2023九年級數(shù)學下冊 第26章 二次函數(shù)26.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)教案 （新版）華東師大版

2023九年級數(shù)學下冊第26章二次函數(shù)26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)教案（新版）華東師大版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內(nèi)容本節(jié)課的教學內(nèi)容來自2023九年級數(shù)學下冊第26章，二次函數(shù)26.2節(jié)，主要講解二次函數(shù)y=ax^2的圖象與性質(zhì)。具體內(nèi)容包括：

1.掌握二次函數(shù)y=ax^2的圖象特征，包括開口方向、對稱軸、頂點等；

2.理解二次函數(shù)的增減性，即在開口向上和開口向下的情況下，函數(shù)值的變化趨勢；

3.掌握二次函數(shù)的頂點公式，并能應用于實際問題中；

4.學會通過觀察二次函數(shù)的圖象來分析函數(shù)的性質(zhì)，如對稱性、周期性等。

本節(jié)課將結(jié)合實際教學情況，通過講解和練習，幫助學生掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并能夠應用于解決實際問題。二、核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標分析如下：

1.邏輯推理：通過觀察和分析二次函數(shù)的圖象，學生能夠理解并推理出二次函數(shù)的性質(zhì)，如開口方向、對稱軸、頂點等。

2.數(shù)據(jù)分析：學生能夠通過觀察二次函數(shù)的圖象，分析出函數(shù)的增減性，并能夠運用到實際問題中。

3.模型構(gòu)建：學生能夠利用二次函數(shù)的頂點公式，構(gòu)建二次函數(shù)的模型，并解決實際問題。

4.空間想象：學生能夠通過觀察二次函數(shù)的圖象，想象出二次函數(shù)的三維形態(tài)，加深對二次函數(shù)的理解。

5.創(chuàng)新思考：學生能夠通過觀察和分析二次函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)并思考二次函數(shù)的新性質(zhì)和新應用，培養(yǎng)創(chuàng)新思考的能力。三、學情分析九年級的學生在經(jīng)歷了之前數(shù)學學習的基礎上，對函數(shù)的概念和一次函數(shù)的性質(zhì)已經(jīng)有了較為深入的理解。他們在思維上具備了一定的邏輯推理能力和數(shù)據(jù)分析能力，能夠通過觀察和分析來發(fā)現(xiàn)和總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)。然而，對于二次函數(shù)的理解，他們可能還停留在表面的認識上，缺乏深入的理解和掌握。

在知識方面，學生們已經(jīng)學習了二次函數(shù)的一般形式，但對二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的認識還不夠清晰。他們可能知道二次函數(shù)的圖象是拋物線，但對其開口方向、對稱軸、頂點等性質(zhì)的理解不夠深入。他們可能能夠給出二次函數(shù)的頂點公式，但可能不具備將其應用于實際問題的能力。

在能力方面，學生們具備了一定的數(shù)學解題能力，但可能在解決與實際應用相關(guān)的問題時感到困難。他們可能能夠解決一些簡單的二次函數(shù)問題，但對于復雜的問題可能感到困惑。他們可能缺乏將數(shù)學知識應用于實際情境中的能力。

在素質(zhì)方面，學生們可能具備了一定的創(chuàng)新思考能力，但可能在面對復雜的二次函數(shù)問題時，缺乏解決問題的創(chuàng)新思路。他們可能缺乏對數(shù)學問題的深入思考和探索的能力。

在行為習慣方面，學生們可能存在一些問題。一些學生可能對數(shù)學學習缺乏興趣，導致學習積極性不高。一些學生可能在解題過程中存在粗心大意的情況，導致解題錯誤。一些學生可能在學習過程中缺乏與他人合作和交流的習慣，導致學習效果不佳。

對于本節(jié)課的學習，學生的知識層次和能力層次的影響不大，因為他們已經(jīng)具備了相關(guān)的知識基礎和能力基礎。然而，他們的素質(zhì)層次和創(chuàng)新思考能力可能會影響他們在解決實際問題時的表現(xiàn)。此外，他們的行為習慣可能會影響他們的學習效果，如學習興趣、解題粗心大意等。

因此，在教學過程中，教師需要關(guān)注學生的知識掌握情況，通過講解和練習來加深他們對二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解。同時，教師需要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，引導他們運用二次函數(shù)的知識解決實際問題。此外，教師還需要幫助學生培養(yǎng)良好的學習習慣，如認真審題、仔細計算等，以提高他們的學習效果。四、教學方法與策略1.教學方法選擇

針對本節(jié)課的教學目標和學習者特點，我將采用以下教學方法：

（1）講授法：在講解二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)時，我將運用講授法，清晰地闡述概念和性質(zhì)，為學生搭建知識框架。

（2）案例研究法：通過分析具體的二次函數(shù)案例，讓學生觀察圖象，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)二次函數(shù)的性質(zhì)。

（3）項目導向?qū)W習：組織學生進行小組合作，完成二次函數(shù)應用題的項目，培養(yǎng)學生的實踐能力和團隊協(xié)作精神。

2.教學活動設計

為了促進學生的參與和互動，我將設計以下教學活動：

（1）角色扮演：讓學生扮演數(shù)學家的角色，介紹二次函數(shù)的發(fā)現(xiàn)過程和圖象與性質(zhì)，激發(fā)學生的學習興趣。

（2）實驗操作：讓學生利用計算機軟件繪制二次函數(shù)的圖象，觀察并分析圖象特征，加深對二次函數(shù)性質(zhì)的理解。

（3）小組討論：組織學生進行小組討論，分享各自在項目導向?qū)W習中遇到的困難和解決方法，共同探討更優(yōu)解題策略。

3.教學媒體和資源使用

為了提高教學效果，我將運用以下教學媒體和資源：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，方便學生直觀地理解概念和性質(zhì)。

（2）視頻：播放數(shù)學家介紹二次函數(shù)的發(fā)現(xiàn)過程的視頻，讓學生感受數(shù)學家的探索精神，激發(fā)學習興趣。

（3）在線工具：利用計算機軟件讓學生繪制二次函數(shù)的圖象，方便學生觀察和分析圖象，提高實踐能力。

此外，我還將根據(jù)學生的實際需求，適時運用板書、實物模型等教學資源，豐富教學手段，提高教學質(zhì)量。五、教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

同學們，今天我們將要學習的是《二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要用到二次函數(shù)的情況？”（舉例說明）這個問題與我們將要學習的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索二次函數(shù)的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解二次函數(shù)的基本概念。二次函數(shù)是形如y=ax^2的函數(shù)，其中a是常數(shù)。它在數(shù)學和物理學中有著廣泛的應用。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了二次函數(shù)在實際中的應用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調(diào)二次函數(shù)的頂點公式和開口方向這兩個重點。對于開口方向和增減性的理解，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學生們將分成若干小組，每組討論一個與二次函數(shù)相關(guān)的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示二次函數(shù)的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結(jié)果。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學生將圍繞“二次函數(shù)在實際生活中的應用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導者，幫助學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

今天的學習，我們了解了二次函數(shù)的基本概念、重要性和應用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對二次函數(shù)的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。六、教學資源拓展1.拓展資源：

（1）數(shù)學故事：介紹二次函數(shù)的歷史背景和發(fā)展過程，讓學生了解數(shù)學知識在人類社會中的重要作用。

（2）數(shù)學游戲：設計一些與二次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學游戲，如拋物線射擊、二次函數(shù)拼圖等，讓學生在游戲中鞏固所學知識。

（3）實際應用案例：提供一些與二次函數(shù)相關(guān)的實際應用案例，如拋物線運動、工程設計等，讓學生了解二次函數(shù)在現(xiàn)實生活中的應用。

（4）學術(shù)文章：推薦一些關(guān)于二次函數(shù)的學術(shù)論文或科普文章，讓學生深入了解二次函數(shù)的性質(zhì)和應用。

2.拓展建議：

（1）讓學生課后閱讀數(shù)學故事，了解二次函數(shù)的歷史背景，增強對數(shù)學知識的敬畏之心。

（2）鼓勵學生參與數(shù)學游戲，通過實踐操作加深對二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解。

（3）布置實際應用案例的作業(yè)，讓學生學會將理論知識應用于實際問題中。

（4）建議學生閱讀學術(shù)文章，提高對二次函數(shù)知識的理解深度，培養(yǎng)學術(shù)素養(yǎng)。

此外，還可以讓學生結(jié)合本節(jié)課所學，嘗試解決其他相關(guān)問題，如探究二次函數(shù)的極值、研究二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點等。通過這些拓展資源和建議，讓學生在課后繼續(xù)深入學習，提高數(shù)學素養(yǎng)和實際應用能力。七、教學反思與改進在講授《二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》這一課時，我嘗試采用了多種教學方法和策略，希望能夠幫助學生更好地理解和掌握知識點。但在教學過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進的地方。

首先，在導入新課時，我提出了一個與學生生活密切相關(guān)的問題，試圖激發(fā)他們的興趣和好奇心。但課后反思，我發(fā)現(xiàn)這個問題并沒有完全引導學生進入學習狀態(tài)，部分學生仍然停留在日常生活經(jīng)驗上，未能迅速過渡到數(shù)學學習。因此，我計劃在未來的教學中，可以嘗試使用更具數(shù)學味的導入方式，例如，通過展示一些與二次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學現(xiàn)象或問題，讓學生感受到數(shù)學的奇妙和實用性，從而更好地引發(fā)他們對本節(jié)課的期待。

其次，在新課講授過程中，我重點解析了二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，并通過案例分析讓學生了解其在實際中的應用。但課后，有學生反映對于二次函數(shù)的頂點公式和開口方向的理解仍有些模糊。針對這一點，我計劃在未來的教學中，可以結(jié)合更多的具體例子，讓學生通過觀察和分析，自己總結(jié)出二次函數(shù)的性質(zhì)，從而加深他們對知識點的理解。同時，我也會鼓勵學生在課后進行更多的練習，通過不斷的實踐來鞏固所學知識。

此外，在實踐活動環(huán)節(jié)，我設計了分組討論和實驗操作，希望學生能夠通過實踐活動加深對二次函數(shù)的理解。但課后我發(fā)現(xiàn)，部分學生在討論和實驗過程中，并沒有完全投入到學習活動中，有的學生甚至趁機聊天或玩耍。為了提高活動的效果，我計劃在未來的教學中，可以設置更具挑戰(zhàn)性和趣味性的任務，讓學生在解決問題的過程中自然而然地運用所學知識。同時，我也會加強對學生的監(jiān)督和引導，確保每個學生都能積極參與到活動中。

最后，在總結(jié)回顧環(huán)節(jié)，我提醒學生要注意在日常生活中靈活運用所學知識，并鼓勵他們遇到問題時主動提問。但課后有學生表示，他們在課后很少主動思考和運用數(shù)學知識，對于如何將所學知識與實際生活相結(jié)合感到困惑。針對這一點，我計劃在未來的教學中，可以更多地結(jié)合生活實例進行講解，讓學生感受到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，從而激發(fā)他們在課后主動思考和運用數(shù)學的興趣。八、課后拓展1.拓展內(nèi)容：

（1）閱讀材料：推薦學生閱讀《數(shù)學之美》中的相關(guān)章節(jié)，了解二次函數(shù)在自然界和藝術(shù)中的應用，如拋物線在建筑設計中的美學價值。

（2）視頻資源：鼓勵學生觀看科普視頻《二次函數(shù)的秘密》，通過生動的動畫和實例，深入理解二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

（3）數(shù)學競賽：參加學?；蛟诰€舉辦的數(shù)學競賽，如全國初中數(shù)學聯(lián)賽，通過解決實際問題，提高數(shù)學解題能力。

（4）編程實踐：利用編程軟件，如Scratch，設計二次函數(shù)相關(guān)的游戲或動畫，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和動手能力。

2.拓展要求：

（1）要求學生在閱讀材料后，結(jié)合自己的生活經(jīng)驗，撰寫一篇心得體會，分享二次函數(shù)在生活中的應用。

（2）鼓勵學生在觀看視頻后，與同學進行討論，分享自己的理解和感悟，加深對二次函數(shù)的理解。

（3）建議學生參加數(shù)學競賽，通過解決實際問題，提高自己的數(shù)學解題能力。

（4）鼓勵學生嘗試編程實踐，通過編寫游戲或動畫，加深對二次函數(shù)的理解和應用。

教師在學生進行課后拓展的過程中，可以提供必要的指導和幫助，如解答疑問、提供學習資源等，幫助學生順利完成拓展任務。同時，教師也可以通過查看學生的學習成果，了解學生的學習情況，為后續(xù)的教學提供參考。課堂在《二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》這一課中，我通過提問、觀察和測試等方式，對學生的學習情況進行了全面的了解。通過這些評價方式，我及時發(fā)現(xiàn)了一些問題，并進行了針對性的解決。

首先，我通過提問來了解學生對二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)的掌握情況。我發(fā)現(xiàn)，大部分學生能夠正確回答出二次函數(shù)的一般形式和頂點公式，但對于開口方向和增減性的理解還存在一些模糊。針對這個問題，我通過具體的實例和圖象，幫助學生更好地理解這些概念，并在課堂上進行了多次練習，以確保學生能夠熟練掌握。

其次，我通過觀察學生的課堂表現(xiàn)來了解他們的學習態(tài)度和參與程度。我發(fā)現(xiàn)，大部分學生能夠積極參與課堂討論和實踐活動，但對于一些難度較大的問題，部分學生可能會有所退縮。針對這個問題，我在課堂上鼓勵學生多思考、多提問，并提供必要的支持和幫助，以提高他們的學習信心。

最后，我通過測試來了解學生對二次函數(shù)應用題的解題能力。我發(fā)現(xiàn)，大部分學生能夠正確解決一些簡單的應用題，但對于一些復雜的問題，部分學生可能會有所困難。針對這個問題，我在課堂上進行了多次練習和講解，幫助學生掌握解題技巧，并鼓勵他們在課后進行更多的練習，以提高解題能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系①重點知識點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

-二次函數(shù)的一般形式：y=ax^2

-開口方向：a>0時，開口向上；a<0時，開口向下

-對稱軸：x=-b/2a

-頂點坐標：(-b/2a,f(-b/2a))

-增減性：a>0時，函數(shù)先減后增；a<0時，函數(shù)先增后減

②詞：

-拋物線：二次函數(shù)的圖象

-開口方向：二次函數(shù)圖象的傾斜方向

-對稱軸：二次函數(shù)圖象關(guān)于哪條直線對稱

-頂點坐標