青島版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2-5角平分線的性質(zhì)第1課時(shí)角平分線的性質(zhì)課件

第2章圖形的軸對(duì)稱第1課時(shí)角平分線的性質(zhì)2.5角平分線的性質(zhì)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1角平分線的性質(zhì)1.(易錯(cuò)題)一個(gè)角的對(duì)稱軸是

()A.這個(gè)角的其中一條邊B.這個(gè)角的其中一條邊的垂線C.這個(gè)角的平分線D.這個(gè)角的平分線所在的直線D解析

易錯(cuò)點(diǎn)

學(xué)生易誤認(rèn)為角的平分線是角的對(duì)稱軸.一個(gè)角沿著角平分線所在的直線折疊,直線兩旁的部分能夠

重合,所以一個(gè)角的對(duì)稱軸是這個(gè)角的平分線所在的直線.2.(2024湖南長(zhǎng)沙瀏陽(yáng)期末)如圖,∠1=∠2,PD⊥OB,PE⊥OA,

垂足分別為D,E,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

()

A.PD=OD

B.PD=PEC.∠DPO=∠EPO

D.OD=OEA解析因?yàn)椤?=∠2,所以O(shè)P平分∠AOB,因?yàn)镻D⊥OB,PE⊥

OA,所以PD=PE,故選項(xiàng)B結(jié)論正確;在△OPD和△OPE中,

所以△OPD≌△OPE(AAS),所以∠DPO=∠EPO,OD=OE,故選項(xiàng)C,D結(jié)論正確;只有當(dāng)∠1=45°

時(shí),OD=PD,故選項(xiàng)A結(jié)論錯(cuò)誤.故選A.3.(2024廣西南寧三中期中)如圖,OD平分∠AOB,DE⊥AO于

點(diǎn)E,DE=3,F是射線OB上的任一點(diǎn),則DF的長(zhǎng)度不可能是

()

A.2.8

B.3

C.4.2

D.5A解析如圖所示,過(guò)點(diǎn)D作DH⊥OB于H,因?yàn)镺D平分∠AOB,

DE⊥AO,所以DE=DH=3.因?yàn)镕是射線OB上的任一點(diǎn),根據(jù)

垂線段的性質(zhì):連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,

垂線段最短,所以DF的長(zhǎng)度不可能小于3,所以DF的長(zhǎng)度不

可能是2.8,故選A.4.(2023山東菏澤成武期中)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,若

BC=20,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,且BD∶CD=3∶2,則點(diǎn)D

到線段AB的距離(DE的長(zhǎng))為

()

A.4

B.8

C.10

D.12B解析因?yàn)锽C=20,BD∶CD=3∶2,所以CD=

BC=8,因?yàn)锳D平分∠BAC,∠C=90°,DE的長(zhǎng)為點(diǎn)D到線段AB的距

離,即DE⊥AB,所以DE=CD=8,故選B.5.如圖,BD是∠ABC的平分線,AB=BC,點(diǎn)E在BD上,連接AE,

CE,DF⊥AE,DG⊥CE,垂足分別是F,G.求證:(1)△ABE≌△CBE.(2)DF=DG.證明(1)因?yàn)锽D平分∠ABC,所以∠ABE=∠CBE,在△ABE與△CBE中,

所以△ABE≌△CBE(SAS).(2)由(1)得△ABE≌△CBE,所以∠AEB=∠CEB,所以180°-∠AEB=180°-∠CEB,即∠AED=∠CED,∴ED平分∠AEC,又因?yàn)镈F⊥AE,DG⊥EC,所以DF=DG.微專題

與角平分線有關(guān)的面積問(wèn)題

(2022北京中考)如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE

⊥AB于點(diǎn)E.若AC=2,DE=1,則S△ACD=

.例1解析過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于H,如圖,因?yàn)锳D平分∠BAC,DE⊥

AB,DH⊥AC,所以DH=DE=1,所以S△ACD=

AC·DH=

×2×1=1.變式1.(已知面積求線段長(zhǎng))(2024山東濰坊濰城期中)如圖,在△

ABC中,CD是AB邊上的高,∠ABC的平分線交CD于E,當(dāng)BC=

8,△BCE的面積為12時(shí),DE的長(zhǎng)為

.3解析過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F,如圖.因?yàn)锽E平分∠ABC,且

ED⊥AB,所以DE=EF.因?yàn)镾△BCE=

BC·EF,即12=

×8EF,解得EF=3,所以DE=3.2.(求幾個(gè)三角形面積的比)(2024山東菏澤定陶期中)如圖,△

ABC的三邊AB、BC、CA的長(zhǎng)分別是20、30、40,其三條角

平分線將△ABC分成三個(gè)三角形,則S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于

.2∶3∶4解析如圖,過(guò)點(diǎn)O分別作OD⊥AC于D,OE⊥AB于E,OF⊥

BC于F,因?yàn)镺是三角形三條角平分線的交點(diǎn),所以O(shè)D=