【新教材】人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第六章 幾何圖形初步 綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)試卷（含答案）

第第頁(yè)【新教材】人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第六章幾何圖形初步綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)試卷時(shí)間：90分鐘滿分：120分一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列圖形中，與其他三個(gè)不同類的是() A B C D2．[2023郴州]下列幾何體中，從三個(gè)方向看到的圖形完全一樣的是() A B C D3．當(dāng)我們?cè)诮淌抑信耪n桌時(shí)，有時(shí)在最前和最后的課桌旁拉一根長(zhǎng)繩，沿著長(zhǎng)繩排列能使課桌排的更整齊，這樣做的數(shù)學(xué)道理是()A．兩點(diǎn)之間，線段最短B．垂線段最短C．點(diǎn)動(dòng)成線D．兩點(diǎn)確定一條直線4．[教材P159習(xí)題T8變式2024長(zhǎng)春期末]學(xué)校組織學(xué)生參觀一汽紅旗汽車生產(chǎn)線，感受一汽人創(chuàng)業(yè)、守業(yè)、拓業(yè)的紅旗精神．某同學(xué)在活動(dòng)結(jié)束后，將“執(zhí)著的扛旗人”六個(gè)漢字分別寫在一個(gè)正方體的表面上，如圖是它的一種展開(kāi)圖，則在原正方體中，與“旗”字所在面相對(duì)的面上的漢字為()(第4題)A．執(zhí) B．著 C．的 D．扛5．如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，AB＝6cm．如果點(diǎn)D是線段AB上一點(diǎn)，且BD＝1cm，那么CD的長(zhǎng)為()(第5題)A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm6．[2024呂梁一模]如圖，OC在∠AOB外部，OM，ON分別是∠AOC，∠BOC的平分線．已知∠AOB＝110°，∠BOC＝60°，則∠MON的度數(shù)為()(第6題)A．50° B．75° C．60° D．55°7．[教材P71例1變式新情境生活應(yīng)用]嘉淇乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷達(dá)掃描探測(cè)得到的結(jié)果如圖所示，每相鄰兩個(gè)圓之間的距離是1km(最小圓的半徑是1km)，下列關(guān)于小艇A，B的位置描述，正確的是()A．小艇A在游船的北偏東60°方向上，且與游船的距離是3kmB．游船在小艇A的南偏西60°方向上，且與小艇A的距離是3kmC．小艇B在游船的北偏西30°方向上，且與游船的距離是2kmD．游船在小艇B的南偏東60°方向上，且與小艇B的距離是2km8．[教材P179習(xí)題T11變式]將一副直角三角尺按如圖所示的不同方式擺放，則圖中銳角∠α與∠β相等的是() A B C D9．[新考法折疊法法2024駐馬店期末]如圖，已知∠AOB＝130°，以點(diǎn)O為頂點(diǎn)作直角∠COB，以點(diǎn)O為端點(diǎn)作一條射線OD．通過(guò)折疊的方法，使OD與OC重合，然后展開(kāi)，OB落在OB'處，OE為折痕，若∠COE＝15°，則∠AOB'＝()(第9題)A．30° B．25° C．20° D．15°10．[2024長(zhǎng)春雙陽(yáng)區(qū)期末]如圖，已知O為直線AB上一點(diǎn)，將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，若OC是∠MOB的平分線，則下列結(jié)論正確的是()(第10題)A．∠AOM＝3∠NOCB．∠AOM＝2∠NOCC．2∠AOM＝3∠NOCD．3∠AOM＝5∠NOC二、填空題(每題4分，共24分)11．國(guó)扇文化有著深厚的文化底蘊(yùn)，歷來(lái)中國(guó)有“制扇王國(guó)”之稱．打開(kāi)折扇時(shí)，隨著扇骨的移動(dòng)形成一個(gè)扇面，如圖，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)原理解釋為．(第11題)12．已知∠1＝4°18'，∠2＝4．4°，則∠1∠2．(填“＞”“＜”或“＝”)13．如圖，∠AOC＝90°，點(diǎn)B，O，D在同一直線上，若∠1＝26°，則∠2的度數(shù)為．(第13題)14．[教材P172練習(xí)T1變式]下午3：40時(shí)，時(shí)鐘上分針與時(shí)針的夾角是度．15．[新考法分類討論法]已知線段AB＝30cm，點(diǎn)P沿線段AB自點(diǎn)A向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q沿線段BA自點(diǎn)B向點(diǎn)A以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，則s后，P，Q兩點(diǎn)相距10cm．16．[新考法分類討論法2024南陽(yáng)期中]如圖，已知∠AOB＝90°，射線OC繞點(diǎn)O從OA位置開(kāi)始，以每秒3°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)，射線OD繞點(diǎn)O從OB位置開(kāi)始，以每秒1°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并且當(dāng)OC與OA成180°角時(shí)，OC與OD同時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，秒后，OC與OD的夾角是30°．(第16題)三、解答題(共66分)17．(8分)[教材P166練習(xí)T1變式]如圖，在同一平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，請(qǐng)按要求完成下列問(wèn)題(不要求寫出畫法)．(1)作射線AC；(2)作直線BD與射線AC相交于點(diǎn)O；(3)分別連接AB，AD；(4)我們?nèi)菀着袛喑鼍€段AB＋AD與BD的大小關(guān)系是，理由是．18．(10分)[新考法折疊法2024泉州泉港區(qū)期末]下圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，已知在原正方體中，相對(duì)面上的數(shù)的和為8，求－2xy＋z的值．19．(10分)[2023嘉興模擬]已知點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)D在線段AB上，如圖，若BD＝14AB＝13CD，E為線段AB的中點(diǎn)，EC＝12cm，求線段AC20．(12分)[新考法分類討論法]已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，A，B之間的距離記作AB，且｜a＋4｜＋(b－10)2＝0．(1)求線段AB的長(zhǎng)；(2)設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)PA＋PB＝20時(shí)，求x的值．21．(12分)[新視角規(guī)律探究題]歐拉公式講述的是多面體的頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的等量關(guān)系．(1)如圖，通過(guò)觀察圖中幾何體，完成下列表格：多面體頂點(diǎn)數(shù)(V)面數(shù)(F)棱數(shù)(E)四面體44五面體58六面體86(2)通過(guò)對(duì)如圖所示的多面體的歸納，請(qǐng)你補(bǔ)全歐拉公式：V＋F－E＝．【實(shí)際應(yīng)用】(3)足球一般由32塊黑白皮子縫合而成，且黑色的是正五邊形，白色的是正六邊形．如果我們近似地把足球看成一個(gè)多面體．你能利用歐拉公式計(jì)算出正五邊形和正六邊形各有多少塊嗎？請(qǐng)寫出你的解答過(guò)程．22．(14分)[新趨勢(shì)學(xué)科內(nèi)綜合]如圖①，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，使∠AOC∶∠BOC＝1∶2，∠MON的一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，且∠MON＝90°．(1)如圖，求∠CON的度數(shù)；(2)將圖中的∠MON繞點(diǎn)O以每秒6°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，若直線ON恰好平分銳角∠AOC，求∠MON的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；(3)在(2)的條件下，當(dāng)∠AOC與∠NOC互余時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠BOC與∠MOC之間的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、1.C2.D3.D4.B5.B6.D7.D8.B9.C10.B點(diǎn)撥：因?yàn)椤螹ON＝90°，所以∠BON＝90°－∠AOM.因?yàn)镺C是∠MOB的平分線，所以∠MOB＝2∠BOC.所以∠AOM＝180°－∠MOB＝180°－2∠BOC＝180°－2∠BON－2∠NOC＝180°－2（90°－∠AOM）－2∠NOC＝2∠AOM－2∠NOC.所以∠AOM＝2∠NOC.二、11.線動(dòng)成面12.＜13.116°14.130點(diǎn)撥：因?yàn)闀r(shí)針每小時(shí)走30°，分針每分鐘走6°，所以下午3：40時(shí)，分針與時(shí)針的夾角為40×6°－3×30°15.4或8點(diǎn)撥：設(shè)xs后，P，Q兩點(diǎn)相距10cm.由題意得2x＋3x＋10＝30或2x＋3x－10＝30，解得x＝4或x＝8.所以4s或8s后，P，Q兩點(diǎn)相距10cm.16.15或30點(diǎn)撥：設(shè)t秒后，OC與OD的夾角是30°，則∠AOC＝3t°，∠BOD＝t°.①如圖①，因?yàn)椤螦OB＝90°，所以∠AOC＋∠COD＋∠BOD＝90°，即3t°＋30°＋t°＝90°，解得t＝15.②如圖②，因?yàn)椤螦OB＝90°，所以∠AOC－∠COD＋∠BOD＝90°，即3t°－30°＋t°＝90°，解得t＝30.綜上可知，15秒或30秒后，OC與OD的夾角是30°.三、17.解：（1）（2）（3）如圖所示.（4）AB＋AD＞BD；兩點(diǎn)之間，線段最短18.解：將這個(gè)展開(kāi)圖折成正方體，則“5”與“y”是相對(duì)面，“x”與“2”是相對(duì)面，“z3”與“－1”是相對(duì)面因?yàn)橄鄬?duì)面上的數(shù)的和為8，所以5＋y＝8，x＋2＝8，z3－1＝8所以x＝6，y＝3，z＝27.所以－2xy＋z＝－2×6×3＋27＝－9.19.解：設(shè)BD＝xcm.因?yàn)锽D＝14AB＝13所以AB＝4BD＝4xcm，CD＝3BD＝3xcm.又因?yàn)镈C＝DB＋BC，所以BC＝3x－x＝2x（cm）.又因?yàn)锳C＝AB＋BC，所以AC＝4x＋2x＝6x（cm）.因?yàn)镋為線段AB的中點(diǎn)，所以BE＝12AB＝12×4x＝2x又因?yàn)镋C＝BE＋BC，所以EC＝2x＋2x＝4x（cm）.又因?yàn)镋C＝12cm，所以4x＝12，解得x＝3.所以AC＝6×3＝18（cm）.20.解：（1）因?yàn)椋黙＋4｜＋（b－10）2＝0，所以a＋4＝0，b－10＝0，解得a＝－4，b＝10.所以AB＝10－（－4）＝14.（2）如圖①，當(dāng)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，PA＋PB＝（－4－x）＋（10－x）＝20，即－2x＋6＝20，解得x＝－7；如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，PA＋PB＝（x＋4）＋（x－10）＝20，即2x－6＝20，解得x＝13；如圖③，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間時(shí)，PA＋PB＝（x＋4）＋（10－x）＝20，不存在這樣的x值，舍去.綜上所述，x的值是－7或13.21.解：（1）6；5；12（2）2（3）設(shè)正五邊形有x塊，則正六邊形有（32－x）塊，由題意得F＝32，E＝5x+6（32－所以V＝E÷3×2＝－13x＋64根據(jù)歐拉公式V＋F－E＝2，得－13x＋64＋32－－1解得x＝12，則32－x＝20.所以正五邊形有12塊，正六邊形有20塊.22.解：（1）因?yàn)椤螦OC∶∠BOC＝1∶2，∠AOC＋∠BOC＝180°，所以∠AOC＝13×180°＝6