2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第三章-第二節(jié)-第1課時(shí)-函數(shù)的單調(diào)性與最值【課件】

必備知識(shí)·逐點(diǎn)夯實(shí)第二節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)第1課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性與最值第三章函數(shù)及其應(yīng)用核心考點(diǎn)·分類突破【課標(biāo)解讀】【課程標(biāo)準(zhǔn)】1.借助函數(shù)圖象,會(huì)用符號(hào)語言表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值,理解它們的作用和實(shí)際意義.2.理解函數(shù)的單調(diào)性、最值的實(shí)際意義,掌握函數(shù)單調(diào)性的簡(jiǎn)單應(yīng)用.【核心素養(yǎng)】數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算.【命題說明】考向考法函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一,高考對(duì)單調(diào)性與最值的考查常常與其他知識(shí)相結(jié)合,小題和大題均有考查,小題的考查與對(duì)數(shù)函數(shù)結(jié)合,考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與最值;大題的考查與導(dǎo)數(shù)結(jié)合,考查函數(shù)的單調(diào)性與最值.預(yù)測(cè)預(yù)計(jì)2025年高考仍會(huì)考查函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間及函數(shù)最值的確定與應(yīng)用;題型既有選擇題、填空題,又有解答題,難度中檔偏上.必備知識(shí)·逐點(diǎn)夯實(shí)知識(shí)梳理·歸納1.函數(shù)的單調(diào)性(1)增函數(shù)與減函數(shù)項(xiàng)目增函數(shù)減函數(shù)定義設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,區(qū)間I?D,如果?x1,x2∈I當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)<f(x2),那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上__________.特別地,當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時(shí),我們就稱它是________當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)>f(x2),那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上__________.特別地,當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞減時(shí),我們就稱它是_______單調(diào)遞增增函數(shù)單調(diào)遞減減函數(shù)項(xiàng)目增函數(shù)減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是_______自左向右看圖象是________上升的下降的(2)單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上__________或__________,那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性,______叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.微點(diǎn)撥有多個(gè)單調(diào)區(qū)間時(shí)應(yīng)分開寫,不能用符號(hào)“∪”連接,也不能用“或”連接,只能用“,”或“和”連接.單調(diào)遞增單調(diào)遞減區(qū)間I2.函數(shù)的最值微點(diǎn)撥(1)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值,當(dāng)函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)時(shí)最值一定在端點(diǎn)取到;(2)開區(qū)間上的“單峰”函數(shù)一定存在最大(小)值.前提設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈,如果存在實(shí)數(shù)M滿足條件?x∈D,都有_______;?x0∈D,使得________?x∈D,都有_______;?x0∈D,使得________結(jié)論M為最大值M為最小值f(x)≤Mf(x0)=Mf(x)≥Mf(x0)=M

類型辨析改編易錯(cuò)高考題號(hào)1243×××√提示:(1)應(yīng)對(duì)任意的x1<x2,都有f(x1)<f(x2)成立才可以.×(2)反例:f(x)=x在[1,+∞)上為增函數(shù),但f(x)=x的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,+∞).×(3)此單調(diào)區(qū)間不能用“∪”連接,故單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,0)和(0,+∞).×(4)根據(jù)增函數(shù)的定義判斷.√

2

[-1,1)核心考點(diǎn)·分類突破

(-∞,0),(0,+∞)[2,+∞)(-∞,-3]

[0,1)解題技法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法(1)圖象法:如果f(x)是以圖象給出的,或者f(x)的圖象易作出,可由函數(shù)圖象直觀地寫出它的單調(diào)區(qū)間.(2)復(fù)合函數(shù)法:①求函數(shù)的定義域;②求簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;③求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,依據(jù)是“同增異減”.

解題技法判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法定義法一般步驟:設(shè)元→作差→變形→判斷符號(hào)→得出結(jié)論圖象法若f(x)是以圖象形式給出的,或者f(x)的圖象易作出,則可由圖象的上升或下降確定單調(diào)性導(dǎo)數(shù)法先求導(dǎo)數(shù),再利用導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性

(0,1)

11

-3

解題技法函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用策略(1)比較大小:利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大小,需將各自變量的值化到同一單調(diào)區(qū)間上.(2)解不等式:關(guān)鍵是利用函數(shù)的單調(diào)性將“f”脫掉,使其轉(zhuǎn)化為具體的不等式求解.此時(shí),應(yīng)特別注意函數(shù)的定義域.(3)求最值:利用函數(shù)單調(diào)性求最值是求函數(shù)最值的重要方法,特別是當(dāng)函數(shù)圖象不易作出時(shí).(4)求參數(shù):利用單調(diào)性求參數(shù)時(shí),通常要把參數(shù)視為已知數(shù),依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義,確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù).

4.已知函數(shù)y=loga(2-ax)(a>0,且a≠1)在[0,1]上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.

【解析】設(shè)u=2-ax,因?yàn)閍>0,且a≠1,所以函數(shù)u在[0,1]上單調(diào)遞減.由題意可知函數(shù)y=logau在[0,1]上單調(diào)遞減,所以a>1.又因?yàn)閡=2-ax在[0,1]上要滿足u>0,所以2-a>0,得a<2.綜上得1<a<2.(1,2)考點(diǎn)四對(duì)勾函數(shù)與飄帶函數(shù)教考銜接類題串串聯(lián)題號(hào)類題說明(1)源自教材第86頁綜合運(yùn)用·T8(2).此題為“對(duì)勾函數(shù)”的基本模型(2)源自教材第86頁綜合運(yùn)用·T8(3).此題為“對(duì)勾函數(shù)”的常見模型(3)源自教材第101頁拓廣探索·T12.此題為“飄帶函數(shù)”的基本模型

項(xiàng)目a>0,b>0a<0,b<0圖象定義域(-∞,0)∪(0,+∞)值域奇偶性奇函數(shù)單調(diào)性漸近線一條是直線y=ax,另一條是x=0(2)當(dāng)ab<0時(shí),常把f(x)稱為“飄帶函數(shù)”.項(xiàng)目a>0,b<0a<0,b>0圖象定義域(-∞,0)∪(0,+∞)值域(-∞,+∞)奇偶性奇函數(shù)單調(diào)性增區(qū)間:(-∞,0)和(0,+∞)減區(qū)