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文檔簡介
2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.電影《我和我的祖國》講述了普通人與國家之間息息相關(guān)的動人故事,一上映就獲得全國人民的追捧,第一天票房約3億元,以后每天票房按相同的增長率增長,前三天累計票房收入達10億元,若設(shè)增長率為,則可列方程為()A. B.C. D.2.一副三角板如圖放置,它們的直角頂點、分別在另一個三角板的斜邊上,且,則的度數(shù)為()A. B. C. D.3.在數(shù)軸上表示不等式﹣2≤x<4,正確的是()A. B.C. D.4.拋物線y=x2﹣4x+1與y軸交點的坐標是()A.(0,1) B.(1,O) C.(0,﹣3) D.(0,2)5.某中學(xué)籃球隊12名隊員的年齡情況如下:年齡(單位:歲)1415161718人數(shù)15321則這個隊隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.15,16 B.15,15 C.15,15.5 D.16,156.如圖,AB為⊙O的直徑,C、D是⊙O上的兩點,∠CDB=25°,過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E,則∠E的度數(shù)為()A.40° B.50° C.55° D.60°7.已知⊙O的半徑為5cm,圓心O到直線l的距離為5cm,則直線l與⊙O的位置關(guān)系為()A.相交 B.相切 C.相離 D.無法確定8.如圖,正方形ABCD的邊長是4,∠DAC的平分線交DC于點E,若點P、Q分別是AD和AE上的動點,則DQ+PQ的最小值()A.2B.4C.2D.49.如圖,把長40,寬30的矩形紙板剪掉2個小正方形和2個小矩形(陰影部分即剪掉部分),將剩余的部分折成一個有蓋的長方體盒子,設(shè)剪掉的小正方形邊長為(紙板的厚度忽略不計),若折成長方體盒子的表面積是950,則的值是()A.3 B.4 C.4.8 D.510.下列四張撲克牌圖案,屬于中心對稱圖形的是()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,AB=1.現(xiàn)分別以點A、點B為圓心,以大于AB相同的長為半徑作弧,兩弧相交于點M和點N,作直線MN交AB于點D,交BC于點E.若將△BDE沿直線MN翻折得△B′DE,使△B′DE與△ABC落在同一平面內(nèi),連接B′E、B′C,則△B′CE的周長為_____.12.某廠前年繳稅萬元,今年繳稅萬元,如果該廠繳稅的年平均增長率為,那么可列方程為______.13.某校九年1班共有45位學(xué)生,其中男生有25人,現(xiàn)從中任選一位學(xué)生,選中女生的概率是____.14.有6張卡片,每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數(shù),從中任意抽出一張卡片,卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是15.若二次函數(shù)的圖象開口向下,則_____0(填“=”或“>”或“<”).16.如圖,直線y=k1x+b與雙曲線交于A、B兩點,其橫坐標分別為1和5,則不等式k1x<+b的解集是▲.17.已知圓錐的側(cè)面積為16πcm2,圓錐的母線長8cm,則其底面半徑為_____cm.18.小明向如圖所示的區(qū)域內(nèi)投擲飛鏢,陰影部分時的內(nèi)切圓,已知,,,如果小明投擲飛鏢一次,則飛鏢落在陰影部分的概率為____________.三、解答題(共66分)19.(10分)已知:、是圓中的兩條弦,連接交于點,點在上,連接,.(1)如圖1,若,求證:弧?。唬?)如圖2,連接,若,求證:;(3)如圖3,在第(2)問的條件下,延長交圓于點,點在上,連接,若,,,求線段的長.20.(6分)如圖,在由12個小正方形構(gòu)造成的網(wǎng)格圖(每個小正方形的邊長均為1)中,點A,B,C.(1)畫出△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1;(2)若點D,E也是網(wǎng)格中的格點,畫出△BDE,使得△BDE與△ABC相似(不包括全等),并求相似比.21.(6分)(1)計算:計算:6cos45°+()﹣1+(﹣1.73)0+|5﹣3|+42017×(﹣0.25)2017;(2)先化簡,再求值:÷,其中滿足.22.(8分)如圖,在中,,點P為內(nèi)一點,連接PA,PB,PC,求PA+PB+PC的最小值,小華的解題思路,以點A為旋轉(zhuǎn)中心,將順時針旋轉(zhuǎn)得到,那么就將求PA+PB+PC的值轉(zhuǎn)化為求PM+MN+PC的值,連接CN,當(dāng)點P,M落在CN上時,此題可解.(1)請判斷的形狀,并說明理由;(2)請你參考小華的解題思路,證明PA+PB+PC=PM+MN+PC;(3)當(dāng),求PA+PB+PC的最小值.23.(8分)如圖,拋物線與軸相交于兩點(點在點的左側(cè)),與軸相交于點.拋物線上有一點,且.(1)求拋物線的解析式和頂點坐標.(2)當(dāng)點位于軸下方時,求面積的最大值.(3)①設(shè)此拋物線在點與點之間部分(含點和點)最高點與最低點的縱坐標之差為.求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍;②當(dāng)時,點的坐標是___________.24.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,Rt△ABC三個頂點都在格點上,點A、B、C的坐標分別為A(﹣4,1),B(﹣1,1),C(﹣1,3),請解答下列問題:(1)畫出△ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1;(2)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱圖形△A2B2C2,則△A2B2C2與△A1B1C1的位置關(guān)系是.25.(10分)如圖,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,使點A的對應(yīng)點D恰好落在邊AB上,點B的對應(yīng)點為E,連接BE.(Ⅰ)求證:∠A=∠EBC;(Ⅱ)若已知旋轉(zhuǎn)角為50°,∠ACE=130°,求∠CED和∠BDE的度數(shù).26.(10分)已知拋物線與軸交于點和且過點.求拋物線的解析式;拋物線的頂點坐標;取什么值時,隨的增大而增大;取什么值時,隨增大而減?。?/p>
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)題意可得出第二天的票房為,第三天的票房為,將三天的票房相加得到票房總收入,即可得出答案.【詳解】解:設(shè)增長率為,由題意可得出,第二天的票房為,第三天的票房為,因此,.故選:D.【點睛】本題考查的知識點是由實際問題抽象出一元二次方程,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,找出等量關(guān)系式.2、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì),可得∠FAC=∠C=45°,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì),即可求出∠1.【詳解】解:由三角板可知:∠F=30°,∠C=45°∵∴∠FAC=∠C=45°∴∠1=∠FAC+∠F=75°故選:C.【點睛】此題考查的是平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì),掌握兩直線平行,內(nèi)錯角相等和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和是解決此題的關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】解:在數(shù)軸上表示不等式﹣2≤x<4的解集為:故選:A.【點睛】此題主要考查不等式解集的表示,解題的關(guān)鍵是熟知不等式解集的表示方法.4、A【分析】拋物線與y軸相交時,橫坐標為0,將橫坐標代入拋物線解析式可求交點縱坐標.【詳解】解:當(dāng)x=0時,y=x2-4x+1=1,
∴拋物線與y軸的交點坐標為(0,1),
故選A.【點睛】本題考查了拋物線與坐標軸交點坐標的求法.令x=0,可到拋物線與y軸交點的縱坐標,令y=0,可得到拋物線與x軸交點的橫坐標.5、C【分析】由題意直接根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得.【詳解】解:∵這組數(shù)據(jù)中15出現(xiàn)5次,次數(shù)最多,∴眾數(shù)為15歲,中位數(shù)是第6、7個數(shù)據(jù)的平均數(shù),∴中位數(shù)為=15.5歲,故選:C.【點睛】本題考查眾數(shù)與中位數(shù),中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),如果中位數(shù)的概念掌握得不好,不把數(shù)據(jù)按要求重新排列,就會出錯;眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).6、A【分析】首先連接OC,由切線的性質(zhì)可得OC⊥CE,又由圓周角定理,可求得∠COB的度數(shù),繼而可求得答案.【詳解】解:連接OC,∵CE是⊙O的切線,∴OC⊥CE,即∠OCE=90°,∵∠COB=2∠CDB=50°,∴∠E=90°﹣∠COB=40°.故選:A.【點睛】本題考查了切線性質(zhì),三角形的外角性質(zhì),圓周角定理,等腰三角形的性質(zhì),正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)圓心到直線的距離5等于圓的半徑5,即可判斷直線和圓相切.【詳解】∵圓心到直線的距離5cm=5cm,∴直線和圓相切,故選B.【點睛】本題考查了直線與圓的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是能熟練根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系.若d<r,則直線與圓相交;若d=r,則直線于圓相切;若d>r,則直線與圓相離.8、C【分析】過D作AE的垂線交AE于F,交AC于D′,再過D′作AP′⊥AD,由角平分線的性質(zhì)可得出D′是D關(guān)于AE的對稱點,進而可知D′P′即為DQ+PQ的最小值.【詳解】作D關(guān)于AE的對稱點D′,再過D′作D′P′⊥AD于P′,∵DD′⊥AE,∴∠AFD=∠AFD′,∵AF=AF,∠DAE=∠CAE,∴△DAF≌△D′AF,∴D′是D關(guān)于AE的對稱點,AD′=AD=4,∴D′P′即為DQ+PQ的最小值,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠DAD′=45°,∴AP′=P′D′,∴在Rt△AP′D′中,P′D′2+AP′2=AD′2,AD′2=16,∵AP′=P′D’,2P′D′2=AD′2,即2P′D′2=16,∴P′D′=22,即DQ+PQ的最小值為22,故答案為C.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)和軸對稱-最短路線問題,根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的9、D【分析】觀察圖形可知陰影部分小長方形的長為,再根據(jù)去除陰影部分的面積為950,列一元二次方程求解即可.【詳解】解:由圖可得出,整理,得,解得,(不合題意,舍去).故選:D.【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的應(yīng)用,根據(jù)圖形找出陰影部分小長方形的長是解此題的關(guān)鍵.10、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念和各撲克牌的花色排列特點的求解.解答:解:A、不是中心對稱圖形,不符合題意;B、是中心對稱圖形,符合題意;C、不是中心對稱圖形,不符合題意;D、不是中心對稱圖形,不符合題意.故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得點B′與點A重合,BE=AE,進而可以求解.【詳解】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,AB=1.根據(jù)勾股定理,得:BC=2.連接AE,由作圖可知:MN是線段AB的垂直平分線,∴BE=AE,BD=AD,由翻折可知:點B′與點A重合,∴△B′CE的周長=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=6+2=3故答案為3.【點睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)定理和折疊的性質(zhì),通過等量代換把△B′CE的周長化為AC+BC的值,是解題的關(guān)鍵.12、【分析】由題意設(shè)該廠繳稅的年平均增長率為x,根據(jù)該廠前年及今年的納稅額,即可得出關(guān)于x的一元二次方程.【詳解】解:如果該廠繳稅的年平均增長率為,那么可以用表示今年的繳稅數(shù),今年的繳稅數(shù)為,然后根據(jù)題意列出方程.故答案為:.【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用,找準等量關(guān)系,正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.13、【詳解】解:選中女生的概率是:.14、.【分析】分別求出從1到6的數(shù)中3的倍數(shù)的個數(shù),再根據(jù)概率公式解答即可.【詳解】有6張卡片,每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數(shù),從中任意抽出一張卡片,共有6種結(jié)果,其中卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的有3和6兩種情況,所以從中任意抽出一張卡片,卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是.故答案為【點睛】考查了概率公式,用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.15、<【解析】由二次函數(shù)圖象的開口向下,可得.【詳解】解:∵二次函數(shù)的圖象開口向下,∴.故答案是:<.【點睛】考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次項系數(shù)決定拋物線的開口方向和大小.當(dāng)時,拋物線向上開口;當(dāng)時,拋物線向下開口;還可以決定開口大小,越大開口就越小.16、-2<x<-1或x>1.【解析】不等式的圖象解法,平移的性質(zhì),反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,對稱的性質(zhì).不等式k1x<+b的解集即k1x-b<的解集,根據(jù)不等式與直線和雙曲線解析式的關(guān)系,可以理解為直線y=k1x-b在雙曲線下方的自變量x的取值范圍即可.而直線y=k1x-b的圖象可以由y=k1x+b向下平移2b個單位得到,如圖所示.根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性可得:直線y=k1x-b和y=k1x+b與雙曲線的交點坐標關(guān)于原點對稱.由關(guān)于原點對稱的坐標點性質(zhì),直線y=k1x-b圖象與雙曲線圖象交點A′、B′的橫坐標為A、B兩點橫坐標的相反數(shù),即為-1,-2.∴由圖知,當(dāng)-2<x<-1或x>1時,直線y=k1x-b圖象在雙曲線圖象下方.∴不等式k1x<+b的解集是-2<x<-1或x>1.17、1【解析】圓錐的底面圓的半徑為r,利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式得到×1π×r×8=16π,解得r=1,然后解關(guān)于r的方程即可.【詳解】解:設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,根據(jù)題意得×1π×r×8=16π,解得r=1,所以圓錐的底面圓的半徑為1cm.故答案為1.【點睛】本題考查了圓錐的計算:圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.18、【分析】利用幾何概率等于陰影部分的面積與三角形的面積之比即可得出答案.【詳解】,,,∴是直角三角形,設(shè)圓的半徑為r,利用三角形的面積有即解得∴陰影部分的面積為∵三角形的面積為∴飛鏢落在陰影部分的概率為故答案為:.【點睛】本題主要考查幾何概率,掌握幾何概率的求法是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)見解析;(2)見解析;(3)【分析】(1)通過角度之間的關(guān)系,求得,得證,即可證明;(2)通過證明≌,求得,,可得為等邊三角形,可得,,即可證明;(3)延長交于點,延長到點,使,連接,,設(shè),先證明≌,可得,設(shè),解得,,過點作,在中,解得,故在中,,解得,即可求出線段BG的長度.【詳解】(1)證明:∵,∴∵∴∵∴∴∴(2)證明:∵,∵∴在和中∵,,∴≌∴,∴∴為等邊三角形∵,∴(3)證明:延長交于點,延長到點,使,連接,設(shè),∴∵,∴∴∵∴在和中∵,,∴≌∴∵∴∴設(shè),∴,,在中,,,,解得,過點作,在中,∵,∴,,在中,,【點睛】本題考查了三角形和圓的綜合問題,掌握圓心角定理、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.20、(1)如圖1所示:△A1B1C1,即為所求;見解析;(1)如圖1所示:△BDE,即為所求,見解析;相似比為::1.【分析】(1)直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案;(1)直接利用相似圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案.【詳解】(1)如圖1所示:△A1B1C1,即為所求;(1)如圖1所示:△BDE,即為所求,相似比為::1.【點睛】本題主要考查了相似變換以及旋轉(zhuǎn)變換,正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵.21、(1)8;(1)-1【解析】分析:(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值、冪的乘方可以解答本題;(1)根據(jù)分式的加減法和除法可以化簡題目中的式子,然后解方程,在其解中選一個使得原分式有意義的值代入即可解答本題.詳解:(1)6cos45°+()-1+(-1.73)0+|5-3|+41017×(-0.15)1017=6×+3+1+5-3+41017×(-)1017=3+3+1+5?3?1=8;(1)÷==∵∴a=0或a=1(舍去)當(dāng)a=0時,原式=-1.點睛:本題考查分式的化簡求值、實數(shù)的運算、殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值、冪的乘方,解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法.22、(1)等邊三角形,見解析;(2)見解析;(3)【解析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得出,即可證明出是等邊三角形;(2)繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到,根據(jù)的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到,,相加即可得;(3)由(2)知,當(dāng)C、P、M、N四點共線時,PA+PB+PC取到最小,由,,可得CN垂直平分AB,再利用直角三角形的邊角關(guān)系,從而求出PA+PB+PC的最小值.【詳解】(1)等邊三角形;繞A點順時針旋轉(zhuǎn)得到MA,,是等邊三角形.(2)繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到,,由(1)可知,.(3)由(2)知,當(dāng)C、P、M、N四點共線時,PA+PB+PC取到最?。B接BN,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:AB=AN,∠BAM=60°∴是等邊三角形;,,是AB的垂直平分線,垂足為點Q,,,,即的最小值為.【點睛】本題為旋轉(zhuǎn)綜合題,掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)及理解小華的思路是關(guān)鍵.23、(1),頂點坐標為;(2)8;(3)①;②.【分析】(1)將點C代入表達式即可求出解析式,將表達式轉(zhuǎn)換為頂點式即可寫出頂點坐標;(2)根據(jù)題目分析可知,當(dāng)點P位于拋物線頂點時,△ABP面積最大,根據(jù)解析式求出A、B坐標,從而得到AB長,再利用三角形面積公式計算面積即可;(3)①分三種情況:0<m≤1、1<m≤2以及m>2時,分別進行計算即可;②將h=9代入①中的表達式分別計算判斷即可.【詳解】解:(1)將點代入,得,解得,∴,∵,∴拋物線的頂點坐標為;(2)令,解得或,∴,,∴,當(dāng)點與拋物線頂點重合時,△ABP的面積最大,此時;(3)①∵點C(0,-3)關(guān)于對稱軸x=1對稱的點的坐標為(2,-3),P(m,),∴當(dāng)時,,當(dāng)時,,當(dāng)時,,綜上所述,;②當(dāng)h=9時,若,此時方程無解,若,解得m=4或m=-2(不合題意,舍去),∴P(4,5).【點睛】本題為二次函數(shù)綜合題,需熟練掌握二次函數(shù)表達式求法及二次函數(shù)的性質(zhì),對于動點問題正確分析出所存在的所有情況是解題關(guān)鍵.24、(1)作圖見解析;(2)關(guān)于x軸對稱.【分析】(1)依據(jù)中心對稱的性質(zhì),即可得到關(guān)于原點的中心對稱圖形△;(2)依據(jù)軸對稱的性質(zhì),即可得到△,進而根據(jù)圖形位置得出△與△的位置關(guān)系.【詳解】解:(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求;(2)如圖所示,△A2B2C2即為所求,△A2B2C2與△A1B1C1的位置關(guān)系是關(guān)于x軸對稱.故答案為:關(guān)于x軸對稱.【點睛】本題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)變換以及軸對稱變換作圖,掌握軸對稱性的性質(zhì)以及中心對稱的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.25、(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ)∠BDE=50°,∠CED=35°【分析】(Ⅰ)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,由等腰三角形的性質(zhì)可求解.(Ⅱ)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD,∠ABC=∠DEC,∠ACD=∠BCE=50°,∠EDC=∠A,由三角形內(nèi)角和定理和等腰三角
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