廣東省韶關(guān)市新豐縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平監(jiān)測七年級(jí)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.全卷共4頁，滿分為120分，考試用時(shí)為120分鐘．2.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的考號(hào)、姓名、考場號(hào)、座位號(hào)．用2B鉛筆把對(duì)應(yīng)號(hào)碼的標(biāo)題涂黑．3.在答題卡上完成作答，答案寫在試卷上無效．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.4的算術(shù)平方根是()A.2 B.-2 C.±2 D.4【答案】A解析：解：∵22=4，∴4的算術(shù)平方根是2．故選：A．2.在下列式子中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：A、，故此選項(xiàng)符合題意；B、無意義，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．3.下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：A項(xiàng)，是有理數(shù)，故A不符合題意；B項(xiàng)，是有理數(shù)，故B不符合題意；C項(xiàng)，π是無理數(shù)，故C符合題意；D項(xiàng)，，是有理數(shù)，故D不符合題意；故選：C．4.以下命題為真命題的是（）A.同位角相等B.相等的角是對(duì)頂角C.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等【答案】C解析：解：A、兩直線平行，同位角相等，原命題是假命題，不符合題意；B、相等的角不一定是對(duì)頂角，原命題是假命題，不符合題意；C、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，原命題是真命題，符合題意；D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原命題是假命題，不符合題意；故選：C．5.下列圖中，與屬于對(duì)頂角的是（）A. B.C. D.【答案】B解析：解：A．與不屬于對(duì)頂角，故A選項(xiàng)不符合題意；B．與屬于對(duì)頂角，故B選項(xiàng)符合題意；C．與不屬于對(duì)頂角，故C選項(xiàng)不符合題意；D．與不屬于對(duì)頂角，故D選項(xiàng)不符合題意，故選B．6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B解析：解：點(diǎn)所在的象限是第二象限．故選：B．7.在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)位于x軸上的是()A.(1，﹣2) B.(3，0) C.(﹣1，3) D.(0，﹣4)【答案】B解析：解：因?yàn)樵谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中x軸上點(diǎn)的特點(diǎn)是：所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為0，故選：B.8.如圖，某地進(jìn)行城市規(guī)劃，在一條新修公路MN旁有一村莊P，現(xiàn)要建一個(gè)汽車站，且有A，B，C，D四個(gè)地點(diǎn)可供選擇．若要使汽車站離村莊最近，則汽車站應(yīng)建在（）A.點(diǎn)A處 B.點(diǎn)B處 C.點(diǎn)C處 D.點(diǎn)D處【答案】C解析：解：根據(jù)垂線段最短可知建在點(diǎn)C處，汽車站離村莊最近，故選：C．9.如圖，沿著直線向右平移得到，則①；②；③；④，其中結(jié)論正確的是（）A.①② B.①②④ C.②④ D.①③④【答案】B解析：解：∵沿著直線向右平移得到，∴，∴，，∴，，∴，故①②④正確，條件不足，無法得到，故③錯(cuò)誤；故選B．10.將一副三角板如圖擺放，斜邊，與相交于點(diǎn)，，，則的度數(shù)等于（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：如圖所示：過點(diǎn)作，故選：二、填空題：本大題共計(jì)6小題，每小題4分，共計(jì)24分．11.如果座位表上“5列2行”記作，那么表示___________．【答案】4列3行解析】解：∵“5列2行”記作，∴“4列3行”記為．故答案為：4列3行．12.比較大?。篲_____6．（填“”、“”或“”）【答案】解析：解：∵，∴；故答案為：．13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)到軸的距離為_____．【答案】4解析：解：點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)到軸的距離為．故答案為：414.的整數(shù)部分為______．【答案】2解析：解：∵，∴，∴的整數(shù)部分為，故答案為：．15.若，則____．【答案】解析：解：∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：.16.如圖，把一張長方形紙片沿著折疊后，點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，則圖中=______度．【答案】110解析：解：如圖，∵∠2=50°，∴∠3=∠2=50°．∵∠=∠=90°，∴．∵四邊形ABDE翻折得到四邊形∴∠1=∠=．故答案為：110．三、解答題（一）：本大題共計(jì)3小題，第17題5分，第18題8分，第19題6分，第20題6分，共計(jì)25分．17.計(jì)算：．【答案】10解析：解：原式．18.求出下列各式中x的值：（1）；（2）．【答案】（1）或（2）【小問1解析】解：，開平方得：，解得或；【小問2解析】，系數(shù)化為1，得，開立方，得，解得．19.如圖，直線AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥OE，若∠BOD＝40°，求∠DOF的度數(shù)．【答案】70°解析：解：∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝∠AOC．∵∠AOC＝∠BOD，∠BOD＝40°，∴∠AOC＝40°．∴∠COE＝×40°＝20°．∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°．∴∠DOF＝180°﹣∠EOF﹣∠COE＝180°﹣90°﹣20°＝70°．20.按要求補(bǔ)全證明過程：如圖，已知，，求證：．證明：∵（已知），∴（），（已知），（），∴（），（）．【答案】同位角相等，兩直線平行；；同位角相等，兩直線平行；平行于同一直線的兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解析：解：∵（已知），∴（同位角相等，兩直線平行），（已知），（同位角相等，兩直線平行），∴（平行于同一直線兩直線平行），∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．故答案為：同位角相等，兩直線平行；；同位角相等，兩直線平行；平行于同一直線的兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)四、解答題（二）：本大題共計(jì)3小題，每小題7分，共計(jì)21分．21.正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別為3和．（1）求a的值；（2）求的立方根．【答案】（1）（2）3【小問1解析】解：∵正數(shù)x的兩個(gè)平方根是3和，∴，解得：；【小問2解析】∵，∴，∴這個(gè)正數(shù)是，即，∴，∴27的立方根是3，即這個(gè)數(shù)的立方根為3．22.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)，并將各點(diǎn)用線段順次連接起來：，，，．（1）圖形中，線段上的點(diǎn)都在軸上，它們的坐標(biāo)特點(diǎn)是；（2），兩點(diǎn)的坐標(biāo)相等，線段平行于軸；（3）線段與的位置關(guān)系是．【答案】（1），縱坐標(biāo)為0（2）橫坐標(biāo)，（3）平行【小問1解析】解：在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)．并將各點(diǎn)用線段順次連接起來．，，，線段上的點(diǎn)都在軸上，它們的坐標(biāo)特點(diǎn)是縱坐標(biāo)為0；故答案為：，縱坐標(biāo)為0；【小問2解析】解：、兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，軸，線段軸；故答案為：橫坐標(biāo)，；【小問3解析】解：、兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，軸，線段上的點(diǎn)都在軸上，∴；故答案為：平行；23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．將向右平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度，得到，其中點(diǎn)，，分別為點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）請(qǐng)?jiān)谒o坐標(biāo)系中畫出，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若邊上一點(diǎn)經(jīng)過上述平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，用含，的式子表示點(diǎn)的坐標(biāo)；（直接寫出結(jié)果即可）（3）求的面積．【答案】（1）圖見解析，（2）（3）【小問1解析】∵，，．向右平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度，得到，∴，，，畫圖如下：則即為所求，且．【小問2解析】根據(jù)將向右平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度，得到，并且邊上一點(diǎn)經(jīng)過上述平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，∴向左平移個(gè)單位長度，再向上平移個(gè)單位長度，得到點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．【小問3解析】的面積．五、解答題（三）：本大題共計(jì)2小題，每小題10分，共計(jì)20分．24.操作探究：已知在紙面上有一數(shù)軸(如圖所示)，(1)折疊紙面，使表示的點(diǎn)1與－1重合，則－2表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合；(2)折疊紙面，使－1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，回答以下問題：①5表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；②表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；③若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間距離為9(A在B的左側(cè))，且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，此時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)是、點(diǎn)B表示的數(shù)是.(3)已知在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是a，點(diǎn)A移動(dòng)4個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)和a是互為相反數(shù)，求a的值．【答案】（1）2；（2）①－3；②；③A:－3.5，B:5.5；（3）a=2或a=－2解析：(1)∵折疊紙面，使表示的點(diǎn)1與－1重合，∴對(duì)稱點(diǎn)為原點(diǎn)，∴－2表示的點(diǎn)與2表示的點(diǎn)重合，所以答案為2；(2)∵－1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，∴對(duì)稱點(diǎn)為1表示的點(diǎn)，∴①表示5的點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)的距離為4，∴與在左側(cè)距對(duì)稱點(diǎn)距離為4的點(diǎn)重合，∴此時(shí)該點(diǎn)表示的數(shù)為-3；②∵表示的點(diǎn)到對(duì)稱點(diǎn)距離為-1，∴與在左側(cè)距對(duì)稱點(diǎn)距離為-1的點(diǎn)重合，∴此時(shí)該點(diǎn)表示的數(shù)為2-；③∵A、B兩點(diǎn)之間距離為9，∴A、B兩點(diǎn)距離對(duì)稱點(diǎn)的距離為4.5，∵對(duì)稱點(diǎn)是1表示的點(diǎn)，∴A表示的數(shù)為：－3.5，B表示的數(shù)為：5.5；(3)①A往左移4個(gè)單位：，a=2；②A往右移4個(gè)單位：，a=－2.綜上所述，a值為2或-2.25.在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，小亮同學(xué)利用一副三角尺探索與研究共直角頂點(diǎn)的兩個(gè)直角三角形中的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系．（其中，，）（1）將三角尺如圖1所示疊放在一起．①與大小關(guān)系是，依據(jù)是．②與的數(shù)量關(guān)系是．（2）小亮固定其中一塊三角尺不動(dòng)，繞點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)另一塊三角尺，從圖2的與重合開始，到圖3的與在一條直線上時(shí)結(jié)束，探索的一邊與的