新教材適用高中數(shù)學第5章三角函數(shù)5.4三角函數(shù)的圖象與性質5.4.1正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象課后習題新人教A版必修第一冊

.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象課后訓練鞏固提升一、A組1.(多選題)對于余弦函數(shù)y=cosx的圖象,下列說法正確的是()A.向左向右無限延長B.與x軸有多數(shù)個交點C.與y=sinx的圖象形態(tài)相同,位置也相同D.關于y軸對稱答案:ABD2.函數(shù)y=sin(-x),x∈[0,2π]的簡圖是()解析:因為y=sin(-x)=-sinx,所以其圖象和函數(shù)y=sinx的圖象關于x軸對稱,故選B.答案:B3.不等式sinx<-32在區(qū)間[0,2π]上的解集是(A.(0,π) B.π3,4π3 C解析:畫出y=sinx,x∈[0,2π]的草圖如下:因為sinπ3=32,所以sinπ+π3=-32所以在區(qū)間[0,2π]上,滿意sinx=-32的是x=4π3或所以不等式sinx<-32在區(qū)間[0,2π]上的解集是4答案:C4.函數(shù)y=cosx·|tanx|-π2<解析:因為y=cosx·|tanx|=sinx,答案:C5.方程2x=cosx的解的個數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.無窮多個解析:畫出y=2x和y=cosx的圖象,如圖所示,由圖知,兩函數(shù)圖象的交點有多數(shù)個,故選D.答案:D6.函數(shù)y=lg(1-2sinx)的定義域是.

解析:由題意可得1-2sinx>0,即sinx<12,解得5π6+2kπ<x<13π6+2kπ所以函數(shù)y=lg(1-2sinx)的定義域為{x5π6+2kπ<x<13π6+2kπ,k答案:x7.已知函數(shù)f(x)=sinx,x≥0,x+2,x<0解析:在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)和y=12由圖象可知-32<x<0或π6+2kπ<x<5π6+2kπ,答案:{x-32<x8.用“五點法”作出函數(shù)y=1-13cosx的簡圖解:列表:x0ππ32πcosx10-1011-13cos21412描點連線,可得函數(shù)y=1-13cosx在區(qū)間[0,2π]上的圖象,將函數(shù)的圖象向左、向右平移(每次2π個單位長度),就可以得到函數(shù)y=1-13cosx9.已知方程sinx=1-a2在x∈π3解:在同一平面直角坐標系中畫出y=sinx,x∈π3,π與y=1-a2的圖象,由圖象可知,當32≤1-a2<1,即-1<a≤1-3時,y=sinx,x∈π3,π的圖象與y=二、B組1.使不等式2-2sinx≥0成立的x的取值集合是()A.xB.xC.xD.x解析:不等式可化為sinx≤22.畫正弦曲線y=sinx及直線y=22由圖知,不等式sinx≤22的解集為x答案:C2.函數(shù)y=1+sinx,x∈[0,2π]的圖象與直線y=2交點的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3解析:畫出函數(shù)y=1+sinx,x∈[0,2π]的圖象如圖所示,由圖可知其與直線y=2在x∈[0,2π]上只有1個交點.答案:B3.函數(shù)y=x+sin|x|,x∈[-π,π]的大致圖象是()解析:∵y=x∴y=x+sin|x|既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù),解除選項A,B,D,故選C.答案:C4.(多選題)下列說法正確的是()A.y=sin|x|的圖象與y=sinx的圖象關于y軸對稱B.y=cos(-x)的圖象與y=cos|x|的圖象相同C.y=|sinx|的圖象與y=sin(-x)的圖象關于x軸對稱D.y=cosx的圖象與y=cos(-x)的圖象關于y軸對稱解析:對于B,y=cos(-x)=cosx,y=cos|x|=cosx,故其圖象相同;對于D,y=cos(-x)=cosx,故這兩個函數(shù)圖象關于y軸對稱;作圖(圖略)可知AC均不正確.答案:BD5.方程sinx=1100x2有個正實根.解析:由圖象可以看出在y軸右側兩個函數(shù)y=sinx,y=1100x2的圖象有3個交點故方程sinx=1100x2有3個正實根答案:36.用“五點法”畫出函數(shù)y=1-2sinx,x∈[-π,π]的簡圖,并回答下列問題:(1)視察函數(shù)圖象,寫出滿意下列條件的x的區(qū)間.①y>1;②y<1.(2)若直線y=a與y=1-2sinx,x∈[-π,π]的圖象有兩個交點,求a的取值范圍.解:列表如下:x-π-π0ππsinx0-10101-2sinx131-11描點、連線得:(1)由圖象可知圖象在直線y=1上方部分時y>1,在直線y=1下方部分時y<1,所以當x∈(-π,0)時,y>1;當x∈(0,π)時,y<1.(2)如圖所示,當直線y=a與y=1-2sinx有兩個交點時,有1<a<3或-1<a<1,所以a的取值范圍是(-1,1)∪(1,3).7.已知函數(shù)f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的圖象與直線y=k有