC∴∠E＝∠CBE＝45°∴∠EFC＝180°﹣∠E﹣∠ACE＝180°﹣45°﹣30°＝105°故選：B．9．解：設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC＝8cm，BD＝6cm，∴OA＝4cm，OB＝3cm，AC⊥BD，∴AB＝＝5cm，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD＝AC?BD＝AB?DH，解得：DH＝cm，∴BH＝＝cm．故選：B．10．解：延長PF交AB的延長線于點(diǎn)G．∵F是BC的中點(diǎn)，∴CF＝BF，∵四邊形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴∠C＝∠FBG，在△BGF與△CPF中，，∴△BGF≌△CPF（ASA），∴GF＝PF，∴F為PG中點(diǎn)．又∵由題可知，∠BEP＝90°，∴EF＝PG＝PF，∴∠FEP＝∠EPF，∵∠BEP＝∠EPC＝90°，∴∠BEP﹣∠FEP＝∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF＝∠FPC＝50°，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC，∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，∴BE＝BF，∴∠BEF＝∠BFE＝50°，∴∠ABC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠A＝180°﹣80°＝100°，故選：A．二．填空題11．解：△ABC滿足條件為AC＝BC∵將△ABC沿射線BC方向平移得到△DCE∴AD＝CE，AD∥CE∴四邊形ACED是平行四邊形∵AC＝BC∴平行四邊形ACED是菱形．故答案為AC＝BC12．解：菱形面積S＝AC?BD＝×3×4＝6．故答案是：6．13．解：連接EF，∵菱形ABCD的邊長為4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B＝60°，∴∠BAD＝120°，∠BEA＝∠AFD＝90°，∠D＝60°，AB＝AD，∴在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AE＝AF，又∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等邊三角形，∴AE＝AF＝EF，sin60°＝＝＝，解得：AE＝2，即EF＝2．故答案為：2．14．解：∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴∠DAO＝∠BAD＝×60°＝30°，∵∠EOD＝30°，∴∠AOE＝90°﹣30°＝60°，∴∠AEF＝180°﹣∠DAO﹣∠AOE＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∵菱形的邊長為4，∠DAO＝30°，∴OD＝AD＝×4＝2，∴AO＝＝2，∴AE＝CF＝2×＝3，∵菱形的邊長為4，∠BAD＝60°，∴高EF＝4×＝2，在Rt△CEF中，CE＝＝，故答案為：．15．解：連接BG，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，∵AD∥BC，∵G是EF中點(diǎn)，∴EG＝FG，在△EGD和△FGB中，，∴△EGD≌△FGB，∴BG＝DG，∠ADG＝∠CBG＝42°，∴CG⊥BD，∴∠GCB＝90°﹣42°＝48°，故答案為：48°．三．解答題16．（1）證明：∵AB＝BC，BD平分∠ABN，∴AO＝CO．∵AM∥BN，∴∠DAC＝∠ACB．在△ADO和△CBD中，，∴△ADO≌△CBO（ASA）；（2）證明：由（1）得△ADO≌△CBD．∴AD＝CB．又∵AM∥BN，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵AB＝BC，∴四邊形ABCD是菱形；（3）解：由（2）得四邊形ABCD是菱形．∴AC⊥BD，OB＝OD．又∵DE⊥BD，∴AC∥DE．又∵AM∥BN，∴四邊形ACED平行四邊形．∴AC＝DE＝2．∴AO＝1．在Rt△AOB中，由勾股定理得：BO＝＝＝，∴BD＝2BO＝2．∴S菱形ABCD＝AC?BD＝×2×2＝2．17．解：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝DC，∠C＝∠A＝60°，∴△ABD和△BCD是等邊三角形，∴∠BDC＝60°，DC＝DB，∵△DEF是等邊三角形，∴∠EDF＝60°，DF＝DE，∴∠CDF＝∠BDE，∴△CDF≌△BDE（SAS），∴BE＝CF；（2）∴△ABD是等邊三角形，DG⊥AB，∴AG＝BG＝AB＝AD＝3，∴DG＝AG＝3，∴EG＝AE﹣AG＝1，在Rt△DGE中，根據(jù)勾股定理，得DE＝＝2，∴EF＝DE＝2．18．解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OB，OA⊥OD，AD＝CD＝5，OD＝BD＝4，由勾股定理得：OA＝＝＝3，∵點(diǎn)E在線段AB的垂直平分線上，∴AE＝BE，設(shè)AE＝BE＝x，則OE＝4﹣x，在Rt△AOE中，由勾股定理