2023屆湖南省衡陽(yáng)耒陽(yáng)市數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在△ABC中，若cosA=，tanB=，則這個(gè)三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形2．如圖，斜面AC的坡度（CD與AD的比）為1：2，AC=3米，坡頂有旗桿BC，旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶相連．若AB=10米，則旗桿BC的高度為（）A．5米 B．6米 C．8米 D．（3+）米3．同學(xué)們喜歡足球嗎？足球一般是用黑白兩種顏色的皮塊縫制而成的，如圖所示，黑色皮塊是正五邊形，白色皮塊是正六邊形．若一個(gè)球上共有黑白皮塊32塊，請(qǐng)你計(jì)算一下，黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為（）A．16塊，16塊 B．8塊，24塊C．20塊，12塊 D．12塊，20塊4．如圖，△ABC的三邊的中線AD，BE，CF的公共點(diǎn)為G，且AG：GD＝2：1，若S△ABC＝12，則圖中陰影部分的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．65．近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例，已知200度近視眼鏡鏡片的焦距為0.5m，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為()A．y＝100x B．y＝C．y＝200x D．y＝6．下圖是甲、乙兩人2019年上半年每月電費(fèi)支出的統(tǒng)計(jì)，則他們2019年上半年月電費(fèi)支出的方差和的大小關(guān)系是（）A．＞ B．＝ C．＜ D．無(wú)法確定7．方程的解是()A．4 B．-4 C．-1 D．4或-18．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)是，是等邊角形，點(diǎn)在第一象限，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值是（）A． B． C． D．9．如圖，在?ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CG⊥BE，垂足為G，若EF=2，則線段CG的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．若+10x+m=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值應(yīng)為（）A．m="2" B．m= C．m= D．無(wú)法確定11．如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，其頂點(diǎn)P在線段MN上移動(dòng)．若點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為(-1，-1)、(2，-1)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最大值為3，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最小值為()A．-3 B．-2.5 C．-2 D．-1.512．如圖，在大小為的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．乙和丁二、填空題（每題4分，共24分）13．某廠一月份的總產(chǎn)量為500噸，通過技術(shù)更新，產(chǎn)量逐月提高，三月份的總產(chǎn)量達(dá)到720噸．若平均每月增長(zhǎng)率是，則可列方程為__．14．若函數(shù)為關(guān)于的二次函數(shù)，則的值為__________．15．若是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則的值為_________________.16．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，若∠BPC=∠BAC，tan∠BPC=_______________.17．在△ABC中，AB＝10，AC＝8，B為銳角且，則BC＝_____．18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，AB＝5，則cosB的值為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：2x2+x﹣6＝1．20．（8分）如圖，在四邊形中，，，對(duì)角線，交于點(diǎn)，平分，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長(zhǎng)．21．（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx+4與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（－4，0）、B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．E（1，2）為線段BC的中點(diǎn)，BC的垂直平分線與x軸、y軸分別交于F、G．（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在直線EF上求一點(diǎn)H，使△CDH的周長(zhǎng)最小，并求出最小周長(zhǎng)；（3）若點(diǎn)K在x軸上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)K運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△EFK的面積最大？并求出最大面積．22．（10分）某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：若每箱以50元的價(jià)格銷售，平均每天銷售90箱；價(jià)格每提高1元，則平均每天少銷售3箱．設(shè)每箱的銷售價(jià)為x元（x＞50），平均每天的銷售量為y箱，該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)w元．（1）y與x之間的函數(shù)解析式為__________；（2）求w與x之間的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)x為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，直線MN與⊙O相切于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥MN于點(diǎn)D．（1）求證：∠ABC＝∠CBD；（2）若BC＝4，CD＝4，則⊙O的半徑是．24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+b（k≠0）與雙曲線一個(gè)交點(diǎn)為P（2，m），與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)．（1）求m的值；（2）求△ABO的面積；25．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，AD//EC，∠AED=∠B．（1）求證：△AED≌△EBC；（2）當(dāng)AB=6時(shí)，求CD的長(zhǎng)．26．已知直線與是的直徑，于點(diǎn)．（1）如圖①，當(dāng)直線與相切于點(diǎn)時(shí)，若，求的大?。唬?）如圖②，當(dāng)直線與相交于點(diǎn)時(shí)，若，求的大小．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題解析：∵cosA=，tanB=，∴∠A=45°，∠B=60°．∴∠C=180°-45°-60°=75°．∴△ABC為銳角三角形．故選A．2、A【解析】試題分析：根據(jù)CD：AD=1:2，AC=3米可得：CD=3米，AD=6米，根據(jù)AB=10米，∠D=90°可得：BD==8米，則BC=BD－CD=8－3=5米.考點(diǎn)：直角三角形的勾股定理3、D【解析】試題分析：根據(jù)題意可知：本題中的等量關(guān)系是“黑白皮塊32塊”和因?yàn)槊繅K白皮有3條邊與黑邊連在一起，所以黑皮只有3y塊，而黑皮共有邊數(shù)為5x塊，依此列方程組求解即可．解：設(shè)黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為x，y．則，解得，即黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為12塊、20塊．故選D．4、B【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，知△ABC的面積即為陰影部分的面積的3倍.【詳解】∵△ABC的三條中線AD、BE，CF交于點(diǎn)G，∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，∴S陰影=S△CGE+S△BGF=1．故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)三角形中線性質(zhì)求解面積，熟練掌握，即可解題.5、A【解析】由于近視鏡度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間成反比例關(guān)系可設(shè)y=kx，由200度近視鏡的鏡片焦距是0.5米先求得k【詳解】由題意，設(shè)y＝kx由于點(diǎn)(0.5,200)適合這個(gè)函數(shù)解析式，則k＝0.5×200＝100，∴y＝100x故眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝100x故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．6、A【解析】方差的大小反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，根據(jù)題意可判斷乙的數(shù)據(jù)比甲穩(wěn)定，所以乙的方差小于甲.【詳解】解：由題意可知，乙的數(shù)據(jù)比甲穩(wěn)定，所以＞故選：A【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義與意義,方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．7、D【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】解：解得：故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是解一元二次方程，掌握用因式分解法解一元二次方程是解決此題的關(guān)鍵．8、D【分析】首先過點(diǎn)B作BC垂直O(jiān)A于C,根據(jù)AO=4，△ABO是等辺三角形，得出B點(diǎn)坐標(biāo)，迸而求出k的值.【詳解】解：過點(diǎn)B作BC垂直O(jiān)A于C，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,0)

，AO=4，

∵△ABO是等邊三角形∴OC=

2，BC=∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2，),把(2，)代入，得:k=xy=故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是利用等邊三角形的性質(zhì)來(lái)確定反比例函數(shù)的k值．9、C【解析】∵∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，∴∠ABE=∠CBE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴，∴，∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=BF=2，在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，根據(jù)勾股定理得，CG===，故選C．點(diǎn)睛：此題是平行四邊形的性質(zhì)，主要考查了角平分線的定義，平行線分線段成比例定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是求出AE，記?。侯}目中出現(xiàn)平行線和角平分線時(shí)，極易出現(xiàn)等腰三角形這一特點(diǎn)．10、C【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行解得2m﹣1=2，解得m=．故選C．考點(diǎn)：一元二次方程的定義11、C【分析】根據(jù)頂點(diǎn)P在線段MN上移動(dòng)，又知點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（-1，-2）、（1，-2），分別求出對(duì)稱軸過點(diǎn)M和N時(shí)的情況，即可判斷出A點(diǎn)坐標(biāo)的最小值．【詳解】解：根據(jù)題意知，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最大值為3，當(dāng)對(duì)稱軸過N點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)最大，∴此時(shí)的A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），當(dāng)對(duì)稱軸過M點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)最小，此時(shí)的B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），∴此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo)最小為（-2，0），∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最小值為-2，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合題的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象對(duì)稱軸的特點(diǎn)，此題難度一般．12、C【分析】分別求得四個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形三邊分別成比例的兩三角形相似來(lái)判定．【詳解】∵甲中的三角形的三邊分別是：，2，；乙中的三角形的三邊分別是：，，；丙中的三角形的三邊分別是：，，；丁中的三角形的三邊分別是：，，；只有甲與丙中的三角形的三邊成比例：，

∴甲與丙相似．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定方法、勾股定理等，熟記定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)增長(zhǎng)率的定義列方程即可，二月份的產(chǎn)量為：，三月份的產(chǎn)量為：.【詳解】二月份的產(chǎn)量為：，三月份的產(chǎn)量為：.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的增長(zhǎng)率問題，解題關(guān)鍵是熟練理解增長(zhǎng)率的表示方法，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率）.14、2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，列出關(guān)于m的方程和不等式，即可求解.【詳解】∵函數(shù)為關(guān)于的二次函數(shù)，∴且，∴m=2.故答案是：2.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的定義，列出關(guān)于m的方程和不等式，是解題的關(guān)鍵.15、【分析】將x=2代入方程，列出含字母a的方程，求a值即可.【詳解】解：∵x=2是方程的一個(gè)根，∴，解得，a=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查方程解的定義，理解定義，方程的解是使等式成立的未知數(shù)的值是解答此題的關(guān)鍵.16、【詳解】試題分析：如圖，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，∵AB=AC，∴AH平分∠BAC，且BH=BC=4.又∵∠BPC=∠BAC，∴∠BAH=∠BPC.∴tan∠BPC=tan∠BAH.在Rt△ABH中，AB=5，BH=4，∴AH=1．∴tan∠BAH=.∴tan∠BPC=.考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.銳角三角函數(shù)定義；1.轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.17、8+2或8﹣2【分析】分兩種情況進(jìn)行解答，即①∠ACB為銳角，②∠ACB為鈍角，分別畫出圖形，利用三角函數(shù)解直角三角形即可．【詳解】過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，①當(dāng)∠ACB為銳角時(shí)，如圖1，在Rt△ABD中，BD＝AB?cosB＝10×＝8，AD＝＝6，在Rt△ACD中，CD＝＝2，∴BC＝BD+CD＝8+2，②當(dāng)∠ACB為鈍角時(shí)，如圖2，在Rt△ABD中，BD＝AB?cosB＝10×＝8，AD＝＝6，在Rt△ACD中，CD＝＝2，∴BC＝BD﹣CD＝8﹣2，故答案為：8+2或8﹣2．【點(diǎn)睛】考查直角三角形的邊角關(guān)系，理解銳角三角函數(shù)的意義是正確解答的關(guān)鍵，分類討論在此類問題中經(jīng)常用到．18、【分析】先根據(jù)勾股定理求的BC的長(zhǎng)，再根據(jù)余弦的定義即可求得結(jié)果.【詳解】由題意得則故答案為：點(diǎn)睛：勾股定理的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)極為重要的知識(shí)，與各個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系極為容易，因而是中考的熱點(diǎn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度不大，需特別注意.三、解答題（共78分）19、x1＝1.5，x2＝﹣2．【分析】利用因式分解法進(jìn)行解方程即可.【詳解】解：因式分解得：，可得或，解得：，【點(diǎn)睛】本題主要考察因式分解法解方程，熟練運(yùn)用因式分解是關(guān)鍵.20、（1）證明見解析；（2）2.【解析】分析：（1）根據(jù)一組對(duì)邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判定即可.（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理求出．根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求解.詳解：（1）證明：∵∥，∴∵平分∴，∴∴又∵∴又∵∥，∴四邊形是平行四邊形又∵∴是菱形（2）解：∵四邊形是菱形，對(duì)角線、交于點(diǎn)．∴．，，∴．在中，．∴．∵，∴．在中，．為中點(diǎn)．∴．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.21、（1）頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（－1，）（2）H（，）（2）K（－，）【分析】（1）將A、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而可用配方法求出其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)拋物線的解析式可求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，由于CD是定長(zhǎng)，若△CDH的周長(zhǎng)最小，那么CH+DH的值最小，由于EF垂直平分線段BC，那么B、C關(guān)于直線EF對(duì)稱，所以BD與EF的交點(diǎn)即為所求的H點(diǎn)；易求得直線BC的解析式，關(guān)鍵是求出直線EF的解析式；由于E是BC的中點(diǎn)，根據(jù)B、C的坐標(biāo)即可求出E點(diǎn)的坐標(biāo)；可證△CEG∽△COB，根據(jù)相似三角形所得的比例線段即可求出CG、OG的長(zhǎng)，由此可求出G點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可用待定系數(shù)法求出直線EF的解析式，由此得解；

（2）過K作x軸的垂線，交直線EF于N；設(shè)出K點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)拋物線和直線EF的解析式，即可表示出K、N的縱坐標(biāo)，也就能得到KN的長(zhǎng)，以KN為底，F(xiàn)、E橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值為高，可求出△KEF的面積，由此可得到關(guān)于△KEF的面積與K點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求出其面積的最大值及對(duì)應(yīng)的K點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】（1）由題意，得解得，b=－1．所以拋物線的解析式為，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（－1，）．（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M．因?yàn)镋F垂直平分BC，即C關(guān)于直線EG的對(duì)稱點(diǎn)為B，連結(jié)BD交于EF于一點(diǎn)，則這一點(diǎn)為所求點(diǎn)H，使DH+CH最小，即最小為DH+CH=DH+HB=BD=．而．∴△CDH的周長(zhǎng)最小值為CD+DR+CH=．設(shè)直線BD的解析式為y=k1x+b，則解得，b1=2．所以直線BD的解析式為y=x+2．由于BC=2，CE=BC∕2=，Rt△CEG∽△COB，得CE:CO=CG:CB，所以CG=2.3，GO=1.3．G（0，1.3）．同理可求得直線EF的解析式為y=x+．聯(lián)立直線BD與EF的方程，解得使△CDH的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)H（，）．（2）設(shè)K（t，），xF＜t＜xE．過K作x軸的垂線交EF于N．則KN=yK－yN=－（t+）=．所以S△EFK=S△KFN+S△KNE=KN（t+2）+KN（1－t）=2KN=－t2－2t+3=－（t+）2+．即當(dāng)t=－時(shí)，△EFK的面積最大，最大面積為，此時(shí)K（－，）．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合類試題，考查了二次函數(shù)解析式的確定、軸對(duì)稱的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形面積的求法、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，難度較大．22、（1）;（2）w=；（3）當(dāng)x為60元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1元【分析】（1）設(shè)每箱的銷售價(jià)為x元（x＞50），則價(jià)格提高了元，平均每天少銷售箱，所以平均每天的銷售量為，化簡(jiǎn)即可；（2）平均每天的銷售利潤(rùn)每箱的銷售利潤(rùn)平均每天的銷售量，由此可得關(guān)系式；（3）當(dāng)時(shí)（2）中的關(guān)于二次函數(shù)有最大值，將x的值代入解析式求出最大值即可.【詳解】（1）．（2）=．w=∴當(dāng)時(shí)，w最大值=1．∴當(dāng)x為60元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意，根據(jù)題中等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）1．【分析】（1）連接OC，由切線的性質(zhì)可得OC⊥MN，即可證得OC∥BD，由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得∠CBD＝∠BCO＝∠ABC，即可證得結(jié)論；（2）連接AC，由勾股定理求得BD，然后通過證得△ABC∽△CBD，求得直徑AB，從而求得半徑．【詳解】（1）證明：連接OC，∵M(jìn)N為⊙O的切線，∴OC⊥MN，∵BD⊥MN，∴OC∥BD，∴∠CBD＝∠BCO．又∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC．；（2）解：連接AC，在Rt△BCD中，BC＝4，CD＝4，∴BD＝＝8，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CDB＝90°，∵∠ABC＝∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴，即，∴AB＝10，∴⊙O的半徑是1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)和圓周角定理、三角形相似的判定和性質(zhì)以及解直角三角形，作出輔助線構(gòu)建等腰三角形、直角三角形是解題的關(guān)鍵．