山西省朔州市朔城區(qū)2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

山西省朔州市朔城區(qū)2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根是（）A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝1+，x2＝1﹣ D．x1＝1+，x2＝1﹣2．如圖所示幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-2，6）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．(2，-6) B．(-2，6) C．(-6，2) D．(-6，2)4．拋物線的頂點(diǎn)到軸的距離為（）A． B． C．2 D．35．拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．36．如圖，將RtABC繞直角項(xiàng)點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到A'B'C，連接AA'，若∠1=20°，則∠B的度數(shù)是()A．70° B．65° C．60° D．55°7．已知?jiǎng)t（）A． B． C． D．8．下列說(shuō)法正確的是（）A．所有等邊三角形都相似 B．有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似C．所有直角三角形都相似 D．所有矩形都相似9．如圖，⊙O的圓周角∠A=40°，則∠OBC的度數(shù)為（）A．80° B．50° C．40° D．30°10．在同一時(shí)刻，身高1.6m的小強(qiáng)在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為0.8m，一棵大樹(shù)的影長(zhǎng)為4.8m，則樹(shù)的高度為（）A．4.8m B．6.4m C．9.6m D．10m二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2﹣kx+3＝0的兩根，且滿足x1+x2﹣x1x2＝4，則k的值為_(kāi)____．12．連擲兩次骰子，它們的點(diǎn)數(shù)都是4的概率是__________．13．如圖，二次函數(shù)的圖象記為，它與軸交于點(diǎn)，；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得，交軸于點(diǎn)；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得，交軸于點(diǎn)；……如此進(jìn)行下去，得到一條“波浪線”.若在這條“波浪線”上，則____.14．已知函數(shù)（為常數(shù)），若從中任取值，則得到的函數(shù)是具有性質(zhì)“隨增加而減小”的一次函數(shù)的概率為_(kāi)__________.15．計(jì)算：＝______.16．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，點(diǎn)E、F在矩形ABCD的邊AB、AD上運(yùn)動(dòng)，將△AEF沿EF折疊，使點(diǎn)A′在BC邊上，當(dāng)折痕EF移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A′在BC邊上也隨之移動(dòng)．則A′C的取值范圍為_(kāi)____．17．如圖，點(diǎn)是圓周上異于的一點(diǎn)，若，則_____．18．等腰三角形一條邊的邊長(zhǎng)為3，它的另兩條邊的邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的兩個(gè)根，則k的值是________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖是某一蓄水池每小時(shí)的排水量/與排完水池中的水所用時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系的圖像.（1）請(qǐng)你根據(jù)圖像提供的信息寫(xiě)出此函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要6h排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量應(yīng)該是多少？20．（6分）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在BC,AB上，且∠ADE=60°.求證：△ADC~△DEB．21．（6分）在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點(diǎn)，把△PBC沿直線PC折疊，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CG，垂足為E且在AD上，BE交PC于點(diǎn)F（1）如圖1，若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，求證：△AEB≌△DEC；（2）如圖2，①求證：BP=BF；②當(dāng)AD=25，且AE＜DE時(shí)，求cos∠PCB的值；③當(dāng)BP=9時(shí)，求BE?EF的值．22．（8分）某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量湛河兩岸互相平行的一段東西走向的河的寬度，在河的北岸邊點(diǎn)A處，測(cè)得河的南岸邊點(diǎn)B處在其南偏東45°方向，然后向北走20米到達(dá)點(diǎn)C處，測(cè)得點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏東33°方向，求出這段河的寬度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）23．（8分）（1）解方程：x2+4x﹣1＝0（2）計(jì)算：cos30°+sin45°24．（8分）問(wèn)題背景：如圖1，在中，，，，四邊形是正方形，求圖中陰影部分的面積．（1）發(fā)現(xiàn)：如圖，小芳發(fā)現(xiàn)，只要將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度到達(dá)，就能將陰影部分轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形里，從而輕松解答.根據(jù)小芳的發(fā)現(xiàn)，可求出圖1中陰影部分的面積為_(kāi)_____；（直接寫(xiě)出答案）（2）應(yīng)用：如圖，在四邊形中，，，于點(diǎn)，若四邊形的面積為，試求出的長(zhǎng)；（3）拓展：如圖，在四邊形中，，，，以為頂點(diǎn)作為角，角的兩邊分別交，于，兩點(diǎn)，連接，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．25．（10分）如圖，直線y＝﹣x+2與反比例函數(shù)y＝的圖象在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，OB＝1．（1）求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P是該反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且△PAB的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象與x軸交于，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H.（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式（2）直線與y軸交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P,Q（點(diǎn)P在y軸左側(cè)，點(diǎn)Q在y軸右側(cè)），連接CP，CQ，若的面積為，求點(diǎn)P，Q的坐標(biāo).（3）在（2）的條件下，連接AC交PQ于G，在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)K，連接GK，將線段GK繞點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)K恰好落在拋物線上，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)K的坐標(biāo)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】利用一元二次方程的公式法求解可得．【詳解】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，則x＝＝1±，即x1＝1+，x2＝1﹣，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，根據(jù)一元二次方程的特征，靈活選擇解法是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】注意幾何體的特征，主視圖與左視圖的高相同，主視圖與俯視圖的長(zhǎng)相等，左視圖與俯視圖的寬相同．再對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得到答案.【詳解】根據(jù)俯視圖的特征，應(yīng)選B．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，正確理解主視圖與左視圖以及俯視圖的特征是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：點(diǎn)A（-2，6）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-6），

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)縱坐標(biāo),即可判斷距x軸的距離.【詳解】由題意可知頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為:-2,即到x軸的距離為2.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查頂點(diǎn)式的基本性質(zhì),需要注意題目考查的是距離即為坐標(biāo)絕對(duì)值.5、C【分析】先計(jì)算自變量為0對(duì)應(yīng)的函數(shù)值得到拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再解方程得拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】當(dāng)時(shí)，，則拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，解得，拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以拋物線與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)是常數(shù)，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程．6、B【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，從而得∠AA′C=45°，結(jié)合∠1=20°，即可求解．【詳解】∵將RtABC繞直角項(xiàng)點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到A'B'C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，∴∠AA′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B′A′C=45°-20°=25°，∴∠A′B′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解即可.【詳解】∵，∴，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，比較簡(jiǎn)單，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】根據(jù)等邊三角形各內(nèi)角為60°的性質(zhì)、矩形邊長(zhǎng)的性質(zhì)、直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)可以解題．【詳解】解：A、等邊三角形各內(nèi)角為60°，各邊長(zhǎng)相等，所以所有的等邊三角形均相似，故本選項(xiàng)正確；

B、一對(duì)等腰三角形中，若底角和頂角相等且不等于60°，則該對(duì)三角形不相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、直角三角形中的兩個(gè)銳角的大小不確定，無(wú)法判定三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、矩形的鄰邊的關(guān)系不確定，所以并不是所有矩形都相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形各內(nèi)角為60°，各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，考查了等腰三角形底角相等的性質(zhì)，本題中熟練掌握等邊三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】然后根據(jù)圓周角定理即可得到∠OBC的度數(shù)，由OB=OC，得到∠OBC=∠OCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠OBC．【詳解】∵∠A=40°．

∴∠BOC=80°，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=50°，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半；也考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理．10、C【分析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．【詳解】設(shè)樹(shù)高為x米，所以x=4.8×2=9.6.這棵樹(shù)的高度為9.6米故選C.【點(diǎn)睛】考查相似三角形的應(yīng)用，掌握同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】根據(jù)兩根關(guān)系列出等式,再代入第二個(gè)代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】∵x1、x2是方程x2﹣kx+1＝0的兩個(gè)根，∴x1+x2＝k，x1x2＝1．∵x1+x2﹣x1x2＝k﹣1＝4，∴k＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的兩根關(guān)系,關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí),代入計(jì)算．12、【分析】首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的結(jié)果與它們的點(diǎn)數(shù)都是4的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：列表得：1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）∴一共有36種等可能的結(jié)果，它們的點(diǎn)數(shù)都是4的有1種情況，∴它們的點(diǎn)數(shù)都是4的概率是：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了樹(shù)狀圖法與列表法求概率．注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13、1【分析】根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，得到圖象C1與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，1），（2，1），再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到圖象C2與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，1），（4，1），則拋物線C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），于是可推出橫坐標(biāo)x為偶數(shù)時(shí)，縱坐標(biāo)為1，橫坐標(biāo)是奇數(shù)時(shí)，縱坐標(biāo)為1或-1，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵一段拋物線C1：y=-x（x-2）（1≤x≤2），

∴圖象C1與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，1），（2，1），

∵將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)181°得C2，交x軸于點(diǎn)A2；，

∴拋物線C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），

將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)181°得C3，交x軸于點(diǎn)A3；

…

∴P（2121，m）在拋物線C1111上，

∵2121是偶數(shù)，

∴m=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．14、【分析】根據(jù)“隨增加而減小”可知，解出k的取值范圍，然后根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】由“隨增加而減小”得，解得，∴具有性質(zhì)“隨增加而減小”的一次函數(shù)的概率為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，以及概率的計(jì)算，熟練掌握一次函數(shù)增減性與系數(shù)的關(guān)系和概率公式是解題的關(guān)鍵.15、4【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】解：原式＝1+3＝4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．16、4cm≤A′C≤8cm【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠C＝90°，BC＝AD＝10cm，CD＝AB＝6cm，當(dāng)折痕EF移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A’在BC邊上也隨之移動(dòng)，由此得到：點(diǎn)E與B重合時(shí)，A′C最小，當(dāng)F與D重合時(shí)，A′C最大，據(jù)此畫(huà)圖解答.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，BC＝AD＝10cm，CD＝AB＝6cm，當(dāng)點(diǎn)E與B重合時(shí)，A′C最小，如圖1所示：此時(shí)BA′＝BA＝6cm，∴A′C＝BC﹣BA′＝10cm﹣6cm＝4cm；當(dāng)F與D重合時(shí)，A′C最大，如圖2所示：此時(shí)A′D＝AD＝10cm，∴A′C＝＝8（cm）；綜上所述：A′C的取值范圍為4cm≤A′C≤8cm．故答案為：4cm≤A′C≤8cm．【點(diǎn)睛】此題考查折疊問(wèn)題，利用了矩形的性質(zhì)，解題中確定點(diǎn)E與F的位置是解題的關(guān)鍵.17、或【分析】根據(jù)題意，分為點(diǎn)B在優(yōu)弧和劣弧兩種可能進(jìn)行分析，由圓周角定理，即可得到答案.【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)B在優(yōu)弧AC上時(shí)，有：∵∠AOC=140°，∴；當(dāng)點(diǎn)B在劣弧AC上時(shí)，有∵，∴，∴；故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半.18、32【解析】分3為等腰三角形的腰與3為等腰三角形的底兩種情況考慮．①當(dāng)3為等腰三角形的腰時(shí)，將x＝3代入原方程可求出k的值，再利用分解因式法解一元二次方程可求出等腰三角形的底，由三角形的三邊關(guān)系可確定此情況不存在；②當(dāng)3為等腰三角形的底時(shí)，由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式可得出△＝144﹣4k＝0，解之即可得出k值，進(jìn)而可求出方程的解，再利用三角形的三邊關(guān)系確定此種情況符合題意．此題得解．【詳解】①當(dāng)3為等腰三角形的腰時(shí)，將x＝3代入原方程得1﹣12×3+k＝0，解得：k＝27，此時(shí)原方程為x2﹣12x+27＝0，即（x﹣3）（x﹣1）＝0，解得：x1＝3，x2＝1．∵3+3＝2＜1，∴3不能為等腰三角形的腰；②當(dāng)3為等腰三角形的底時(shí)，方程x2﹣12x+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝（﹣12）2﹣4k＝144﹣4k＝0，解得：k＝32，此時(shí)x1＝x22．∵3、2、2可以圍成等腰三角形，∴k＝32．故答案為32．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法、根的判別式、三角形的三邊關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)，分3為等腰三角形的腰與3為等腰三角形的底兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）8m3【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象為雙曲線的一支，可設(shè)，又知（12，4）在此函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；（2）把t=6代入函數(shù)的解析式即可求出每小時(shí)的排水量.【詳解】（1）根據(jù)函數(shù)圖象為雙曲線的一支，可設(shè)，又知（12，4）在此函數(shù)圖象上，則把（12，4）代入解析式得：，解得k=48，則函數(shù)關(guān)系式為：；（2）把t=6代入得：，則每小時(shí)的排水量應(yīng)該是8m3.【點(diǎn)睛】主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對(duì)應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．20、見(jiàn)解析【解析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得∠B=∠C，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠CAD=∠BDE,易證.【詳解】證明：ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°,∴∠ADB=∠CAD+∠C=∠CAD+60°，∵∠ADE=60°，∴∠ADB=∠BDE+60°,∴∠CAD=∠BDE,∴【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形的判定.根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和三角形外角確定對(duì)應(yīng)角相等是關(guān)鍵.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）①證明見(jiàn)解析；②；③1.【解析】（1）先判斷出∠A=∠D=90°，AB=DC再判斷出AE=DE，即可得出結(jié)論；（2）①利用折疊的性質(zhì)，得出∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，進(jìn)而判斷出∠GPF=∠PFB即可得出結(jié)論；②判斷出△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE=9，DE=16，再判斷出△ECF∽△GCP，進(jìn)而求出PC，即可得出結(jié)論；③判斷出△GEF∽△EAB，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB=DC，∵E是AD中點(diǎn)，∴AE=DE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS）；（2）①在矩形ABCD，∠ABC=90°，∵△BPC沿PC折疊得到△GPC，∴∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF=∠PFB，∴∠BPF=∠BFP，∴BP=BF；②當(dāng)AD=25時(shí)，∵∠BEC=90°，∴∠AEB+∠CED=90°，∵∠AEB+∠ABE=90°，∴∠CED=∠ABE，∵∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEC，∴，設(shè)AE=x，∴DE=25﹣x，∴，∴x=9或x=16，∵AE＜DE，∴AE=9，DE=16，∴CE=20，BE=15，由折疊得，BP=PG，∴BP=BF=PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴，設(shè)BP=BF=PG=y，∴，∴y=，∴BP=，在Rt△PBC中，PC=，cos∠PCB==；③如圖，連接FG，∵∠GEF=∠BAE=90°，∵BF∥PG，BF=PG=BP，∴?BPGF是菱形，∴BP∥GF，∴∠GFE=∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴，∴BE?EF=AB?GF=12×9=1．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，利用方程的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵．22、這段河的寬約為37米．【分析】延長(zhǎng)CA交BE于點(diǎn)D，得，設(shè)，得米，米，根據(jù)列方程求出x的值即可得．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)CA交BE于點(diǎn)D，則，由題意知，，，設(shè)米，則米，米，在中，，，解得，答：這段河的寬約為37米．23、（1）x=﹣2±；（2）【分析】（1）利用配方法解一元二次方程;（2）利用特殊三角函數(shù)的值求解.【詳解】解：（1）∵x2+4x﹣1＝0，∴x2+4x+4＝5，∴（x+2）2＝5，∴x＝﹣2±；（2）原式＝×+×＝【點(diǎn)睛】本題考查了特殊三角函數(shù)的求解，掌握特殊三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵.24、（1）30；（2）；（3）．【分析】（1）由題意根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及運(yùn)用等量代換得出，進(jìn)而得出的面積即陰影部分的面積；（2）由題意把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到處，使與重合，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行等量代換得出，進(jìn)而進(jìn)行分析即可；（3）根據(jù)題意延長(zhǎng)AC到G，使CG=BE，并構(gòu)造全等三角形，運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：（1）∵繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度到達(dá)，∴，∵四邊形是正方形，，∴等量代換可知，∵，，∴陰影部分的面積即的面積為：.（2）如圖，把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到處，使與重合，可得.，，即，、、三點(diǎn)共線.又，四個(gè)角都為，四邊形是正方形，易得.，即.（3）線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系為：EF=BE+CF.理由：如圖，延長(zhǎng)AC到G，使CG=BE，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCG=180°，∴∠B=∠DCG，在△DBE和△DCG中，，∴△DBE≌△DCG（SAS），∴DE=DG，∠BDE=∠CDG，∵∠BDC=120°，∠EDF=60°，∴∠BDE+∠CDF=60°，∴∠CDG+∠CDF=60°，∴∠EDF=∠GDF，在△EDF和△GDF中，，∴△EDF≌△GDF（SAS），∴EF=GF，∵GF=CG+CF，∴GF=BE+CF，∴EF=BE+CF．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形的綜合問(wèn)題，根據(jù)題意熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)以及四邊形的性質(zhì)，綜合運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關(guān)鍵.25、（1）；（2）（﹣3，1）或（1，﹣3）．【分析】（1）先利用一次解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3），然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝中求出k得到反比例函數(shù)解析式；（2）設(shè)P（t，﹣），利用三角形面積公式得到×3×|﹣+1|＝3，然后解方程求出t，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）∵AB⊥x軸于點(diǎn)B，OB＝1．∴A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，當(dāng)x＝