新教材2024高中物理第二章機(jī)械振動(dòng)第三節(jié)單擺分級(jí)訓(xùn)練粵教版選擇性必修第一冊(cè)

PAGE第三節(jié)單擺A級(jí)基礎(chǔ)鞏固1.（多選）單擺是為探討振動(dòng)而抽象出的志向化模型，其志向化條件是（）A.擺線質(zhì)量不計(jì)B.擺線不行伸縮C.擺球的直徑比擺線長(zhǎng)度小得多D.只要是單擺的運(yùn)動(dòng)就肯定是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)解析：只有在偏角很小的狀況下才能視單擺運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).答案：ABC2.某單擺在搖擺過(guò)程中由于阻力作用，機(jī)械能漸漸減小，則單擺振動(dòng)的（）A.頻率不變，振幅不變B.頻率變更，振幅不變C.頻率不變，振幅變更D.頻率變更，振幅變更解析：?jiǎn)螖[振動(dòng)的能量與振幅有關(guān)，故當(dāng)機(jī)械能減小時(shí)，振幅減?。粏螖[的頻率只與擺長(zhǎng)和重力加速度有關(guān)，與振幅無(wú)關(guān)，故頻率不變，故C正確.答案：C3.把在北京調(diào)準(zhǔn)的擺鐘，由北京移到赤道上時(shí)，擺鐘的振動(dòng)（）A.變慢了，要使它復(fù)原精確，應(yīng)增加擺長(zhǎng)B.變慢了，要使它復(fù)原精確，應(yīng)縮短擺長(zhǎng)C.變快了，要使它復(fù)原精確，應(yīng)增加擺長(zhǎng)D.變快了，要使它復(fù)原精確，應(yīng)縮短擺長(zhǎng)解析：把標(biāo)準(zhǔn)擺鐘從北京移到赤道上，重力加速度g變小，則周期T＝2πeq\r(\f(l,g))>T0，擺鐘顯示的時(shí)間小于實(shí)際時(shí)間，因此變慢了.要使它復(fù)原精確，應(yīng)縮短擺長(zhǎng)，B正確.答案：B4.（多選）如圖所示為在同一地點(diǎn)的A、B兩個(gè)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，其中實(shí)線表示A的運(yùn)動(dòng)圖像，虛線表示B的運(yùn)動(dòng)圖像.關(guān)于這兩個(gè)單擺的以下推斷中正確的是（）A.這兩個(gè)單擺的擺球質(zhì)量肯定相等B.這兩個(gè)單擺的擺長(zhǎng)肯定不同C.這兩個(gè)單擺的最大擺角肯定相同D.這兩個(gè)單擺的振幅肯定相同解析：從題中圖像可知，兩單擺的振幅相等，周期不等，所以兩單擺的擺長(zhǎng)肯定不同，故B、D正確，C錯(cuò)誤；單擺的周期與質(zhì)量無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤.答案：BD5.（多選）小明在試驗(yàn)室做單擺試驗(yàn)時(shí)得到如圖甲所示的單擺振動(dòng)情形，O是平衡位置，B、C是擺球在O點(diǎn)兩側(cè)所能到達(dá)的最遠(yuǎn)位置.小明通過(guò)試驗(yàn)測(cè)得當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間＝9.8m/s2，并且依據(jù)試驗(yàn)狀況繪制了單擺的水平位移隨時(shí)間變更的圖像，如圖乙所示.設(shè)圖中向右為正方向，g≈π2，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.此單擺的振動(dòng)頻率是0.5HzB.依據(jù)圖乙可知t＝0時(shí)擺球處在圖甲的C點(diǎn)C.在圖乙中P點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻擺球向右振動(dòng)D.依據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求得此單擺的擺長(zhǎng)為1.0m解析：由題圖乙可知，單擺的振動(dòng)周期為2s，周期和頻率互為倒數(shù)，所以頻率為0.5Hz，A正確；t＝0時(shí)擺球位移負(fù)向最大，擺球起先向右方運(yùn)動(dòng)，而向右為正方向，所以t＝0時(shí)擺球在B點(diǎn)，B錯(cuò)誤；由單擺的水平位移隨時(shí)間變更的圖像可知，在P點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，擺球向左振動(dòng)，故C錯(cuò)誤；由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可知，擺長(zhǎng)為l＝eq\f(gT2,4π2)，代入數(shù)據(jù)解得l＝1.0m，故D正確.答案：ADB級(jí)實(shí)力提升6.如圖所示，單擺的周期為T，則下列說(shuō)法正確的是（）A.把擺球質(zhì)量增加一倍，其他條件不變，則單擺的周期變小B.把擺角α變小，其他條件不變，則單擺的周期變小C.將此擺從地球移到月球上，其他條件不變，則單擺的周期將變長(zhǎng)D.將單擺擺長(zhǎng)增加為原來(lái)的2倍，其他條件不變，則單擺的周期將變?yōu)?T解析：依據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))知，周期與擺球的質(zhì)量和擺角無(wú)關(guān)，擺長(zhǎng)增加為原來(lái)的2倍，周期變?yōu)樵瓉?lái)的eq\r(2)倍，故A、B、D錯(cuò)誤；月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，由周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))知將此擺從地球移到月球上，單擺的周期將變長(zhǎng)，C正確.答案：C7.惠更斯利用擺的等時(shí)性原理制成了第一座擺鐘.如圖甲所示為日常生活中我們能見(jiàn)到的一種擺鐘，圖乙所示為擺的結(jié)構(gòu)示意圖，圓盤固定在擺桿上，螺母可以沿?cái)[桿上下移動(dòng).在甲地走時(shí)精確的擺鐘移到乙地未做其他調(diào)整時(shí)搖擺加快了，下列說(shuō)法正確的是（）A.甲地的重力加速度較大，若要調(diào)準(zhǔn)可將螺母適當(dāng)向下移動(dòng)B.甲地的重力加速度較大，若要調(diào)準(zhǔn)可將螺母適當(dāng)向上移動(dòng)C.乙地的重力加速度較大，若要調(diào)準(zhǔn)可將螺母適當(dāng)向下移動(dòng)D.乙地的重力加速度較大，若要調(diào)準(zhǔn)可將螺母適當(dāng)向上移動(dòng)解析：由甲地到乙地?fù)u擺加快則說(shuō)明周期變小，因T＝2πeq\r(\f(l,g))，則重力加速度變大，要使周期不變小，則應(yīng)增加擺長(zhǎng)，即將螺母適當(dāng)向下移動(dòng).答案：C8.一物體在某行星表面受到的重力是它在地球表面受到的重力的四分之一，在地球表面走時(shí)精確的擺鐘，搬到此行星表面后，秒針走一圈所經(jīng)驗(yàn)的時(shí)間是（）A.240s B.120sC.30s D.15s解析：由物體在某行星表面受到的重力是它在地球表面受到的重力的eq\f(1,4)，所以該星球的重力加速度g′＝eq\f(1,4)g.由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))，擺鐘在該星球的周期是在地球上周期的兩倍，所以此鐘的秒針走一整圈所經(jīng)驗(yàn)的時(shí)間事實(shí)上是地球上秒針走一圈的兩倍即120s，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確.答案：B9.（多選）如圖甲所示，一個(gè)單擺做小角度搖擺，從某次擺球由左向右通過(guò)平衡位置時(shí)起先計(jì)時(shí)，相對(duì)平衡位置的位移x隨時(shí)間t變更的圖像如圖乙所示.不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2.對(duì)于這個(gè)單擺的振動(dòng)過(guò)程，下列說(shuō)法中正確的是（）A.單擺的位移x隨時(shí)間t變更的關(guān)系式為x＝8sin（πt）cmB.單擺的擺長(zhǎng)約為1mC.從t＝2.5s到t＝3s的過(guò)程中，擺球的重力勢(shì)能漸漸增大D.從t＝2.5s到t＝3s的過(guò)程中，擺球所受繩子拉力漸漸減小解析：由振動(dòng)圖像可讀出周期T＝2s，振幅A＝8cm，由ω＝eq\f(2π,T)得到圓頻率ω＝πrad/s，則單擺的位移x隨時(shí)間t變更的關(guān)系式為x＝Asinωt＝8sin（πt）cm，故A正確；由公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，解得l≈1m，故B正確；從t＝2.5s到t＝3s的過(guò)程中，擺球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，重力勢(shì)能減小，擺球的位移減小，回復(fù)力減小，速度增大，所需向心力增大，繩子的拉力增大，故C、D錯(cuò)誤.答案：AB10.如圖所示，光滑的半球殼半徑為R，O點(diǎn)在球心的正下方，一小球在距O點(diǎn)很近的A點(diǎn)由靜止放開，同時(shí)在O點(diǎn)正上方有一小球自由落下，若運(yùn)動(dòng)中阻力不計(jì)，為使兩球在O點(diǎn)相碰，求小球應(yīng)從多高處自由落下（OA?R）.解析：小球由A點(diǎn)起先沿球殼內(nèi)表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受重力和支持力作用，等效為單擺的運(yùn)動(dòng).因?yàn)镺A?R，所以小球自A點(diǎn)釋放后做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，要使兩球在O點(diǎn)相碰，兩者到O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等.設(shè)小球由A點(diǎn)由靜止釋放運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的時(shí)間為t＝eq\f(T,4)（2n－1）（n＝1，2，3，…），T＝2πeq\r(\f(R,g)).由于從O點(diǎn)正上方自由落下的小球到O的時(shí)間也為t時(shí)兩球才能在O點(diǎn)相碰，所以h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)geq\f(4π2R,16g)（2n－1）2＝eq\f(（2n－1）2π2R,8)（n＝1，2，3，…）.答案：eq\f(（2n－1）2π2R,8)（n＝1，2，3，…）C級(jí)拓展創(chuàng)新11.如圖所示，甲是一個(gè)單擺振動(dòng)的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達(dá)的最遠(yuǎn)位置.設(shè)擺球向右方向運(yùn)動(dòng)為正方向，圖乙是這個(gè)單擺的振動(dòng)圖像.依據(jù)圖像回答下列問(wèn)題.（1）單擺振動(dòng)的頻率是多大？（2）起先時(shí)刻擺球在何位置？（3）若當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?.86m/s2，試求這個(gè)擺的擺長(zhǎng).解析：（1）由單擺振動(dòng)圖像得：T＝0.8s，故f＝eq\f(1,T)＝1.25Hz.（2）起先時(shí)刻擺球在負(fù)方向最大位移處，故起先時(shí)刻擺球在B點(diǎn).（3）依據(jù)公式T＝2πeq\r(\f(L,g))，得L＝eq\f(gT2,4π2)＝eq\f(9.86×0.82,4×3.142)m≈0.16m.答案：（1）1.25Hz（2）起先時(shí)刻擺球在B點(diǎn)（3）0.16m12.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件是“質(zhì)點(diǎn)所受回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移成正比，方向總是指向平衡位置，即F＝－kx”.如圖，圓弧面上的小球（可看作質(zhì)點(diǎn)）左右振動(dòng)，振動(dòng)幅度較小.小方同學(xué)測(cè)得圓弧半徑R＝1.2m，小球某次經(jīng)過(guò)圓弧最低點(diǎn)時(shí)起先計(jì)時(shí)，并數(shù)“1”，然后小球每經(jīng)過(guò)一次最低點(diǎn)就依次數(shù)“2，3，4…”，當(dāng)數(shù)到“31”時(shí)停止計(jì)時(shí)，發(fā)覺(jué)用時(shí)33秒.（1）請(qǐng)論證小球在振動(dòng)幅度較小時(shí)，是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；（2）依據(jù)題中條件，利用所學(xué)學(xué)問(wèn)計(jì)算當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋é?取9.8，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）.解析：利用在角度很小時(shí)sinθ＝eq\f(x,R)，證明小球的回復(fù)力表達(dá)式滿意F回＝－kx形式，類比單擺周期公式，求解重力加速度表達(dá)式計(jì)算.（1）回復(fù)力F回＝mgsinθ，在角度很小時(shí)sinθ＝eq\f(x,R)，則F回