必修二《用樣本估計(jì)總體》同步檢測(cè)試卷與答案（4課時(shí)）

《9.2.1總體取值規(guī)律的分析》同步檢測(cè)試卷

一、基礎(chǔ)鞏固

1.每到春夏交替時(shí)節(jié)，雌性楊樹會(huì)以滿天飛絮的方式來(lái)傳播下一代，漫天

飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們?cè)斐衫_，為了解市民對(duì)治理

楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表如下表所示）,

并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表（如下圖）

治理?xiàng)钚酢x哪一項(xiàng)？（單選）

A.減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量

B.調(diào)整樹種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹

C.選育無(wú)絮楊品利J并推廣種植

D.對(duì)雌性楊樹注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

由兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表可以求得，選擇D選項(xiàng)的人數(shù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖中E的圓心角度

數(shù)分別為（）

A.500,28.8°B.250,28.6°

C.500,28.6°D.250,28.8°

2.某單位去年的開支分布的折線圖如圖1所示，在這一年中的水、電、交

通開支（單位：萬(wàn)元）如圖2所示，則該單位去年的水費(fèi)開支占總開支的百分比

為（）

A.6.25%B.7.5%C.10.25%D.31.25%

3.由我國(guó)引領(lǐng)的5c時(shí)代已經(jīng)到來(lái)，5G的發(fā)展將直接帶動(dòng)包括運(yùn)營(yíng)、制造、

服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進(jìn)而對(duì)G*增長(zhǎng)產(chǎn)生直接貢獻(xiàn)，并通過(guò)產(chǎn)

業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng)，間接帶動(dòng)國(guó)民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造出更多的經(jīng)

濟(jì)增加值.如圖是某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù)，對(duì)今后幾年的5G經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出所做的預(yù)

測(cè).結(jié)合圖，下列說(shuō)法不正確的是（）

30000

25000

20000

15000

10000

5000

0

□運(yùn)營(yíng)商口信息服務(wù)商畫設(shè)備制造商

A.5G的發(fā)展帶動(dòng)今后幾年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加

B.設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長(zhǎng)較快，后期放緩

C.設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位

D.信息服務(wù)商與運(yùn)營(yíng)商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢(shì)

4.下圖給出的是2000年至2016年我國(guó)實(shí)際利用外資情況，以下結(jié)論正確

的是（）

件

更

包

=

一

字

或

亙

t一

s

u

/

w

^實(shí)際利用外資規(guī)模一實(shí)際利用外資同比增速

A.2010年以來(lái)我國(guó)實(shí)際利用外資規(guī)模逐年增大

B.2000年以來(lái)我國(guó)實(shí)際利用外資規(guī)模與年份呈負(fù)相關(guān)

C.2010年我國(guó)實(shí)際利用外資同比增速最大

D.2008年我國(guó)實(shí)際利用外資同比增速最大

5.已知我市某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對(duì)戶型結(jié)構(gòu)的滿意率分別如圖甲和

乙所示，為了解該小區(qū)戶主對(duì)戶型結(jié)構(gòu)的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取20%

的戶主進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的戶主對(duì)四居室滿意的人數(shù)分別為（）

滿意率7%

40

30

20

四

戶

二

,型

0?

居

居

居

室

室

室

。

A.160,12B.120,12C.160,9D.120,9

6.為了節(jié)能減排,發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，我國(guó)政府從2001年起就通過(guò)相關(guān)政策推

動(dòng)新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展.下面的圖表反映了該產(chǎn)業(yè)發(fā)展的相關(guān)信息:

中國(guó)新能源汽車產(chǎn)銷情況一覽表

新能源汽車生產(chǎn)情況新能源汽車銷售情況

比上年同期比上年同期

產(chǎn)品（萬(wàn)輛）銷量（萬(wàn)輛）

增長(zhǎng)閭增長(zhǎng)閭

2018年3月6.81056.8117.4

4月8.1117.78.2138.4

5月9.685.610.2125.6

6月8.631.78.442.9

7月953.68.447.7

8月9.93910.149.5

9月12.764.412.154.8

10月14.658.113.851

11月17.336.916.937.6

1-12月12759.9125.661.7

2019年1月9.11139.6138

2月5.950.95.353.6

2019年1月份新能源

汽車銷量結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)上述圖表信息，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.2017年3月份我國(guó)新能源汽車的產(chǎn)量不超過(guò)3.4萬(wàn)輛

B.2017年我國(guó)新能源汽車總銷量超過(guò)70萬(wàn)輛

C.2018年8月份我國(guó)新能源汽車的銷量高于產(chǎn)量

D.2019年1月份我國(guó)插電式混合動(dòng)力汽車的銷量低于2萬(wàn)輛

7.給出如圖所示的三幅統(tǒng)計(jì)圖及四個(gè)命題：

洲及

大洋洲

①?gòu)恼劬€圖能看出世界人口的變化情況；

②2050年非洲人口將達(dá)到大約15億；

③2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多；

④從1957年到2050年各洲中北美洲人口增長(zhǎng)速度最慢.

其中命題正確的有（）

A.①②B.①③C.①④D.②④

8.已知樣本數(shù)據(jù)：10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,

12,9,10,11,12,11.那么頻率為0.2的是（）

A.[5.5,7.5）B.[7.5,9.5）C.[9.5,11.5）D.[11.5,13.5]

9.容量為100的某個(gè)樣本數(shù)據(jù)分成10組，并填寫頻率分布表，若前7組頻

率之和為0.79,則剩下3組的頻率之和為（）

A.0.21%B.0.21C.21D.無(wú)法確定

10.為了更好地支持“中小型企業(yè)”的發(fā)展，某市決定對(duì)部分企業(yè)的稅收進(jìn)

行適當(dāng)?shù)臏p免，某機(jī)構(gòu)調(diào)查了當(dāng)?shù)氐闹行⌒推髽I(yè)年收入情況，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫

出了樣本的頻率分布直方圖，下面三個(gè)結(jié)論：

①樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間1300,500）的頻率為0.45；

②如果規(guī)定年收入在500萬(wàn)元以內(nèi)的企業(yè)才能享受減免稅政策，估計(jì)有55%

的當(dāng)?shù)刂行⌒推髽I(yè)能享受到減免稅政策；

③樣本的中位數(shù)為480萬(wàn)元.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

11.某高校調(diào)查了320名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了下圖

所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為

[17.5,20],[20,22.5],[22.5,25],[25,27.5],[27.5,30].根據(jù)直方圖，這320名學(xué)

生中每周的自習(xí)時(shí)間不足22.5小時(shí)的人數(shù)是（）

A.68B.72C.76D.80

12.某學(xué)校對(duì)100間學(xué)生公寓的衛(wèi)生情況進(jìn)行綜合評(píng)比，依考核分?jǐn)?shù)分為

A,3,C,D四個(gè)等級(jí)，其中分?jǐn)?shù)在[60,70）為。等級(jí)；分?jǐn)?shù)在[70,80）為C等級(jí)；分

數(shù)在[80,90）為B等級(jí)；分?jǐn)?shù)在[90,100]為A等級(jí).考核評(píng)估后，得其頻率分布折

線圖如圖所示，估計(jì)這100間學(xué)生公寓評(píng)估得分的平均數(shù)是（）

二、拓展提升

13.當(dāng)今的學(xué)校教育非常關(guān)注學(xué)生身體健康成長(zhǎng)，某地安順小學(xué)的教育行政

主管部門為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取該校二年級(jí)的部分學(xué)生進(jìn)行兩分鐘跳

繩次數(shù)測(cè)試，測(cè)試成績(jī)分成［50,75）,［75,100）,［100,125）,［125,150］四個(gè)部分，

并畫出頻率分布直方圖如圖所示，圖中從左到右前三個(gè)小組的頻率分別為0.1,

0.3,0.4,且第一小組（從左向右數(shù)）的人數(shù)為5人.

（1）求第四小組的頻率；

（2）求參加兩分鐘跳繩測(cè)試的學(xué)生人數(shù)；

（3）若兩分鐘跳繩次數(shù)不低于100次的學(xué)生體能為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該校二年級(jí)

學(xué)生體能的達(dá)標(biāo)率.（用百分?jǐn)?shù)表示）

14.某校為調(diào)查高一、高二學(xué)生周日在家學(xué)習(xí)用時(shí)情況，隨機(jī)抽取了高一、

高二各2（）人，對(duì)他們的學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，分別得到了高一學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間（單

位：小時(shí)）的頻數(shù)分布表和高二學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的頻率分布直方圖.

高一學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的頻數(shù)分布表（學(xué)習(xí)時(shí)間均在區(qū)間［0,6］內(nèi)）:

學(xué)習(xí)時(shí)間[()/)[L2)[2.3)[3,4)[4,5)[對(duì)

頻數(shù)318422

高二學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的頻率分布直方圖:

(1)求高二學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的頻率分布直方圖中的。值，并根據(jù)此頻率分布

直方圖估計(jì)該校高二學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)；

(2)利用分層抽樣的方法，從高一學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間在[2,3),[3,4)的兩組里

隨機(jī)抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求學(xué)習(xí)時(shí)間在[3,4)這一組中至少有

1人被抽中的概率.

15.某市為制定合理的節(jié)電方案,對(duì)居民用電情況進(jìn)行了調(diào)查,通過(guò)抽樣,獲

得了某年200戶居民每戶的月均用電量(單位:百度)，將數(shù)據(jù)按照

[0,1),[1,2),[2,3),[3,4),[4,5),[5,6),[6,7),[7,8),[8,9)分成9組，制成了如圖所示

的頻率分布直方圖：

01234S67I9月均用電■(百度)

⑴求直方圖中m的值；

56789月均用電量百?gòu)B

(II)設(shè)該市有100萬(wàn)戶居民,估計(jì)全市每戶居民中月均用電量不低于6百度

的人數(shù)，估計(jì)每戶居民月均用電量的中位數(shù)，說(shuō)明理由；

（III）政府計(jì)劃對(duì)月均用電量在4（百度）以下的用戶進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，月均用電量在

［0,1）內(nèi)的用戶獎(jiǎng)勵(lì)20元/月，月均用電量在［1,2）內(nèi)的用戶獎(jiǎng)勵(lì)10元/月，月均用

電量在［2,4）內(nèi)的用戶獎(jiǎng)勵(lì)2元/月.若該市共有400萬(wàn)戶居民,試估計(jì)政府執(zhí)行此

計(jì)劃的年度預(yù)算.

答案解析

一、基礎(chǔ)鞏固

1.每到春夏交替時(shí)節(jié)，雌性楊樹會(huì)以滿天飛絮的方式來(lái)傳播下一代，漫天

飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們?cè)斐衫_，為了解市民對(duì)治理

楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表如下表所示）,

并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表（如下圖）

治理?xiàng)钚酢x哪一項(xiàng)？（單選）

A.減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量

B.調(diào)整樹種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹

C.選育無(wú)絮楊品種，并推廣種植

D.對(duì)雌性楊樹注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮

調(diào)★結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

由兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表可以求得，選擇D選項(xiàng)的人數(shù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖中E的圓心角度

數(shù)分別為（）

A.500,28.8°B.250,28.6°C.500,28.6°

D.250,28.8°

【答案】A

【詳解】

設(shè)接受調(diào)查市民的總?cè)藬?shù)為x,由調(diào)查結(jié)果條形圖可知選擇A的人數(shù)為300,

通過(guò)調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：選擇A的人數(shù)的比例為15%,因此有

15%=—=>%=2000,

X

而選擇D選項(xiàng)的人數(shù)為：2000x25%=500,

扇形統(tǒng)計(jì)圖中E的圓心角度數(shù)為：

(1-15%-12%-40%-25%)x360°=28.8°.

2.某單位去年的開支分布的折線圖如圖1所示，在這一年中的水、電、交

通開支（單位：萬(wàn)元）如圖2所示，則該單位去年的水費(fèi)開支占總開支的百分比

為（）

【答案】A

【詳解】

250

水費(fèi)開支占總開支的百分比為--------.........x20%=6.25%.

250+450+100

3.由我國(guó)引領(lǐng)的5G時(shí)代已經(jīng)到來(lái)，5G的發(fā)展將直接帶動(dòng)包括運(yùn)營(yíng)、制造、

服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進(jìn)而對(duì)G〃尸增長(zhǎng)產(chǎn)生直接貢獻(xiàn)，并通過(guò)產(chǎn)

業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng)，間接帶動(dòng)國(guó)民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造出更多的經(jīng)

濟(jì)增加值.如圖是某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù)，對(duì)今后幾年的5G經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出所做的預(yù)

測(cè).結(jié)合圖，下列說(shuō)法不正確的是（）

5G經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出/億元

□運(yùn)營(yíng)商口信息服務(wù)商同設(shè)備制造商

A.5G的發(fā)展帶動(dòng)今后幾年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加

B.設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長(zhǎng)較快，后期放緩

C.設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位

D.信息服務(wù)商與運(yùn)營(yíng)商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢(shì)

【答案】C

【詳解】

由圖象可得，5G的發(fā)展帶動(dòng)今后幾年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加，故4正確;

設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長(zhǎng)較快，后期放緩，故8正確；

設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中在前期處于領(lǐng)先地位，而后期是信息服務(wù)

商處于領(lǐng)先地位，故C錯(cuò)誤；

2025年開始信息服務(wù)商與運(yùn)營(yíng)商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢(shì)

4.下圖給出的是2000年至2016年我國(guó)實(shí)際利用外資情況，以下結(jié)論正確

的是（）

出

1400靈

1300迎

1200三

1100字

10007V舟

900亙

800玄川邨:一

700t

600■■■■■■■■I||-10s

-15輻

-20

年份

一實(shí)際利用外資規(guī)模一實(shí)際利用外資同比增速

A.2010年以來(lái)我國(guó)實(shí)際利用外資規(guī)模逐年增大

B.2000年以來(lái)我國(guó)實(shí)際利用外資規(guī)模與年份呈負(fù)相關(guān)

C.2010年我國(guó)實(shí)際利用外資同比增速最大

D.2008年我國(guó)實(shí)際利用外資同比增速最大

【答案】D

【詳解】

由圖表可知：

2012年我國(guó)實(shí)際利用外資規(guī)模較2011年下降，可知A錯(cuò)誤；

2000年以來(lái)，我國(guó)實(shí)際利用外資規(guī)模總體呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，可知8錯(cuò)誤；

2008年我國(guó)實(shí)際利用外資同比增速最大，高于2010年，可知C錯(cuò)誤，。正

確.

本題正確選項(xiàng)：D

5.已知我市某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對(duì)戶型結(jié)構(gòu)的滿意率分別如圖甲和

乙所示，為了解該小區(qū)戶主對(duì)戶型結(jié)構(gòu)的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取2096

的戶主進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的戶主對(duì)四居室滿意的人數(shù)分別為()

三

四

戶

二

型

居

居

居

室

室

0室

D.120,9

【答案】A

【詳解】

樣本的容量〃=(250+150+400)x20%=160,

抽取的戶主對(duì)四居室滿意的人數(shù)為15()x20%x40%=12,

6.為了節(jié)能減排，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，我國(guó)政府從2001年起就通過(guò)相關(guān)政策推

動(dòng)新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展.下面的圖表反映了該產(chǎn)業(yè)發(fā)展的相關(guān)信息：

中國(guó)新能源汽車產(chǎn)銷情況一覽表

新能源汽車生產(chǎn)情況新能源汽車銷售情況

比上年同期比上年同期

產(chǎn)品（萬(wàn)輛）銷量（萬(wàn)輛）

增長(zhǎng)⑼增長(zhǎng)㈤

2018年3月6.81056.8117.4

4月8.1117.78.2138.4

5月9.685.610.2125.6

6月8.631.78.442.9

7月953.68.447.7

8月9.93910.149.5

9月12.764.412.154.8

10月14.658.113.851

11月17.336.916.937.6

1T2月12759.9125.661.7

2019年1月9.11139.6138

2月5.950.95.353.6

汽車銷量結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)上述圖表信息，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.2017年3月份我國(guó)新能源汽車的產(chǎn)量不超過(guò)3.4萬(wàn)輛

B.2017年我國(guó)新能源汽車總銷量超過(guò)7（）萬(wàn)輛

C.2018年8月份我國(guó)新能源汽車的銷量高于產(chǎn)量

D.2019年1月份我國(guó)插電式混合動(dòng)力汽車的銷量低于2萬(wàn)輛

【答案】D

【詳解】

6.86.8

對(duì)于A選項(xiàng),2017年3月份我國(guó)新能源汽車的產(chǎn)量a3.32<3.4,

1+1.052.05

故A選項(xiàng)結(jié)論正確.

125.6125.6

對(duì)于B選項(xiàng)，2017年我國(guó)新能源汽車總銷量?77.67>70,

1+0.6171.617

故B選項(xiàng)結(jié)論正確.

對(duì)于C選項(xiàng)，2018年8月份我國(guó)新能源汽車的銷量10.1萬(wàn)量，高于產(chǎn)量9.9萬(wàn)

量，故C選項(xiàng)結(jié)論正確.

對(duì)于D選項(xiàng)，2019年1月份我國(guó)插電式混合動(dòng)力汽車的銷量

9.6x0.25=2.4>2,故D選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤.

7.給出如圖所示的三幅統(tǒng)計(jì)圖及四個(gè)命題:

世界人口變化情況統(tǒng)計(jì)圖2050年世界人口分布頸測(cè)圖

人口/億

非洲

亞洲

北莢洲

195719741987199920252050牟份

2050年世界人口預(yù)測(cè)圖南美洲及

人口/億4大洋洲

60

50

40

30

20

0IIIII—IIIIIr

洲及

大洋洲

①?gòu)恼劬€圖能看出世界人口的變化情況；

②2050年非洲人口將達(dá)到大約15億；

③2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多；

④從1957年到2050年各洲中北美洲人口增長(zhǎng)速度最慢.

其中命題正確的有（）

A.①②B.①③C.①④D.②④

【答案】B

【詳解】

①?gòu)恼劬€圖中能看出世界人口的變化情況,故①正確；

②從條形圖中可得到2050年非洲人口大約將達(dá)到18億,故②錯(cuò)；

③從扇形圖中能夠明顯地得到結(jié)論：2050年亞洲人口比其他各洲人口的總

和還要多，故③正確；

④由題中三幅統(tǒng)計(jì)圖并不能得出從1957年到2050年中哪個(gè)洲人口增長(zhǎng)速度

最慢,故④錯(cuò)誤.

因此正確的命題有①③.

8.已知樣本數(shù)據(jù)：10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,

12,9,10,11,12,11.那么頻率為0.2的是（）

A.[5.5,7.5）B.[7.5,9.5）C.[9.5,11.5）D.[11.5,13.5]

【答案】D

【詳解】

樣本共有20個(gè).根據(jù)選項(xiàng),可分為4組,各組的頻數(shù)和頻率如下表所示:

分組頻數(shù)頻率

[5.5,7.5)20.1

[7.5,9.5)60.3

[9.5,11.5)80.4

[11.5,13.5]40.2

合計(jì)201.0

從表中可以看出頻率為0.2的是[11.5,13.5],

9.容量為100的某個(gè)樣本數(shù)據(jù)分成10組，并填寫頻率分布表，若前7組頻

率之和為0.79,則剩下3組的頻率之和為（）

A.0.21%B.0.21D.無(wú)法確定

【答案】B

【詳解】

樣本頻率和為1,則剩下3組的頻率之和為0.21

10.為了更好地支持“中小型企業(yè)”的發(fā)展，某市決定對(duì)部分企業(yè)的稅收進(jìn)

行適當(dāng)?shù)臏p免，某機(jī)構(gòu)調(diào)查了當(dāng)?shù)氐闹行⌒推髽I(yè)年收入情況，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫

出了樣本的頻率分布直方圖，下面三個(gè)結(jié)論：

0.002

0.0015

0.001

0.0005

①樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間1300,500）的頻率為0.45；

②如果規(guī)定年收入在500萬(wàn)元以內(nèi)的企業(yè)才能享受減免稅政策，估計(jì)有55%

的當(dāng)?shù)刂行⌒推髽I(yè)能享受到減免稅政策；

③樣本的中位數(shù)為480萬(wàn)元.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【詳解】

由（0.001+0.0015+0,002+0.0005+24）x100=1,?=0,0025,

[300,500）的頻率為（0.002+0.0025）x100=0.45,①正確；

[200,500）的頻率為（0.0015+0.002+0.0025）x100=0.55,②正確；

L200,400）的頻率為0.3,[200,500）的頻率為0.55,

4

中位數(shù)在[400,500）且占該組的],

故中位數(shù)為400+^^x100=480,③正確.

11.某高校調(diào)查了320名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了下圖

所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17530],樣本數(shù)據(jù)分組為

[17.5,20],[20,22.5],[22.5,25],[25,27.5],[27.5,30].根據(jù)直方圖，這320名學(xué)

生中每周的自習(xí)時(shí)間不足22.5小時(shí)的人數(shù)是（）

A.68B.72C.76D.80

【答案】B

【解析】

由頻率分布直方圖可得，320名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不足22.5小時(shí)的人

數(shù)是320x（0.02+0.07）x2.5=72人..

12.某學(xué)校對(duì)100間學(xué)生公寓的衛(wèi)生情況進(jìn)行綜合評(píng)比，依考核分?jǐn)?shù)分為

A,5,C,。四個(gè)等級(jí)，其中分?jǐn)?shù)在[60,70）為。等級(jí)；分?jǐn)?shù)在[70,80）為C等級(jí)；分

數(shù)在[80,90）為5等級(jí)；分?jǐn)?shù)在[90,100]為A等級(jí).考核評(píng)估后，得其頻率分布折

線圖如圖所示，估計(jì)這100間學(xué)生公寓評(píng)估得分的平均數(shù)是（）

【答案】C

【詳解】

由折線圖可知，

A等級(jí)分?jǐn)?shù)在［90,100］頻率為0.025x10=0.25

3等級(jí)分?jǐn)?shù)在［80,90）頻率為0.020x10=0.20

C等級(jí)分?jǐn)?shù)在［70,80）頻率為0.040X10=0.40

。等級(jí)分?jǐn)?shù)在［60,70）頻率為0.015x10=（）.15

平均數(shù)為65x0.15+75x0.40+85x0.20+95x0.25=80.5.

二、拓展提升

13.當(dāng)今的學(xué)校教育非常關(guān)注學(xué)生身體健康成長(zhǎng)，某地安順小學(xué)的教育行政

主管部門為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取該校二年級(jí)的部分學(xué)生進(jìn)行兩分鐘跳

繩次數(shù)測(cè)試，測(cè)試成績(jī)分成［50,75）,［75,100）,［100,125）,［125,150］四個(gè)部分，

并畫出頻率分布直方圖如圖所示，圖中從左到右前三個(gè)小組的頻率分別為0.1,

0.3,0.4,且第一小組（從左向右數(shù)）的人數(shù)為5人.

（1）求第四小組的頻率；

（2）求參加兩分鐘跳繩測(cè)試的學(xué)生人數(shù)；

（3）若兩分鐘跳繩次數(shù)不低于100次的學(xué)生體能為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該校二年級(jí)

學(xué)生體能的達(dá)標(biāo)率.（用百分?jǐn)?shù)表示）

巢率

0ftA媼

【答案】（1）0.2；（2）50；（3）60%

【詳解】（1）第四小組的頻率為：1-0.1-0.3-0.4=0.2.

（2）設(shè)參加兩分鐘跳繩測(cè)試的學(xué)生有x人，則0.1x=5,解得x=50,

?-.參加兩分鐘跳繩測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為50人.

（3）由題意及頻率分布直方圖知：

樣本數(shù)據(jù)參加兩分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試體體能達(dá)標(biāo)率為：04+0.2=0.6,

估計(jì)該校二年級(jí)學(xué)生體能的達(dá)標(biāo)率為60%.

14.某校為調(diào)查高一、高二學(xué)生周日在家學(xué)習(xí)用時(shí)情況，隨機(jī)抽取了高一、

高二各20人，對(duì)他們的學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，分別得到了高一學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間（單

位：小時(shí)）的頻數(shù)分布表和高二學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的頻率分布直方圖.

高一學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的頻數(shù)分布表（學(xué)習(xí)時(shí)間均在區(qū)間［0,6］內(nèi)）:

學(xué)習(xí)時(shí)間@1)[，2)[2,3)[34)[4,5)［5，可

頻數(shù)318422

高二學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的頻率分布直方圖:

（1）求高二學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的頻率分布直方圖中的。值，并根據(jù)此頻率分布

直方圖估計(jì)該校高二學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)；

（2）利用分層抽樣的方法，從高一學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間在［2,3）,［3,4）的兩組里

隨機(jī)抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求學(xué)習(xí)時(shí)間在［3,4）這一組中至少有

1人被抽中的概率.

,3

【答案】（1）a=0.25,3.8；（2）j

【解析】

分析：（1）根據(jù)評(píng)率分布直方圖的特征各直方圖的面積之和為1可得a值；

（2）根據(jù)分層抽樣定義可得：從高一學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間在［2,3）中抽取4人，從高一

學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間在［3,4）中抽取2人，

然后根據(jù)古典概型計(jì)算公式可得結(jié)論.

詳解：

（1）由圖可知，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間[0,3]內(nèi)的頻率為0.1+0.2=0.3,

[4,6]內(nèi)的頻率為0.3+0.15=0.45，所以a=0.25

設(shè)中位數(shù)為％,則（x-3）x025=0.2,解得x=3.8,

即該校高二學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)為3.8.

（2）根據(jù)分層抽樣，從高一學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間在[2,3）中抽取4人，從高一學(xué)生

學(xué)習(xí)時(shí)間在[3,4）中抽取2人，從這6人中隨機(jī)抽取2人共有15種情況，其中學(xué)習(xí)

時(shí)間在[3,4）這一組中沒人被抽中的有6種情況，設(shè)在[3,4）這一組中至少有1人被

抽中的事件為A,

則-（4）=1—\

15.某市為制定合理的節(jié)電方案，對(duì)居民用電情況進(jìn)行了調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲

得了某年200戶居民每戶的月均用電量（單位:百度），將數(shù)據(jù)按照

[0,1）,口,2）,[2,3）,[3,4）,[4,5）,[5,6）,[6,7）,[7,8）,[8,9）分成9組，制成了如圖所示

的頻率分布直方圖:

0123436719月均用電■（百度）

（D求直方圖中加的值；

56789月均用電量百?gòu)B

（II）設(shè)該市有100萬(wàn)戶居民,估計(jì)全市每戶居民中月均用電量不低于6百度

的人數(shù)，估計(jì)每戶居民月均用電量的中位數(shù)，說(shuō)明理由；

（III）政府計(jì)劃對(duì)月均用電量在4（百度）以下的用戶進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，月均用電量在

[0,1）內(nèi)的用戶獎(jiǎng)勵(lì)20元/月，月均用電量在[L2）內(nèi)的用戶獎(jiǎng)勵(lì)10元/月，月均用

電量在[2,4）內(nèi)的用戶獎(jiǎng)勵(lì)2元/月.若該市共有400萬(wàn)戶居民,試估計(jì)政府執(zhí)行此

計(jì)劃的年度預(yù)算.

【答案】(I=0.15(II)x=4.08(III)1.1136億元

【解析】

分析：(D利用頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1,可求出參數(shù)〃2

的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算出200戶居民月均用電量不低于6百度的頻

率為0.12,則可估計(jì)100萬(wàn)戶居民中月均用電量不低于6百度的戶數(shù)為120000,

設(shè)中位數(shù)為％,由前4組頻率之和為0.48<0.5,前5組頻率之和為0.73>0.5,

可知4<x<5,可繼續(xù)計(jì)算出工的值；(3)分別計(jì)算出月均用電量在

。1),[1,2),[2,4)內(nèi)的用戶數(shù)，可得出一年的預(yù)算.

詳解：(I)1-1x(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=2/n,

/.m=0.15

(H)200戶居民月均用電量不低于6百度的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12,

100萬(wàn)戶居民中月均用水量不低于6百度的戶數(shù)有1000000x0.12=120000；

設(shè)中位數(shù)是％百度，前5組的頻率之和

0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5,

而前4組的頻率之和0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5,

所以4cx<5,x-4=--------,故x=4.08.

0.25

(III)該市月均用電量在[0,1),[1,2),[2,4)內(nèi)的用戶數(shù)分別為20000x8,

2(XXX)xl6,2(XXX)x72,所以每月預(yù)算為

20000x(8x20+16x10+72x2)=2(X)00x464元，

故一年預(yù)算為20(X)0x464x12=11136萬(wàn)元=1.1136億元.

點(diǎn)睛：本題主要結(jié)合頻率直方圖考察樣本估計(jì)總體，以及樣本數(shù)字特征的計(jì)

頻率

算等知識(shí).頻率分布直方圖中相鄰兩橫坐標(biāo)之差表示組距，縱坐標(biāo)表示汨9，

組距

頻率=組距x鬻；頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為1,因此在頻率

組距

分布直方圖中組距是一個(gè)固定值，所以各小長(zhǎng)方形高的比也就是頻率比.

《9.2.2總體百分位數(shù)的估計(jì)》同步檢測(cè)試卷

一、基礎(chǔ)鞏固

1.“幸福感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿意程

度的指標(biāo)，常用區(qū)間［0,10］內(nèi)的一個(gè)數(shù)來(lái)表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高.

現(xiàn)隨機(jī)抽取10位北京市民，他們的幸福感指數(shù)為3,4,5,5,6,7,7,8,9,

10.則這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是（）

A.7B.7.5C.8D.8.5

2.高二（1）班7人宿舍中每個(gè)同學(xué)的身高分別為170,168,172,172,

175,176,180,求這7人的第60百分位數(shù)為（）

A.168B.175C.172D.176

3.以下數(shù)據(jù)為參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽的15人的成績(jī)：（單位：分）78、7（）、72、

86、88、79>80、81、94、84、56、98、83、9（）、91,則這15人成績(jī)的第

80百分位數(shù)是（）

A.90B.91.5C.91D.90.5

4.已知一組數(shù)據(jù)為4,5,6,7,8,8,第40百分位數(shù)是（）

A.8B.7C.6D.5

5.為實(shí)現(xiàn)國(guó)民經(jīng)濟(jì)新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標(biāo)，國(guó)家加大了扶貧攻堅(jiān)的

力度.某地區(qū)在2015年以前的年均脫貧率（脫離貧困的戶數(shù)占當(dāng)年貧困戶總數(shù)

的比）為70%.2015年開始，全面實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策后，扶貧效果明顯提

高，其中2019年度實(shí)施的扶貧項(xiàng)目，各項(xiàng)目參加戶數(shù)占比（參加該項(xiàng)目戶數(shù)占

2019年貧困戶總數(shù)的比）及該項(xiàng)目的脫貧率見下表：

實(shí)施項(xiàng)目種植業(yè)養(yǎng)殖業(yè)工廠就業(yè)服務(wù)業(yè)

參加用戶比40%40%10%10%

脫貧率95%95%90%90%

那么2019年的年脫貧率是實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的（）

“27小c47..八48小C7..

A.一倍B.一倍C.一倍D.一倍

2835355

6.已知樣本

10.18.76.410.513.08.310.012.4

8.09.011.29.312.79.610.611.0

那么其25%分位數(shù)和70%分位數(shù)分別是（）

A.8.85和11.0B.8.7和11.0C.8.85和11.1D.8.7和11.1

7.某學(xué)習(xí)興趣小組學(xué)生的一次測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

130,135,126,123,145,145,150,131,143,144.

這個(gè)興趣小組學(xué)生的測(cè)驗(yàn)成績(jī)的第75百分位數(shù)是（）

A.131B.143C.150D.145

8.已知一組數(shù)據(jù)為7,10,14,8,7,12,11,10,8,10,13,10,8,

11,8,9,12,9,13,20,那么這組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.11

9.給定一組從小到大排列的數(shù)據(jù)如下：

100,101,102,103,104,105,106,107,108,109.

這組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)是（）

A.102B.103C.102.5D.不確定

10.已知從某中學(xué)高一年級(jí)隨機(jī)抽取20名女生，測(cè)量她們的身高（單位:

cm）,把這20名同學(xué)的身高數(shù)據(jù)從小到大排序:

148.0149.0150.0152.0154.0154.0155.0155.5157.0157.0

158.0159.0161.0162.0163.0164.0165.0170.0171.0172.0

則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是（）

A.163.0B.164.0C.163.5D.164.5

11.數(shù)據(jù)1,2,3,4,5,6的60%分位數(shù)為（）

A.3B.3.5C.3.6D.4

12.數(shù)據(jù)12,14,15,17,19,23,27,30的第70百分位數(shù)是（）

A.14B.17C.19D.23

二、拓展提升

13.對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下:

壽命分組/h100^200200^300300^400400^500500飛00

個(gè)數(shù)2030804030

(1)求下表中的x,y；

壽命分組/h頻數(shù)頻率

100^200200.10

200^30030X

300^400800.40

400^500400.20

500^60030y

合計(jì)2001

(2)從頻率分布直方圖估計(jì)電子元件壽命的第80百分位數(shù)是多少.

14.某市舉行“中學(xué)生詩(shī)詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行，規(guī)定：初

賽成績(jī)大于90分的具有復(fù)賽資格.某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成

績(jī)均在區(qū)間［30,150］內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖.

估計(jì)初賽成績(jī)的第80百分位數(shù)是多少.

15.某學(xué)校為了調(diào)查高一年級(jí)學(xué)生的體育鍛煉情況，從甲、乙、丙3個(gè)班中,

按分層抽樣的方法獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間（單位：力），數(shù)據(jù)如下，

甲66.577.58

乙6789101112

丙34.567.5910.51213.5

（1）求三個(gè)班中學(xué)生人數(shù)之比；

（2）估計(jì)這個(gè)學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生中，一周的鍛煉時(shí)間超過(guò)10力的百分比;

（3）估計(jì)這個(gè)學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生一周的平均鍛煉時(shí)間.

答案解析

一、基礎(chǔ)鞏固

1.“幸福感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿意程

度的指標(biāo)，常用區(qū)間［0,10］內(nèi)的一個(gè)數(shù)來(lái)表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高.

現(xiàn)隨機(jī)抽取10位北京市民，他們的幸福感指數(shù)為3,4,5,5,6,7,7,8,9,

10.則這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是（）

A.7B.7.5C.8D.8.5

【答案】C

【詳解】

由題意，這10個(gè)人的幸福指數(shù)已經(jīng)從小到大排列，

因?yàn)?5%xl0=7.5,

所以這10個(gè)人的75%分位數(shù)是從小到大排列后第8個(gè)人的幸福指數(shù)，即8.

2.高二（1）班7人宿舍中每個(gè)同學(xué)的身高分別為170,168,172,172,

175,176,180,求這7人的第60百分位數(shù)為（）

A.168B.175C.172D.176

【答案】B

【詳解】

將7人的身高從低到高排列:168,170,172,172,175,176,180

?.?7x60%=4.2

..?第5個(gè)數(shù)據(jù)為所求的第60百分位數(shù)，即這7人的第60百分位數(shù)為175

3.以下數(shù)據(jù)為參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽的15人的成績(jī)：（單位：分）78、70、72、

86、88、79、80、81、94、84、56、98、83、90、91,則這15人成績(jī)的第

80百分位數(shù)是（）

A.90B.91.5C.91D.90.5

【答案】D

【詳解】

將這15人成績(jī)由小到大依次排列為56、70、72、78、79、80、81、83、

84、86、88、90、91、94、98,

15x80%=12,因此，這15人成績(jī)的第80百分位數(shù)是90三+9廣1=90.5.

4.已知一組數(shù)據(jù)為4,5,6,7,8,8,第4（）百分位數(shù)是（）

A.8B.7C.6D.5

【答案】C

【詳解】

因?yàn)橛?位數(shù)，

所以6x40%=2.4,

所以第40百分位數(shù)是第三個(gè)數(shù)6.

5.為實(shí)現(xiàn)國(guó)民經(jīng)濟(jì)新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標(biāo)，國(guó)家加大了扶貧攻堅(jiān)的

力度.某地區(qū)在2015年以前的年均脫貧率（脫離貧困的戶數(shù)占當(dāng)年貧困戶總數(shù)

的比）為70%.2015年開始，全面實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策后，扶貧效果明顯提

高，其中2019年度實(shí)施的扶貧項(xiàng)目，各項(xiàng)目參加戶數(shù)占比（參加該項(xiàng)目戶數(shù)占

2019年貧困戶總數(shù)的比）及該項(xiàng)目的脫貧率見下表：

實(shí)施項(xiàng)目種植業(yè)養(yǎng)殖業(yè)工廠就業(yè)服務(wù)業(yè)

參加用戶比40%40%10%10%

脫貧率95%95%90%90%

那么2019年的年脫貧率是實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的（）

A.327■倍B.絲47倍C.4竺8倍D.7，倍

2835355

【答案】B

【詳解】

、幾分ErHM%土口乂分亡n2X40%X95%6Z+2X10%X90%?,

設(shè)貧困戶總數(shù)為。，脫貧率P=---------——------------———=94%,

故2019年的年脫貧率是實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的言倍.

6.已知樣本

10.18.76.410.513.08.310.012.4

8.09.011.29.312.79.610.611.0

那么其25%分位數(shù)和70%分位數(shù)分別是（）

A.8.85和11.0B.8.7和11.（）C.8.85和11.1D.8.7和11.1

【答案】A

【詳解】所有數(shù)據(jù)從小到大排列為：

6.4,8.0,8.3,8.7,9.0,9.3,9.6,10.0,

10.1,10.5,10.6,11.0,11.2,12.4,12.7,13.0

總共有16個(gè)數(shù)據(jù)，

25%xl6=4,

所以第4個(gè)數(shù)，第5個(gè)數(shù)分別為：8.7,9.0

所以8.7;9.0=&85

則25%分位數(shù)是8.85

70%xl6?ll.

所以第11個(gè)數(shù)，第12個(gè)數(shù)分別為：10.6,11.0

.10.6+11.0…

則n——-——=10.8,

又因?yàn)閷?duì)10.8的近似值也行，

故70%分位數(shù)是11.0

答案為：A

7.某學(xué)習(xí)興趣小組學(xué)生的一次測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

130,135,126,123,145,145,150,131,143,144.

這個(gè)興趣小組學(xué)生的測(cè)驗(yàn)成績(jī)的第75百分位數(shù)是（）

A.131B.143C.150D.145

【答案】D

【詳解】

共10個(gè)數(shù)據(jù)，且75%xl0=7.5,

,這個(gè)