2023屆江蘇省揚(yáng)州樹人學(xué)校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限2．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．03．對(duì)于二次函數(shù)y＝2（x﹣1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．對(duì)稱軸是x＝﹣1C．與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) D．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）4．拋物線y＝(x﹣4)2﹣5的頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向分別是()A．(4，﹣5)，開口向上 B．(4，﹣5)，開口向下C．(﹣4，﹣5)，開口向上 D．(﹣4，﹣5)，開口向下5．關(guān)于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為（）A．2 B．0 C．1 D．2或06．如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊之比是，那么它們的對(duì)應(yīng)中線之比是（）A．1:3 B．1:4 C．1:6 D．1:97．如圖所示，在中，，若，，則的值為（）A． B． C． D．8．如圖，從一塊半徑為的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角是的扇形，則此扇形圍成的圓錐的側(cè)面積為（）A． B． C． D．9．若x=2y，則的值為（）A．2 B．1 C． D．10．如圖，是的內(nèi)接正十邊形的一邊，平分交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（）①；②；③；④．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知△ABC與△DEF是兩個(gè)位似圖形，它們的位似比為，若，那么________12．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝5cm，AD＝3cm，BC＝2cm，P是AB上一點(diǎn)，若以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與△PBC相似，則PA＝_____cm．13．已知拋物線y＝2x2﹣5x+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_____．14．如圖，，如果，，，那么___________．15．如圖，在Rt△ABC中∠B=50°，將△ABC繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE．當(dāng)點(diǎn)C在B1C1邊所在直線上時(shí)旋轉(zhuǎn)角∠BAB1=____度．16．（2016遼寧省沈陽市）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位線，點(diǎn)M是邊BC上一點(diǎn)，BM=3，點(diǎn)N是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DN，ME，DN與ME相交于點(diǎn)O．若△OMN是直角三角形，則DO的長(zhǎng)是______．17．一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情況_______．（表述正確即可）18．如圖所示的五角星繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)的角度至少為_______；三、解答題(共66分)19．（10分）某學(xué)校為了美化校園環(huán)境，向園林公司購(gòu)買一批樹苗.公司規(guī)定：若購(gòu)買樹苗不超過60棵，則每棵樹售價(jià)120元；若購(gòu)買樹苗超過60棵，則每增加1棵，每棵樹售價(jià)均降低0.5元，且每棵樹苗的售價(jià)降到100元后，不管購(gòu)買多少棵樹苗，每棵售價(jià)均為100元.（1）若該學(xué)校購(gòu)買50棵樹苗，求這所學(xué)校需向園林公司支付的樹苗款；（2）若該學(xué)校向園林公司支付樹苗款8800元，求這所學(xué)校購(gòu)買了多少棵樹苗.20．（6分）解方程：（1）（2）21．（6分）如圖，在□ABCD中，AD是⊙O的弦，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為B．（1）求證：；（2）若AB＝5，AD＝8，求⊙O的半徑．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別，，，以為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿線段向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作軸，交對(duì)角線于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒）．（1）求拋物線的解析式；（2）若分的面積為的兩部分，求的值；（3）若動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)從出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)．若以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，求的值．23．（8分）將一元二次方程化為一般形式，并求出根的判別式的值．24．（8分）已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）填空：，.（2）如圖1，已知，過點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)、，且點(diǎn)、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求直線的解析式.（3）如圖2，已知，是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，若與相似，請(qǐng)求出點(diǎn)的橫坐標(biāo).25．（10分）已知，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使PA+PC的值最小？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由；（3）設(shè)點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△MAC是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．26．（10分）某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元，試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量為250件，銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件（1）寫出商場(chǎng)銷售這種文具，每天所得的銷售利潤(rùn)（元）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大；（3）商場(chǎng)的營(yíng)銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營(yíng)銷方案方案A：該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過30元；方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤(rùn)至少為25元請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說明理由

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中k0,圖像必過二、四象限即可解題.【詳解】解：∵-10,根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)可知,反比例函數(shù)y=﹣的圖象在第二、四象限,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2、D【解析】由題意可知，該一元二次方程根的判別式的值大于零，即(-2)2-4m>0，∴m<1.對(duì)照本題的四個(gè)選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)符合上述m的取值范圍.故本題應(yīng)選D.3、D【分析】根據(jù)題意從y＝2（x﹣1）2+2均可以直接確定函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等．【詳解】解：y＝2（x﹣1）2+2，（1）函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝1；（2）a＝2＞0，故函數(shù)開口向上；（3）函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），開口向上，故函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn)；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的開口方向與x軸的交點(diǎn)，以及函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)等基本性質(zhì)，是函數(shù)的基礎(chǔ)題注意掌握．4、A【解析】根據(jù)y＝a（x﹣h）2+k，a＞0時(shí)圖象開口向上，a＜0時(shí)圖象開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱軸是x＝h，可得答案．【詳解】由y＝(x﹣4)2﹣5，得開口方向向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)(4，﹣5)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用y＝a（x﹣h）2+k，a＞0時(shí)圖象開口向上，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大；a＜0時(shí)圖象開口向下，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱軸是x＝h.5、B【解析】設(shè)方程的兩根為x1，x2，

根據(jù)題意得x1+x2=1，

所以a2-2a=1，解得a=1或a=2，

當(dāng)a=2時(shí)，方程化為x2+1=1，△=-4＜1，故a=2舍去，

所以a的值為1．

故選B．6、A【解析】∵兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊之比是1:3，∴它們的對(duì)應(yīng)中線之比為1:3.故選A.點(diǎn)睛:本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)高、中線、角平分線的比，都等于相似比,掌握相似三角形的性質(zhì)及靈活運(yùn)用它是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，推出，即可得出結(jié)論．【詳解】∵AD=3，DB=4，∴AB=3+4=1．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．8、A【分析】連接OB、OC和BC，過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，然后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半、等邊三角形判定和垂徑定理可得∠BOC=2∠BAC=120°，△ABC為等邊三角形，BC=2BD，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出BD，從而求出BC和AB，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：連接OB、OC和BC，過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D由題意可得：OB=OC=20cm，∠BAC=60°，AB=AC∴∠BOC=2∠BAC=120°，△ABC為等邊三角形，BC=2BD∴∠OBC=∠OCB=（180°－∠BOC）=30°，AB=AC=BC在Rt△OBD中，BD=OB·cos∠OBD=cm∴BC=2BD=cm∴AB=BC=cm∴圓錐的側(cè)面積=S扇形BAC=故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是圓周角定理、垂徑定理、等邊三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和求圓錐側(cè)面積，掌握?qǐng)A周角定理、垂徑定理、等邊三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．9、A【解析】將x=2y代入中化簡(jiǎn)后即可得到答案.【詳解】將x=2y代入得：，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查代數(shù)式代入求值，正確計(jì)算即可.10、C【分析】①③，根據(jù)已知把∠ABD，∠CBD，∠A角度確定相等關(guān)系，得到等腰三角形證明腰相等即可;②通過證△ABC∽△BCD,從而確定②是否正確,根據(jù)AD=BD=BC,即解得BC=AC，故④正確.【詳解】①BC是⊙A的內(nèi)接正十邊形的一邊,因?yàn)锳B=AC,∠A=36°,所以∠ABC=∠C=72°,又因?yàn)锽D平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°=∠A,∴AD=BD,∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C,∴BC=BD,∴BC=BD=AD,正確;又∵△ABD中，AD+BD＞AB∴2AD＞AB,故③錯(cuò)誤.②根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似易證△ABC∽△BCD,∴,又AB=AC,故②正確,根據(jù)AD=BD=BC,即,解得BC=AC,故④正確,故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的幾何綜合,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)和幾何圖形的性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由題意直接利用位似圖形的性質(zhì)，進(jìn)行分析計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：∵△ABC與△DEF是兩個(gè)位似圖形，它們的位似比為，∴△DEF的面積是△ABC的面積的4倍，∵S△ABC=10，∴S△DEF=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查位似變換，熟練掌握位似圖形的面積比是位似比的平方比是解題的關(guān)鍵．12、2或1【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，當(dāng)若點(diǎn)A，P，D分別與點(diǎn)B，C，P對(duì)應(yīng)，與若點(diǎn)A，P，D分別與點(diǎn)B，P，C對(duì)應(yīng)，分別分析得出AP的長(zhǎng)度即可．【詳解】解：設(shè)AP＝xcm．則BP＝AB﹣AP＝(5﹣x)cm以A，D，P為頂點(diǎn)的三角形與以B，C，P為頂點(diǎn)的三角形相似，①當(dāng)AD：PB＝PA：BC時(shí)，，解得x＝2或1．②當(dāng)AD：BC＝PA+PB時(shí)，，解得x＝1，∴當(dāng)A，D，P為頂點(diǎn)的三角形與以B，C，P為頂點(diǎn)的三角形相似，AP的值為2或1．故答案為2或1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的問題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．13、（0,3）【分析】要求拋物線與y軸的交點(diǎn)，即令x=0，解方程即可．【詳解】解：令x=0，則y=3，即拋物線y=2x2-5x+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3）．故答案為（0，3）．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與y軸的交點(diǎn)．求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令x=0，即可求得交點(diǎn)縱坐標(biāo)．14、1【分析】由于l1∥l2∥l3，根據(jù)平行線分線段成比例得到，然后把數(shù)值代入求出DF．【詳解】解：∵l1∥l2∥l3，

∴，即，

∴DE=1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．15、100【分析】根據(jù)Rt△ABC中∠B=50°，推出∠BCA=40°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AC1，∠BCA=∠C1=40°，求出∠CAC1的度數(shù)，即可求出∠BAB1的度數(shù).【詳解】∵Rt△ABC中∠B=50°，∴∠BCA=40°，∵△ABC繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE．當(dāng)點(diǎn)C在B1C1邊所在直線上，∴∠C1=∠BCA=40°，AC=AC1，∠CAB=∠C1AB1，∴∠ACC1=∠C1=40°，∴∠BAB1=∠CAC1=100°，故答案為：100.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握其判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、或．【解析】由圖可知，在△OMN中，∠OMN的度數(shù)是一個(gè)定值，且∠OMN不為直角.故當(dāng)∠ONM=90°或∠MON=90°時(shí)，△OMN是直角三角形.因此，本題需要按以下兩種情況分別求解.(1)當(dāng)∠ONM=90°時(shí)，則DN⊥BC.過點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為F.(如圖)∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∴∠C=45°，∵BC=20，∴在Rt△ABC中，，∵DE是△ABC的中位線，∴，∴在Rt△CFE中，，.∵BM=3，BC=20，F(xiàn)C=5，∴MF=BC-BM-FC=20-3-5=12.∵EF=5，MF=12，∴在Rt△MFE中，，∵DE是△ABC的中位線，BC=20，∴，DE∥BC，∴∠DEM=∠EMF，即∠DEO=∠EMF，∴，∴在Rt△ODE中，.(2)當(dāng)∠MON=90°時(shí)，則DN⊥ME.過點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為F.(如圖)∵EF=5，MF=12，∴在Rt△MFE中，，∴在Rt△MFE中，，∵∠DEO=∠EMF，∴，∵DE=10，∴在Rt△DOE中，.綜上所述，DO的長(zhǎng)是或.故本題應(yīng)填寫：或.點(diǎn)睛：在解決本題的過程中，難點(diǎn)在于對(duì)直角三角形中直角的分類討論；關(guān)鍵點(diǎn)是通過等角代換將一個(gè)在原直角三角形中不易求得的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)換到一個(gè)容易求解的直角三角形中進(jìn)行求解.另外，本題也可以用相似三角形的方法進(jìn)行求解，不過利用銳角三角函數(shù)相對(duì)簡(jiǎn)便.17、有兩個(gè)正根【分析】將原方程這里為一元二次方程的一般形式直接解方程或者求判別式與0的關(guān)系都可解題．【詳解】解：(x+1)(x-3)=2x-5整理得：，即，配方得：，解得：，，∴該一元二次方程根的情況是有兩個(gè)正跟；故答案為：有兩個(gè)正根．【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程，或者求判別式與根的個(gè)數(shù)的關(guān)系．18、72°【詳解】五角星繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身完全重合,則其旋轉(zhuǎn)的角度至少為=72°.故答案為72°.三、解答題(共66分)19、（1）這所學(xué)校需向園林公司支付的樹苗款為6000元；（2）這所中學(xué)購(gòu)買了80棵樹苗.【分析】（1）由題意按照每棵120元進(jìn)行計(jì)算；（2）設(shè)設(shè)購(gòu)買了棵樹苗，根據(jù)單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)列方程，求解.【詳解】解：（1）∵，∴（元），∴答：這所學(xué)校需向園林公司支付的樹苗款為6000元.（2）∵購(gòu)買60棵樹苗時(shí)所需支付的樹苗款為元元，∴該中學(xué)購(gòu)買的樹苗超過60棵.又∵，∴購(gòu)買100棵樹苗時(shí)每棵樹苗的售價(jià)恰好降至100元.∵購(gòu)買樹苗超過100棵后，每棵樹苗的售價(jià)仍為100元，此時(shí)所需支付的樹苗款超過10000元，而，∴該中學(xué)購(gòu)買的樹苗不超過100棵.設(shè)購(gòu)買了棵樹苗，依題意，得，化簡(jiǎn)，得，解得（舍去），.答：這所中學(xué)購(gòu)買了80棵樹苗.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意弄清題目中的等量關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵.20、（1），；（2）x1=2，x2=-1．【分析】（1）方程移項(xiàng)后，利用完全平方公式配方，開方即可求出解；（2）提取公因式化為積的形式，然后利用兩因式相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解．【詳解】解：（1）方程整理得：，

配方得：，即，

開方得：，

解得：，；（2）方程變形得：，即，即或，解得．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程．熟練掌握解一元二次方程的方法，并能結(jié)合實(shí)際情況選擇合適的方法是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）⊙O的半徑為【分析】(1)連接OB，根據(jù)題意求證OB⊥AD，利用垂徑定理求證；(2)根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解.【詳解】解：（1）連接OB,交AD于點(diǎn)E.∵BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，∴OB⊥BC．∴∠OBC＝90°∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC∴∠OED＝∠OBC=90°∴OE⊥AD又∵OE過圓心O∴（2）∵OE⊥AD,OE過圓心O∴AE=AD=4在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，BE＝＝3，設(shè)⊙O的半徑為r，則OE=r－3在Rt△ABE中，∠OEA＝90°，OE2+AE2=OA2即(r－3)2+42=r2∴r=∴⊙O的半徑為【點(diǎn)睛】掌握垂徑定理和勾股定理是本題的解題關(guān)鍵.22、（1）；（2）的值為或；（3）的值為或．【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求解；（2）根據(jù)已知，證，，可得或；（3）分兩種情況：當(dāng)為菱形的對(duì)角線時(shí)：由點(diǎn)，的橫坐標(biāo)均為，可得．求直線的表達(dá)式為，再求N的縱坐標(biāo)，得，根據(jù)菱形性質(zhì)得，可得．在中，得．同理，當(dāng)為菱形的邊時(shí)：由菱形性質(zhì)可得，．由于，所以．結(jié)合三角函數(shù)可得.【詳解】解：（1）因?yàn)?，矩形的頂點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別，，，所以A的坐標(biāo)是（1,4），可設(shè)函數(shù)解析式為：把代入可得，a=-1所以，即．（2）因?yàn)镻E∥CD所以可得．由分的面積為的兩部分，可得所以，解得．所以，的值為=（秒）．或，解得．所以，的值為．綜上所述，的值為或．（3）當(dāng)為菱形的對(duì)角線時(shí)：由點(diǎn)，的橫坐標(biāo)均為，可得．設(shè)直線AC的解析式為，把A,C的坐標(biāo)分別代入可得解得所以直線的表達(dá)式為．將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入上式，得．即．由菱形可得，．可得．在中，得．解得，，t2=4（舍）．當(dāng)為菱形的邊時(shí)：由菱形性質(zhì)可得，．由于，所以．因?yàn)椋桑茫獾?，，綜上所述，的值為或．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形，二次函數(shù)，三角函數(shù).分類討論，數(shù)形結(jié)合，運(yùn)用菱形性質(zhì)和相似三角形性質(zhì)或三角函數(shù)定義構(gòu)造方程，再求解是解題關(guān)鍵.23、，-8【分析】先移項(xiàng)，將方程化為一般式，然后算判別式的大小可得．【詳解】解：將方程化為一般形式為:∴a=3,b=－2,c=1∴根的判別式的值為．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的化簡(jiǎn)和求解判別式，注意此題的判別式為負(fù)數(shù)，即表示方程無實(shí)數(shù)根．24、（1），;（2）直線;（3）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或【分析】（1）把，代入解析式即可求出a,b的值；（2）設(shè)直線MN為y=kx-，根據(jù)二次函數(shù)聯(lián)立得到一元二次方程，設(shè)交點(diǎn)、的橫坐標(biāo)為x1,x2,根據(jù)對(duì)稱性可得x1+x2=5,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解k，即可求解.（3）求出OD,OB，設(shè)P（x,），得到HP=x,DH=-1=,根據(jù)與相似分兩種情況列出比例式即可求解.【詳解】（1）把，代入得解得故答案為：-4；3；（2）設(shè)直線MN為y=kx+b，把代入得b=-∴直線MN為y=kx-，聯(lián)立二次函數(shù)得kx-=整理得x2-(k+4)x++3=0設(shè)交點(diǎn)、的橫坐標(biāo)為x1,x2,∵點(diǎn)、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，∴x1+x2=5故k+4=5解得k=1∴直線；（3）∵D（0,1），B（3,0）∴OD=1,OB=3，設(shè)P（x,），則HP=x,DH=-1=,當(dāng)∽時(shí)，,即解得x=當(dāng)∽時(shí)，,即解得x=∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法、函數(shù)與方程的關(guān)系及相似三角形的性質(zhì).25、（1）；（2）當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為、、或.【解析】由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；連接BC交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)P，此時(shí)取最小值，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式，利用配方法可求出拋物線的對(duì)稱軸，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則，，，分、和三種情