2023學(xué)年浙江強(qiáng)基高二數(shù)學(xué)（下）期末聯(lián)考試卷附答案詳析

學(xué)年浙江強(qiáng)基高二數(shù)學(xué)（下）期末聯(lián)考試卷（時(shí)間80分鐘總分100分）選擇題部分一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分）1．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．2．已知集合，則（

）A． B． C． D．3．在中，為邊的中點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．4．?dāng)?shù)據(jù)1，2，3，4，5，6，7，7的第25百分位數(shù)是（

）A．2 B．2.5 C．3 D．3.55．從數(shù)據(jù)中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)平方的個(gè)位數(shù)是6或9的概率為（

）A． B． C． D．6．已知空間中兩個(gè)不重合的平面和平面，直線平面，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．不等式的解集是（

）A． B． C． D．8．近年，“人工智能”相關(guān)軟件以其極高的智能化水平引起國(guó)內(nèi)關(guān)注，深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)的．在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為，其中表示每一輪優(yōu)化時(shí)使用的學(xué)習(xí)率，表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，則學(xué)習(xí)率衰減到0.2及以下所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為（參考數(shù)據(jù)：）（

）A．16 B．72 C．74 D．909．在中，已知角所對(duì)的邊分別是，已知，則等于（

）A．2 B． C． D．10．已知函數(shù)，則其圖象一定不過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．已知為銳角，且，則的值為（

）A． B． C． D．12．已知正方體，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)），點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)），直線與直線所成的角為，直線與平面所成的角為，則下列關(guān)于的取值可能正確的是（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中有多個(gè)是符合題目要求的，全部選對(duì)得4分，部分選對(duì)且沒有錯(cuò)選得2分，不選、錯(cuò)選得0分）13．民營(yíng)經(jīng)濟(jì)是推進(jìn)中國(guó)式現(xiàn)代化的生力軍，是浙江的最大特色、最大資源和最大優(yōu)勢(shì)．為了更好地支持民營(yíng)企業(yè)的發(fā)展，我省某市決定對(duì)部分企業(yè)的稅收進(jìn)行適當(dāng)?shù)臏p免．某機(jī)構(gòu)調(diào)查了當(dāng)?shù)氐闹行⌒兔駹I(yíng)企業(yè)年收入情況，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖，則下列結(jié)論正確的是（

）A．樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為0.45B．若規(guī)定年收入在500萬元以內(nèi)的民營(yíng)企業(yè)才能享受減免稅政策，估計(jì)有的當(dāng)?shù)刂行⌒兔駹I(yíng)企業(yè)能享受到減免稅政策C．若該調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了100家民營(yíng)企業(yè)，則年收入不少于400萬元的有80家D．估計(jì)樣本的中位數(shù)為480萬元14．已知復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（

）A． B．C． D．15．已知平面向量的夾角為，且，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．在上的投影向量為16．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．此結(jié)論與必修一教材上的結(jié)論相吻合，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形B．若定義在上的函數(shù)對(duì)任意的都有，則函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為C．若是偶函數(shù)，則的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱D．若函數(shù)滿足為奇函數(shù)，且其圖象與函數(shù)的圖象有2024個(gè)交點(diǎn)，記為，則非選擇題部分三、填空題（本大題共4小題，每空3分，共15分）17．已知一圓錐的母線長(zhǎng)為2，底面半徑為1，則該圓錐的側(cè)面積為；體積為．18．在中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，鱉臑是指四個(gè)面都是直角三角形的四面體．如圖，在直角中，為斜邊上的高，，現(xiàn)將沿翻折成，使得四面體為一個(gè)鱉臑，則該鱉臑外接球的表面積為19．設(shè)是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且，則．20．若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的最小值為．四、解答題（本大題共3小題，共33分）21．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)已知銳角三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，若，求的面積．22．如圖，在三棱臺(tái)中，平面為的中點(diǎn)．(1)證明：．(2)過的平面把三棱臺(tái)分成兩部分，體積分別是和，求的值．(3)求平面和平面所成銳二面角的正切值．23．已知函數(shù)．(1)若，求的取值范圍．(2)記已知函數(shù)有個(gè)不同的零點(diǎn)．①若，求的取值范圍；②若，且是其中兩個(gè)非零的零點(diǎn)，求的取值范圍．1．C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域的求法求解；【詳解】要使函數(shù)有意義，則，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬x：C．2．A【分析】計(jì)算方程的根得出集合，再利用集合的并集進(jìn)行計(jì)算得出結(jié)果【詳解】因?yàn)?，所以．故選：A．3．D【分析】由向量的加減法運(yùn)算法則分別對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】，故A、B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；由平行四邊形法則可知，故D正確；故選：D．4．B【分析】根據(jù)題意結(jié)合百分位數(shù)的定義分析求解.【詳解】因?yàn)閿?shù)據(jù)共有8項(xiàng)，且，所以第25百分位數(shù)為2和3的平均數(shù)，即為2.5．故選：B．5．D【分析】找到樣本空間個(gè)數(shù)及符合條件的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)，利用古典概型概率的計(jì)算即可求解.【詳解】樣本空間的樣本點(diǎn)總數(shù)為8，設(shè)事件：“這個(gè)數(shù)平方的個(gè)位數(shù)是6或9”，中的樣本點(diǎn)為共5個(gè)，所以概率．故選：D．6．B【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，與可能相交也可能平行，故不能推出，即充分性不成立；由可以推出，即必要性成立．所以“”是“”的必要不充分條件．故選：B．7．A【分析】將不等式整理為，解不等式組，即可得到答案.【詳解】不等式可化為，等價(jià)于解得，所以不等式的解集為．故選：A．8．C【分析】由題可知題目相當(dāng)于解不等式，然后由對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合參考數(shù)據(jù)可得答案.【詳解】由題意知，只要解不等式，化簡(jiǎn)得．因?yàn)?，所以，所以．故選：C．9．A【分析】根據(jù)余弦定理，即可求解.【詳解】由三角形內(nèi)角和定理得，由正弦定理得，解得．故選：A10．B【分析】計(jì)算出，，，判斷出圖象過第一，第四，第三象限，得到答案.【詳解】因?yàn)?，取，得，所以在第一象限有圖象，取，得，所以在第四象限有圖象，取，得，所以在第三象限有圖象．由排除法知圖象不過第二象限．故選：B．11．D【分析】根據(jù)是銳角，得到，故，兩邊平方后，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系和正弦二倍角公式求出答案.【詳解】因?yàn)槭卿J角，所以，所以，化簡(jiǎn)得，平方得，所以．故選：D．12．C【分析】如圖，以為原點(diǎn)，所以在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面和平面的法向量，然后求出直線與平面所成的角，平面與平面所成的角，結(jié)合最小角定理和最大角定理分析判斷.【詳解】如圖，以為原點(diǎn)，所以在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，對(duì)于AB，設(shè)直線與平面所成的角為，則，因?yàn)椋?，由最小角定理得，?dāng)時(shí)，，所以A錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于CD，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，設(shè)平面與平面所成的角為，則，由最大角定理得，當(dāng)時(shí)，，所以C正確，當(dāng)時(shí)，，所以D錯(cuò)誤，故選：C．13．ABD【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中，概率等于小長(zhǎng)方形的面積，概率之和等于1，即所有小長(zhǎng)方形面積之和等于1，中位數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算判斷各個(gè)選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，由，得，所以數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為，A正確；對(duì)于B,數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為，B正確；對(duì)于C,，年收入大于或等于400萬元的有四組，其頻率和是，所以符合條件的民營(yíng)企業(yè)有家，C錯(cuò)誤；對(duì)于D,數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為0.3，數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為，估計(jì)中位數(shù)為，D正確．故選:ABD．14．BC【分析】根據(jù)題意，由復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，若，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，設(shè)，則，故B正確；對(duì)于C，設(shè)，則，，故C正確；對(duì)于D，若，則，故D錯(cuò)誤．故選：BC．15．BCD【分析】對(duì)于A：判斷是否等于0即可；對(duì)于B、C：利用數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算即可；對(duì)于D：先計(jì)算，再利用投影向量公式計(jì)算即可；【詳解】由題意得，對(duì)于A：，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，故B正確；對(duì)于C：，故C正確；對(duì)于D：，則在上的投影向量為，故D正確．故選：BCD16．ACD【分析】利用題中推廣的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證A,B；利用偶函數(shù)的定義判斷B；根據(jù)對(duì)稱性變化簡(jiǎn)判斷D；【詳解】對(duì)于A，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，故A正確；對(duì)于B，設(shè)，若是奇函數(shù)，則，所以，因?yàn)?，所?為奇函數(shù)，所以圖象的對(duì)稱中心為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，設(shè)，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，則，所以的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱，故C正確；對(duì)于D，顯然的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，再考慮的對(duì)稱性，可化為為奇函數(shù)，則即即，令，則，即，解得或（舍去），所以，則，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以圖象的對(duì)稱中心為．與有相同的對(duì)稱中心，所以2024個(gè)交點(diǎn)每?jī)蓚€(gè)一組關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，，故D正確．故選：ACD．17．【分析】根據(jù)題意，利用勾股定理得出圓錐的高，再利用圓錐的側(cè)面積公式和體積公式可求解.【詳解】由題意得圓錐的高，所以．故答案為：18．【分析】找出鱉臑外接球的球心，并得出外接球的半徑，結(jié)合球的表面積公式即可求解.【詳解】由題設(shè)，都是直角三角形，只需面即可，所以鱉臑外接球的球心在過中點(diǎn)且垂直于平面的直線上，而在直角三角形中，的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離都相等，所以的中點(diǎn)是外接球的球心，所以．故答案為：.19．【分析】由題意結(jié)合概率運(yùn)算性質(zhì)可得答案.【詳解】由概率的性質(zhì)得，所以，所以．故答案為：.20．3【分析】根據(jù)函數(shù)的值域?yàn)榈玫剿?，代入到利用均值不等式即可求得最小?【詳解】由題意得，得所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為3．故答案為：3.21．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)兩角和（差）正弦公式化簡(jiǎn)得，再利用正弦函數(shù)的周期公式計(jì)算周期；（2）代入計(jì)算角，在利用三角形面積公式計(jì)算的出結(jié)果；【詳解】（1），所以．（2）因?yàn)椋裕驗(yàn)槭卿J角三角形的內(nèi)角，所以或（舍去），所以．又，所以的面積．22．(1)證明見解析(2)(3)【分析】（1）由線面垂直得到線線垂直，再結(jié)合，得到平面，進(jìn)而得到，由直角梯形中的邊長(zhǎng)關(guān)系得到是等腰三角形，從而，再結(jié)合得到結(jié)論；（2）取的中點(diǎn)，利用平行找到過的平面，從而兩部分分別為斜棱柱和幾何體，由即二者的體積關(guān)系即可得到的值；（3）取的中點(diǎn)，找到兩個(gè)平面的交線，利用垂直找到所求角，再根據(jù)三角形相似求得邊長(zhǎng)，進(jìn)而求得所成銳二面角的正切值.【詳解】（1）如圖1，連接，得，連接．因?yàn)槠矫?，平面，所以．又，，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以，所以在直角梯形中，，所以，所以是以為底邊的等腰三角形，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以．又因?yàn)?，所以．?）如圖2，取的中點(diǎn)，連接，可得．所以過的平面把棱臺(tái)分成斜棱柱和幾何體，由題意得，．因?yàn)?，所以，故．?），如圖3，取的中點(diǎn)，連接，則是平面和平面所成二面角的棱，過作延長(zhǎng)線的垂線，垂足為，即，由棱臺(tái)上下底面相似得到，所以四點(diǎn)共面，又由，所以五點(diǎn)共面，連接，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又因?yàn)椋矫?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)槭瞧矫婧推矫嫠啥娼堑睦?，，平面，，平面，所以為所求的角．延長(zhǎng)和交于點(diǎn)，過作的垂線，垂足為，如圖4，則，，，由，，因?yàn)?，是和的公共角，所以，所以即，所以，所以．即平面和平面所成銳二面角的正切值為．23．(1)(2)①；②【分析】（1）根據(jù)題意，分與代入計(jì)算，求解不等式，即可得到結(jié)果；（2）（?。栴}轉(zhuǎn)化為的實(shí)根個(gè)數(shù)問題，然后求得與時(shí)，根的個(gè)數(shù)，從而可得的范圍，然后分別檢驗(yàn)，即可得到結(jié)果；（ⅱ）結(jié)合（?。┲械慕Y(jié)論可得，再由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）由題意得函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，顯然滿足條件；當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，即，解得．綜上，的解集為，即當(dāng)?shù)娜≈捣秶鸀闀r(shí)，成立．（2）（?。┝钤}可轉(zhuǎn)