2023屆甘肅張掖甘州中學數(shù)學九年級第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在中，，則的長為（）A． B． C． D．2．如圖，在中，DE∥BC，，，，()A．8 B．9 C．10 D．123．如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，則∠BCD的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．已知二次函數(shù)()的圖象如圖所示，有下列結論：①；②；③；④.其中，正確結論的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，AB是半圓的直徑，AB＝2r，C、D為半圓的三等分點，則圖中陰影部分的面積是（）。A．πr2 B．πr2 C．πr2 D．πr26．如圖，點在二次函數(shù)的圖象上，則方程解的一個近似值可能是（）A．2.18 B．2.68 C．-0.51 D．2.457．如圖，△ODC是由△OAB繞點O順時針旋轉30°后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，則∠A的度數(shù)為（）A．70° B．75° C．60° D．65°8．方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是關于x的一元二次方程，則m的值為（）A．任何實數(shù)． B．m≠0 C．m≠2 D．m≠﹣29．在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你認為最確切的判斷是（）A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是等邊三角形10．“割圓術”是我國古代的一位偉大的數(shù)學家劉徽首創(chuàng)的，該割圓術，就是通過不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)來求出圓周率的一種方法，某同學在學習“割圓術”的過程中，畫了一個如圖所示的圓的內(nèi)接正十二邊形，若該圓的半徑為1，則這個圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為（）．A．1 B．3 C．3.1 D．3.1411．使分式13-x有意義的xA．x≠3 B．x＝3 C．x≠0 D．x＝012．把兩個大小相同的正方形拼成如圖所示的圖案.如果可以隨意在圖中取點.則這個點取在陰影部分的慨率是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若關于x的一元二次方程的一個根是0，則另一個根是________．14．如圖，已知半⊙O的直徑AB＝8，將半⊙O繞A點逆時針旋轉，使點B落在點B'處，AB'與半⊙O交于點C，若圖中陰影部分的面積是8π，則弧BC的長為_____．15．設O為△ABC的內(nèi)心，若∠A=48°，則∠BOC=____°．16．已知﹣3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一個根，則方程的另一個根是_____17．如圖，，點、都在射線上，，，是射線上的一個動點，過、、三點作圓，當該圓與相切時，其半徑的長為__________．18．古希臘時期，人們認為最美人體的肚臍至腳底的長度與身高長度之比是（0.618，稱之為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此，若某位女性身高為165cm，肚臍到頭頂高度為65cm，則其應穿鞋跟為_____cm的高跟鞋才能使人體近似滿足黃金分割比例．（精確到1cm）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點D，點E是AB上一點，連接DE，BD2=BC·BE.證明：△BCD∽△BDE.20．（8分）如圖1為放置在水平桌面上的臺燈，底座的高為，長度均為的連桿，與始終在同一平面上．當，時，如圖2，連桿端點離桌面的高度是多少？21．（8分）某超市銷售一種成本為每千克40元的水產(chǎn)品，經(jīng)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能銷售出500千克；銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少10千克．針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答以下問題：（1）每千克漲價x元，那么銷售量表示為千克，漲價后每千克利潤為元（用含x的代數(shù)式表示．）（2）要使得月銷售利潤達到8000元，又要“薄利多銷”，銷售單價應定為多少？這時應進貨多少千克？22．（10分）解方程：（1）x2﹣3x+1＝0；（2）（x+1）（x+2）＝2x+1．23．（10分）“一帶一路”為我們打開了交流、合作的大門，也為沿線各國在商貿(mào)等領域提供了更多的便捷，2018年11月5日至10日，首屆中國國際進口博覽會在國家會展中心（上海）舉辦，據(jù)哈外貿(mào)商會發(fā)布消息，博覽會期間，哈Paseka公司與重慶某國際貿(mào)易公司簽訂了供應蜂蜜合同：哈Paseka公司于2019年6月前分期分批向重慶某國際貿(mào)易公司供給優(yōu)質(zhì)蜂蜜共3000萬件，該公司順應新時代購物流，打算分線上和線下兩種方式銷售．（1）若計劃線上銷售量不低于線下銷售量的25%，求該公司計劃在線下銷售量最多為多少萬件？（2）該公司在12月上旬銷售優(yōu)質(zhì)蜂蜜共240萬件，且線上線下銷售單件均為100元/件．12月中旬決定線上銷售單價下調(diào)m%，線下銷售單價不變，在這種情況下，12月中旬銷售總量比上旬增加了m%，且中旬線上銷售量占中旬總銷量的，結果中旬銷售總金額比上旬銷售總金額提高了m%．求m的值．24．（10分）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AC與BD相交于點O，點E在線段OB上，AE的延長線與BC相交于點F，OD2=OB·OE．（1）求證：四邊形AFCD是平行四邊形；（2）如果BC=BD，AE·AF=AD·BF，求證：△ABE∽△ACD．25．（12分）某地震救援隊探測出某建筑物廢墟下方點C處有生命跡象，已知廢墟一側地面上兩探測點A、B相距3米，探測線與地面的夾角分別是30°和60°（如圖），試確定生命所在點C的深度．（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）26．某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且利潤率不得高于50%.經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表：售價x（元/千克）455055銷售量y（千克）11010090（1）求y與x之間的函數(shù)表達式，并寫出自變量的范圍；（2）設每天銷售該商品的總利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達式（利潤=收入-成本），并求出售價為多少元時每天銷售該商品所獲得最大利潤，最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)角的正弦值與三角形邊的關系結合勾股定理即可求解．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，，，∴，設，則，∵，即，解得：，∴，故選：C．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．2、D【分析】先由DE∥BC得出，再將已知數(shù)值代入即可求出AC．【詳解】∵DE∥BC，∴，∵AD=5，BD=10，∴AB=5+10=15，∵AE=4，∴，∴AC=12.故選：D.【點睛】本題考查平行線分線段成比例，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關鍵.3、A【解析】試題分析：根據(jù)∠ABD的度數(shù)可得：弧AD的度數(shù)為110°，則弧BD的度數(shù)為70°，則∠BCD的度數(shù)為35°.考點：圓周角的性質(zhì)4、D【解析】由題意根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷題目中的各個小題的結論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，故b2-4ac＞0，所以①正確，由圖象可得，a＞0，b＜0，c＜0，故abc＞0，所以②正確，當x=-2時，y=4a-2b+c＞0，故③正確，∵該函數(shù)的對稱軸為x=1，當x=-1時，y＜0，∴當x=3時的函數(shù)值與x=-1時的函數(shù)值相等，∴當x=3時，y=9a+3b+c＜0，故④正確，故答案為：①②③④．故選D.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．5、D【分析】連接OC、OD，利用同底等高的三角形面積相等可知陰影部分的面積等于扇形OCD的面積，然后計算扇形面積就可．【詳解】連接OC、OD．∵點C，D為半圓的三等分點，AB=1r，∴∠AOC=∠BOD=∠COD=180°÷3=60°，OA=r．∵OC=OD，∴△COD是等邊三角形，∴∠OCD=60°，∴∠OCD=∠AOC=60°，∴CD∥AB，∴△COD和△CDA等底等高，∴S△COD=S△ACD，∴陰影部分的面積=S扇形CODπr1．故選D．【點睛】本題考查了扇形面積求法，利用已知得出理解陰影部分的面積等于扇形OCD的面積是解題的關鍵．6、D【分析】根據(jù)自變量兩個取值所對應的函數(shù)值是-0.51和0.54，可得當函數(shù)值為0時，x的取值應在所給的自變量兩個值之間．【詳解】解：∵圖象上有兩點分別為A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54），

∴當x=2.18時，y=-0.51；x=2.68時，y=0.54，

∴當y=0時，2.18＜x＜2.68，

只有選項D符合，

故選：D．【點睛】本題考查了圖象法求一元二次方程的近似值，用到的知識點為：點在函數(shù)解析式上，點的橫縱坐標適合這個函數(shù)解析式；二次函數(shù)值為0，就是函數(shù)圖象與x軸的交點，跟所給的接近的函數(shù)值對應的自變量相關．7、B【分析】由旋轉的性質(zhì)知∠AOD=30°，OA=OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及內(nèi)角和定理可得答案．【詳解】由題意得：∠AOD=30°，OA=OD，∴∠A=∠ADO75°．故選B．【點睛】本題考查了旋轉的性質(zhì)，熟練掌握旋轉的性質(zhì)：①對應點到旋轉中心的距離相等．②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．③旋轉前、后的圖形全等是解題的關鍵．8、C【分析】根據(jù)二次項系數(shù)不為0列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】∵方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是關于x的一元二次方程，∴m﹣2≠0，解得，m≠2，故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用問題，掌握一元一次方程的性質(zhì)以及應用是解題的關鍵．9、B【分析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A，∠B的值，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C即可判斷三角形的形狀?！驹斀狻俊遲anA=1，sinB=，∴∠A=45°，∠B=45°．∴AC=BC又∵三角形內(nèi)角和為180°，∴∠C=90°．∴△ABC是等腰直角三角形．故選：B．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答此題的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值．需要注意等角對等邊判定等腰三角形。10、B【分析】先求出，進而得出，根據(jù)這個圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為進行求解．【詳解】∵是圓的內(nèi)接正十二邊形，∴，∵，∴，∴這個圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為，故選B．【點睛】本題考查正十二邊形的面積計算，先求出是解題的關鍵．11、A【解析】直接利用分式有意義的條件進而得出答案．【詳解】分式13-x有意義，則解得：x≠1．故選A．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關鍵．12、C【分析】先設圖中陰影部分小正方形的面積為x，則整個陰影部分的面積為3x，而整個圖形的面積為7x.再根據(jù)幾何概率的求法即可得出答案.【詳解】解：設圖中陰影部分小正方形的面積為x，，則整個陰影部分的面積為3x，而整個圖形的面積為7x,∴這個點取在陰影部分的慨率是故答案為：C.【點睛】本題考查的知識點是事件的概率問題，解題的關鍵是根據(jù)已給圖形找出圖中陰影部分的面積與整個圖形的面積.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】設x1，x2是關于x的一元二次方程x2?x+k=0的兩個根，∵關于x的一元二次方程x2?x+k=0的一個根是0，∴由韋達定理，得x1+x2=1，即x2=1，即方程的另一個根是1.故答案為1.14、2π【分析】設∠OAC＝n°．根據(jù)S陰＝S半圓＋S扇形BAB′?S半圓＝S扇形ABB′，構建方程求出n即可解決問題．【詳解】解：設∠OAC＝n°．∵S陰＝S半圓+S扇形BAB′﹣S半圓＝S扇形ABB′，∴＝8π，∴n＝45，∴∠OAC＝∠ACO＝45°，∴∠BOC＝90°，∴的長＝＝2π，故答案為2π．【點睛】本題考查扇形的面積，弧長公式等知識，解題的關鍵是記住扇形的面積公式，弧長公式．15、1【詳解】解：∵點O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，故答案為1．16、2．【解析】設另一個根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關系得到3+t=4，然后解一次方程即可．【詳解】設另一個根為t，根據(jù)題意得3+t=4，解得t=2，則方程的另一個根為2．故答案為2．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x2，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x2+x2=-，x2x2=．17、【分析】圓C過點P、Q，且與相切于點M，連接CM，CP，過點C作CN⊥PQ于N并反向延長，交OB于D，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和垂徑定理，即可求出ON、ND、PN，設圓C的半徑為r，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可用r表示出CD、NC，最后根據(jù)勾股定理列方程即可求出r．【詳解】解：如圖所示，圓C過點P、Q，且與相切于點M，連接CM，CP，過點C作CN⊥PQ于N并反向延長，交OB于D∵，，∴PQ=OQ－OP=4根據(jù)垂徑定理，PN=∴ON=PN＋OP=4在Rt△OND中，∠O=45°∴ON=ND=4，∠NDO=∠O=45°，OD=設圓C的半徑為r，即CM=CP=r∵圓C與相切于點M，∴∠CMD=90°∴△CMD為等腰直角三角形∴CM=DM=r，CD=∴NC=ND－CD=4－根據(jù)勾股定理可得：NC2＋PN2=CP2即解得：（此時DM＞OD，點M不在射線OB上，故舍去）故答案為：．【點睛】此題考查的是等腰直角三角形的判定及性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理和切線的性質(zhì)，掌握垂徑定理和勾股定理的結合和切線的性質(zhì)是解決此題的關鍵．18、1【分析】根據(jù)黃金分割的概念，列出方程直接求解即可．【詳解】設她應選擇高跟鞋的高度是xcm，

則≈0.618，

解得：x≈1，且符合題意．

故答案為1．【點睛】此題考查黃金分割的應用，解題關鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比．三、解答題（共78分）19、見解析【分析】根據(jù)角平分線的定義可得，由可得，根據(jù)相似三角形的判定定理即可得△BCD∽△BDE.【詳解】∵BD平分∠ABC，∴，∵，∴，∴△BCD∽△BDE.【點睛】本題考查相似三角形的判定，如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，且相對應的夾角相等，那么這兩個三角形相似；正確找出對應邊和對應角是解題關鍵.20、【分析】作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H．判斷四邊形PCHG是矩形，求出DP，CH，再加上AB即可求出DF．【詳解】解：如圖，作于，于，于，于．則四邊形是矩形，，，，，∴，，，.∴連桿端點D離桌面l的高度是.【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．21、（1）（500﹣10x）；（10+x）；（2）銷售單價為60元時，進貨量為400千克．【分析】（1）根據(jù)已知直接得出每千克水產(chǎn)品獲利，進而表示出銷量，即可得出答案；

（2）利用每千克水產(chǎn)品獲利×月銷售量=總利潤，進而求出答案．【詳解】（1）由題意可知：銷售量為（500﹣10x）千克，漲價后每千克利潤為：50+x﹣40＝10+x（千克）故答案是：（500﹣10x）；（10+x）；（2）由題意可列方程：（10+x）（500﹣10x）＝8000，整理，得：x2﹣40x+300＝0解得：x1＝10，x2＝30，因為又要“薄利多銷”所以x＝30不符合題意，舍去．故銷售單價應漲價10元，則銷售單價應定為60元；這時應進貨=500﹣10×10=400千克.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，正確表示出月銷量是解題關鍵．22、（2）x2＝，x2＝；（2）x2＝﹣2，x2＝2【分析】用求根公式法，先計算判別式，在代入公式即可，用因式分解法，先提公因式，讓每個因式為零即可．【詳解】解：（2）x2﹣3x+2＝0，△=b2-2ac==9-2=5，∵x＝，∴x2＝，x2＝；（2）（x+2）（x+2）＝2x+2，（x+2）（x+2）＝2（x+2），（x+2）（x+2）﹣2（x+2）＝0，（x+2）（x+2﹣2）＝0，x+2＝0，x﹣2＝0，∴x2＝﹣2，x2＝2．【點睛】本題考查一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的解法，會根據(jù)方程特點，選取適當?shù)姆椒ń夥匠淌墙忸}關鍵．23、（1）2400萬件；（2）1【分析】（1）設該公司計劃在線下銷售量為x萬件，由題意得關于x的一元一次不等式，求解即可；（2）以中旬銷售總金額比上旬銷售總金額提高了m%為等量關系，得關于m的一元二次方程，求解，并根據(jù)問題的實際意義作出取舍即可．【詳解】（1）設該公司計劃在線下銷售量為x萬件，則3000﹣x≥1%x解得：x≤2400答：該公司計劃在線下銷售量最多為2400萬件；（2）由題意得：×240（1+m%）×100（1﹣m%）+（1﹣）×240（1+m%）×100＝240×100（1+m%）化簡得：m2﹣1m＝0解得：m1＝0（不合題意，舍去），m2＝1∴m的值為1．【點睛】本題主要考查一元一次不等式和一元二次方程的實際應用，找到題目中的等量關系和不等量關系，是解題的關鍵.24、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）由題意，得到，然后由AD∥BC，得到，則，即可得到AF//CD，即可得到結論；（2）先證明∠AED=∠BCD，得到∠AEB=∠ADC，然后證明得到，即可得到△ABE∽△ADC.【詳解】證明：（1）∵OD2=OE·OB，∴．