甘肅省臨夏州2024年中考數(shù)學(xué)試卷【附真題答案】

甘肅省臨夏州2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．0.131332．馬家窯彩陶絢麗典雅，符號(hào)豐富，被稱為彩陶文化的“遠(yuǎn)古之光”．如圖是一件馬家窯彩陶作品的立體圖形，有關(guān)其三視圖說法正確的是（）A．主視圖和左視圖完全相同 B．主視圖和俯視圖完全相同C．左視圖和俯視圖完全相同 D．三視圖各不相同3．據(jù)央視財(cái)經(jīng)《經(jīng)濟(jì)信息聯(lián)播》消息：甘肅天水憑借一碗香噴噴的麻辣燙成為最“熱辣滾燙”的頂流.2024年3月份，天水市累計(jì)接待游客464萬人次，旅游綜合收入27億元．將數(shù)據(jù)“27億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.7×108 B．0.27×1010 C．2.7×109 D．27×1084．下列各式運(yùn)算結(jié)果為a5的是（）A．a(chǎn)2+a3 B．a(chǎn)2?a3 C．a(chǎn)10÷a2 D．（a2）35．一次函數(shù)y＝kx﹣1（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，它的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，AB是⊙O的直徑，∠E＝35°，則∠BOD＝（）A．80° B．100° C．120° D．110°7．端午節(jié)期間，某商家推出“優(yōu)惠酬賓”活動(dòng)，決定每袋粽子降價(jià)2元銷售．細(xì)心的小夏發(fā)現(xiàn)，降價(jià)后用240元可以比降價(jià)前多購(gòu)買10袋，求：每袋粽子的原價(jià)是多少元？設(shè)每袋粽子的原價(jià)是x元，所得方程正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，sinB＝，則BC的長(zhǎng)是（）A．3 B．6 C．8 D．99．如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形ABOC的頂點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，2） B．（﹣，4）C．（﹣2，4） D．（﹣4，）10．如圖1，矩形ABCD中，BD為其對(duì)角線，一動(dòng)點(diǎn)P從D出發(fā)，沿著D→B→C的路徑行進(jìn)，過點(diǎn)P作PQ⊥CD，垂足為Q．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，PQ﹣DQ為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2，則AD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11．因式分解：x2﹣＝．12．“香渡欄干屈曲，紅妝映、薄綺疏欞．”圖1窗欞的外邊框?yàn)檎呅危ㄈ鐖D2），則該正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為．13．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為．14．如圖，在△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)D在第一象限（不與點(diǎn)C重合），且△ABD與△ABC全等，點(diǎn)D的坐標(biāo)是．15．如圖，對(duì)折邊長(zhǎng)為2的正方形紙片ABCD，OM為折痕，以點(diǎn)O為圓心，OM為半徑作弧，分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為（結(jié)果保留π）．16．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，將△ABC沿其底邊中線AD向下平移，使A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'滿足AA'＝AD，則平移前后兩三角形重疊部分的面積是．三、解答題：本大題共6小題，共32分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．計(jì)算：|﹣|﹣（）﹣1+20250．18．化簡(jiǎn)：（a+1+）÷．19．解不等式組：．20．物理變化和化學(xué)變化的區(qū)別在于是否有新物質(zhì)的生成．某學(xué)習(xí)小組在延時(shí)課上制作了A，B，C，D四張卡片，四張卡片除圖片內(nèi)容不同外，其他沒有區(qū)別，放置于暗箱中搖勻．（1）小臨從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽中C卡片的概率是；（2）小夏從四張卡片中隨機(jī)抽取兩張，用列表法或畫樹狀圖法求小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的概率．21．根據(jù)背景素材，探索解決問題．平面直角坐標(biāo)系中畫一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF背景素材六等分圓原理，也稱為圓周六等分問題，是一個(gè)古老而經(jīng)典的幾何問題，旨在解決如何使用直尺和圓規(guī)將一個(gè)圓分成六等份的問題．這個(gè)問題由歐幾里得在其名著《幾何原本》中詳細(xì)闡述．已知條件點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，點(diǎn)D在x軸的正半軸上且坐標(biāo)為（2，0）．操作步驟①分別以點(diǎn)C，D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P；②以點(diǎn)P為圓心，PC長(zhǎng)為半徑作圓；③以CD的長(zhǎng)為半徑，在⊙P上順次截取；④順次連接DE，EF，F(xiàn)A，AB，BC．得到正六邊形ABCDEF．問題解決任務(wù)一根據(jù)以上信息，請(qǐng)你用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在圖中完成這道作圖題（保留作圖痕跡，不寫作法）任務(wù)二將正六邊形ABCDEF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，直接寫出此時(shí)點(diǎn)E所在位置的坐標(biāo)：．22．乾元塔（圖1）位于臨夏州臨夏市的北山公園內(nèi)，共九級(jí)，為砼框架式結(jié)構(gòu)，造型獨(dú)特別致，遠(yuǎn)可眺太子山露骨風(fēng)月，近可收臨夏市城建全貌，巍巍峨峨，傲立蒼穹．某校數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了“解直角三角形”之后，開展了測(cè)量乾元塔高度AB的實(shí)踐活動(dòng)．A為乾元塔的頂端，AB⊥BC，點(diǎn)C，D在點(diǎn)B的正東方向，在C點(diǎn)用高度為1.6米的測(cè)角儀（即CE＝1.6米）測(cè)得A點(diǎn)仰角為37°，向西平移14.5米至點(diǎn)D，測(cè)得A點(diǎn)仰角為45°，請(qǐng)根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，求乾元塔的高度AB．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）四、解答題：本大題共5小題，共40分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．23．環(huán)球網(wǎng)消息稱：近年來的電動(dòng)自行車火災(zāi)事故80%都是充電時(shí)發(fā)生的，超過一半的電動(dòng)自行車火災(zāi)發(fā)生在夜間充電的過程中．為了規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，某校政教處對(duì)學(xué)生進(jìn)行規(guī)范充電培訓(xùn)活動(dòng)，并對(duì)培訓(xùn)效果按10分制進(jìn)行檢測(cè)評(píng)分．為了解這次培訓(xùn)的效果，現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取男、女生各10名的檢測(cè)成績(jī)作為樣本進(jìn)行整理，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：抽取的10名女生檢測(cè)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表成績(jī)/分678910人數(shù)12m3n注：10名女生檢測(cè)成績(jī)的中位數(shù)為8.5分．請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）樣本中男生檢測(cè)成績(jī)?yōu)?0分的學(xué)生數(shù)是，眾數(shù)為分；（2）女生檢測(cè)成績(jī)表中的m＝，n＝；（3）已知該校有男生545人，女生360人，若認(rèn)定檢測(cè)成績(jī)不低于9分為“優(yōu)秀”，估計(jì)全校檢測(cè)成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù)．24．如圖，直線l與⊙O相切于點(diǎn)D，AB為⊙O的直徑，過點(diǎn)A作AE⊥l于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AB交直線l于點(diǎn)C．（1）求證：AD平分∠CAE；（2）如果BC＝1，DC＝3，求⊙O的半徑．25．如圖，直線y＝kx與雙曲線y＝﹣交于A，B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，2）．（1）求a，k的值；（2）將直線y＝kx向上平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，與雙曲線y＝﹣在第二象限的圖象交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)P，若PE＝PC，求m的值．26．如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AD邊上不與端點(diǎn)重合的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接BE，AF交于點(diǎn)O，且∠ABE＝∠DAF．（1）【模型建立】求證：AF⊥BE；（2）【模型應(yīng)用】若AB＝2，AD＝3，DF＝BF，求DE的長(zhǎng)；（3）【模型遷移】如圖2，若矩形ABCD是正方形，DF＝BF，求的值．27．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，作直線BC．（1）求拋物線的解析式．（2）如圖1，點(diǎn)P是線段BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥BC，垂足為Q，請(qǐng)問線段PQ是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由．（3）如圖2，點(diǎn)M是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作線段MN∥OC（點(diǎn)N在直線BC下方），已知MN＝2，若線段MN與拋物線有交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM的取值范圍．

答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】???????12．【答案】120°13．【答案】-114．【答案】（1，4）15．【答案】16．【答案】17．【答案】解：原式＝|﹣2|﹣3+1＝2﹣3+1＝2+1﹣3＝0．18．【答案】解：原式19．【答案】解：解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x＜2，故原不等式組的解集為：1≤x＜2．20．【答案】（1）（2）解：四張卡片內(nèi)容中是化學(xué)變化的有：A，D，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的結(jié)果有：AD，DA，共2種，∴小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的概率為．21．【答案】解：任務(wù)一：圖形如圖所示：

任務(wù)二：（4，0）．22．【答案】解：過E作EF⊥AB于F，設(shè)FG＝xm，在Rt△AEF中，

∵∠AEF＝37°，∴tan37°＝，∴AF＝EF?tan37°＝0.75（x+16.5）＝（0.75x+10.875）m，在Rt△AGF中，∵∠AGF＝45°，∴，∴AF＝GF＝xm，∴0.75x+10.875＝x，∴x≈44，∴AB＝AF+BF＝44+1.6≈46（m）答：乾元塔的高度AB約為46m．23．【答案】（1）2；8（2）2；2（3）解：545×（20%+）+360×＝218+180＝398（人），答：估計(jì)全校檢測(cè)成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù)為398人．24．【答案】（1）證明：連接OD，如圖，∵直線l與⊙O相切于點(diǎn)D，∴OD⊥CE，∵AE⊥CE，∴OD∥AE，∴∠ODA＝∠EAD，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠EAD，∴AD平分∠CAE；（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，則OB＝OD＝r，在Rt△OCD中，∵OD＝r，CD＝3，OC＝r+1，∴r2+32＝（r+1）2，解得r＝4，即⊙O的半徑為4．25．【答案】（1）解：∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，所以2＝﹣，解得a＝﹣2，將A（﹣2，2）代入y＝kx，∴k＝﹣1；（2）解：∵如圖，過點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F，∴CF∥OE，∴∠FCP＝∠OEP，∠CFP＝∠EOP，∵PE＝PC，∴△CFP≌△EOP（AAS），∴CF＝OE，OP＝PF，∵直線y＝﹣x向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝﹣x+m，令x＝0，得y＝m，令y＝0，得x＝m，∴E（m，0），P（0，m），∴CF＝OE＝m，OP＝PF＝m，∴C（﹣m，2m），∵雙曲線y＝﹣過點(diǎn)C，∴﹣m?2m＝﹣4，解得m＝或﹣（舍去），∴m＝．26．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵∠ABE＝∠DAF，∴∠AOE＝∠BAF+∠ABE＝∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°，∴AF⊥BE．（2）解：如圖1，延長(zhǎng)AF交CD于點(diǎn)G，∵GD∥AB，∴△GDF∽△ABF，∵DF＝BF，AB＝2，AD＝3，∴＝＝，∴GD＝AB＝×2＝1，∵∠BAE＝∠ADG＝90°，∠ABE＝∠DAG，

∴△ABE∽DAG，∴＝＝，∴AE＝AB＝×2＝，∴DE＝AD﹣AE＝3﹣＝，∴DE的長(zhǎng)是．（3）解：如圖2，延長(zhǎng)AF交CD于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ADH＝90°，設(shè)AB＝AD＝2m，∵HD∥AB，∴△HDF∽△ABF，∵DF＝BF，，∴HD＝AB＝×2m＝m，∴的值為．27．【答案】（1）解：∵拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，∴，解得，

∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3；（2）解：線段PQ存在最大值，理由如下：

過點(diǎn)P作PN⊥AB于點(diǎn)N，交BC于點(diǎn)M．∵B（3，0），C（0，3），∵OB＝OC，∠BOC＝90°