2023屆河北省石家莊市橋西區(qū)部分學(xué)校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是由幾個大小相同的小正方體組成的立體圖形的俯視圖，則這個立體圖形可能是下圖中的（）A． B． C． D．2．如圖，在中，，，垂足為點，如果，，那么的長是（）A．4 B．6 C． D．3．下列四個銀行標(biāo)志中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．4．如圖，直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點，那么與軸正半軸的夾角的余切值為（）A．2 B． C． D．5．一元二次方程x2－x＝0的根是（）A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝－16．等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關(guān)系是（）A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù) C．反比例函數(shù) D．二次函數(shù)7．下列說法正確的是（）A．“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為”是隨機事件B．某種彩票的中獎率是，說明每買100張彩票，一定有1張中獎C．“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)一定是50次8．下面空心圓柱形物體的左視圖是（）A． B． C． D．9．若銳角α滿足cosα＜且tanα＜，則α的范圍是()A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°10．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，EC與⊙O相切于點C，∠ECB=35°，則∠D的度數(shù)是（）A．145° B．125° C．90° D．80°11．用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽（如圖所示），則這個紙帽的高是（）A．cm B．3cm C．4cm D．4cm12．反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=﹣x+2有兩個交點，且兩交點橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，則t的取值范圍是（）A．t＜ B．t＞ C．t≤ D．t≥二、填空題（每題4分，共24分）13．將拋物線y＝2x2平移，使頂點移動到點P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新拋物線的表達式是_____．14．的半徑為4，圓心到直線的距離為2，則直線與的位置關(guān)系是______.15．在?ABCD中，∠ABC的平分線BF交對角線AC于點E，交AD于點F．若＝，則的值為_____．16．已知x＝2y﹣3，則代數(shù)式4x﹣8y+9的值是_____．17．如圖所示，點為矩形邊上一點，點在邊的延長線上，與交于點，若，，，則______.18．關(guān)于的方程的一個根是1，則方程的另一個根是____．三、解答題（共78分）19．（8分）綜合與探究如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸交于點，.雙曲線與直線交于點.（1）求的值；（2）在圖1中以線段為邊作矩形，使頂點在第一象限、頂點在軸負(fù)半軸上.線段交軸于點.直接寫出點，，的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）題的條件下，已知點是雙曲線上的一個動點，過點作軸的平行線分別交線段，于點，.請從下列，兩組題中任選一組題作答.我選擇組題.A．①當(dāng)四邊形的面積為時，求點的坐標(biāo)；②在①的條件下，連接，.坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點（不與點重合），使以，，為頂點的三角形與全等?若存在，直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.B．①當(dāng)四邊形成為菱形時，求點的坐標(biāo)；②在①的條件下，連接，.坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點（不與點重合），使以，，為頂點的三角形與全等?若存在，直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.20．（8分）已知二次函數(shù)的圖像與軸交于點，與軸的一個交點坐標(biāo)是．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)為何值時，．21．（8分）閱讀下面內(nèi)容，并按要求解決問題：問題：“在平面內(nèi)，已知分別有2個點，3個點，4個點，5個點，…，個點，其中任意三個點都不在同一條直線上經(jīng)過每兩點畫一條直線，它們可以分別畫多少條直線？”探究：為了解決這個問題，希望小組的同學(xué)們，設(shè)計了如下表格進行探究：（為了方便研究問題，圖中每條線段表示過線段兩端點的一條直線）點數(shù)2345…示意圖…直線條數(shù)1…請解答下列問題：（1）請幫助希望小組歸納，并直接寫出結(jié)論：當(dāng)平面內(nèi)有個點時，直線條數(shù)為______；（2）若某同學(xué)按照本題中的方法，共畫了28條直線，求該平面內(nèi)有多少個已知點？22．（10分）如圖，已知：在△ABC中，AB＝AC，BD是AC邊上的中線，AB＝13，BC＝10，（1）求△ABC的面積；（2）求tan∠DBC的值．23．（10分）我市某校準(zhǔn)備成立四個活動小組：．聲樂，．體育，．舞蹈，．書畫，為了解學(xué)生對四個活動小組的喜愛情況，隨機選取該校部分學(xué)生進行調(diào)查，要求每名學(xué)生從中必須選擇而且只能選擇一個小組，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中所給信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽查了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計圖中的值是；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）喜愛“書畫”的學(xué)生中有兩名男生和兩名女生表現(xiàn)特別優(yōu)秀，現(xiàn)從這4人中隨機選取兩人參加比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率．24．（10分）如圖，已知直線y1＝﹣x+3與x軸交于點B，與y軸交于點C，拋物y2＝ax2+bx+c經(jīng)過點B，C并與x軸交于點A（﹣1，0）．（1）求拋物線解析式，并求出拋物線的頂點D坐標(biāo)；（2）當(dāng)y2＜0時、請直接寫出x的取值范圍；（3）當(dāng)y1＜y2時、請直接寫出x的取值范圍；（4）將拋物線y2向下平移，使得頂點D落到直線BC上，求平移后的拋物線解析式．25．（12分）如圖，在平面內(nèi)。點為線段上任意一點.對于該平面內(nèi)任意的點，若滿足小于等于則稱點為線段的“限距點”.（1）在平面直角坐標(biāo)系中，若點.①在的點中，是線段的“限距點”的是；②點P是直線上一點，若點P是線段AB的“限距點”，請求出點P橫坐標(biāo)的取值范圍.（2）在平面直角坐標(biāo)系中，若點.若直線上存在線段AB的“限距點”，請直接寫出的取值范圍26．如圖，點的坐標(biāo)為，把點繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到點．（1）求點經(jīng)過的弧長；（結(jié)果保留）（2）寫出點的坐標(biāo)是________．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由俯視圖判斷出組合的正方體的幾何體的列數(shù)即可．【詳解】根據(jù)給出的俯視圖，這個立體圖形的第一排至少有3個正方體，第二排有1個正方體．故選：D．【點睛】考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．2、C【分析】證明△ADC∽△CDB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CD、BD，根據(jù)勾股定理求出BC．【詳解】∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCD=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠A+∠ACD=90°，

∴∠A=∠BCD，又∠ADC=∠CDB，

∴△ADC∽△CDB，

∴，，

∴，即，

解得，CD=6，

∴，

解得，BD=4，

∴BC=，

故選：C．【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念逐一進行判斷即可得.【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意，故選C.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°后，能與原圖形重合，那么就說這個圖形是中心對稱圖形.4、B【分析】作PA⊥x軸于點A，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解．【詳解】過P作x軸的垂線，交x軸于點A，

∵P(2,4)，

∴OA=2,AP=4，．

∴∴.故選B．【點睛】本題考查的知識點是銳角三角函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是熟記三角函數(shù)的定義.5、C【分析】利用因式分解法解方程即可解答.【詳解】x2－x＝0x(x-1)=0,x=0或x-1=0,∴x1＝0，x2＝1.故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法——因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解決問題的關(guān)鍵.6、B【解析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，可得答案．【詳解】設(shè)等腰三角形的底角為y，頂角為x，由題意，得x+2y=180，所以，y=﹣x+90°，即等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，故選B．【點睛】本題考查了實際問題與一次函數(shù)，根據(jù)題意正確列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)必然事件,隨機事件,可能事件的概念解題即可.【詳解】解：A.“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為”是不可能事件,錯誤,B.某種彩票的中獎率是，說明每買100張彩票，一定有1張中獎,可能事件不等于必然事件,錯誤,C.“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件,正確,D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)可能是50次,錯誤,故選C.【點睛】本題考查了必然事件,隨機事件,可能事件的概念,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.8、A【解析】試題分析：找出從幾何體的左邊看所得到的視圖即可．解：從幾何體的左邊看可得，故選A．9、B【詳解】∵α是銳角，∴cosα>0，∵cosα<，∴0<cosα<，又∵cos90°=0,cos45°=，∴45°<α<90°；∵α是銳角，∴tanα>0，∵tanα<，∴0<tanα<，又∵tan0°=0,tan60°=，0<α<60°；故45°<α<60°.故選B.【點睛】本題主要考查了余弦函數(shù)、正切函數(shù)的增減性與特殊角的余弦函數(shù)、正切函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值和了解銳角三角函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵10、B【解析】試題解析：連接∵EC與相切,故選B.點睛：圓內(nèi)接四邊形的對角互補.11、C【解析】利用扇形的弧長公式可得扇形的弧長；根據(jù)扇形的弧長=圓錐的底面周長，讓扇形的弧長除以2π即為圓錐的底面半徑，利用勾股定理可得圓錐形筒的高：∵扇形的弧長=cm，圓錐的底面半徑為4π÷2π=2cm，∴這個圓錐形筒的高為cm．故選C．12、B【分析】將一次函數(shù)解析式代入到反比例函數(shù)解析式中，整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0，又因兩函數(shù)圖象有兩個交點，且兩交點橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，根據(jù)根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系可求解．【詳解】由題意可得：﹣x+2=，所以x2﹣2x+1﹣6t=0，∵兩函數(shù)圖象有兩個交點，且兩交點橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，∴解不等式組，得t＞．故選：B．點睛：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，關(guān)鍵是利用兩個函數(shù)的解析式構(gòu)成方程，再利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求解.二、填空題（每題4分，共24分）13、y＝2（x+3）2+1【解析】由于拋物線平移前后二次項系數(shù)不變，然后根據(jù)頂點式寫出新拋物線解析式．【詳解】拋物線y＝2x2平移，使頂點移到點P（﹣3，1）的位置，所得新拋物線的表達式為y＝2（x+3）2+1．故答案為：y＝2（x+3）2+1【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式．14、相交【分析】由圓的半徑為4，圓心O到直線l的距離為2，利用直線和圓的位置關(guān)系，圓的半徑大于直線到圓距離，則直線l與O的位置關(guān)系是相交．【詳解】解：∵⊙O的半徑為4，圓心O到直線L的距離為2，

∵4＞2，即：d＜r，

∴直線L與⊙O的位置關(guān)系是相交．

故答案為：相交.【點睛】本題考查知道知識點是圓與直線的位置關(guān)系，若d＜r，則直線與圓相交；若d>r，則直線與圓相離；若d=r，則直線與圓相切.15、．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，得出邊的關(guān)系，進而利用相似三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠EBC，∵BF是∠ABC的角平分線，∴∠EBC＝∠ABE＝∠AFB，∴AB＝AF，∴，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴，∴；故答案為：．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及相似三角形的判定定理.16、-1．【分析】根據(jù)x＝2y﹣1，可得：x﹣2y＝﹣1，據(jù)此求出代數(shù)式4x﹣8y+9的值是多少即可．【詳解】∵x＝2y﹣1，∴x﹣2y＝﹣1，∴4x﹣8y+9＝4（x﹣2y）+9＝4×（﹣1）+9＝﹣12+9＝﹣1故答案為：﹣1．【點睛】本題考查的是求代數(shù)式的值，解題關(guān)鍵是由x＝2y﹣1得出x﹣2y＝﹣1.17、【分析】設(shè)，則，，與的交點為，首先根據(jù)同角的余角相等得到，可判定，利用對應(yīng)邊成比例推出，再根據(jù)平行線分線段成比例推出，進而求得，最后再次根據(jù)平行線分線段成比例得到.【詳解】設(shè)，則，，與的交點為，，.∵，又∵，.，，∵DM∥CE.∴，.又∵AM∥CE.故答案為：.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，以及平行線分線段成比例，利用相似三角形的性質(zhì)求出DF是解題的關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．【詳解】設(shè)方程的另一個根為x1，∵方程的一個根是1，∴x1·1=1，即x1=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理），掌握知識點是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2），，；（3）A.①，②，，；B.①，②，，.【分析】（1）根據(jù)點在的圖象上，求得的值，從而求得的值；（2）點在直線上易求得點的坐標(biāo)，證得可求得點的坐標(biāo)，證得即可求得點的坐標(biāo)；（3）A.①作軸，利用平行四邊的面積公式先求得點的縱坐標(biāo)，從而求得答案；②分類討論，畫出相關(guān)圖形，構(gòu)造全等三角形結(jié)合軸對稱的概念即可求解；B.①作軸，根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合相似三角形的性質(zhì)先求得點的縱坐標(biāo)，從而求得答案；②分類討論，畫出相關(guān)圖形，構(gòu)造全等三角形結(jié)合軸對稱的概念即可求解；【詳解】（1）在的圖象上，，，∴點的坐標(biāo)是，在的圖象上，∴，∴；（2）對于一次函數(shù)，當(dāng)時，，∴點的坐標(biāo)是，當(dāng)時，，∴點的坐標(biāo)是，∴，，在矩形中，，，∴，∴，，，，∴點的坐標(biāo)是，矩形ABCD中，AB∥DG，∴∴點的坐標(biāo)是，故點，，的坐標(biāo)分別是：，，；（3）A：①過點作軸交軸于點，軸，，四邊形為平行四邊形，的縱坐標(biāo)為，∴，∴，∴點的坐標(biāo)是，②當(dāng)時，如圖1，點與點關(guān)于軸對稱，由軸對稱的性質(zhì)可得：點的坐標(biāo)是；當(dāng)時，如圖2，過點作⊥軸于，直線交軸于，∵，∴，，∴，∴，，∵點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是，∴，，，點的坐標(biāo)是，當(dāng)時，如圖3，點與點關(guān)于軸對稱，由軸對稱的性質(zhì)可得：點的坐標(biāo)是；B：①過點作軸于點，，，∴，，，，四邊形為菱形，，∵軸，∴ME∥BO，∴，，，，的縱坐標(biāo)為，∴，∴，∴點的坐標(biāo)是；②當(dāng)時，如圖4，點與點關(guān)于軸對稱，由軸對稱的性質(zhì)可得：點的坐標(biāo)是；當(dāng)時，如圖5，過點作⊥軸于，直線交軸于，∵，∴，，∴，∴，，∵點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是，，∴，，，點的坐標(biāo)是，當(dāng)時，如圖6，點與點關(guān)于軸對稱，由軸對稱的性質(zhì)可得：點的坐標(biāo)是；【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，運用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，掌握函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和矩形、菱形的性質(zhì)；會運用三角形全等的知識解決線段相等的問題；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，綜合性強，有一定的難度．20、（1）y=(x-1)2-9；（2）-2<x<4【分析】（1）將點A和點C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得a，k的值，從而得到拋物線的解析式；

（2）根據(jù)對稱性求出拋物線與x軸的另一個交點B的坐標(biāo)，最后依據(jù)y＜1可求得x的取值范圍．【詳解】解：（1）∵y=a(x-1)2+k的圖像與y軸交于點C（1，﹣8），與x軸的一個交點坐標(biāo)是A（﹣2，1）．∴，解得，，∴該函數(shù)的解析式為y=(x-1)2-9；（2）令y=1，則(x-1)2-9=1，解得：，∴點B的坐標(biāo)為（4，1）．∴當(dāng)-2<x<4時，y<1．【點睛】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）該平面內(nèi)有8個已知點．【分析】（1）根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)過兩點的直線有1條，過不在同一直線上的三點的直線有3條，過任何三點都不在一條直線上的四點的直線有6條，可總結(jié)歸納出平面內(nèi)點與直線的關(guān)系為；（2）設(shè)設(shè)該平面內(nèi)有個已知點．利用得出的關(guān)系式列方程求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)平面內(nèi)有2個點時：可以畫條直線；當(dāng)平面內(nèi)有3個點時：可以畫條直線；當(dāng)平面內(nèi)有4個點時：可以畫條直線；…當(dāng)平面內(nèi)有個點時：可以畫條直線；（2）設(shè)該平面內(nèi)有個已知點．由題意，得．解得，（舍）．答：該平面內(nèi)有8個已知點．【點睛】此題是探求規(guī)律題并考查解一元二次方程，讀懂題意，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵，解題時能夠進行知識的遷移是一種重要的解題能力．22、（1）60；（2）．【分析】（1）作等腰三角形底邊上的高AH并根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)三角形面積公式即可求解；（2）方法一：作等腰三角形底邊上的高AH并根據(jù)勾股定理求出，與BD交點為E，則E是三角形的重心，再根據(jù)三角形重心的性質(zhì)求出EH，∠DBC的正切值即可求出．方法二：過點A、D分別作AH⊥BC、DF⊥BC，垂足分別為點H、F，先根據(jù)勾股定理求出AH的長，再根據(jù)三角形中位線定理求出DF的長，BF的長就等于BC的，∠DBC的正切值即可求出．【詳解】解：（1）過點A作AH⊥BC，垂足為點H，交BD于點E．∵AB＝AC＝13，AH⊥BC，BC＝10∴BH＝5在Rt△ABH中，AH＝=12，∴△ABC的面積＝；（2）方法一：過點A作AH⊥BC，垂足為點H，交BD于點E．∵AB＝AC＝13，AH⊥BC，BC＝10∴BH＝5在Rt△ABH中，AH＝=12∵BD是AC邊上的中線所以點E是△ABC的重心∴EH＝＝4，∴在Rt△EBH中，tan∠DBC＝＝．方法二：過點A、D分別作AH⊥BC、DF⊥BC，垂足分別為點H、F．∵AB＝AC＝13，AH⊥BC，BC＝10∴BH＝CH=5在Rt△ABH中，AH＝=12∵AH⊥BC、DF⊥BC∴AH∥DF，D為AC中點，∴DF＝AH＝6，∴BF＝∴在Rt△DBF中，tan∠DBC＝＝．【點睛】本題主要考查解直角三角形，掌握勾股定理及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.23、(1)50，32；(2)見解析；（3）【解析】（1）根據(jù)D組的人數(shù)及占比即可求出本次抽樣調(diào)查共抽查的人數(shù)，故可求出m的值；（2）用調(diào)查總?cè)藬?shù)減去各組人數(shù)即可求出B組人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)題意列出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可求解.【詳解】解：（1），所以本次抽樣調(diào)查共抽查了50名學(xué)生，，即；故答案為50，32；（2）B組的人數(shù)為（人），全條形統(tǒng)計圖為：（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8，所以所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出調(diào)查的樣本容量.24、（1）；（2）x＜﹣1或x＞3；（3）0＜x＜3；（4）y＝-x2+2x+1．【分析】（1）列方程得到C（0，3），B（3，0），設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），列方程即可得到結(jié)論；（2）由圖象即可得到結(jié)論；（3）由圖象即可得到結(jié)論；（4）當(dāng)根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）對于y1＝﹣x+3，當(dāng)x＝0時，y＝3，∴C（0，3），當(dāng)y＝0時，x＝3，∴B（3，0），∵拋物線與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），拋物線過點C（0，3），∴3＝a（0+1）（0﹣3），解得：a＝-1，∴y＝-（x+1）（x﹣3）＝-x2+2x+3，∴頂點D（1，4）；（2）由圖象知，當(dāng)y2＜0時、x的取值范圍為：x＜﹣1或x＞3；（3）由圖象知當(dāng)y1＜y2時、x的取值范圍為：0＜x＜3；（4）當(dāng)x＝1時，y＝﹣1+3＝2，∵拋物線向下平移2個單位，∴拋物線解析式為y＝﹣x2+2x+3﹣2＝﹣x2+2x+1．故答案為：（1）（1，4）；（2）x＜﹣1或x＞3；（3）0＜x＜3