小學(xué)六年級奧數(shù)時鐘問題

小學(xué)六年級奧數(shù)時鐘問題教學(xué)目標(biāo)：1．行程問題中時鐘的標(biāo)準(zhǔn)制定；2．時鐘的時針與分針的追及與相遇問題的判斷及計算；3．時鐘的周期問題.知識點撥：時鐘問題知識點說明時鐘問題可以看做是一個特殊的圓形軌道上2人追及或相遇問題，不過這里的兩個“人”分別是時鐘的分針和時針。我們通常把研究時鐘上時針和分針的問題稱為時鐘問題，其中包括時鐘的快慢，時鐘的周期，時鐘上時針與分針?biāo)傻慕嵌鹊鹊?。時鐘問題有別于其他行程問題是因為它的速度和總路程的度量方式不再是常規(guī)的米每秒或者千米每小時，而是2個指針“每分鐘走多少角度”或者“每分鐘走多少小格”。對于正常的時鐘，具體為：整個鐘面為360度，上面有12個大格，每個大格為30度；60個小格，每個小格為6度。分針?biāo)俣龋好糠昼娮?小格，每分鐘走6度時針?biāo)俣龋好糠昼娮咝「瘢糠昼娮?.5度注意：但是在許多時鐘問題中，往往我們會遇到各種“怪鐘”，或者是“壞了的鐘”，它們的時針和分針每分鐘走的度數(shù)會與常規(guī)的時鐘不同，這就需要我們要學(xué)會對不同的問題進行獨立的分析。要把時鐘問題當(dāng)做行程問題來看，分針快，時針慢，所以分針與時針的問題，就是他們之間的追及問題。另外，在解時鐘的快慢問題中，要學(xué)會十字交叉法。例如：時鐘問題需要記住標(biāo)準(zhǔn)的鐘，時針與分針從一次重合到下一次重合，所需時間為分。例題精講：模塊一、時針與分針的追及與相遇問題【例1】

王叔叔有一只手表，他發(fā)現(xiàn)手表比家里的鬧鐘每小時快30秒.而鬧鐘卻比標(biāo)準(zhǔn)時間每小時慢30秒，那么王叔叔的手表一晝夜比標(biāo)準(zhǔn)時間差多少秒？【解析】

鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)的慢那么它一小時只走（3600-30）/3600個小時，手表又比鬧鐘快那么它一小時走（3600+30）/3600個小時，則標(biāo)準(zhǔn)時間走1小時手表則走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600個小時，則手表每小時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400個小時，也就是【解析】

根據(jù)題意可知，從在一條直線上追到重合，需要分針追180度，（分）【例8】

某人下午六時多外出買東西，出門時看手表，發(fā)現(xiàn)表的時針和分針的夾角為1100，七時前回家時又看手表，發(fā)現(xiàn)時針和分針的夾角仍是1100．那么此人外出多少分鐘?【解析】

如下示意圖，開始分針在時針左邊1100位置，后來追至?xí)r針右邊1100位置．于是，分針追上了1100+1100=2200，對應(yīng)格．所需時間為分鐘．所以此人外出40分鐘．評注：通過上面的例子，看到有時是將格數(shù)除以，有時是將格數(shù)除以，這是因為有時格數(shù)是時針、分針共同走過的，對應(yīng)速度和；有時格數(shù)是分針追上時針的，對應(yīng)速度差．對于這個問題，大家還可以將題改為:“在9點多鐘出去，9點多鐘回來，兩次的夾角都是1100”,答案還是40分鐘．【例9】

上午9點多鐘，當(dāng)鐘表的時針和分針重合時，鐘表表示的時間是9點幾分？【解析】

時針與分針第一次重合的經(jīng)過的時間為：（分），當(dāng)鐘表的時針和分針重合時，鐘表表示的時間是9點分?！纠?0】

小紅上午8點多鐘開始做作業(yè)時，時針與分針正好重合在一起。10點多鐘做完時，時針與分針正好又重合在一起。小紅做作業(yè)用了多長時間？【解析】

8點多鐘時,時針和分針重合的時刻為：（分）10點多鐘時,時針和分針重合的時刻為：（分），小紅做作業(yè)用了時間【例11】

小紅在9點與10點之間開始解一道數(shù)學(xué)題，當(dāng)時時針和分針正好成一條直線，當(dāng)小紅解完這道題時，時針和分針剛好第一次重合，小紅解這道題用了多少時間？【解析】

9點和10點之間分針和時針在一條直線上的時刻為：（分），時針與分針第一次重合的時刻為：（分），所以這道題目所用的時間為：（分）【例12】

一部動畫片放映的時間不足1時，小明發(fā)現(xiàn)結(jié)束時手表上時針、分針的位置正好與開始時時針、分針的位置交換了一下。這部動畫片放映了多長時間？【解析】

根據(jù)題意可知，時針恰好走到分針的位置，分針恰好走到時針的位置，它們一共走了一圈，即（分）【例13】

有一座時鐘現(xiàn)在顯示10時整。那么，經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第一次重合；再經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第二次重合？【解析】

根據(jù)題意可知，10點時，時針與分針成60度，第一次重合需要分針追360-60=300（度），（分）第二次重合需要追360度，即分。模塊二、時間標(biāo)準(zhǔn)及鬧鐘問題【例14】

鐘敏家有一個鬧鐘，每時比標(biāo)準(zhǔn)時間快2分。星期天上午9點整，鐘敏對準(zhǔn)了鬧鐘，然后定上鈴，想讓鬧鐘在11點半鬧鈴，提醒她幫助媽媽做飯。鐘敏應(yīng)當(dāng)將鬧鐘的鈴定在幾點幾分上？【解析】

鬧鐘與標(biāo)準(zhǔn)時間的速度比是62:60=31:30,11點半與9點相差150分，根據(jù)十字交叉法，鬧鐘走了150×31÷30=155(分),所以

鬧鐘的鈴應(yīng)當(dāng)定在11點35分上?！纠?5】

小翔家有一個鬧鐘，每時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢2分。有一天晚上9點整，小翔對準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨6∶40起床，于是他就將鬧鐘的鈴定在了6∶40。這個鬧鐘響鈴的時間是標(biāo)準(zhǔn)時間的幾點幾分？【解析】

鬧鐘與標(biāo)準(zhǔn)時間的速度比是58:60=29:30晚上9點與次日早晨6點40分相差580分，即標(biāo)準(zhǔn)時間過了580×30÷29=600(分),所以標(biāo)準(zhǔn)時間是7點?！纠?6】

有一個時鐘每時快20秒，它在3月1日中午12時準(zhǔn)確，下一次準(zhǔn)確的時間是什么時間？【解析】

時鐘與標(biāo)準(zhǔn)時間的速度差是20秒/時，因為經(jīng)過12小時，時鐘的指針回到起始的位置，所以到下一次準(zhǔn)確時間時，時鐘走了12×3600÷20=2160(小時)

即90天，所以下一次準(zhǔn)確的時間是5月30日中午12時?！纠?7】

小明家有兩個舊掛鐘，一個每天快20分，另一個每天慢30分?，F(xiàn)在將這兩個舊掛鐘同時調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時間，它們至少要經(jīng)過多少天才能再次同時顯示標(biāo)準(zhǔn)時間？【解析】

快的掛鐘與標(biāo)準(zhǔn)時間的速度差是20分/天,慢的掛鐘與標(biāo)準(zhǔn)時間的速度差是30分/天,快的每標(biāo)準(zhǔn)一次需要12×60÷30=24(天),慢的每標(biāo)準(zhǔn)一次需要12×60÷20=36(天),24與36的最小公倍數(shù)是72,所以它們至少要經(jīng)過72天才能再次同時顯示標(biāo)準(zhǔn)時間?！纠?8】

某科學(xué)家設(shè)計了只怪鐘，這只怪鐘每晝夜10時，每時100分（如右圖所示）。當(dāng)這只鐘顯示5點時，實際上是中午12點；當(dāng)這只鐘顯示6點75分時，實際上是什么時間？【解析】

標(biāo)準(zhǔn)鐘一晝夜是24×60=1440（分）,怪鐘一晝夜是100×10=1000（分）,怪鐘從5點到6點75分，經(jīng)過175分，根據(jù)十字交叉法，1440×175÷1000=252（分）,即4點12分?！纠?9】

手表比鬧鐘每時快60秒，鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時間每時慢60秒。8點整將手表對準(zhǔn)，12點整手表顯示的時間是幾點幾分幾秒？【解析】

按題意，鬧鐘走3600秒手表走3660秒，而在標(biāo)準(zhǔn)時間的一小時中，鬧鐘走了3540秒。所以在標(biāo)準(zhǔn)時間的一小時中手表走3660÷3600×3599=3599（秒）即手表每小時慢1秒，所以12點時手表顯示的時間是11點59分56秒?！纠?0】

某人有一塊手表和一個鬧鐘，手表比鬧鐘每時慢30秒，而鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時間每時快30秒。問：這塊手表一晝夜比標(biāo)準(zhǔn)時間差多少秒？【解析】

根據(jù)題意可知，標(biāo)準(zhǔn)時間經(jīng)過60分，鬧鐘走了60.5分，根據(jù)十字交叉法，可求鬧鐘走60分，標(biāo)準(zhǔn)時間走了60×60÷60.5分，而手表走了59.5分，再根據(jù)十字交叉法，可求一晝夜手表走了59.5×24×60÷（60×60÷60.5）分，所以答案為24×60-59.5×24×60÷（60×60÷60.5）=0.1（分）0.1分=6秒【例21】

高山氣象站上白天和夜間的氣溫相差很大，掛鐘受氣溫的影響走的不正常，每個白天快30秒，每個夜晚慢20秒。如果在10月一日清晨將掛鐘對準(zhǔn)，那么掛鐘最早在什么時間恰好快3分？【解析】

根據(jù)題意可知，一晝夜快10秒，（3×60-30）÷10=15（天），所以掛鐘最早在第15+1=16（天）傍晚恰好快3分鐘，即10月16日傍晚?！纠?2】

一個快鐘每時比標(biāo)準(zhǔn)時間快1分，一個慢鐘每時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢3分。將兩個鐘同時調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時間，結(jié)果在24時內(nèi)，快鐘顯示9點整時，慢鐘恰好顯示8點整。此時的標(biāo)準(zhǔn)時間是多少？【解析】

根據(jù)題意可知，標(biāo)準(zhǔn)時間過60分鐘，快鐘走了61分鐘，慢鐘走了57分鐘，即標(biāo)準(zhǔn)時間每60分鐘，快鐘比慢鐘多走4分鐘，60÷4=15（小時）經(jīng)過15小時快鐘比標(biāo)準(zhǔn)時間快15分鐘，所以現(xiàn)在的標(biāo)準(zhǔn)時間是8點45分?！纠?3】

小明上午8點要到學(xué)校上課，可是家里的鬧鐘早晨6點10分就停了，他上足發(fā)條但忘了對表就急急忙忙上學(xué)去了，到學(xué)校一看還提前了10分。中午12點放學(xué)，小明回到家一看鐘才11點整。如果小明上學(xué)、下學(xué)在路上用的時間相同，那么，他家的鬧鐘停了多少分？【解析】

根據(jù)題意可知，