河南省南陽(yáng)市宛城區(qū)2022-2023學(xué)年八上期中數(shù)學(xué)試卷(華師版)

2022年秋期期中質(zhì)量評(píng)估檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A.a B. C. D.2式子表示（）A.的算術(shù)平方根 B.的算術(shù)平方根 C.的平方根 D.的算術(shù)平方根3.下列四個(gè)數(shù)中，不是無(wú)理數(shù)的是（）A. B. C. D.4.若等腰三角形的周長(zhǎng)為26cm，一邊為6cm，則腰長(zhǎng)為（）A6cm B.10cm C.10cm或6cm D.以上都不對(duì)5.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.6.如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河的對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，再在河的這一邊選定點(diǎn)B和F，使AB⊥BF，并在垂線(xiàn)BF上取兩點(diǎn)C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂線(xiàn)DE，使點(diǎn)A、C、E在同一條直線(xiàn)上，因此證得△ABC≌△EDC，進(jìn)而可得AB＝DE，即測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，則△ABC≌△EDC的理論依據(jù)是（）A.SAS B.HL C.ASA D.AAA7.在多項(xiàng)式上添加一個(gè)單項(xiàng)式，使得到的單項(xiàng)式可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則添加的單項(xiàng)式不可以是（）A. B. C. D.8.若，則n的值是（）A.2023 B.2022 C.2021 D.20209.聰聰計(jì)算一道整式乘法的題：，由于聰聰將第一個(gè)多項(xiàng)式中的“”抄成“”，得到的結(jié)果為．這道題的正確結(jié)果是（）A. B.C. D.10.已知等腰三角形一腰上的高線(xiàn)與另一腰的夾角為60°，那么這個(gè)等腰三角形的頂角等于（）A.15°或75° B.30° C.150° D.150°或30°二、填空題（每小題3分，共15分）11.要做一只容積為的正方體紙盒，則該正方體的棱長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．12.可以作為“兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和仍為無(wú)理數(shù)”的反例的是_________________．13.計(jì)算：______．14.如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的小正方形，則∠1+∠2的度數(shù)為_(kāi)_________.15.如圖，，，，則的面積為_(kāi)_________.三、解答題（共75分）16.計(jì)算：（1）；（2）．17.將冪的運(yùn)算逆向思維可以得到，，，，在解題過(guò)程中，根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)特征，逆向運(yùn)用冪的運(yùn)算法則，?？苫睘楹?jiǎn)，化難為易，使問(wèn)題巧妙獲解．（1）已知，，求：①的值；②的值；已知，求的值．18.閱讀理解．∵＜＜，即2＜＜3．∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整數(shù)部分為1，∴﹣1的小數(shù)部分為﹣2．解決問(wèn)題：已知a是﹣3的整數(shù)部分，b是﹣3的小數(shù)部分．（1）求a，b的值；（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（）2＝17．19已知：如圖，、交于點(diǎn)，，請(qǐng)你再添加一個(gè)條件（不再添加其他輔助線(xiàn)，不再標(biāo)注或使用其他字母），使，并給出證明．20.在分解因式時(shí)，小彬和小穎對(duì)同一道題產(chǎn)生了分歧，下面是他們解答過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．題目：將分解因式小彬解法：……第1步……第2步……………第3步小穎的解法：……第1步………第2步………第3步任務(wù)：①經(jīng)過(guò)討論，他們發(fā)現(xiàn)兩人中只有一人的解答正確，你認(rèn)為解答正確的同學(xué)是______，這位同學(xué)的解答過(guò)程中第步依據(jù)的乘法公式可以用字母表示為_(kāi)_____；而另一位同學(xué)的解答是從第______步開(kāi)始出錯(cuò)的，你認(rèn)為這位同學(xué)解答過(guò)程錯(cuò)誤的原因是____________．②按照做錯(cuò)同學(xué)的思路，寫(xiě)出正確的解答過(guò)程；③除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議．21.閱讀理解：把4個(gè)數(shù)、、、排列成，我們稱(chēng)之為二階行列式，規(guī)定其運(yùn)算法則為，例如：．請(qǐng)解答下列各題：（1）計(jì)算的值；（2）若，求的值．22.數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，利用圖中邊長(zhǎng)分別為、的兩個(gè)正方形紙片和長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形紙片，可以拼出一些圖形來(lái)解釋某些等式，如，由圖可得．則：（1）由圖可以解釋的等式是____________；（2）用張邊長(zhǎng)為的正方形紙片，張長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形紙片，張邊長(zhǎng)為的正方形紙片拼成一個(gè)大正方形，求這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)；（3）用張長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形紙片按照?qǐng)D方式不重疊地放在大長(zhǎng)方形內(nèi)，大長(zhǎng)方形中未被覆蓋的兩個(gè)部分的面積設(shè)為、，的長(zhǎng)設(shè)為．①請(qǐng)用含的代數(shù)式表示：；②若無(wú)論取任何實(shí)數(shù)時(shí)，①的結(jié)果始終保持不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出與滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系．23.【問(wèn)題背景】在學(xué)習(xí)了等腰三角形等有關(guān)知識(shí)后，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組發(fā)現(xiàn)：當(dāng)角平分線(xiàn)遇上平行線(xiàn)時(shí)一般可得等腰三角形．如圖1，為的角平分線(xiàn)上一點(diǎn)，常過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，易得為等腰三角形．（1）【基本運(yùn)用】如圖2，把長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線(xiàn)折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，則重合部分是等腰三角形．請(qǐng)將以下過(guò)程或理由補(bǔ)充完整：∵在長(zhǎng)方形中，，∴，由折疊性質(zhì)可得：____________，∴，∴，（依據(jù)是：____________）∴是等腰三角形；（2）【類(lèi)比探究】如圖3，中，內(nèi)角與外角的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作分別交、于點(diǎn)、，試探究線(xiàn)段、、之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；（3）【拓展提升】如圖4，四邊形中，，為邊的中點(diǎn)，平分，連接，求證：．參考答案一、1~5：CDCBA6~10：CDDAD二、11.612.13.14.15.9三、16.【小問(wèn)1詳解】解：．【小問(wèn)2詳解】解：．17.【小問(wèn)1詳解】解：已知，，∵，∴；∴的值是；②，∴的值是．【小問(wèn)2詳解】解：變形得，，∴，∴，解方程得，，∴的值是．18.（1）∴，∴4＜5，∴1＜﹣3＜2，∴a＝1，b＝﹣4；（2）（﹣a）3+（b+4）2＝（﹣1）3+（﹣4+4）2＝﹣1+17＝16，∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是：±＝±4．19.證明：方法一∵，，若，∴，∴，∴中，；方法二：∵，，若，∴，∴，∴中，；方法三：∵，，若，∴，∴；方法四：∵，，若，∴，∴20.①小彬的解法是根據(jù)完全平方公式展開(kāi)，合并同類(lèi)項(xiàng)，提取公因式，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解，各步驟嚴(yán)格按照因式分解法計(jì)算；小穎的解法是運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，在第步的地方，忘記變號(hào)，故錯(cuò)誤，∴小彬的解法正確；平方差公式用字母表示為：；小穎的解法從第步出錯(cuò)，出錯(cuò)的原因是沒(méi)有變號(hào)．故答案為：小彬；；；沒(méi)有變號(hào)；②運(yùn)用平方差公式正確的解法是：；③運(yùn)用完全平方公式，平方差公式時(shí)，若是遇到多項(xiàng)式，要用括號(hào)括起來(lái)，再根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)，注意各項(xiàng)的符號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，要根據(jù)有理數(shù)的加減法，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則進(jìn)行．21.【小問(wèn)1詳解】解：，∴的值為．【小問(wèn)2詳解】解：，∵，即，∴，∴的值為．22.【小問(wèn)1詳解】解：大長(zhǎng)方形的面積為：，兩個(gè)小正方形（邊長(zhǎng)為），一個(gè)大正方形（邊長(zhǎng)為），三個(gè)長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為、寬為）的面積和為：，∵面積相等，∴，故答案為：．【小問(wèn)2詳解】解：張邊長(zhǎng)為的正方形紙片的面積為：，張長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形紙片的面積為，張邊長(zhǎng)為的正方形紙片的面積為：，∴拼成一個(gè)大正方形的面積為：，∴大正方形的邊長(zhǎng)為：，∵，，∴，∴，∴∴大正方形的邊長(zhǎng)為．【小問(wèn)3詳解】解：①根據(jù)題意得，的長(zhǎng)設(shè)為，∴，，∴，∴；②無(wú)論取任何實(shí)數(shù)時(shí)，①的結(jié)果始終保持不變，∴中含項(xiàng)的系數(shù)為零，∴，即，∴．23.【小問(wèn)1詳解】證明：∵在長(zhǎng)方形中，，∴，由折疊性質(zhì)可得，∴，∴，（依據(jù)是