人教版中職數(shù)學基礎(chǔ)模塊下冊：8.1.1隨機事件與古典概型

數(shù)

學8.1.1隨機事件與古典概型第八章

概率與統(tǒng)計初步基礎(chǔ)模塊（下冊）人民教育出版社第八章

概率與統(tǒng)計初步8.1.1隨機事件與古典概型學習目標知識目標理解隨機試驗、古典概型、概率概念能力目標學生運用分組探討、合作學習，掌握事件的表示方法及相關(guān)知識，掌握事件A的概率的計算方法，掌握隨機事件與古典概型解決實際問題的方法情感目標通過本節(jié)課學習，使學生養(yǎng)成樂于學習、勇于探索的良好品質(zhì)核心素養(yǎng)通過思考、討論等活動，提升學生數(shù)學的數(shù)學抽象、數(shù)學運算、數(shù)學抽象、數(shù)學建模、邏輯推理的核心素養(yǎng)在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？創(chuàng)設情境，生成問題活動1問題情境

如果將下列現(xiàn)象進行分類，你會如何劃分？劃分的依據(jù)是什么？（1）拋擲一枚硬幣，正反面向上的情況；（2）在標準大氣壓下，水加熱到100℃時沸騰；（3）某次射箭中，射中的環(huán)數(shù)；（4）拋擲一顆骰子，擲得的點數(shù)；（5）太陽東升西落；（6）某同學坐公交回家的時間.在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？調(diào)動思維，探究新知活動2我們?nèi)粘Ｉ钪械默F(xiàn)象，可以分為兩類，即必然現(xiàn)象和隨機現(xiàn)象．必然現(xiàn)象是在一定條件下必然發(fā)生某種結(jié)果的現(xiàn)象．隨機現(xiàn)象具有這樣的特點：當在相同條件下多次觀察同一現(xiàn)象，每次觀察到的結(jié)果不一定相同，事先很難預料哪種結(jié)果會出現(xiàn)．

上述問題情境中，是隨機現(xiàn)象的序號是(1)(3)(4)(6).在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？調(diào)動思維，探究新知活動2為了方便起見，我們把在相同條件下，對隨機現(xiàn)象所進行的觀察或?qū)嶒灧Q為隨機試驗（簡稱試驗）．例如，拋一枚硬幣、擲一顆均勻的骰子等，都可以看成隨機試驗.問題1拋擲一枚硬幣，假設硬幣的構(gòu)造是均勻的，并且擲得的結(jié)果只可能是“正面向上”或“反面向上”，則擲得“正面向上”的可能性有多大？在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？調(diào)動思維，探究新知活動2分析由于硬幣的構(gòu)造是均勻的，因而出現(xiàn)“正面向上”或“反面向上”的機會是均等的，又排除了其他可能，于是我們可以斷言：拋擲一枚硬幣，擲得“正面向上”或“反面向上”的可能性都是.在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？調(diào)動思維，探究新知活動2問題2

拋擲一顆骰子，設骰子的構(gòu)造是均勻的，則擲得的可能結(jié)果有哪些？擲得6點的可能性有多大？在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？調(diào)動思維，探究新知活動2分析拋擲一顆骰子，只可能出現(xiàn)以下6種結(jié)果之一：“擲得1點”“擲得2點”“擲得3點”“擲得4點”“擲得5點”和“擲得6點”．由于骰子的構(gòu)造是均勻的，因而出現(xiàn)這6種結(jié)果的機會是均等的，于是我們可以斷言：拋擲一顆骰子，“擲得6點”的可能性是.在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？調(diào)動思維，探究新知活動2問題3

連續(xù)拋擲兩枚均勻的硬幣，則可能出現(xiàn)的結(jié)果有哪些？兩枚都出現(xiàn)正面向上的可能性有多大？在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？調(diào)動思維，探究新知活動2分析

我們分別用“正”表示“正面向上”,“反”表示“反面向上”，那么連續(xù)拋擲兩枚硬幣可能出現(xiàn)的所有結(jié)果組成的集合是Ω={（正，正）,（正，反）,（反，正）,（反，反）},其中（正，正）表示兩枚都正面向上；（正，反）表示第一枚正面向上，第二枚反面向上；（反，正）表示第一枚反面向上，第二枚正面向上；（反，反）則表示兩枚都反面向上.在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？調(diào)動思維，探究新知活動2因為每一枚硬幣“出現(xiàn)正面”與“出現(xiàn)反面”的機會是均等的，所以這四種結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的，于是我們可以斷言：兩枚硬幣均出現(xiàn)“正面向上”的可能性是.在隨機試驗中，如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個，且它們出現(xiàn)的機會是均等的，我們稱這樣的隨機試驗為古典概型．容易看出，上述三個例子均屬古典概型.在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？調(diào)動思維，探究新知活動2我們把隨機試驗中每一種可能出現(xiàn)的結(jié)果，都稱為樣本點，把由所有樣本點組成的集合稱為樣本空間（通常用大寫希臘字母Ω表示）.顯然，古典概型的樣本空間是有限集．想一想觀察某足球運動員射門是否射中，這個隨機試驗可以歸結(jié)為古典概型嗎？在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？調(diào)動思維，探究新知活動2探索研究問題1、問題2、問題3的樣本空間可以怎樣表示？容易知道，問題1中的樣本空間可以表示為

Ω={正，反}.問題2中的樣本空間可以表示為

Ω={1,2,3,4,5,6},其中1,2,3,4,5,6表示擲得的點數(shù)．在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？調(diào)動思維，探究新知活動2問題3中的樣本空間可以表示為Ω={（正，正）,（正，反）,（反，正）,（反，反）}.在古典概型中，有時需要進一步研究一些問題．例如，問題2中我們還需求“擲得偶數(shù)點”的可能性；問題3中還需求“恰有一枚擲得正面”的可能性；等等．在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？調(diào)動思維，探究新知活動2我們知道，在問題2中“擲得偶數(shù)點”是由“擲得2點”“擲得4點”和“擲得6點”這三個樣本點組成的，是問題2樣本空間的一個非空真子集；在問題3中“恰有一枚正面”是由（正，反）和（反，正）這兩個樣本點組成的，也是問題3樣本空間的一個非空真子集．在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？調(diào)動思維，探究新知活動2如果隨機試驗的樣本空間為Ω，則隨機事件（簡稱事件）A是Ω的一個非空真子集，而且：若試驗的結(jié)果是A中的元素，則稱A發(fā)生（或出現(xiàn)）；否則，稱A不發(fā)生（或不出現(xiàn)）．隨機事件常用大寫英文字母A,B,C等表示，只含有一個樣本點的事件通常稱為基本事件．在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？調(diào)動思維，探究新知活動2為了方便，我們把某一試驗中不可能發(fā)生的事件（即空集）稱為不可能事件．在做某一試驗時，必然發(fā)生的事件（即全集）稱為必然事件.一般地，不可能事件、隨機事件、必然事件都可簡稱為事件，通常用英文大寫字母A,B,C,.....．來表示事件．在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？調(diào)動思維，探究新知活動2如在問題2中“擲得7點”“擲得8點”，樣本空間中沒有這兩個樣本點，它們都是空集，是不可能事件，而“擲得的點數(shù)不大于6”={1,2,3,4,5,6}=Ω為這個試驗的樣本空間，是必然事件.在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？調(diào)動思維，探究新知活動2探索研究1．在問題2中，“擲得偶數(shù)點”的可能性是多少？2.在問題3中，“恰有一枚擲得正面”的可能性是多少？在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？調(diào)動思維，探究新知活動2在問題2中，“擲得偶數(shù)點”=(2,4,6)，這意味著出現(xiàn)“擲得2點”“擲得4點”“擲得6點”這三者之一時，該事件發(fā)生，因而“擲得偶數(shù)點”的可能性應該是這三者出現(xiàn)的可能性之和，即（=).在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？調(diào)動思維，探究新知活動2在問題3中，“恰有一枚擲得正面”是由（正，反）和（反，正）這兩個結(jié)果組成的．出現(xiàn)“恰有一枚擲得正面”就是出現(xiàn)上述結(jié)果之一．因為每一個結(jié)果出現(xiàn)的可能性為，所以“恰有一枚擲得正面”的可能性為（=）.在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？調(diào)動思維，探究新知活動2研究隨機現(xiàn)象，最重要的是知道隨機事件發(fā)生的可能性的大?。畬﹄S機事件可能性大小的度量（數(shù)值）稱為事件的概率.我們將不可能事件?發(fā)生的概率規(guī)定為0，將必然事件Ω發(fā)生的概率規(guī)定為1，即

P(?)=0,P(Ω)=1.在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？調(diào)動思維，探究新知活動2在這樣的規(guī)定下，對任意事件A來說，顯然應該有P(?)≤P(A)≤P(Ω)，因此0≤P(A)≤1.一般地，對于古典概型，如果樣本空間Ω包含n個樣本點，事件A包含其中m個樣本點，我們就用來描述事件A發(fā)生的可能性大小，稱它為事件A的概率（古典概率），記作P(A)，即例1.

從含有兩件正品a1,a2和一件次品b1,的三件產(chǎn)品中每次任取一件，每次取出后放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件中恰好有一件次品的概率．鞏固練習，提升素養(yǎng)活動3

解有放回地連續(xù)取兩次，所有可能的結(jié)果組成的樣本空間可以表示為Ω={(a1,a1),(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,a2),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2),(b1,b1)},它由9個樣本點組成．由于每一件產(chǎn)品被取到的機會是均等的，因此這些樣本點的出現(xiàn)是等可能的．鞏固練習，提升素養(yǎng)活動3用

B

表示“取出的兩件中，恰有一件次品”這一事件，則

B={(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)},事件B由4個樣本點組成，因而鞏固練習，提升素養(yǎng)活動3在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？鞏固練習，提升素養(yǎng)活動3

例2

拋擲兩顆骰子，求：

（1）出現(xiàn)點數(shù)之和為7的概率；

（2）出現(xiàn)兩個4點的概率．在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？鞏固練習，提升素養(yǎng)活動3

解如作圖8-1，從圖中容易看出樣本點全體構(gòu)成集合與點集

S={P(x,y)|x∈N,y∈N,1≤x≤6,1≤y≤6}中的元素一一對應．因為S中點的總數(shù)是6×6=36，所以樣本點的總數(shù)n=36.在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？鞏固練習，提升素養(yǎng)活動3

解

（1）記“出現(xiàn)點數(shù)之和為7”的事件為A，從圖8-1中可看到事件A包含的樣本點共6個，即

(6,1),(5,2),(4,3),(3,4),(2,