天津市津南區(qū)2022-2023學年八年級上學期期中數(shù)學試題(人教版)

2022-2023學年天津市津南區(qū)八年級第一學期期中數(shù)學試卷一．選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.下列計算正確的是（）A.a2+a3＝a5 B.a3?a3＝a9 C.（a3）2＝a6 D.（ab）2＝ab22.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A.正方形 B.長方形 C.平行四邊形 D.銳角三角形3.若x2+ax+9=（x+3）2，則a的值為（

）A.3 B.±3 C.6 D.±64.若分式的值是0，則x的值是（）A B.0 C. D.15.正五邊形的外角和為（）A. B. C. D.6.生物學家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長度約為0.00000032mm，數(shù)據(jù)0.00000032用科學記數(shù)法表示正確的是（）A.3.2×107 B.3.2×108 C.3.2×10-7 D.3.2×10-87.分式方程解是（）A.x＝3 B.x＝﹣3 C.x＝﹣1 D.x＝18.正n邊形的內(nèi)角和等于900°，則n的值為（）A.5 B.6 C.7 D.89.下列因式分解正確的是（）A. B.C. D.10.如圖，已知AE是ΔABC的角平分線，AD是BC邊上的高．若∠ABC=34°，∠ACB=64°，則∠DAE的大小是（）A5° B.13° C.15° D.20°11.如圖，已知P是的重心，連接并延長交于點D，若的面積為20，則的面積為（）A10 B.8 C.6 D.512.如圖，根據(jù)需要將一塊邊長為x的正方形鐵皮按如圖的方法截去一部分后制成的長方形鐵皮（陰影部分）的面積是多少？幾名同學經(jīng)過討論給出了不同的答案，其中正確的是（）①（x﹣5）（x﹣6）；②x2﹣5x﹣6（x﹣5）；③x2﹣6x﹣5x；④x2﹣6x﹣5（x﹣6）A.①②④ B.①②③④ C.① D.②④二．填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.計算：＝_____．14.化簡：________．15.方程的最簡公分母是_____．16若．則＝_______．17.若，則_____．18.已知一個等腰三角形的兩邊長分別是和，那么這個等腰三角形的周長為______．三．計算題（本大題共3小題，共22分）19.分解因式：（1）；（2）．20.解方程：．21.先化簡，再求值：（1），其中x＝﹣1．（2），其中a＝2．四．解答題（本大題共3小題，共24分）22.八年級學生去距離學校10km的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20min后，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度．23.如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度數(shù)．24.【探究】如圖①，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的平分線相交于點P．（1）若∠ABC＝80°，∠ACB＝50°．則∠A＝度，∠P＝度．（2）∠A與∠P的數(shù)量關系為，并說明理由．【應用】如圖②，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的平分線相交于點P．∠ABC的外角平分線與∠ACB的外角平分線相交于點Q．直接寫出∠A與∠Q的數(shù)量關系為．參考答案與解析一．選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1-6CDCDBC7-12BCDCAA二．填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.314215.16.171918.12三．計算題（本大題共3小題，共22分）19.解：（1）原式；（2）原式．20.解：去分母得：整理得，解得，經(jīng)檢驗，是分式方程的增根，故此方程無解．21.解：（1）===，當時，原式；（2）＝＝＝＝＝，當時，原式＝＝．四．解答題（本大題共3小題，共24分）22.解：設騎車學生的速度為xkm/h，則汽車的速度為2xkm/h，由題意得：﹣＝，化為整式方程得：，解得：x＝15，經(jīng)檢驗：x＝15是原方程的解，且符合題意．答：騎車學生的速度為15km/h．23.解:設∠1=∠2=x，則∠3=∠4=2x．因為∠BAC=63°，所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，所以x=39°；所以∠3=∠4=78°，∠DAC=180°-∠3-∠4=24°．24.探究：解：（1）∵∠ABC＝80°，∠ACB＝50°，∴∠A＝180°﹣80°﹣50°＝50°，∵∠ABC的平分線與∠ACB的平分線相交于點P，∴∠CBP＝∠ABC，∠BCP＝∠ACB，∴∠BCP＋∠CBP＝（∠ABC＋∠ACB）＝×130°＝65°，∴∠P＝180°﹣65°＝115°，故答案為：50，115；（2）∠P﹣∠A＝90°．理由如下：∵BP、CP分別平分∠ABC、∠ACB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°∠P＋∠PBC＋∠PCB＝180°，∴∠P＋（∠ABC＋∠ACB）＝180°，∴∠P＋（180°﹣∠A）＝180°，∴∠P﹣∠A＝90°；故答案為：∠P﹣∠A＝90°；應用：解：∠Q＝90°﹣∠A．理由如下：∵∠ABC的外角平分線與∠ACB的外角平分線相交于點Q，∴∠CBQ＝（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠ABC，∠BCQ＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB