2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市道外區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市道外區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程中是二元一次方程的為(

)A.x+y3=1 B.xy=1 C.22.若a>b，則下列式子中錯(cuò)誤的是(

)A.a?2>b?2 B.a2>b2 C.3.已知一組數(shù)據(jù)2，3，5，6，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(

)A.3 B.4 C.5 D.64.下列長度的三條線段能組成三角形的是(

)A.2cm，3cm，6cm B.4cm，5cm，9cm

C.2cm，2cm，5cm D.3cm，4cm，5cm5.如圖所示，在ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，若∠A=75°，∠CBD=35°，∠C的度數(shù)是(

)A.40° B.35° C.30° D.45°6.方程組x+y=my=2x?n的解為x=4y=5，則m、n的值分別為(

)A.4、5 B.9、3 C.9、?3 D.?9、57.某校開展“共創(chuàng)文明班，書香滿校園”的古詩文朗誦比賽，共有100位同學(xué)參加了初賽，按成績將有50人進(jìn)入復(fù)賽，如果寧寧同學(xué)知道了自己的成績后，要判斷自己是否能進(jìn)入復(fù)賽，他需要知道這100位同學(xué)成績的(

)A.方差 B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.加權(quán)平均數(shù)8.如圖，已知：∠AOB.求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB.利用尺規(guī)作圖方法用到的三角形全等的判定方法是(

)作法：①以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA、OB于點(diǎn)C、D；

②畫一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，長為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；

③以點(diǎn)C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與前弧交于點(diǎn)D′；

④過點(diǎn)D′畫射線O′B′．

則∠A′O′B′=∠AOB．A.AAS B.SAS C.ASA D.SSS9.兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AB=AD，CB=CD，點(diǎn)O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，在探究箏形性質(zhì)時(shí)，我們得到以下結(jié)論：①圖中有三對(duì)全等三角形.②AC、BD互相平分.③S△BCD=12A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)二、填空題：本題共9小題，每小題3分，共27分。10.把方程2x+y=40，化成用含x的代數(shù)式表示y的形式，則y=______．11.三角形的外角和是______．12.x的2倍與5的差不小于3，用不等式表示為______．13.不等式組x>?2x≤3的負(fù)整數(shù)解是______．14.如果a、b、c為一個(gè)三角形的三邊，那么點(diǎn)P(?2,a+b?c)在第______象限．15.若方程mx?y=3的一個(gè)解是x=?2y=1，則m=______．16.如圖，在△ABC中，∠ABC=80°，∠A=30°，D是AC上一點(diǎn)將△ABC沿BD折疊，使C點(diǎn)落在AB邊上的點(diǎn)C′處，則∠ADC′=______°.17.如果一個(gè)多邊形的各邊都相等，且各內(nèi)角也都相等，那么這個(gè)多邊形就叫做正多邊形.如圖，就是一組正多邊形，根據(jù)每個(gè)正多邊形中∠α的變化情況，可以求得正十邊形∠α度數(shù)為______°.18.如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥BC交CD延長線于點(diǎn)E，若EC=AB，△ABC的面積是8.則BC=______．

三、解答題：本題共9小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題5分)

解方程組2x+y=54x+3y=7．20.(本小題5分)

解不等式組并在數(shù)軸上表示解集：x+1221.(本小題6分)

如圖，圖1、圖2均為由邊長為1的小正方形組成的6×6的方格網(wǎng)絡(luò)，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在小正方形的頂點(diǎn)之上．

(1)在圖1中，畫出△ABC中AC邊上的中線BE；

(2)在圖2中，在小正方形的頂點(diǎn)上找到一點(diǎn)D，連接BD、CD，使以B、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等.(畫出一種情況即可)22.(本小題6分)

已知：如圖，AB//DE，AC/?/DF，BE=CF，求證：AB=DE．23.(本小題7分)

為增強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，某校教導(dǎo)處組織了一次“安全知識(shí)考試”本次考試共10道問題，考試結(jié)束后，教導(dǎo)處隨機(jī)抽查了部分考生的試卷，對(duì)考生的答題情況進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)所抽查的考卷中答對(duì)題里最少為7題，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問題：

(1)教導(dǎo)處抽查了______名考生的試卷；

(2)抽查的這部分考生每人答對(duì)題數(shù)的眾數(shù)是：______；

(3)如果該校共有學(xué)生2000人，答對(duì)題目不少于8道為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)該校本次考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生大約有多少人．24.(本小題7分)

定義一種新的運(yùn)算f：f(x)=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)這里等式的右側(cè)為通常的四則運(yùn)算，例如f(2)=2k+b．

(1)已知：f(3)=?1，f(?3)=?3，求k、b的值；

(2)在(1)的條件下，若f(m)=2m，求m的值．25.(本小題10分)

某機(jī)械加工廠甲、乙兩個(gè)車間承擔(dān)生產(chǎn)同一種零件的任務(wù)，兩車間共有50人，甲車間平均每人每天生產(chǎn)零件30個(gè)，乙車間平均每人每天生產(chǎn)零件20個(gè)，兩車間每天生產(chǎn)的零件總數(shù)為1300個(gè)．

(1)甲、乙兩個(gè)車間各有多少人？

(2)該廠改進(jìn)了生產(chǎn)技術(shù)，在甲、乙兩車間總?cè)藬?shù)不變的情況下，從甲車間調(diào)出一部分人到乙車間，調(diào)整后甲車間平均每人每天生產(chǎn)零件35個(gè)，乙車間平均每人每天生產(chǎn)零件25個(gè)，若調(diào)整后兩車間每天生產(chǎn)零件的總數(shù)不少于1480個(gè)，求甲車間最多調(diào)出多少人到乙車間？26.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(m,0)，B(0,2m)連接AB，m為不等式組2m+4>814?3m>2的整數(shù)解．

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為______；點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；

(2)點(diǎn)C(t,0)在x軸負(fù)半軸上，連接BC，用含t的代數(shù)式表示△ABC的面積S；

(3)在(2)的條件下，若CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，OD平分∠AOB，求△ABC的面積．27.(本小題10分)

如圖1，已知：在△ACB與△DCE中，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE，連接AD、BE．

(1)求證：AD=BE；

(2)如圖2，已知AD、BE交點(diǎn)為F，連接CF，求證：FC平分∠AFE；

(3)如圖3在(2)的條件下，若∠ACB=90°，作AG⊥FC，交FC延長線于點(diǎn)G，AC平分∠GAF，且△ACF的面積為36，求AC的長度．

參考答案1.A

2.D

3.B

4.D

5.B

6.B

7.C

8.D

9.C

10.?2x+40

11.360°

12.2x?5≥3

13.?1

14.二

15.?2

16.40

17.18

18.4

19.解：2x+y=5??①4x+3y=7②，

①×3?②得：2x=8，

解得：x=4，

把x=4代入①得，8+y=5，

解得：y=?3，

則原方程組的解為x=4y=?320.解：解不等式x+12≥1，得：x≥1，

解不等式3x?1≤9，得：x≤103，

則不等式組的解集為1≤x≤10321.解：(1)如圖1中，中線BE即為所求；

(2)如圖2中，△BCD即為所求(答案不唯一)．

22.證明：∵AB//DE，

∴∠B=∠DEF．

∵AC/?/DF，

∴∠ACB=∠F，

∵BE=CF，

∴BE+EC=EC+CF，

即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEFBC=EF∠ACB=∠F，

∴△ABC≌△DEF(ASA)，

∴AB=DE23.(1)20；

(2)8；

(3)2000×8+6+220=1600(人)，

答：估計(jì)該校本次考試成績優(yōu)秀的學(xué)生大約有24.解：(1)由f(3)=?1得3k+b=?1，

由f(?3)=?3得?3k+b=?3，

聯(lián)立得3k+b=?1?3k+b=?3，

解得：k=13b=?2；

(2)由(1)得f(x)=13x?2，

∵f(m)=2m，25.解：(1)設(shè)甲車間有x人，乙車間有y人，由題意得，

x+y=5030x+20y=1300，

解得：x=30y=20，

答：甲車間有30人，乙車間有20人．

(2)設(shè)從甲車間調(diào)出a人到乙車間，則甲車間有(30?a)人，乙車間有(20+a)人，

35(30?a)+25(20+a)≥1480，

解得：a≤7，

答：從甲車間最多調(diào)出726.(1)(3,0)，(0,6)；

(2)①∵點(diǎn)C(t,0)，

∴AC=3?t，

∴S△ABC=12AC×OB=9?3t；

(3)作DE⊥x軸于點(diǎn)E，DF⊥y軸于點(diǎn)F，

∵OD平分∠AOB，

∴DE=DF，

∵S△AOB=S△AOD+S△BOD，

12×3×6=12×3DE+12×6DF，

∴DE=DF=2，

∴D(2,2)

∵CD⊥AB，

∴∠CDB=∠CDA=∠AOB=90°，

∴∠ABO+∠BAO=∠BAO+∠CAD=90°，

∴∠ABO=∠ACD27.(1)證明：∵∠ACB=∠DCE，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，

即∠ACD=∠BCE，

在△ACD與△BCE中，

AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，

∴△ACD≌△BCE(SAS)，

∴AD=BE；

(2)證明：作CM⊥AD于點(diǎn)M，作CN⊥BE于點(diǎn)N，

∴∠AMC=∠BNC=90°，

由(1)得△ACD≌△BCE，

∴∠CAM=∠CBN，

又∵AC=BC，

∴△ACM≌△BCN(AAS)，

∴CM=CN，

∴CF平分∠AFE；

(3)解：∵∠AFC=∠FCD+∠FDC，

∴∠AFE=∠AFC+∠EFC=∠ADC+∠CDE+∠DEB

=∠BEC+∠BED+∠CDE

=180°?∠ECD=90°，

作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，

∴∠AMC=∠BNC=90°，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CAD=∠CBN，

∵AC=BC，

∴△ACM≌△BCN(AAS)，

∴CM=CN，

∴CF平分∠AFE，

∴∠