2023屆遼寧省沈陽126中學九年級數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的過程中，配方正確的是（）A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝92．若一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖像與x軸交點坐標為（2，0），則拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為()A．直線x=1 B．直線x=-1 C．直線x=2 D．直線x=-23．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，點E、F分別為AB、BC邊的中點，連接AF、DE相交于點M，則∠CDM等于A． B． C． D．4．2的相反數(shù)是（）A． B． C． D．5．在三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虛線剪下，能使陰影部分的三角形與△ABC相似的是（）A． B． C． D．6．一元二次方程的左邊配成完全平方后所得方程為（）A． B． C． D．7．下列事件中，是必然事件的是（）A．拋擲一枚硬幣正面向上 B．從一副完整撲克牌中任抽一張，恰好抽到紅桃C．今天太陽從西邊升起 D．從4件紅衣服和2件黑衣服中任抽3件有紅衣服8．下列運算中，正確的是（）．A．2xx2 B．x2yyx2 C．xx42x D．2x36x39．如圖，在△OAB中，∠AOB=55°，將△OAB在平面內(nèi)繞點O順時針旋轉(zhuǎn)到△OA′B′的位置，使得BB′∥AO，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．125° B．70° C．55° D．15°10．已知關(guān)于x的方程x2－kx－6＝0的一個根為x＝－3，則實數(shù)k的值為()A．1 B．－1 C．2 D．－211．已知反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象經(jīng)過點A（1，a）、B（3，b），則a與b的關(guān)系正確的是（）A．a(chǎn)=b B．a(chǎn)=﹣b C．a(chǎn)＜b D．a(chǎn)＞b12．關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2﹣mx+5，當x≥1時，y隨x的增大而增大，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜2 B．m＝2 C．m≤2 D．m≥2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，過作軸垂線，垂足是是軸上任意一點，則的面積是_________．14．如圖，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，將△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為__________．15．如圖，一個長為4，寬為3的長方形木板斜靠在水平桌面上的一個小方塊上，其長邊與水平桌面成30°夾角，將長方形木板按逆時針方向做兩次無滑動的翻滾，使其長邊恰好落在水平桌面l上，則木板上點A滾動所經(jīng)過的路徑長為_____．16．把一元二次方程x（x+1）=4（x﹣1）+2化為一般形式為_____．17．如圖，在⊙O中，AB是直徑，點D是⊙O上一點，點C是的中點，CE⊥AB于點E，過點D的切線交EC的延長線于點G，連接AD，分別交CE，CB于點P，Q，連接AC，關(guān)于下列結(jié)論：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③點P是△ACQ的外心，其中結(jié)論正確的是________(只需填寫序號)．18．已知一組數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，則這組數(shù)據(jù)的方差為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某企業(yè)設計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本．(1)求出每天的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，那么銷售單價應控制在什么范圍內(nèi)？20．（8分）某班為推薦選手參加學校舉辦的“祖國在我心中”演講比賽活動，先在班級中進行預賽，班主任根據(jù)學生的成績從高到低劃分為A，B，C，D四個等級，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計圖表．請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a的值為；（2）求C等級對應扇形的圓心角的度數(shù)；（3）獲得A等級的4名學生中恰好有1男3女，該班將從中隨機選取2人，參加學校舉辦的演講比賽，請利用列表法或畫樹狀圖法，求恰好選中一男一女參加比賽的概率．21．（8分）問題探究：（1）如圖①所示是一個半徑為，高為4的圓柱體和它的側(cè)面展開圖，AB是圓柱的一條母線，一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓柱的側(cè)面爬行一周到達B點，求螞蟻爬行的最短路程．（探究思路：將圓柱的側(cè)面沿母線AB剪開，它的側(cè)面展開圖如圖①中的矩形則螞蟻爬行的最短路程即為線段的長）（2）如圖②所示是一個底面半徑為，母線長為4的圓錐和它的側(cè)面展開圖，PA是它的一條母線，一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到A點，求螞蟻爬行的最短路程．（3）如圖③所示，在②的條件下，一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周到達母線PA上的一點，求螞蟻爬行的最短路程．22．（10分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1．（1）求拋物線頂點C的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；（2）已知點A（0，3），B（2，3），若該拋物線與線段AB有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求出m的取值范圍．23．（10分）小穎和小紅兩位同學在學習“概率”時，做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實驗，他們共做了60次實驗，實驗的結(jié)果如下：朝上的點數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)79682010（1）計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率．（2）小穎說：“根據(jù)實驗，一次實驗中出現(xiàn)5點朝上的概率最大”；小紅說：“如果投擲600次，那么出現(xiàn)6點朝上的次數(shù)正好是100次”，小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？（3）小穎和小紅各投擲一枚骰子，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率．24．（10分）如圖，拋物線與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C．點D是直線AC上方拋物線上一點，過點D作y軸的平行線，與直線AC相交于點E．（1）求直線AC的解析式；（2）當線段DE的長度最大時，求點D的坐標．25．（12分）解下列方程：（1）；（2）26．“十一”黃金周期間,西安旅行社推出了“西安紅色游”項目團購活動，收費標準如下:若總?cè)藬?shù)不超過25人，每人收費1000元；若總?cè)藬?shù)超過25人，每增加1人，每人收費降低20元(每人收費不低于700元)，設有x人參加這一旅游項目的團購活動.(1)當x=35時,每人的費用為______元.(2)某社區(qū)居民組團參加該活動,共支付旅游費用27000元,求該社區(qū)參加此次“西安紅色游”的人數(shù).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先移項，再在方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，即可得出答案．【詳解】解：移項得：x2﹣4x＝5，配方得：，（x﹣2）2＝9，故選：D．【點睛】本題考查的知識點是用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解此題的關(guān)鍵．2、A【分析】先將（2，0）代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝ax＋b，得到2a＋b＝0，即b＝-2a，再根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝ax＋b（a≠0）的圖象與x軸的交點坐標為（2，0），

∴2a＋b＝0，即b＝-2a，

∴拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝．

故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征及二次函數(shù)的性質(zhì)，難度適中．用到的知識點：

點在函數(shù)的圖象上，則點的坐標滿足函數(shù)的解析式，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的對稱軸為直線x＝．3、A【分析】根據(jù)正方形的特點可知∠CDM=∠DEA,利用勾股定理求出DE，根據(jù)余弦的定義即可求解.【詳解】∵CD∥AB，∴∠CDM=∠DEA,∵E是AB中點，∴AE=AB=1∴DE=∴∠CDM=∠DEA==故選A.【點睛】此題主要考查余弦的求解，解題的關(guān)鍵是熟知余弦的定義.4、D【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．【詳解】2的相反數(shù)是-2，

故選D．5、D【解析】解：三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=1．A．，對應邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項錯誤；B．，對應邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項錯誤；C．，對應邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項錯誤；D．，對應邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似，故此選項正確；故選D．點睛：此題主要考查了相似三角形的判定，正確利用相似三角形兩邊比值相等且夾角相等的兩三角形相似是解題關(guān)鍵．6、B【解析】把常數(shù)項﹣5移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)﹣2的一半的平方．【詳解】把方程x2﹣2x﹣5＝0的常數(shù)項移到等號的右邊，得到x2﹣2x＝5，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到：x2﹣2x+（﹣1）2＝5+（﹣1）2，配方得：（x﹣1）2＝1．故選B．【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．7、D【分析】必然事件是指在一定條件下一定會發(fā)生的事件，根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：A、拋擲一枚硬幣正面向上，是隨機事件，故本選項錯誤；

B、從一副完整撲克牌中任抽一張，恰好抽到紅桃，是隨機事件．故本選項錯誤；

C、今天太陽從西邊升起，是不可能事件，故本選項錯誤；

D、從4件紅衣服和2件黑衣服中任抽3件有紅衣服，是必然事件，故本選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查了事件發(fā)生的可能性，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解．【詳解】A.2xxx,故本選項錯誤，B.x2yyx2,故本選項正確，C.,故本選項錯誤，D.,故本選項錯誤.故選B.【點睛】此題考查冪的乘方與積的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的除法，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.9、B【分析】據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，然后利用等腰三角形兩底角相等可得，即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】，，又，中，，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為．故選：．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．【詳解】解：因為x＝-3是原方程的根，所以將x＝-3代入原方程，即（-3）2+3k?6＝0成立，解得k＝-1．故選：B．【點睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是把方程的解代入進行求解.11、D【分析】對于反比例函數(shù)(k≠0)而言，當k>0時，作為該函數(shù)圖象的雙曲線的兩支應該在第一和第三象限內(nèi).由點A與點B的橫坐標可知，點A與點B應該在第一象限內(nèi)，然后根據(jù)反比例函數(shù)增減性分析問題．【詳解】解：∵點A的坐標為(1，a)，點B的坐標為(3，b)，∴與點A對應的自變量x值為1，與點B對應的自變量x值為3，∵當k>0時，在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，又∵1<3，即點A對應的x值小于點B對應的x值，∴點A對應的y值大于點B對應的y值，即a>b故選D【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．12、C【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：二次函數(shù)y＝x2﹣mx+5的開口向上，對稱軸是x＝，∵當x≥1時，y隨x的增大而增大，∴≤1，解得，m≤2，故選：C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接OA，根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義可得，再根據(jù)等底同高的三角形的面積相等即可得出結(jié)論【詳解】解：連接OA，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴；∵過作軸垂線，垂足是；∴AB//OC∴和等底同高;∴；故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義、等底同高的三角形的面積，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14、3【解析】試題解析:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AB，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB，∵AB=4，BC=7，∴CD=BC?BD=7?4=3.故答案為3.15、π【分析】木板轉(zhuǎn)動兩次的軌跡如圖（見解析）：第一次轉(zhuǎn)動是以點M為圓心，AM為半徑，圓心角為60度；第二次轉(zhuǎn)動是以點N為圓心，為半徑，圓心角為90度，根據(jù)弧長公式即可求得.【詳解】由題意，木板轉(zhuǎn)動兩次的軌跡如圖：（1）第一次轉(zhuǎn)動是以點M為圓心，AM為半徑，圓心角為60度，即所以弧的長（2）第二次轉(zhuǎn)動是以點N為圓心，為半徑，圓心角為90度，即所以弧的長（其中半徑）所以總長為故答案為.【點睛】本題考查了圖形的翻轉(zhuǎn)、弧長公式（弧長，其中是圓心角弧度數(shù)，為半徑），理解圖形翻轉(zhuǎn)的軌跡是解題關(guān)鍵.16、x2﹣3x+2=1．【分析】按照去括號、移項、合并同類項的步驟化為ax2+bx+c=1的形式即可.【詳解】x2+x=4x﹣4+2，x2﹣3x+2=1．故答案為：x2﹣3x+2=1．【點睛】此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=1（a≠1）．其中a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項.17、②③【解析】試題分析：∠BAD與∠ABC不一定相等，選項①錯誤；∵GD為圓O的切線，∴∠GDP=∠ABD，又AB為圓O的直徑，∴∠ADB=90°，∵CF⊥AB，∴∠AEP=90°，∴∠ADB=∠AEP，又∠PAE=∠BAD，∴△APE∽△ABD，∴∠ABD=∠APE，又∠APE=∠GPD，∴∠GDP=∠GPD，∴GP=GD，選項②正確；由AB是直徑，則∠ACQ=90°，如果能說明P是斜邊AQ的中點，那么P也就是這個直角三角形外接圓的圓心了．Rt△BQD中，∠BQD=90°-∠6，Rt△BCE中，∠8=90°-∠5，而∠7=∠BQD，∠6=∠5，所以∠8=∠7，所以CP=QP；由②知：∠3=∠5=∠4，則AP=CP；所以AP=CP=QP，則點P是△ACQ的外心，選項③正確．則正確的選項序號有②③．故答案為②③．考點：1．切線的性質(zhì)；2．圓周角定理；3．三角形的外接圓與外心；4．相似三角形的判定與性質(zhì)．18、1．【解析】試題分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進行計算即可求出答案．由平均數(shù)的公式得：（1+1+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]÷5=1．考點：方差．三、解答題（共78分）19、（1）y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）當x=80時，y最大值=4500；（3）70≤x≤1.【分析】(1)根據(jù)題目已知條件,可以判定銷量與售價之間的關(guān)系式為一次函數(shù),并可以進一步寫出二者之間的關(guān)系式;然后根據(jù)單位利潤等于單位售價減單位成本,以及銷售利潤等于單位利潤乘銷量,即可求出每天的銷售利潤與銷售單價之間的關(guān)系式.(2)根據(jù)開口向下的拋物線在對稱軸處取得最大值,即可計算出每天的銷售利潤及相應的銷售單價.(3)根據(jù)開口向下的拋物線的圖象的性質(zhì),滿足要求的x的取值范圍應該在﹣5（x﹣80）2+4500=4000的兩根之間,即可確定滿足題意的取值范圍.【詳解】解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500，∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500，∵a=﹣5＜0，∴拋物線開口向下．∵50≤x≤100，對稱軸是直線x=80，∴當x=80時，y最大值=4500；（3）當y=4000時，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=1．∴當70≤x≤1時，每天的銷售利潤不低于4000元．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用.20、（1）8；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)D等級的人數(shù)除以其百分比得到班級總?cè)藬?shù)，再乘以B等級的百分比即可得a的值；（2）用C等級的人數(shù)除以班級總?cè)藬?shù)即可得到其百分比，用360°乘以其百分比得到其扇形圓心角度數(shù)；（3）畫樹狀圖可知，共有12種均等可能結(jié)果，恰好選中一男一女的有6種．然后根據(jù)概率公式求解即可【詳解】解：（1）班級總?cè)藬?shù)為人，B等級的人數(shù)為人，故a的值為8；（2）∴C等級對應扇形的圓心角的度數(shù)為．（3）畫樹狀圖如圖：(畫圖正確）由樹狀圖可知，共有12種均等可能結(jié)果，恰好選中一男一女的有6種．∴P（一男一女）答：恰好選中一男一女參加比賽的概率為．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A的概率為．也考查了統(tǒng)計圖．21、（1）螞蟻爬行的最短路程為1;（2）最短路程為;（3）螞蟻爬行的最短距離為【分析】（1）螞蟻爬行的最短路程為圓柱側(cè)面展開圖即矩形的對角線的長度，由勾股定理可求得；（2）螞蟻爬行的最短路程為圓錐展開圖中的AA′的連線，可求得△PAA′是等邊三角形，則AA′=PA=4；（3）螞蟻爬行的最短路程為圓錐展開圖中點A到PA的距離．【詳解】（1）由題意可知：在中，即螞蟻爬行的最短路程為1．（2）連結(jié)則的長為螞蟻爬行的最短路程，設為圓錐底面半徑，為側(cè)面展開圖（扇形）的半徑，則由題意得：即是等邊三角形最短路程為（3）如圖③所示是圓錐的側(cè)面展開圖，過作于點則線段的長就是螞蟻爬行的最短路程．在Rt△ACP中，∵∠P=60°，∴∠PAC=30°∴PC=PA=×4=2∴AC==螞蟻爬行的最短距離為【點睛】本題考查了勾股定理，矩形的性質(zhì)，圓周長公式，弧長公式，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握相關(guān)公式和性質(zhì)定理是本題的解題關(guān)鍵．22、（1）C（m，﹣1）；（3）﹣3≤m≤0或3≤m≤3．【分析】（1）化成頂點式，即可求得頂點C的坐標；（3）由頂點C的坐標可知，拋物線的頂點C在直線y＝﹣1上移動．分別求出拋物線過點A、點B時，m的值，畫出此時函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可求出m的取值范圍．【詳解】（1）y＝x3﹣3mx+m3﹣1＝（x﹣m）3﹣1，∴拋物線頂點為C（m，﹣1）．（3）把A（0，3）的坐標代入y＝x3﹣3mx+m3﹣1，得3＝m3﹣1，解得m＝±3．把B（3，3）的坐標代入y＝x3﹣3mx+m3﹣1，得3＝33﹣3m×3+m3﹣1，即m3﹣3m＝0，解得m＝0或m＝3．結(jié)合函數(shù)圖象可知：﹣3≤m≤0或3≤m≤3．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，提現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應用．23、（1）0.1；（2）小穎的說法是錯誤的，理由見解析（3）列表見詳解；【分析】（1）根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)，即可分別求出“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率．（2）頻率不等于概率，只能估算概率，故小穎的說法不對，事件發(fā)生具有隨機性，故得知小紅的說法也不對．（3）列表，找出點數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果，除以總的結(jié)果，即可解決．【詳解】解：（1）“3點朝上”的頻率：6÷60=0.1“5點朝上”的頻率：20÷60=．（2）小穎的說法是錯誤的，因為“5點朝上”的頻率最大并不能說明5點朝上的概率最大，頻率不等于概率；小紅的說法是錯誤的，因為事件發(fā)生具有隨機性，故“點朝上”的次數(shù)不一定是100次．（3）列表如下：共有36種情況，點數(shù)之和為3的倍數(shù)的情況有12種．故P（點數(shù)之和為3的倍數(shù)）==．【點睛】本題主要考查了頻率的公式、頻率與概率的關(guān)系以及列表法和樹狀圖法求概率，能夠熟練其概念以及準確的列表是解決本題的關(guān)鍵．24、（1）直線的解析式為；（2）當?shù)拈L度最大時，點的坐標為．【分