高中數(shù)學(xué)第2講參數(shù)方程第8課時漸開線與擺線課件新人教A版選修4-4

第8課時漸開線與擺線1．圓的漸開線把一條沒有彈性的細繩繞在一個固定不動的圓盤的側(cè)面上，把繩拉緊逐漸展開，繩的外端點隨之移動，且繩的拉直部分始終和圓相切，繩的端點移動的軌跡就是一條圓的漸開線，相應(yīng)的定圓稱為漸開線的基圓．圓的漸開線的參數(shù)方程__________________(φ是參數(shù))．2．擺線的參數(shù)方程________________(φ是參數(shù))．1．關(guān)于漸開線和擺線的敘述，正確的是(

)A．只有圓才有漸開線B．漸開線和擺線的定義是一樣的，只是繪圖的方法不一樣，所以才得到了不同的圖形C．正方形也可以有漸開線D．對于同一個圓，如果建立的直角坐標系的位置不同，畫出的漸開線形狀就不同【答案】C【解析】不僅圓有擺線，其他圖形如：橢圓、正方形都有漸開線；漸開線和擺線的定義雖然從字面上有相似之處，但實質(zhì)上完全不一樣，所以圖形也不同；對于同一個圓不管在什么地方建立直角坐標系，畫出的圖形的大小和形狀是一樣的，只是方程的形式及圖形在坐標系中的位置可能不同．2．半徑為3的圓的擺線上某點的縱坐標為0，那么它的橫坐標可能是(

)A．π

B．2π

C．12π

D．14π【答案】C【解析】將y＝0代入擺線的參數(shù)方程得cosφ＝1，所以φ＝2kπ(k∈Z)，而x＝3φ－3sinφ＝6kπ(k∈Z).故選C．

圓的漸開線的參數(shù)方程

圓的漸開線的參數(shù)方程

由于漸開線的參數(shù)方程較為復(fù)雜，所以在計算時需仔細．

由于漸開線的參數(shù)方程較為復(fù)雜，所以在計算時需仔細．【例2】已知一個圓的擺線過一定點(1,0)，寫出該擺線的參數(shù)方程．【解題探究】只需求出圓的半徑，即可知道擺線的參數(shù)方程，即擺線的參數(shù)方程由圓的半徑唯一確定．可先把點(1,0)代入?yún)?shù)方程中求出半徑r，再代入?yún)?shù)方程中求出方程的表達式．

圓的擺線的參數(shù)方程

本題易錯點是誤把點(1,0)中的1或0當成φ的值，代入?yún)?shù)方程中求出x和y的值；或者在求出cosφ＝1后，直接得出φ＝0，從而導(dǎo)致答案不全面．2．已知一個圓的擺線過一定點(2,0)，請寫出當圓的半徑最大時該擺線的參數(shù)方程和對應(yīng)的圓的漸開線的標準方程．【解題探究】巧妙地利用點A在圓的漸開線上是本題的關(guān)鍵．通過參數(shù)方程求軌跡方程

利用已知參數(shù)方程求動點的軌跡方程較為簡單．【解析】關(guān)于直線y＝x對稱的函數(shù)互為反函數(shù)，而求反函數(shù)的過程主要體現(xiàn)了x與y的互換．所以要寫出擺線方程關(guān)于直線y＝x的對稱曲線方程，只需把其中的x與y互換．在圓的漸開線和擺線的參數(shù)方程中，r是指圓的半徑，φ是相應(yīng)的參數(shù)值，在解題過程中，當給足r和φ值時，代入相應(yīng)的參數(shù)方程，可求出點的坐標方程．Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個孩子在你的臂彎入睡,你會體會到世間最安寧的感覺.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時候,一個人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時間,而是愛.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應(yīng)更堅強.勵志名言請您欣賞【解析】關(guān)于直線y＝x對稱的函數(shù)互為反函數(shù)，而求反函數(shù)的過程主要體現(xiàn)了x與y的互換．所以要寫出擺線方程關(guān)于直線y＝x的對稱曲線方程，只需把其中的x與y互換．【解析】不僅圓有擺線，其他圖形如：橢圓、正方形都有漸開線；漸