一次函數(shù)知識點總結和常見題型歸類3

/一次函數(shù)知識點總結及常見題型基本概念1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。例題：在勻速運動公式中,表示速度,表示時間,表示在時間內(nèi)所走的路程,則變量是________,常量是_______。在圓的周長公式C=2πr中，變量是________，常量是_________.2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值及其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。*判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值及之對應例題：下列函數(shù)（1）y=πx(2)y=2x－1(3)y=EQ\F(1,x)(4)y=－3x(5)y=x2－1中，是一次函數(shù)的有（）（A）4個（B）3個（C）2個（D）1個P1161P8723、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法：（1）關系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)；（2）關系式含有分式時，分式的分母不等于零；（3）關系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零；（4）關系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零；（5）實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。例題：下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥2的是（）A．y=B．y=C．y=D．y=·函數(shù)中自變量x的取值范圍是___________.已知函數(shù)，當時，y的取值范圍是（）A.B.C.D.5、函數(shù)的圖像一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量及函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．例題:P11756、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。7、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數(shù)值）；第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應的各點）；第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。（畫3個圖像）8、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量及函數(shù)之間的對應規(guī)律。解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量及函數(shù)之間的相依關系，但有些實際問題中的函數(shù)關系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關系。9、正比例函數(shù)及性質一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx(k不為零)=1\*GB3①k不為零=2\*GB3②x指數(shù)為1=3\*GB3③b取零解析式：y=kx（k是常數(shù)，k≠0）必過點：（0，0）、（1，k）走向：k>0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k<0時，圖像經(jīng)過二、四象限增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸例題：.正比例函數(shù)，當m時，y隨x的增大而增大.若是正比例函數(shù)，則b的值是（）A.0B.C.D..函數(shù)y=(k－1)x，y隨x增大而減小，則k的范圍是()A.B.C.D.東方超市鮮雞蛋每個0.4元，那么所付款y元及買鮮雞蛋個數(shù)x（個）之間的函數(shù)關系式是_______________．平行四邊形相鄰的兩邊長為x、y，周長是30，則y及x的函數(shù)關系式是__________．10、一次函數(shù)及性質一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當b=0時，y=kx＋b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b(k不為零)=1\*GB3①k不為零=2\*GB3②x指數(shù)為1=3\*GB3③b取任意實數(shù)（1）解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)（2）必過點：（0，b）和（－，0）（3）走向：b>0b<0b=0k>0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k<0經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小思考：若m＜0,n＞0,則一次函數(shù)y=mx+n的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限題型：由k,b判斷圖像，由圖像判斷k,b（4）增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.（6）圖像的平移：（上加下減，左加右減）例題：若關于x的函數(shù)是一次函數(shù)，則m=，n..函數(shù)y=ax+b及y=bx+a的圖象在同一坐標系內(nèi)的大致位置正確的是（）將直線y＝3x向下平移5個單位，得到直線；將直線y＝－x－5向上平移5個單位，得到直線.若直線和直線的交點坐標為(),則____________.已知函數(shù)y＝3x+1，當自變量增加m時，相應的函數(shù)值增加（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－111、一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它及兩坐標軸的交點：及y軸的交點（0，b），及x軸的交點（，0）.即橫坐標或縱坐標為0的點.14、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關系式；（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數(shù)關系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（3）解方程得出未知系數(shù)的值；（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關系式中得出所求函數(shù)的解析式.15、一元一次方程及一次函數(shù)的關系任何一元一次方程到可以轉化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值.從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它及x軸的交點的橫坐標的值.16、一次函數(shù)及一元一次不等式的關系任何一個一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)值大（?。┯?時，求自變量的取值范圍.17、一次函數(shù)及二元一次方程組（1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標的點組成的圖象及一次函數(shù)y=的圖象相同.（2）二元一次方程組的解可以看作是兩個一次函數(shù)y=和y=的圖象交點.18、一次函數(shù)的圖像及兩坐標軸所圍成三角形的面積一次函數(shù)y=kx＋b的圖象及兩條坐標軸的交點：及y軸的交點（0，b），及x軸的交點（，0）.直線（b≠0）及兩坐標軸圍成的三角形面積為s=常見題型☆考察一次函數(shù)定義1、若函數(shù)是y關于x的一次函數(shù)，則的值為；解析式為.2、要使y=(m－2)xn－1+n是關于x的一次函數(shù),n,m應滿足,.☆考查圖像性質1、已知一次函數(shù)y=（m－2）x+m－3的圖像經(jīng)過第一，第三，第四象限，則m的取值范圍是________．2、已知是整數(shù)，且一次函數(shù)的圖象不過第二象限，則為.3、直線經(jīng)過一、二、四象限，則直線的圖象只能是圖4中的（）4、如圖6，兩直線和在同一坐標系內(nèi)圖象的位置可能是（）5.為時，直線及直線的交點在軸上.6.要得到y(tǒng)=－x－4的圖像，可把直線y=－x（）．（A）向左平移4個單位（B）向右平移4個單位（C）向上平移4個單位（D）向下平移4個單位7、已知一次函數(shù)y=－kx+5，如果點P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在函數(shù)的圖像上，且當x1<x2時，有y1<y2成立，那么系數(shù)k的取值范圍是________．8、已知點（－4，y1），（2，y2）都在直線y=－EQ\F(1,2)x+2上，則y1、y2大小關系是()（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1<y2（D）不能比較三、☆交點問題1、若直線y=3x－1及y=x－k的交點在第四象限，則k的取值范圍是（）．（A）k<（B）<k<1（C）k>1（D）k>1或k<2、若直線和直線的交點坐標為，則.3、一次函數(shù)的圖象過點和兩點，且，則，的取值范圍是.4、直線經(jīng)過點，，則必有（）A.5、如圖所示，已知正比例函數(shù)和一次函數(shù)，它們的圖像都經(jīng)過點P（a，1），且一次函數(shù)圖像及y軸交于Q點。（1）求a、b的值；（2）求△PQO的面積?！蠲娣e問題1、若直線y=3x+6及坐標軸圍成的三角形的面積為S，則S等于（）．A．6B．12C．3D．242、若一次函數(shù)y=2x+b的圖像及坐標軸圍成的三角形的面積是9，則b=_______．3、已知一次函數(shù)及的圖像都經(jīng)過，且及軸分別交于點B，，則的面積為（）A．4B．5C．6D．74、已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像經(jīng)過點（－1，－5），且及正比例函數(shù)的圖像相交于點（2，a），求（1）a的值；（2）k、b的值；（3）這兩個函數(shù)圖像及x軸所圍成的三角形面積。五、☆一次函數(shù)解析式的求法（1）定義型例1.已知函數(shù)是一次函數(shù)，求其解析式。（2）點斜型例2.已知一次函數(shù)的圖像過點（2，－1），求這個函數(shù)的解析式。（3）兩點型例3.已知某個一次函數(shù)的圖像及x軸、y軸的交點坐標分別是（－2，0）、（0，4），則這個函數(shù)的解析式為_____________。（4）圖像型例4.已知某個一次函數(shù)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式為__________。（5）斜截型例5.已知直線及直線平行，且在y軸上的截距為2，則直線的解析式為。（6）平移型例6.把直線向下平移2個單位得到的圖像解析式為。（7）實際應用型例7.某油箱中存油20升，油從管道中勻速流出，流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩油量Q（升）及流出時間t（分鐘）的函數(shù)關系式為。（8）面積型例8.已知直線及兩坐標軸所圍成的三角形面積等于4，則直線解析式為。（9）對稱型例9.若直線l及直線關于y軸對稱，則直線l的解析式為____________。知識歸納：若直線及直線關于（1）x軸對稱，則直線l的解析式為（2）y軸對稱，則直線l的解析式為（3）直線y＝x對稱，則直線l的解析式為（4）直線對稱，則直線l的解析式為（5）原點對稱，則直線l的解析式為（10）開放型例10.一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(－1,2)且函數(shù)y的值隨x的增大而增大，請你寫出一個符合上述條件的函數(shù)關系式.（11）比例型例11..已知y及x+2成正比例，且x＝1時y＝－6．求y及x之間的函數(shù)關系式練習題：已知直線y=3x－2,當x=1時，y=已知直線經(jīng)過點A（2,3），B（－1，－3），則直線解析式為________________點（－1，2）在直線y=2x＋4上嗎？（填在或不在）當m時，函數(shù)y=(m－2)+5是一次函數(shù)，此時函數(shù)解析式為。已知直線y=3x+b及兩坐標軸所圍成的三角形的面積為6，則函數(shù)的解析式為.已知變量y和x成正比例，且x=2時，y=－,則y和x的函數(shù)關系式為。點(2,5)關于原點的對稱點的坐標為；關于x軸對稱的點的坐標為；關于y軸對稱的點的坐標為。直線y=kx＋2及x軸交于點（－1，0），則k=。直線y=2x－1及x軸的交點坐標為及y軸的交點坐標。若直線y=kx＋b平行直線y=3x＋4，且過點（1，－2），則k=.已知A(－1,2),B(1,－1),C(5,1),D(2,4),E(2,2),其中在直線y=－x+6上的點有_________,在直線y=3x－4上的點有_______某人用充值50元的IC卡從A地向B地打長途電話，按通話時間收費，3分鐘內(nèi)收費2.4元，以后每超過1分鐘加收1元，若此人第一次通話t分鐘（3≤t≤45），則IC卡上所余的費用y（元）及t（分）之間的關系式是.某商店出售一種瓜子，其售價y（元）及瓜子質量x（千克）之間的關系如下表質量x（千克）1234售價y（元）3.60+0.207.20+0.2010.80+0.2014.40+0.2由上表得y及x之間的關系式是已知:一次函數(shù)的圖象及正比例函數(shù)Y=－X平行,且通過點(0,4),(1)求一次函數(shù)的解析式.(2)若點M(－8,m)和N(n,5)在一次函數(shù)的圖象上,求m,n的值已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(－1,－5),且及正比例函數(shù)y=EQ\F(1,2)x的圖象相交于點(2,a),求(1)a的值(2)k,b的值(3)這兩個函數(shù)圖象及x軸所圍成的三角形面積.16.有兩條直線，，學生甲解出它們的交點坐標為（3，－2），學生乙因把c抄錯了而解出它們的交點坐標為，求這兩條直線解析式17.已知正比例函數(shù)的圖象及一次函數(shù)的圖象交于點P（3，－6）（1）求的值。（2）如果一次函數(shù)及x軸交于點A，求A點坐標18.某種拖拉機的油箱可儲油40L，加滿油并開始工作后，油箱中的余油量y（L）及工作時間x（h）之間為一次函數(shù)關系，如圖所示．（1）求y及x的函數(shù)解析式．（2）一箱油可供拖位機工作幾小時？一、☆分段函數(shù)0yx1520270yx15202739.5（1）寫出及的函數(shù)關系式；（2）若某戶該月用水21噸，則應交水費多少元？821.922、果農(nóng)黃大伯進城賣菠蘿，他先按某一價格賣出了一部分菠蘿后，把剩下的菠蘿全部降價賣完，賣出的菠蘿的噸數(shù)和他收入的錢數(shù)（萬元）的關系如圖所示，結合圖象回答下列問題：821.92（1）降價前每千克菠蘿的價格是多少元？（2）若降價后每千克菠蘿的價格是1.6元，他這次賣菠蘿的總收入是2萬元，問他一共賣了多少噸菠蘿？3、某市電力公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法計算電費：每月不超過100度時，按每度0.57元計費；每月用電超過100度時，其中的100度按原標準收費；超過部分按每度0.50元計費.（1）設用電度時，應交電費元，當≤100和＞100時，分別寫出關于的函數(shù)關系式.（2）小王家第一季度交納電費情況如下：月份一月份二月份三月份合計交費金額76元63元45元6角184元6角問小王家第一季度共用電多少度？4、某校需要刻錄一批電腦光盤，若電腦公司刻錄，每張需要8元（含空白光盤費）；若學校自刻，除租用刻錄機需120元外每張還需成本費4元（含空白光盤費），問刻錄這批電腦光盤，到電腦公司刻錄費用少？還是自刻費用少？說明你的理由二、☆一次函數(shù)應用1、甲、乙二人在如圖所示的斜坡AB上作往返跑訓練．已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（a<b）；乙上山的速度是a米/分，下山的速度是2b米/分．如果甲、乙二人同時從點A出發(fā)，時間為t（分），離開點A的路程為S（米），那么下面圖象中，大致表示甲、乙二人從點A出發(fā)后的時間t（分）及離開點A的路程S（米）之間的函數(shù)關系的是（）2、如圖7，A、B兩站相距42千米，甲騎自行車勻速行駛，由A站經(jīng)P處去B站，上午8時，甲位于距A站18千米處的P處，若再向前行駛15分鐘，使可到達距A站22千米處.設甲從P處出發(fā)小時，距A站千米，則及之間的關系可用圖象表示為（）3、汽車由重慶駛往相距400千米的成都，如果汽車的平均速度是100千米/時，那么汽車距成都的路程s（千米）及行駛時間t（小時）的函數(shù)關系用圖象表示為()2242000400t/hS/km242000400t/hS/km242000400t/hS/km242000400t/hS/kmABCD4、某油庫有一大型儲油罐，在開始的8分鐘內(nèi)，只開進油管，不開出油管，油罐的油進至24噸（原油罐沒儲油）后將進油管和出油管同時打開16分鐘，油罐內(nèi)的油從24噸增至40噸，隨后又關閉進油管，只開出油管，直到將油罐內(nèi)的油放完，假設在單位時間內(nèi)進油管及出油管的流量分別保持不變.（1）試分別寫出這一段時間內(nèi)油的儲油量Q（噸）及進出油的時間t(分)的函數(shù)關系式.（2）在同一坐標系中，畫出這三個函數(shù)的圖象.5、甲乙兩個倉庫要向A、B兩地運送水泥，已知甲庫可調(diào)出100噸水泥，乙?guī)炜烧{(diào)出80噸水泥，A地需70噸水泥，B地需110噸水泥，兩庫到A，B兩地的路程和運費如下表（表中運費欄“