2019年山西省中考數(shù)學試題及參考答案

第22頁共22頁2019年山西省中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．（2019·山西）的相反數(shù)是（） A．B．-6C．6D．2．（2019·山西）不等式組的解集是（）A．x>5B．x<3C．-5<x<3D．x<53．（2019·山西）以下問題不適合全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查某班學生每周課前預習的時間B．調(diào)查某中學在職教師的身體健康狀況C．調(diào)查全國中小學生課外閱讀情況D．調(diào)查某籃球隊員的身高4．（2019·山西）如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方體中的數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù)，則該幾何體的左視圖是（）5．（2019·山西）我國計劃在2020年左右發(fā)射火星探測衛(wèi)星．據(jù)科學研究，火星距離地球的最近距離約為5500萬千米，這個數(shù)據(jù)用科學計數(shù)法可表示為（）A．B．C．D．6．（2016·山西）下列運算正確的是（）A．B．C．D．7．甲、乙兩個搬運工搬運某種貨物，已知乙比甲每小時多搬運600kg，甲搬運5000kg所用的時間與乙搬運8000kg所用的時間相等，求甲、乙兩人每小時分別搬運多少kg貨物．設(shè)甲每小時搬運xkg貨物，則可列方程為（）A．B．C．D．8．將拋物線向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的表達式為（）A．B．C．D．9．如圖，在ABCD中，AB為的直徑，與DC相切于點E，與AD相交于點F，已知AB=12，，則的長為（）A．B．C．D．10．寬與長的比是（約為0．618）的矩形叫做黃金矩形．黃金矩形蘊藏著豐富的美學價值，給我們以協(xié)調(diào)和勻稱的美感．我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形ABCD，分別取AD，BC的中點E，F(xiàn)，連接EF；以點F為圓心，以FD為半徑畫弧，交BC的延長線與點G；作，交AD的延長線于點H．則圖中下列矩形是黃金矩形的是（）A．矩形ABFEB．矩形EFCDC．矩形EFGHD．矩形DCGH二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．如圖是利用網(wǎng)格畫出的太原市地鐵1，2，3號線路部分規(guī)劃示意圖．若建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，表示雙塔西街點的坐標為（0，-1），表示桃園路的點的坐標為（-1，0），則表示太原火車站的點（正好在網(wǎng)格點上）的坐標是．12．已知點（m-1，），（m-3，）是反比例函數(shù)圖象上的兩點，則（填“>”或“=”或“<”）13．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第n個圖案中有個涂有陰影的小正方形（用含有n的代數(shù)式表示）．14．如圖是一個能自由轉(zhuǎn)動的正六邊形轉(zhuǎn)盤，這個轉(zhuǎn)盤被三條分割線分成形狀相同，面積相等的三部分，且分別標有“1”“2”“3”三個數(shù)字，指針的位置固定不動．讓轉(zhuǎn)盤自動轉(zhuǎn)動兩次，當指針指向的數(shù)都是奇數(shù)的概率為15．（2016·山西）如圖，已知點C為線段AB的中點，CD⊥AB且CD=AB=4，連接AD，BE⊥AB，AE是的平分線，與DC相交于點F，EH⊥DC于點G，交AD于點H，則HG的長為三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（本題共2個小題，每小題5分，共10分）（1）計算：（2）先化簡，在求值：，其中x=-2．17．（本題7分）解方程：18．（本題8分）每年5月的第二周為：“職業(yè)教育活動周”，今年我省展開了以“弘揚工匠精神，打造技能強國”為主題的系列活動，活動期間某職業(yè)中學組織全校師生并邀請學生家長和社區(qū)居民參加“職教體驗觀摩”活動，相關(guān)職業(yè)技術(shù)人員進行了現(xiàn)場演示，活動后該校隨機抽取了部分學生進行調(diào)查：“你最感興趣的一種職業(yè)技能是什么？”并對此進行了統(tǒng)計，繪制了統(tǒng)計圖（均不完整）．（1）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（2）若該校共有1800名學生，請估計該校對“工業(yè)設(shè)計”最感興趣的學生有多少人?（3）要從這些被調(diào)查的學生中隨機抽取一人進行訪談，那么正好抽到對“機電維修”最感興趣的學生的概率是19．（本題7分）請閱讀下列材料，并完成相應的任務(wù)：阿基米德折弦定理阿基米德（Archimedes，公元前287~公元212年，古希臘）是有史以來最偉大的數(shù)學家之一．他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學王子．阿拉伯Al-Biruni（973年~1050年）的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內(nèi)容，蘇聯(lián)在1964年根據(jù)Al-Biruni譯本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一題就是阿基米德的折弦定理．阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC>AB，M是的中點，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即CD=AB+BD．下面是運用“截長法”證明CD=AB+BD的部分證明過程．證明：如圖2，在CB上截取CG=AB，連接MA，MB，MC和MG．∵M是的中點，∴MA=MC．．．任務(wù)：（1）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；（2）填空：如圖（3），已知等邊△ABC內(nèi)接于，AB=2，D為上一點,，AE⊥BD與點E，則△BDC的長是．20．（本題7分）我省某蘋果基地銷售優(yōu)質(zhì)蘋果，該基地對需要送貨且購買量在2000kg~5000kg（含2000kg和5000kg）的客戶有兩種銷售方案（客戶只能選擇其中一種方案）：方案A：每千克5．8元，由基地免費送貨．方案B：每千克5元，客戶需支付運費2000元．（1）請分別寫出按方案A，方案B購買這種蘋果的應付款y（元）與購買量x（kg）之間的函數(shù)表達式；（2）求購買量x在什么范圍時，選用方案A比方案B付款少；（3）某水果批發(fā)商計劃用20000元，選用這兩種方案中的一種，購買盡可能多的這種蘋果，請直接寫出他應選擇哪種方案．21．（本題10分）太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點，已成為世界各國普遍關(guān)注和重點發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè)，如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同，均為300cm，AB的傾斜角為，BE=CA=50cm，支撐角鋼CD，EF與底座地基臺面接觸點分別為D，F(xiàn)，CD垂直于地面，于點E．兩個底座地基高度相同（即點D，F(xiàn)到地面的垂直距離相同），均為30cm，點A到地面的垂直距離為50cm，求支撐角鋼CD和EF的長度各是多少cm（結(jié)果保留根號）22．（本題12分）綜合與實踐問題情境在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學活動，如圖1，將一張菱形紙片ABCD（）沿對角線AC剪開，得到和．操作發(fā)現(xiàn)（1）將圖1中的以A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針方向旋轉(zhuǎn)角，使，得到如圖2所示的，分別延長BC和交于點E，則四邊形的狀是；……………（2分）（2）創(chuàng)新小組將圖1中的以A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角，使，得到如圖3所示的，連接DB，，得到四邊形，發(fā)現(xiàn)它是矩形．請你證明這個論；實踐探究（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，量得圖3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一個問題：將沿著射線DB方向平移acm，得到，連接，，使四邊形恰好為正方形，求a的值．請你解答此問題；（4）請你參照以上操作，將圖1中的在同一平面內(nèi)進行一次平移，得到，在圖4中畫出平移后構(gòu)造出的新圖形，標明字母，說明平移及構(gòu)圖方法，寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，不必證明．23.如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，直線l經(jīng)過坐標原點O，與拋物線的一個交點為D，與拋物線的對稱軸交于點E，連接CE，已知點A，D的坐標分別為（－2，0），（6，－8）．求拋物線的函數(shù)表達式，并分別求出點B和點E的坐標；試探究拋物線上是否存在點F，使≌，若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由；若點P是y軸負半軸上的一個動點，設(shè)其坐標為（0，m），直線PB與直線l交于點Q．試探究：當m為何值時，是等腰三角形．2019年山西省中考數(shù)學試卷（解析版）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．的相反數(shù)是（A）A．B．-6C．6D．解答：因為a+（-a）=0∴的相反數(shù)是2．不等式組的解集是（C）A．x>5B．x<3C．-5<x<3D．x<5解答：解由①得x>-5由②得x<3所以不等式組的解集是-5<x<33．以下問題不適合全面調(diào)查的是（C）A．調(diào)查某班學生每周課前預習的時間B．調(diào)查某中學在職教師的身體健康狀況C．調(diào)查全國中小學生課外閱讀情況D．調(diào)查某籃球隊員的身高解答：A．調(diào)查某班學生每周課前預習的時間，班級容量小，且要求精準度高，用全面調(diào)查B．調(diào)查某中學在職教師的身體健康狀況，人數(shù)不多，容易調(diào)查，適合普查；C．調(diào)查全國中小學生課外閱讀情況，中學生的人數(shù)比較多，適合采取抽樣調(diào)查；D．調(diào)查某籃球隊員的身高，此種情況數(shù)量不是很大，故必須普查；4．如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方體中的數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù)，則該幾何體的左視圖是（A）解答：從左面看第一列可看到3個小正方形，第二列有1個小正方形故選A．5．我國計劃在2020年左右發(fā)射火星探測衛(wèi)星．據(jù)科學研究，火星距離地球的最近距離約為5500萬千米，這個數(shù)據(jù)用科學計數(shù)法可表示為（B）A．B．C．D．解答：將55000000用科學記數(shù)法表示為：．6．下列運算正確的是（D）A．B．C．D．解答：A．，故A錯誤B．，故B錯誤C．，故C錯誤．D．，故選D．7．甲、乙兩個搬運工搬運某種貨物，已知乙比甲每小時多搬運600kg，甲搬運5000kg所用的時間與乙搬運8000kg所用的時間相等，求甲、乙兩人每小時分別搬運多少kg貨物．設(shè)甲每小時搬運xkg貨物，則可列方程為（B）A．B．C．D．考點：分式方程的應用解答：甲搬運5000kg所用的時間與乙搬運8000kg所用的時間相等，所以故選B．8．將拋物線向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的表達式為（D）A．B．C．D．解答：將拋物線化為頂點式為：，左平移3個單位，再向上平移5個單位得到拋物線的表達式為故選D．9．如圖，在ABCD中，AB為的直徑，與DC相切于點E，與AD相交于點F，已知AB=12，，則的長為（C）A．B．C．D．解答：r=12÷2=6∴=故選C10．寬與長的比是（約為0．618）的矩形叫做黃金矩形．黃金矩形蘊藏著豐富的美學價值，給我們以協(xié)調(diào)和勻稱的美感．我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形ABCD，分別取AD，BC的中點E，F(xiàn)，連接EF；以點F為圓心，以FD為半徑畫弧，交BC的延長線與點G；作，交AD的延長線于點H．則圖中下列矩形是黃金矩形的是（D）A．矩形ABFEB．矩形EFCDC．矩形EFGHD．矩形DCGH解答：CG=，GH=2CF∴∴矩形DCGH是黃金矩形選D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．如圖是利用網(wǎng)格畫出的太原市地鐵1，2，3號線路部分規(guī)劃示意圖．若建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，表示雙塔西街點的坐標為（0，-1），表示桃園路的點的坐標為（-1，0），則表示太原火車站的點（正好在網(wǎng)格點上）的坐標是（3，0）．解答：太原火車站的點（正好在網(wǎng)格點上）的坐標（3，0）12．已知點（m-1，），（m-3，）是反比例函數(shù)圖象上的兩點，則>（填“>”或“=”或“<”）解答：在反比函數(shù)中，m<0，m-1<0，m-3<0，在第四象限y隨著x的增大而增大且m-1>m-3，所以>13．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第n個圖案中有（4n+1）個涂有陰影的小正方形（用含有n的代數(shù)式表示）．解答：（4n+1）14．如圖是一個能自由轉(zhuǎn)動的正六邊形轉(zhuǎn)盤，這個轉(zhuǎn)盤被三條分割線分成形狀相同，面積相等的三部分，且分別標有“1”“2”“3”三個數(shù)字，指針的位置固定不動．讓轉(zhuǎn)盤自動轉(zhuǎn)動兩次，當指針指向的數(shù)都是奇數(shù)的概率為分析：列表如圖：1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）解答：由表可知指針指向的數(shù)都是奇數(shù)的概率為15．如圖，已知點C為線段AB的中點，CD⊥AB且CD=AB=4，連接AD，BE⊥AB，AE是的平分線，與DC相交于點F，EH⊥DC于點G，交AD于點H，則HG的長為解答：如圖（1）由勾股定理可得DA=由AE是的平分線可知由CD⊥AB，BE⊥AB，EH⊥DC可知四邊形GEBC為矩形，∴HE∥AB，∴∴故EH=HA設(shè)EH=HA=x則GH=x-2，DH=∵HE∥AC∴△DGH∽△DCA∴即解得x=故HG=EH-EG=-2=三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（本題共2個小題，每小題5分，共10分）（1）計算：解答：原=9-5-4+1……………（4分）=1．……………（5分）（2）先化簡，在求值：，其中x=-2．考點：分式的化簡求值分析：先把分子分母因式分解，化簡后進行減法運算解答：原式=……………（2分）=……………（3分）=……………（4分）當x=-2時，原式=……（5分）17．（本題7分）解方程：解答：解法一：原方程可化為……………（1分）．……………（2分）．……………（3分）．……………（4分）∴x-3=0或x-9=0．……………（5分）∴，．……………（7分）解法二：原方程可化為……………（3分）這里a=1，b=-12，c=27．∵∴．……………（5分）因此原方程的根為，．……………（7分）18．（本題8分）每年5月的第二周為：“職業(yè)教育活動周”，今年我省展開了以“弘揚工匠精神，打造技能強國”為主題的系列活動，活動期間某職業(yè)中學組織全校師生并邀請學生家長和社區(qū)居民參加“職教體驗觀摩”活動，相關(guān)職業(yè)技術(shù)人員進行了現(xiàn)場演示，活動后該校隨機抽取了部分學生進行調(diào)查：“你最感興趣的一種職業(yè)技能是什么？”并對此進行了統(tǒng)計，繪制了統(tǒng)計圖（均不完整）．（1）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（2）若該校共有1800名學生，請估計該校對“工業(yè)設(shè)計”最感興趣的學生有多少人?（3）要從這些被調(diào)查的學生中隨機抽取一人進行訪談，那么正好抽到對“機電維修”最感興趣的學生的概率是解答：（1）補全的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖如圖所示（2）1800×30%=540（人）∴估計該校對“工業(yè)設(shè)計”最感興趣的學生是540人（3）要從這些被調(diào)查的學生中隨機抽取一人進行訪談，那么正好抽到對“機電維修”最感興趣的學生的概率是0.13（或13%或）19．（本題7分）請閱讀下列材料，并完成相應的任務(wù)：阿基米德折弦定理阿基米德（Archimedes，公元前287~公元212年，古希臘）是有史以來最偉大的數(shù)學家之一．他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學王子．阿拉伯Al-Biruni（973年~1050年）的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內(nèi)容，蘇聯(lián)在1964年根據(jù)Al-Biruni譯本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一題就是阿基米德的折弦定理．阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC>AB，M是的中點，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即CD=AB+BD．下面是運用“截長法”證明CD=AB+BD的部分證明過程．證明：如圖2，在CB上截取CG=AB，連接MA，MB，MC和MG．∵M是的中點，∴MA=MC．．．任務(wù)：（1）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；（2）填空：如圖（3），已知等邊△ABC內(nèi)接于，AB=2，D為上一點，，AE⊥BD與點E，則△BDC的長是．解答：（1）證明：又∵，…（1分）∴△MBA≌△MGC．…（2分）∴MB=MG．…（3分）又∵MD⊥BC，∵BD=GD．…（4分）∴CD=CG+GD=AB+BD．…（5分）（2）填空：如圖（3），已知等邊△ABC內(nèi)接于，AB=2，D為上一點，，AE⊥BD與點E，則△BDC的長是．20．（本題7分）我省某蘋果基地銷售優(yōu)質(zhì)蘋果，該基地對需要送貨且購買量在2000kg~5000kg（含2000kg和5000kg）的客戶有兩種銷售方案（客戶只能選擇其中一種方案）：方案A：每千克5．8元，由基地免費送貨．方案B：每千克5元，客戶需支付運費2000元．（1）請分別寫出按方案A，方案B購買這種蘋果的應付款y（元）與購買量x（kg）之間的函數(shù)表達式；（2）求購買量x在什么范圍時，選用方案A比方案B付款少；（3）某水果批發(fā)商計劃用20000元，選用這兩種方案中的一種，購買盡可能多的這種蘋果，請直接寫出他應選擇哪種方案．解答：（1）方案A：函數(shù)表達式為．………（1分）方案B：函數(shù)表達式為………（2分）（2）由題意，得．………（3分）解不等式，得x<2500………（4分）∴當購買量x的取值范圍為時，選用方案A比方案B付款少．………（5分）（3）他應選擇方案B．………（7分）21．（本題10分）太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點，已成為世界各國普遍關(guān)注和重點發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè)，如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同，均為300cm，AB的傾斜角為，BE=CA=50cm，支撐角鋼CD，EF與底座地基臺面接觸點分別為D，F(xiàn)，CD垂直于地面，于點E．兩個底座地基高度相同（即點D，F(xiàn)到地面的垂直距離相同），均為30cm，點A到地面的垂直距離為50cm，求支撐角鋼CD和EF的長度各是多少cm（結(jié)果保留根號）解答：過點A作，垂足為G．…………（1分）則，在Rt中，．…………（2分）由題意，得．…………（3分）（cm）．…（4分）連接FD并延長與BA的延長線交于點H．…（5分）由題意，得．在Rt中，．……（6分）．………（7分）在Rt中，（cm）．……………（9分）答：支撐角鋼CD的長為45cm，EF的長為cm．……（10分）22．（本題12分）綜合與實踐問題情境在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學活動，如圖1，將一張菱形紙片ABCD（）沿對角線AC剪開，得到和．操作發(fā)現(xiàn)（1）將圖1中的以A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針方向旋轉(zhuǎn)角，使，得到如圖2所示的，分別延長BC和交于點E，則四邊形的狀是菱形；……………（2分）（2）創(chuàng)新小組將圖1中的以A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角，使，得到如圖3所示的，連接DB，，得到四邊形，發(fā)現(xiàn)它是矩形．請你證明這個論；（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，量得圖3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一個問題：將沿著射線DB方向平移acm，得到，連接，，使四邊形恰好為正方形，求a的值．請你解答此問題；（4）請你參照以上操作，將圖1中的在同一平面內(nèi)進行一次平移，得到，在圖4中畫出平移后構(gòu)造出的新圖形，標明字母，說明平移及構(gòu)圖方法，寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，不必證明．解答：（1）菱形（2）證明：作于點E．…………（3分）由旋轉(zhuǎn)得，．四邊形ABCD是菱形，，，，，同理，，又，四邊形是平行四邊形，…（4分）又，，，∴四邊形是矩形…………（5分）（3）過點B作，垂足為F，，．在Rt中，，在和中，，．∽，，即，解得，，，．…（7分）當四邊形恰好為正方形時，分兩種情況：①點在邊上．．…（8分）②點在邊的延長線上，．……………（9分）綜上所述，a的值為或．（4）：答案不唯一．例：畫出正確圖形．……（10分）平移及構(gòu)圖方法：將沿著射線CA方向平移，平移距離為的長度，得到，連接．………（11分）結(jié)論：四邊形是平行四邊形……（12分）23．（本題14分）綜合與探究如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，直線l經(jīng)過坐標原點O，與拋物線的一個交點為D，與拋物線的對稱軸交于點E，連接CE，已知點A