九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中測(cè)試題及答案

九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中測(cè)試題（總分：120分時(shí)間：120分鐘）班級(jí)：姓名：分?jǐn)?shù)：.一、選擇題1．下面圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x1=﹣1，x2=1 C．x1=0，x2=1 D．x=03．用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，則方程可化為（）A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9 C．（x+8）2=23 D．（x﹣8）2=94．將拋物線y=2x2向上平移1個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，則平移后的拋物線為（）A．y=2（x+2）2+1 B．y=2（x﹣2）2+1 C．y=2（x+2）2﹣1 D．y=2（x﹣2）2﹣15．下列運(yùn)動(dòng)形式屬于旋轉(zhuǎn)的是（）A．鐘表上鐘擺的擺動(dòng) B．投籃過程中球的運(yùn)動(dòng)C．“神十”火箭升空的運(yùn)動(dòng) D．傳動(dòng)帶上物體位置的變化6．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過（2，8）和（﹣6，8）兩點(diǎn)，則此拋物線的對(duì)稱軸為（）A．直線x=0 B．直線x=1 C．直線x=﹣2 D．直線x=﹣17．已知關(guān)于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一個(gè)根為x=3，則實(shí)數(shù)k的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣28．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感．設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，列出的方程是（）A．x（x+1）=64 B．x（x﹣1）=64C．（1+x）2=64 D．（1+2x）=649．如圖，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使得OA與OC重合，得到△OCD，則旋轉(zhuǎn)的角度是（）A．150° B．120° C．90° D．60°10．如圖，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)150°后得到△A1B1O，則點(diǎn)A1坐標(biāo)為（）A．（﹣1，﹣） B．（﹣1，﹣）或（﹣2，0） C．（﹣，1）或（0，﹣2） D．（﹣，1）11．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的圖象大致是（）A． B． C． D．12．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=﹣1．且過點(diǎn)（，0），有下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正確的結(jié)論是（）①②③ ①③④ C．①②③⑤ D．①③⑤二、填空題13．拋物線y=﹣（x+1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．14．方程x2﹣6x+9=0的解是．15．若關(guān)于x的方程kx2﹣4x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．16．等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=3，PB=4，PC=5，則∠APB=度．17．已知二次函數(shù)y=3（x﹣1）2+1的圖象上有三點(diǎn)A（4，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系為．18．如圖，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC邊在直線a上，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP1=；將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP2=+1；將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③可得到點(diǎn)P3時(shí)，AP3=+2…按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點(diǎn)P2026為止，則AP2016=．三、解答題19．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系．（1）以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1，A1的坐標(biāo)是．（2）將原來(lái)的△ABC繞著點(diǎn)（﹣2，1）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，試在圖上畫出△A2B2C2的圖形．（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求作的三角形．20．已知二次函數(shù)當(dāng)x=﹣1時(shí)，有最小值﹣4，且當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣3，求二次函數(shù)的解析式．四、解答題21．解方程：（1）x2﹣x=3（2）（x+3）2=（1﹣2x）2．22．先化簡(jiǎn)，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x﹣3=0的解．23．將一塊正方形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，盒子的容積是400cm3，求原鐵皮的邊長(zhǎng)．五、解答題24．如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；（3）點(diǎn)E時(shí)線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△CBF的面積最大？求出△CBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．25．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，∠EDF=120°，DE與線段AB相交于點(diǎn)E，DF與線段AC（或AC的延長(zhǎng)線）相交于點(diǎn)F．（1）如圖1，若DF⊥AC，垂足為F，AB=4，求BE的長(zhǎng)；（2）如圖2，將（1）中的∠EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點(diǎn)F．求證：BE+CF=AB．（3）如圖3，若∠EDF的兩邊分別交AB、AC的延長(zhǎng)線于E、F兩點(diǎn)，（2）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)直接寫出線段BE、AB、CF之間的數(shù)量關(guān)系．九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中測(cè)試題（總分：120分時(shí)間：120分鐘）班級(jí)：姓名：分?jǐn)?shù)：.一、選擇題1．下面圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（D）A． B． C． D．2．方程x2=x的解是（C）A．x=1 B．x1=﹣1，x2=1 C．x1=0，x2=1 D．x=03．用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，則方程可化為（A）A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9 C．（x+8）2=23 D．（x﹣8）2=94．將拋物線y=2x2向上平移1個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，則平移后的拋物線為（B）A．y=2（x+2）2+1 B．y=2（x﹣2）2+1 C．y=2（x+2）2﹣1 D．y=2（x﹣2）2﹣15．下列運(yùn)動(dòng)形式屬于旋轉(zhuǎn)的是（A）A．鐘表上鐘擺的擺動(dòng) B．投籃過程中球的運(yùn)動(dòng)C．“神十”火箭升空的運(yùn)動(dòng) D．傳動(dòng)帶上物體位置的變化6．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過（2，8）和（﹣6，8）兩點(diǎn)，則此拋物線的對(duì)稱軸為（C）A．直線x=0 B．直線x=1 C．直線x=﹣2 D．直線x=﹣17．已知關(guān)于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一個(gè)根為x=3，則實(shí)數(shù)k的值為（A）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣28．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感．設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，列出的方程是（C）A．x（x+1）=64 B．x（x﹣1）=64C．（1+x）2=64 D．（1+2x）=649．如圖，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使得OA與OC重合，得到△OCD，則旋轉(zhuǎn)的角度是（A）A．150° B．120° C．90° D．60°10．如圖，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)150°后得到△A1B1O，則點(diǎn)A1坐標(biāo)為（B）A．（﹣1，﹣） B．（﹣1，﹣）或（﹣2，0） C．（﹣，1）或（0，﹣2） D．（﹣，1）11．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的圖象大致是（D）A． B． C． D．12．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=﹣1．且過點(diǎn)（，0），有下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正確的結(jié)論是（D）①②③ ①③④ C．①②③⑤ D．①③⑤二、填空題13．拋物線y=﹣（x+1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2）．14．方程x2﹣6x+9=0的解是x1=x2=3．15．若關(guān)于x的方程kx2﹣4x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≥4．16．等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=3，PB=4，PC=5，則∠APB=150度．17．已知二次函數(shù)y=3（x﹣1）2+1的圖象上有三點(diǎn)A（4，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系為y2＜y1＜y3．18．如圖，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC邊在直線a上，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP1=；將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP2=+1；將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③可得到點(diǎn)P3時(shí)，AP3=+2…按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點(diǎn)P2026為止，則AP2016=1344+672√2．三、解答題19．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系．（1）以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1，A1的坐標(biāo)是（6，﹣1）．（2）將原來(lái)的△ABC繞著點(diǎn)（﹣2，1）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，試在圖上畫出△A2B2C2的圖形．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求三角形，點(diǎn)A1的坐標(biāo)是A1（6，﹣1）；故答案為：（6，﹣1）；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求作的三角形．20．已知二次函數(shù)當(dāng)x=﹣1時(shí)，有最小值﹣4，且當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣3，求二次函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)y=a（x+1）2﹣4則﹣3=a（0+1）2﹣4∴a=1，∴拋物線的解析式為y=（x+1）2﹣4即：y=x2+2x﹣3．四、解答題21．解方程：（1）x2﹣x=3（2）（x+3）2=（1﹣2x）2．【解答】解：（1）x2﹣x﹣3=0，∵a=1，b=﹣1，c=﹣3，∴△=1+12=13＞0，∴x=1±√13/2∴x1=1+√13/2；x2=1-√13/2（2）x+3=±（1﹣2x），即x+3=1﹣2x或x+3=2x﹣1，解得：x1=-2/3，x2=4．22．先化簡(jiǎn)，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x﹣3=0的解．【解答】解：原式=÷=?==∵a是方程x2+x﹣3=0的解，∴a2+a﹣3=0，即a2+a=3，∴原式=1/3．23．將一塊正方形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，盒子的容積是400cm3，求原鐵皮的邊長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)原鐵皮的邊長(zhǎng)為xcm，依題意列方程得（x﹣2×4）2×4=400，即（x﹣8）2=100，所以x﹣8=±10，x=8±10．所以x1=18，x2=﹣2（舍去）．答：原鐵皮的邊長(zhǎng)為18cm．五、解答題24．如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；（3）點(diǎn)E時(shí)線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△CBF的面積最大？求出△CBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），C（0，2）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，c=2，∴拋物線的解析式為y=﹣1/2x2+3/2x+2．（2）存在．如圖1中，∵C（0，2），D（，0），∴OC=2，OD=，CD==5/2①當(dāng)CP=CD時(shí)，可得P1（3/2，4）．②當(dāng)DC=DP時(shí)，可得P2（3/2，5/2），P3（3/2，-5/2）綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3/2，4）或（3/2，5/2）或（3/2，-5/2）．（3）如圖2中，對(duì)于拋物線y=﹣1/2x2+3/2x+2，當(dāng)y=0時(shí)，﹣1/2x2+3/2x+2=0，解得x1=4，x2=﹣1∴B（4，0），A（﹣1，0），由B（4，0），C（0，2）得直線BC的解析式為y=﹣1/2x+2，設(shè)E則F，EF=﹣=∴-1/2＜0，∴當(dāng)m=2時(shí)，EF有最大值2，此時(shí)E是BC中點(diǎn)，∴當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，△EBC面積最大，∴△EBC最大面積=1/2×4×EF=1/2×4×2=4，此時(shí)E（2，1）．25．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，∠EDF=120°，DE與線段AB相交于點(diǎn)E，DF與線段AC（或AC的延長(zhǎng)線）相交于點(diǎn)F．（1）如圖1，若DF⊥AC，垂足為F，AB=4，求BE的長(zhǎng)；（2）如圖2，將（1）中的∠EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點(diǎn)F．求