人教版六年級下冊數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)思考（二）》獲獎公開課教學(xué)設(shè)計

數(shù)學(xué)思考（二）

本案例為省級小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課一等獎

教學(xué)內(nèi)容分析

義務(wù)教育教科書（人教版）數(shù)學(xué)六年級下冊第101頁例2、“做

一做”及練習(xí)二十二第5s8題。

例2是一個比較復(fù)雜的邏輯推理問題，借助列表，則比較容易逐

步縮小范圍，找到答案。如果有學(xué)生不列表，直接根據(jù)條件推理，也

是可以的。如從第一次和第三次到會情況看見,A去了兩次，這兩次

其他班到會的班長是B、C和E、F,只有D兩次都沒到會，說明A

和D同班。

上述推理的過程實(shí)質(zhì)是“排除”。以A為例，和A同班的可能

是B、C、D、E、

F,有五種情況，所以只要排除其中四種情況,剩下的一種情況就是

答案。從已知條件可以看出，A、B、E各到會兩次，因止匕A、B、E

都可以作為“突破口”。從A或B入手的推理，上面已作介紹，下面

再給出從E入手的推理。由第二次到會的是B、D、E,排除了B、D

與E同班的可能,再從第三次到會者是A、E、F,排除A、F與E同班

的可能，所以剩下的C與E同班。

事實(shí)上，只要找到A、B分別與誰同班，剩下的兩位就一定同班，

不用再作推理。這里滲透了邏輯推理的常用方法“排除法”。

教學(xué)目標(biāo)

1.讓學(xué)生通過合作探討和交流，進(jìn)一步體會利用列表法進(jìn)行邏

輯推理的好處。

2.讓學(xué)生進(jìn)一步掌握整理信息、借助列表法進(jìn)行簡單的邏輯推

理，并能解決實(shí)際問題。

3.讓學(xué)生在交流探討中進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)的簡潔美和問題解決

策略的多樣化,并在體驗(yàn)問題與信息間的邏輯關(guān)聯(lián)中感受事物間的辯

證聯(lián)系。

教學(xué)重、難點(diǎn)

整理信息并借助列表法進(jìn)行簡單的邏輯推理。掌握利用列表法進(jìn)

行邏輯推理的方法。

教學(xué)過程

一、提出問題

我們來玩一個游戲，趣味搶答。老師說一句話，請你們根據(jù)老師

所說的話進(jìn)行推理,說出你想到的結(jié)論。

1,明明不是女生。

2.張老師上課從不講英語。

3.不是男生的同學(xué)請站起來。

4.小華是明明的哥哥，但是明明卻不是小華的弟弟。

5.數(shù)學(xué)考試考了前三名的小紅既不是第一名也不是第三名。

二、探究推理

1.推理小游戲。

A、B、C代表爺爺、爸爸、孫子三個人。

你能確定A、B、C分別代表誰嗎？（不能）如果C是7歲，可以

確定什么？（C是孫子）

A的年齡更接近C的年齡，又可以確定什么？（A是爸爸,B是爺

爺）

2.嘗試推理。

出示例2o

（1）提出問題。

通過讀題你能很快地判斷出哪兩位班長是同班的？（這個問題有

點(diǎn)復(fù)雜，一下子看不出來）

（2）引導(dǎo)方法。

可以用什么方法把題目的主要信息整理、表示出來？

（可能會有學(xué)生提議用列表的方法來解決，教師可適時表揚(yáng)，并

由此引出表格）

如果用“1”表示到會，用“0”表示沒到會。題意可以清晰地表示出

來如下：

ABCDEF

第一次111000

第二次010110

第三次100011

（讓學(xué)生體會列表、數(shù)學(xué)符號等使用的妙處,感悟數(shù)學(xué)語言的簡潔

之美）

⑶觀察表格，學(xué)會推理。

①從第一次到會的情況，你可以看出什么？（可以看出：A只可

能和D、E或F同班）

②從第二次到會的情況，你可以判斷出什么？（可以判斷:A只

可能和D或E同班）

③從第三次到會的情況，你可以判斷出什么？（可以判斷:A只

可能和D同班）

④那么B和C又分別與誰同班？

（可以判斷:B只可能和F同班，C和E同班）

⑷推理過程口述。

借助表格再次口述思路,讓學(xué)生體會列表推理的好處。

3.發(fā)散思維。

（1）從表格中，能否從別的角度切入思考？是否得出了同樣的結(jié)

論？

⑵如果不列表，能否推出最后的結(jié)果？

（3）列表法推理的優(yōu)勢在哪？

4.優(yōu)勢總結(jié)。

在列表推理過程中，可以清楚地利用排除法的便利，從而輕松地

推理出結(jié)果。

三、鞏固練習(xí)

1,獨(dú)立完成課本第101頁“做一做”。

2,練習(xí)二十二第7題。

⑴學(xué)生根據(jù)文字材料信息獨(dú)立嘗試推理，同桌互說。

⑵組織反饋一一請學(xué)生上臺示范闡述推理過程。

四、全課總結(jié)

通過今天的學(xué)習(xí)活動，你有什么心得體會？你還有什么問題?

五、課外作業(yè)

1.獨(dú)立完成練習(xí)二十二第5、6題。

2.自主閱讀課本第104頁“你知道嗎？一一七橋問題”。

有趣的平衡

本案例為省級小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課一等獎

活動內(nèi)容分析

義務(wù)教育教科書（人教版）數(shù)學(xué)六年級下冊第頁。

本節(jié)課是一節(jié)數(shù)學(xué)活動課，通過實(shí)踐活動，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“左邊的

棋子數(shù)x刻度數(shù)二右邊的棋子數(shù)x刻度數(shù)”，初步感受杠桿原理。

初步學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、解決生活中和其他學(xué)科中的

問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，培養(yǎng)動手操作及歸納、推理的能力。

活動目標(biāo)

1.通過實(shí)踐活動，發(fā)現(xiàn)“左邊的棋子數(shù)X刻度數(shù)二右邊的棋子數(shù)

X刻度數(shù)”，初步感受杠桿原理。

2.在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)當(dāng)“左邊的棋子數(shù)X刻度數(shù)”的積不變時，“右

邊的棋子數(shù)”與“刻度數(shù)”成反比例關(guān)系，加深對反比例關(guān)系的理解。

3.初步學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、解決生活中和其他學(xué)科

中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，培養(yǎng)動手操作及歸納、推理的能力。

活動重、難點(diǎn)

通過實(shí)踐活動，發(fā)現(xiàn)“左邊的棋子數(shù)X刻度數(shù)=右邊的棋子數(shù)X

刻度數(shù)”，初步感受杠桿原理。在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)當(dāng)“左邊的棋子數(shù)X

刻度數(shù)”的積不變時，“右邊的棋子數(shù)”與“刻度數(shù)”成反比例關(guān)系,

加深對反比例關(guān)系的理解。

活動過程

一、活動準(zhǔn)備

1.選一根粗細(xì)均勻的竹竿或一根細(xì)空心管。（長約1m）

2.在竹竿（空心管）中點(diǎn)的位置打個小孔并拴上繩子。

3.從中點(diǎn)開始每隔8cm做一個記號（或刻小槽）。

如課本第111頁主題圖所示。

二、探索規(guī)律

1.平衡（一）。

（1）如果塑料袋掛在竹竿左右兩邊刻度相同的地方，怎樣放棋

子才能保證竹竿平衡？

①學(xué)生思考，回答問題。（兩邊所放的棋子要同樣多）

②演示:如左邊放3個棋子,右邊也必須放3個棋子,這樣才能保

證平衡。

（2）如果左右兩邊塑料袋放入同樣多的棋子，它們移動到什么

樣的位置才能保證平衡?

①學(xué)生思考，說出自己的見解。（塑料袋掛在竹竿左右兩邊的

刻度要相同）

②演示:如左邊塑料袋掛在刻度“4”的點(diǎn)上，右邊塑料袋也要掛在

刻度“4”的點(diǎn)上，這樣才能保證平衡。

（3）你有什么體會？

要保證竹竿平衡：中點(diǎn)左右兩邊棋子個數(shù)相同，且所掛位置與中

點(diǎn)間的刻度（距離）要相等。

2.平衡（二）。

（1）左邊的塑料袋在刻度3上，放4個棋子，右邊的塑料袋在

刻度4上，放幾個棋子才能保證平衡？

引導(dǎo)學(xué)生思考：

①也放4個棋子行不行？會產(chǎn)生什么結(jié)果？（傾斜）

②應(yīng)該放幾個？放3個。

⑵如果左邊的塑料袋在刻度6上放1個棋子。

①右邊的塑料袋在刻度3上放幾個呢？學(xué)生交流，各自說出自

己的見解。

②右邊的塑料袋在刻度2上呢？學(xué)生不難得出結(jié)果，放3個。

③右邊的塑料袋在刻度1上呢？學(xué)生不難得出結(jié)果，放6個。

⑶你有什么發(fā)現(xiàn)？

左右兩邊棋子個數(shù)與刻度數(shù)的積要相等。

3.平衡（三）。

⑴問題:左邊在刻度4上放3個棋子并保持不變，右邊分別在各

個刻度上放幾個棋子才能保證平衡呢？

⑵實(shí)驗(yàn)活動。

①學(xué)生動手進(jìn)行實(shí)驗(yàn)活動。

②將實(shí)驗(yàn)結(jié)果記錄下來。教師提供表格，引導(dǎo)學(xué)生展開活動，并

將實(shí)驗(yàn)結(jié)果記錄下來。（左邊的棋子數(shù)3x刻度數(shù)4=12）

⑶匯報結(jié)果。

右刻度12346

所放棋子數(shù)126432

乘積1212121212

⑷發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

學(xué)生再次體會到：左右兩邊刻度數(shù)和所放棋子