9.2.3總體集中趨勢的估計課件高一下學期數學人教A版

9.2.3總體集中趨勢的估計第九章

統(tǒng)計1.了解數據的平均數、中位數和眾數的概念，復習百分位數的定義及計算步驟；2.會求一組數據和頻率分布直方圖的平均數、中位數、眾數和第p百分位數.教學目標

問題一、初中我們已經學習過平均數、中位數和眾數，上一節(jié)我們學習了第p百分位數，它們是如何定義的？

問題1、平均數、中位數、眾數、第p百分位數分別有何意義？問題與例題

問題2、如何計算平均數、中位數、眾數、第p百分位數？例題1、一組樣本數據為：18,22,11,13,13,16,9,11,18,13,26,求這組數據的平均數、中位數、眾數、第80百分位數。解：將這組數據從小到大的順序排列：9,11,11,13,13,13,16,18,18,22,26平均數：(9+11+11+13+13+13+16+18+18+22+26)/11=170/11中位數：13眾數：13第80百分位數：11×80%=8.8

所以第80百分位數為第9個數，為18例題2、（教材P205例題4）利用下表中100戶居民用戶的月均用水量的調查數據，計算樣本數據的平均數和中位數，并據此估計全市居民用戶月均用水量的平均數和中位數.9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.422.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6

所以估計全市居民用戶的月均用水量約為8.79t，其中位數約為6.6t.該市某小區(qū)有2000戶，你能估計該小區(qū)的月用水總量嗎？

問題二、小明用統(tǒng)計軟件計算了100戶居民用水量的平均數和中位數，但在錄入數據不小心把一個數據7.7錄成了77.請計算錄入數據的平均數和中位數.并與真實的樣本平均數和中位數作比較。哪個量的值變化更大？你能解釋其中的原因嗎？通過計算可以發(fā)現

：平均數由原來的8.79t變?yōu)?.483t,中位數沒有變化.這是因為樣本平均數與每一個樣本數據有關,樣本中的任何一個數據的改變會引起平均數的改變；但中位數只利用了樣本數據中間位置的一個或兩個值,并未利用其他數據，所以不是任何一個樣本數據的改變都會引起中位數的改變,因此,與中位數較,平均數反映出樣本數據中的更多信息,對樣本中的極端值更加敏感.

問題三、平均數和中位數都描述了數據的集中趨勢，它們的大小關系和數據分布的形態(tài)有關.在下圖的三種頻率分布直方圖形態(tài)中，平均數和中位數的大小存在什么關系？單峰，直方因的形狀是對稱?平均數≈中位數右邊“拖尾”?平均數＞中位數左邊“拖尾”?平均數＜中位數問題四、如何估算頻率分布直方圖提供的樣本的平均數、中位數、眾數、第p百分位數？閱讀教材P207-P209，然后分組討論，總結計算方法，然后交流討論結果例題3、某高中教師從高一學生的數學成績中隨機抽取40名學生的成績，分成六段[140,50),[50,60).-[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖。

(1）求頻率分布直方圖中實數a的值；

(2）估計這40名學生的成績的眾數、中位數、平均數和第60百分位數。(2)眾數為75.解：（1）a=0.1-（0.005+0.01+0.02+0.025+0.01）=0.030設中位數為x，由于前三個矩形面積之和為0.35，第四個矩形面積為0.3,0.35＋0.3>0.5，因此中位數位于第四個矩形內，得0.3+0.03(x－70)=0.5，所以x=75.平均數：0.05×45+0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.1×95=74設第60百分位數為x，由于前三個矩形面積之和為0.35，第四個矩形面積為0.3,0.35＋0.3>0.6，因此中位數位于第四個矩形內，得0.3+0.03(x－70)=0.6，所以x=80.

某班60名學生參加物理測試成績的頻率分布直方圖如圖所示,則估計該班物理測試的眾數、中位數、平均數和第30百分位數變式練習1.在描述一組數據的集中趨勢時，應用最廣泛的是()A.眾數B.中位數C.平均數D.全體數據2.下列說法正確的是()A.一個樣本的眾數、平均數和中位數都是唯一的B.樣本的平均數是頻率分布直方圖中最高長方形的中點對應的數據C.若改變一組數據中其中的一個數，則這組數據的平均數、中位數、眾數都會發(fā)生改變D.一組數據的數字特征在原始數據中出現的是眾數C目標檢測D3.給定一組數據15,17,14,10,12,17,17,16，14,12,設這組數據的平均數為a,中位數為b,眾數為c,則（

）A.a>b>cB.c>b>aC.c>a>bD.