高考數(shù) 第七章第一節(jié) 課下沖關作業(yè) 新人教A

(時間60分鐘，滿分80分)一、選擇題(共6個小題，每小題5分，滿分30分)1．用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓，則這個幾何體一定是()A．圓柱B．圓錐C．球體 D．圓柱，圓錐，球體的組合體解析：由球的性質(zhì)可知用平面截球所得的截面都是圓面．答案：C2．(·青島模擬)一個簡單幾何體的正視圖、側(cè)視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為：①長方形；②正方形；③圓；④橢圓．其中正確的是()A．①② B．②③C．③④ D．①④解析：根據(jù)畫三視圖的規(guī)則“長對正，高平齊，寬相等”可知，該幾何體的三視圖不可能是圓和正方形．答案：B3．一長方體木料，沿圖①所示平面EFGH截長方體，若AB⊥CD，那么圖②四個圖形中是截面的是()解析：因為AB、MN兩條交線所在平面(側(cè)面)互相平行，故AB、MN無公共點，又AB、MN在平面EFGH內(nèi)，故AB∥MN，同理易知AN∥BM，又AB⊥CD，∴截面必為矩形．答案：A4．如圖，幾何體的正視圖和側(cè)視圖都正確的是()解析：側(cè)視圖中，看到一個矩形且不能有實對角線，故A、D排除，而正視圖中，應該有一條實對角線，且其對角線位置應為B中所示．答案：B5．如圖，在斜二測投影下，四邊形A′B′C′D′是下底角為45°的等腰梯形，其下底長為5，一腰長為eq\r(2)，則原四邊形的面積是()A．5eq\r(3) B．5eq\r(6)C．8eq\r(2) D．8eq\r(3)解析：作D′E′⊥A′B′于E′，C′F′⊥A′B′于F′，則A′E′＝B′F′＝A′D′cos45°＝1，∴C′D′＝E′F′＝3.將原圖復原(如圖)，則原四邊形應為直角梯形，∠A＝90°，AB＝5，CD＝3，AD＝2eq\r(2)，∴S四邊形ABCD＝eq\f(1,2)·(5＋3)·2eq\r(2)＝8eq\r(2).答案：C6．將正三棱柱截去三個角(如圖(1)所示A、B、C分別是△GHI三邊的中點)得到幾何體如圖(2)，則該幾何體按圖(2)所示方向的側(cè)視圖為()解析：由正三棱柱的性質(zhì)得側(cè)面AED⊥底面EFD，則側(cè)視圖必為直角梯形，又線段BE在梯形內(nèi)部．答案：A二、填空題(共3小題，每小題5分，滿分15分)7．如圖是由大小相同的長方體木塊堆成的幾何體的三視圖，則此幾何體共由________塊木塊堆成．解析：根據(jù)題意可知，幾何體的最底層有4塊長方體，第2層有1塊長方體，一共有5塊．答案：58．(·遼寧高考)如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為________．解析：將幾何體補充出來，如圖所示，最長棱為TG＝eq\r(4＋8)＝2eq\r(3).答案：2eq\r(3)9．(·惠州模擬)已知一幾何體的三視圖如下，正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是(寫出所有正確結(jié)論的編號)________．①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為直角三角形，有一個面為等腰三角形的四面體；④每個面都是直角三角形的四面體．解析：如圖所示長方體為幾何體的直觀圖當選擇的四個點為A、B、C、D時，可知①正確；當選擇B、A、B1、C時，可知③正確；當選擇A、B、D、D1時，可知④正確．答案：①③④三、解答題10．(·北京模擬)某幾何體的一條棱長為eq\r(7)，在該幾何體的正(主)視圖，這條棱的投影是長為eq\r(6)的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，求a＋b的最大值．解：如圖，把幾何體放到長方體中，使得長方體的對角線剛好為幾何體的已知棱，設長方體的對角線A1C＝eq\r(7)，則它的正視圖投影長為A1B＝eq\r(6)，側(cè)視圖投影長為A1D＝a，俯視圖投影長為A1C1＝b，則a2＋b2＋(eq\r(6))2＝2·(eq\r(7))2，即a2＋b2＝8，又eq\f(a＋b,2)≤eq\r(\f(a2＋b2,2))，∴a＋b≤4.而a＋b的最大值為4.11．如圖，已知圓柱的高為80cm，底面半徑為10cm，軸截面上有P、Q兩點，且PA＝40cm，B1Q＝30cm，若一只螞蟻沿著側(cè)面從P點爬到Q點，問螞蟻爬過的最短路徑是多少？解：圓柱側(cè)面沿母線AA1展開，得到如圖的矩形．所以A1B1＝eq\f(1,2)·2πr＝πr＝10π(cm)．作QS⊥AA1于點S，在Rt△PQS中，PS＝80－40－30＝10(cm)，QS＝A1B1＝10π(cm)，∴PQ＝eq\r(PS2＋QS2)＝eq\r(10π2＋102)＝10eq\r(π2＋1)(cm)．即螞蟻爬過的最短路徑是10eq\12．如下的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出(單位：cm)．(1)在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(2)在所給直觀圖中連接BC′，證明：BC′∥平面EFG.解：(1)