小題核心考點完整版練-07函數(shù)性質(zhì)與指對冪函數(shù)-沖刺2024年高考（原卷）

小題核心考點精練07函數(shù)性質(zhì)與指對冪函數(shù)沖刺2024年高考（原卷）題型大全目錄【題型一】函數(shù)基本性質(zhì)【題型二】函數(shù)的圖像【題型三】指對冪函數(shù)的性質(zhì)【題型四】函數(shù)與方程知識溫習（略）各個擊破【題型一】函數(shù)基本性質(zhì)【知識回顧】1.函數(shù)的單調(diào)性1）.如果?x1，x2∈D，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增(如圖①)；2）.如果?x1，x2∈D，當x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減(如圖②).圖①圖②2.復合函數(shù)單調(diào)性①f(x)，g(x)在公共區(qū)間上的單調(diào)性如下：y=f(x)y=g(x)y=f(x)+g(x)y=f(x)g(x)增增增增減增減減減減增減②復合函數(shù)單調(diào)性的判斷依據(jù)如下：由函數(shù)u=g(x)與函數(shù)y=f(u)復合，得到函數(shù)y=f(g(x))，其單調(diào)性的判斷方法如下：同增異減u=g(x)y=f(u)y=f(g(x))增增增增減減減增減減減增3.奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義1.一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I，如果?x∈I，都有x∈I，且f(x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).2.一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I，如果?x∈I，都有x∈I，且f(x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù).注意：奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域都關于原點對稱.4.【周期性和對稱性】分割線一、單選題1．（2024·全國·模擬預測）已知函數(shù)，且，則關于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．2．（2024·上海閔行·二模）已知，為奇函數(shù)，當時，，則集合可表示為（

）A． B．C． D．3．（2024·貴州黔西·一模）已知，為奇函數(shù)，且，則（

）A．4047 B．2 C． D．34．（2024·全國·模擬預測）已知，則它們之間的大小關系是（

）A． B．C． D．5．（2024·寧夏銀川·二模）定義域為的函數(shù)滿足為偶函數(shù)，且當時，恒成立，若，，，則，，的大小關系為（

）A． B． C． D．6．（2024·新疆喀什·二模）已知函數(shù)的定義域均為為的導函數(shù)，且，，若為偶函數(shù)，則（

）A．2 B．1 C．0 D．17．（2024·山東濟寧·一模）設函數(shù)定義域為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，，則（

）A． B．0 C．1 D．2【題型二】函數(shù)的圖像【知識回顧】函數(shù)圖像變換8．（2024·天津河東·一模）如圖中，圖象對應的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．9．（2023·河北·模擬預測）如圖是下列四個函數(shù)中某一個的部分圖象，則該函數(shù)為（

）A． B．C． D．10．（2023·河北·模擬預測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．11．（2024·廣東廣州·一模）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B．C． D．【題型三】指對冪函數(shù)的性質(zhì)【知識回顧】1.實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)1.aras=ar+s(a>0，r，s∈R)；2.(ar)s=ars(a>0，r，s∈R)；3.(ab)r=arbr(a>0，b>0，r∈R).4.拓展：aras=a2.對數(shù)與指數(shù)的關系當a>0，a≠1時，ax=N?x=logaN，這是指數(shù)式與對數(shù)式互化的依據(jù)相關結論如下：(1)負數(shù)和0沒有對數(shù)；(2)loga1=0，logaa=1(a>0，且a≠1)；(3)=N，logaaN=N(a>0，且a≠1，N>0).3、對數(shù)的運算性質(zhì)1.如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么(1)loga(M·N)=logaM+logaN；(2)logaMN=logaMlogaN；(3)logaMn=nloga4、對數(shù)換底公式1.對數(shù)換底公式：logab=logc2.相關結論：logab=1logba，logan5.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0，且a≠1)0<a<1a>1圖象??定義域R值域(0，+∞)性質(zhì)過定點過定點(0，1)，即x=0時，y=1單調(diào)性在R上是減函數(shù)在R上是增函數(shù)函數(shù)值的變化當x>0時，0<y<1；當x<0時，y>1當x>0時，y>1；當x<0時，0<y<1對稱性y=ax與y=1a6.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0，且a≠1)0<a<1a>1圖象??定義域(0，+∞)值域R性質(zhì)過定點過定點(1，0)，即x=1時，y=0單調(diào)性在(0，+∞)上是減函數(shù)在(0，+∞)上是增函數(shù)函數(shù)值的變化當x>1時，y<0；當0<x<1時，y>0當x>1時，y>0；當0<x<1時，y<0對稱性y=logax與y=log17.五個冪函數(shù)的性質(zhì)冪函數(shù)y=xy=x2y=x3y=xy=x1圖象?????定義域RRR[0，+∞)(∞，0)∪(0，+∞)值域R[0，+∞)R[0，+∞)(∞，0)∪(0，+∞)單調(diào)性增函數(shù)在[0，+∞)上單調(diào)遞增，在(∞，0]上單調(diào)遞減增函數(shù)增函數(shù)在(0，+∞)上單調(diào)遞減，在(∞，0)上單調(diào)遞減奇偶性奇偶奇非奇非偶奇共同點圖象都經(jīng)過點(1，1)8.冪函數(shù)的圖象解決冪函數(shù)圖象問題應把握的兩個原則1.在第一象限內(nèi)，根據(jù)冪函數(shù)的圖象確定冪指數(shù)α的范圍，依據(jù)圖象高低判斷冪指

數(shù)的大小，相關結論如下：(1)當α>0時，冪函數(shù)的圖象過原點，并且在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.在第一象限，當α>1時，冪函數(shù)的圖象下凸；當α=1時，冪函數(shù)的圖象為直線y=x在第一象限的部分；

當0<α<1時，冪函數(shù)的圖象上凸.當α<0時，冪函數(shù)在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞減，且函數(shù)在原點處無意義.當α=0時，y=x0=1(x≠0)的圖象為不包括點(0，1)且平行于x軸的直線.(2)在第一象限內(nèi)，冪函數(shù)的圖象如圖所示，作直線x=a(a>1)，它同各冪函數(shù)圖象相

交，按交點從下到上的順序，冪指數(shù)依次增大.利用定義域及奇偶性確定冪函數(shù)在其他象限的圖象.若冪函數(shù)在(∞，0)上無意義，則其在(∞，0)上的圖象不存在；若冪函數(shù)在(∞，0)上有意義，當函數(shù)為偶函數(shù)(α為偶數(shù))時，函數(shù)圖象一定出現(xiàn)在第二象限，當函數(shù)為奇函數(shù)(α為奇數(shù))時，函數(shù)圖象一定出現(xiàn)在第三象限.分割線12．（2024·陜西西安·模擬預測）設a，b，c都是正數(shù)，且，那么（

）．A． B． C． D．13．（2024·山東濟南·一模）若，，，則（

）A． B．C． D．14．（2024·北京石景山·一模）設，，，則（

）A． B． C． D．15．（2024·新疆喀什·二模）數(shù)學中，懸鏈線指的是一種曲線，是兩端固定的一條（粗細與質(zhì)量分布）均勻、柔軟（不能伸長）的鏈條，在重力的作用下所具有的曲線形狀，它被廣泛應用到現(xiàn)實生活中，比如計算山脈的形狀、婲述星系的形態(tài)、研究植物的生長等等．在合適的坐標系中，這類曲線可用函數(shù)（其中為非零常數(shù)，）來表示，當取到最小值為2時，下列說法正確的是（

）A．此時 B．此時的最小值為2C．此時的最小值為2 D．此時的最小值為0二、多選題16．（2023·遼寧阜新·模擬預測）已知實數(shù)，且，，，則（

）A． B． C． D．【題型四】函數(shù)與方程【知識回顧】函數(shù)零點存在定理如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的解.17．（2024·山西晉中·模擬預測）下列說法正確的是（

）A．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為B．當時，不等式恒成立，則的取值范圍是C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D．若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是18．（2024·全國·模擬預測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．B．函數(shù)的圖象關于點對稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D．將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個零點和兩個極值點，則19．（2024·云南紅河·二模）已知函數(shù)，則下列選項中正確的是（

）A．B．既有極大值又有極小值C．若方程有4個根，則D．若，則20．（2024·廣東佛山·二模）已知函數(shù)與，記，其中，且．下列說法正確的是（