2024-2025學年度北師版九上數(shù)學1.1菱形的性質與判定（第三課時）【課件】

第一章特殊平行四邊形1菱形的性質與判定（第三課時）數(shù)學九年級上冊BS版課前預習典例講練目錄CONTENTS課前導入數(shù)學九年級上冊BS版課前預習01菱形的兩個面積公式.（1）S＝

?；（2）S＝

?.注：在對角線互相垂直的四邊形中，一條對角線將四邊形分成

有公共底邊的兩個三角形，這兩個三角形的高的和恰好是四邊

形的另一條對角線的長.由三角形的面積公式可得，對角線互相

垂直的四邊形的面積等于兩條對角線乘積的一半.底×高

數(shù)學九年級上冊BS版課前導入021．平行四邊形的對邊

，

對角

，對角線

．2．菱形具有

的一切性質．3．菱形是

圖形也是

圖形．4．菱形的四條邊都

．5．菱形的兩條對角線互相

．平行且相等相等互相平分平行四邊形軸對稱中心對稱相等垂直且平分復習引入菱形的面積問題1

菱形是特殊的平行四邊形，那么能否利用平行四邊形的面積公式計算菱形

ABCD的面積呢?ABCD思考

前面我們已經(jīng)學習了菱形的對角線互相垂直，那么能否利用對角線來計算菱形

ABCD的面積呢?能.過點

A作

AE⊥BC于點

E，則

S菱形ABCD=底×高=BC·AE.E問題2

如圖，四邊形

ABCD是菱形，對角線

AC，BD交于點

O，試用對角線表示出菱形

ABCD的面積.ABCDO解：∵四邊形

ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∴S菱形ABCD=S△ABC

+S△ADC=AC·BO+AC·DO=AC·(BO+DO)=AC·BD.你有什么發(fā)現(xiàn)？菱形的面積=

底×高=

對角線乘積的一半

如圖的兩張不等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分是什么圖形？做一做平行四邊形菱形的判定與性質的綜合問題如圖的兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分

ABCD是什么圖形？為什么？菱形ACDB分析：易知四邊形

ABCD是平行四邊形，只需證一組鄰邊相等或對角線互相垂直即可.由題意可知

BC邊上的高和

CD邊上的高相等，然后通過證△ABE≌△ADF，即可得

AB=AD.EF數(shù)學九年級上冊BS版典例講練03

如圖，兩張寬度都為1的平直紙條，交叉疊放在一起，兩紙條邊緣的夾角α＝30°，則它們重疊部分（圖中陰影部分）的面積為

?.2

【解析】如圖，過點A作AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，則AE＝AF＝1.∵AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴?ABCD的面積＝BC·AE＝CD·AF.

∴BC＝CD.

∴?

ABCD是菱形.∴AD＝CD.

∵∠ADC＝α＝30°，∠AFD＝90°，∴CD＝AD＝2AF＝2.∴菱形ABCD的面積＝CD·AF＝2×1＝2.故答案為2.【點撥】熟練掌握菱形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質、含30°角的直角三角形的性質等知識，證明四邊形ABCD為菱形是解決本題的關鍵.

如圖，已知菱形ABCD的周長為20，AC∶BD＝1∶2，則菱形ABCD的面積是

?.20

如圖，在四邊形ABCD中，已知AD∥BC，點E為BC的中點BC＝2AD，EA＝ED＝2，AC與ED相交于點F.（1）當AB與AC具有什么位置關系時，四邊形AECD是菱形？解：（1）當AB⊥AC時，四邊形AECD是菱形.理由如下：∵點E為BC的中點，BC＝2AD，∴BE＝EC＝AD.

又∵AD∥BC，∴四邊形ABED和四邊形AECD均為平行四邊形.∴AB∥ED.

∵AB⊥AC，∴DE⊥AC.

∴四邊形AECD是菱形.（2）在（1）的條件下求出此時菱形

A

E

C

D的面積.（2）如圖，過點A作AG⊥BE于點G.

由（1）知EA＝AD＝EC＝BE，AB＝ED.

∵EA＝ED＝2，∴AE＝BE＝AB＝EC＝2.∴△ABE是等邊三角形.∴∠AEB＝60°.

【點撥】掌握平行四邊形和菱形的性質和判定是解決本題的關鍵，在求菱形的面積時，若沒有告訴對角線的長度，作底邊上的高是關鍵，用底乘高得到菱形的面積.

如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE＝DF.（1）求證：?ABCD是菱形；

（2）若

AB

＝5，

AC

＝6，求四邊形

ABC

D的面積.

如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BD于點O，AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，點P為線段AC上的一個動點.過點P分別作PM⊥AD于點M，作PN⊥DC于點N，連接