甘肅省張掖市某重點校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題2

數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．共4頁，總分150分，考試時間120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若點在雙曲線的漸近線上，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.2.已知直線：與直線：平行，則（）A B.或 C. D.或3.著名的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家約翰尼斯·開普勒（JohannesKepler）發(fā)現(xiàn)了行星運動三大定律，其中開普勒第一定律又稱為軌道定律，即所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，且太陽處在橢圓的一個焦點上.記地球繞太陽運動的軌道為橢圓C，在地球繞太陽運動的過程中，若地球與太陽的最遠距離與最近距離之比為，則C的離心率為（）A. B. C. D.4.設(shè)為坐標原點，，是拋物線與圓關(guān)于軸對稱兩個交點，若，則（）A.4 B.2C. D.5.在拋物線上有一點P，P到橢圓左頂點的距離最小，這個最小值為（）A. B. C. D.6.已知拋物線的頂點為O，焦點為F，準線為直線l，點E在拋物線上．若E在直線l上的射影為Q，且Q在第四象限，，則直線FE的傾斜角為（）A. B. C.或 D.或7.已知A，B是雙曲線實軸的兩個端點，M，N是雙曲線上關(guān)于x軸對稱的兩點，直線的斜率分別為．若雙曲線的離心率為2，則的最小值為（）A B.1 C. D.8.拋物線上任意兩點，處的切線交于點，稱為“阿基米德三角形”，當線段經(jīng)過拋物線的焦點時，具有以下特征：①點必在拋物線的準線上；②．若經(jīng)過拋物線焦點的一條弦為，“阿基米德三角形”為，且點的縱坐標為4，則直線的方程為（）A. B.C. D.二、選擇題：本小題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9.已知點到直線l：的距離為d，則d的可能取值是（）A.0 B.1 C. D.410.（多選）已知橢圓的左，右焦點分別為直線與橢圓相交于，則（）A.當時，的面積為B.不存在使為直角三角形C.存在使四邊形面積最大D.存在使周長最大11.已知O為坐標原點，是拋物線上兩點，F(xiàn)為其焦點，若F到準線的距離為2，則下列說法正確的有（）A.周長的最小值為B.若，則最小值為4C.若直線過點F，則直線的斜率之積恒為D.若外接圓與拋物線C的準線相切，則該圓面積為12.十七世紀法國數(shù)學(xué)家費馬在《平面與立體軌跡引論》中證明，方程表示橢圓，費馬所依據(jù)的是橢圓的重要性質(zhì)：若從橢圓上任意一點P（異于A，B兩點）向長軸AB引垂線，垂足為Q，記.下列說法正確的是（）A.M的值與Р點在橢圓上的位置有關(guān) B.M的值與Р點在橢圓上的位置無關(guān)C.M的值越大，橢圓的離心率越大 D.M的值越大，橢圓的離心率越小第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知點P(－2，0)，AB是圓x2＋y2＝1的直徑，則＝____________.14.拋物線的焦點為F，過拋物線上一點P作x軸的平行線交y軸于M點，拋物線的準線交x軸于點N，四邊形PMNF為平行四邊形，則點P到x軸的距離為___________.（用含P的代數(shù)式表示）15.已知雙曲線的左，右焦點分別為、，過點作傾斜角為的直線l交雙曲線C的右支于A，B兩點，其中點A在第一象限，若，且雙曲線C的離心率為2，則___________．16.已知橢圓的方程為，，為橢圓的左右焦點，P為橢圓上在第一象限的一點，I為的內(nèi)心，直線PI與x軸交于點Q，橢圓的離心率為，若，則的值為___________.四、解答題：本小題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過作傾斜角為的弦AB．求：（1）AB的長；（2）的周長．18.設(shè)曲線上一點到焦點的距離為3．（1）求曲線C方程；（2）設(shè)P，Q為曲線C上不同于原點O的任意兩點，且滿足以線段PQ為直徑的圓過原點O，試問直線PQ是否恒過定點？若恒過定點，求出定點坐標；若不恒過定點，說明理由．19.已知橢圓與拋物線有相同的焦點，拋物線的準線交橢圓于兩點，且.（1）求橢圓與拋物線的方程；（2）為坐標原點，若為橢圓上任意一點，以為圓心，為半徑的圓與橢圓的焦點為圓心，以為半徑的圓交于兩點，求證：為定值.20.橢圓的焦點到直線的距離為，離心率為，拋物線的焦點與橢圓的焦點重合，斜率為的直線過的焦點與交于兩點，與交于兩點﹒（1）求橢圓及拋物線的方程；（2）是否存在常數(shù)，使得為常數(shù)？若存在，求出值；若不存在，請說明理由．21.設(shè)橢圓的左焦點為，上頂點為.已知橢圓的短軸長為4，離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)點在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點，點為直線與軸的交點，點在軸的負半軸上.若（為原點），且，求直線的斜率.22.