2024九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第25章圖形的相似25.7相似多邊形和圖形的位似2教案新版冀教版

Page-1-25.7相像多邊形和圖形的位似（2）教學(xué)目標(biāo)【學(xué)問與實(shí)力】1.了解位似圖形及其有關(guān)概念,知道位似圖形也是相像圖形.2.了解位似圖形的性質(zhì).3.駕馭位似圖形的畫法,能夠利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮小.【過程與方法】1.通過對(duì)位似圖形的概念及位似圖形的性質(zhì)的探究,體驗(yàn)探究與創(chuàng)建的歡樂.2.經(jīng)驗(yàn)將一個(gè)圖形放大或者縮小的過程,培育學(xué)生動(dòng)手操作的良好習(xí)慣,培育學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).3.學(xué)生經(jīng)驗(yàn)對(duì)位似圖形的視察、畫圖、分析、溝通,體驗(yàn)通過探究得出結(jié)論,培育學(xué)生分析問題、解決問題的實(shí)力.【情感看法價(jià)值觀】1.使學(xué)生親身經(jīng)驗(yàn)位似圖形的概念的形成過程和位似圖形、位似變換的性質(zhì)的探究,感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用性和挑戰(zhàn)性.2.經(jīng)驗(yàn)將一個(gè)將圖形放大或者縮小的過程,培育學(xué)生動(dòng)手操作的良好習(xí)慣,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好.3.通過探究等數(shù)學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生感受勝利的歡樂,體驗(yàn)獨(dú)自克服困難、解決數(shù)學(xué)問題的過程,有克服困難的志氣,具備學(xué)好數(shù)學(xué)的信念.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)及畫位似圖形.【教學(xué)難點(diǎn)】利用位似圖形將一個(gè)圖形放大或縮小.課前打算多媒體課件教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入：導(dǎo)入一:復(fù)習(xí)提問:1.什么是相像圖形、相像多邊形?2.相像多邊形的性質(zhì)是什么?【師生活動(dòng)】學(xué)生思索回答,老師點(diǎn)評(píng).導(dǎo)入二:【課件展示】觀賞圖片:【師生活動(dòng)】老師用多媒體出示圖片,引出課題,學(xué)生視察思索各圖片中的兩個(gè)圖形有什么共同特征,這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.[設(shè)計(jì)意圖]通過復(fù)習(xí)相像多邊形的概念及性質(zhì),為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊,再由生活圖片導(dǎo)入新課,讓學(xué)生體會(huì)生活中到處有數(shù)學(xué),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)愛好,老師很自然地導(dǎo)出課題.二、新知構(gòu)建：[過渡語(yǔ)]通過視察圖片,得到這些圖形是特別的相像圖形,就是我們今日要探究的內(nèi)容.一起探究位似圖形的概念【課件展示】如圖所示,已知ΔABC及ΔABC外的一點(diǎn)O.動(dòng)手操作:請(qǐng)你按如下步驟畫出ΔA'B'C'.(1)畫射線OA,OB,OC.(2)分別在OA,OB,OC上截取點(diǎn)A',B',C',使OA'=2OA,OB'=2OB,OC'=2OC.(3)連接A'B',A'C',B'C',得ΔA'B'C'.【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成畫圖后,小組內(nèi)溝通答案,學(xué)生板書畫圖結(jié)果,老師點(diǎn)評(píng).【思索】1.請(qǐng)你推斷AB與A'B',AC與A'C',BC與B'C'的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.2.ΔABC與ΔA'B'C'相像嗎?為什么?【師生活動(dòng)】學(xué)生小組內(nèi)合作溝通,共同歸納解答思路,學(xué)生完成解答過程,老師對(duì)學(xué)生的展示進(jìn)行點(diǎn)評(píng).【課件展示】1.解:AB∥A'B',AC∥A'C',BC∥B'C'.理由:∵OA=AA',OB=BB',∴AB∥A'B',同理可得AC∥A'C',BC∥B'C'.2.解:相像.∵AB∥A'B',∴ABA同理可得BCB'C∴ABA∴ΔABC∽ΔA'B'C'.追加思索:1.畫出的三角形與原三角形是否相像?2.畫出兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊的位置關(guān)系是怎樣的?【師生活動(dòng)】學(xué)生思索回答,師生共同歸納,老師強(qiáng)調(diào)兩個(gè)三角形的邊可能在同一條直線上.結(jié)論:畫出的三角形與原三角形是相像的,并且兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊相互平行(或在同一條直線上).[設(shè)計(jì)意圖]通過動(dòng)手操作,視察思索,體會(huì)兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊之間的位置關(guān)系和兩個(gè)三角形的相像關(guān)系,為建立位似圖形的概念做好鋪墊.做一做:【課件展示】如圖所示,點(diǎn)O在四邊形ABCD的內(nèi)部,請(qǐng)按“一起探究”中的步驟畫一個(gè)四邊形A'B'C'D',使得四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'相像,ABA'B'=2,對(duì)應(yīng)邊相互思路一【思索】1.“一起探究”中,ABA'B'的值是多少?它與點(diǎn)O到點(diǎn)A及點(diǎn)O(12,相等2.“一起探究”中的畫圖步驟有哪些?(畫射線;確定點(diǎn)的位置;畫出圖形)3.你能在四邊形內(nèi)部畫出符合條件的四邊形A'B'C'D'嗎?【師生活動(dòng)】學(xué)生在老師提出的問題的引導(dǎo)下,小組合作溝通,共同思索畫圖的步驟,嘗試完成畫圖,小組代表展示自己的畫法,老師巡察過程中剛好幫助有困難的學(xué)生,并對(duì)學(xué)生的展示進(jìn)行點(diǎn)評(píng).【課件展示】作法:(1)連接OA,OB,OC,OD;(2)分別在OA,OB,OC,OD上取點(diǎn)A',B',C',D';使得OA'(3)順次連接A',B',C',D',得四邊形A'B'C'D'.思路二【思索】1.在“一起探究”中,若點(diǎn)O在ΔABC的內(nèi)部,依據(jù)上述畫圖步驟,畫出的ΔA'B'C'與ΔABC是否相像?相像比是多少?(相像,相像比是2∶1)【師生活動(dòng)】學(xué)生思索,小組合作溝通,老師引導(dǎo)點(diǎn)評(píng).2.你能用類似“一起探究”的畫圖方法畫出四邊形A'B'C'D'嗎?【師生活動(dòng)】小組合作溝通,共同探究出畫四邊形A'B'C'D'的步驟,并完成畫圖.【課件展示】同思路一.[設(shè)計(jì)意圖]老師提出問題,引導(dǎo)畫圖方法,讓學(xué)生獨(dú)立完成畫圖,或?qū)W生通過合作溝通,共同探究畫圖方法,共同歸納作圖方法,培育學(xué)生的作圖實(shí)力與語(yǔ)言表達(dá)實(shí)力,體驗(yàn)勝利的歡樂,增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信念.相識(shí)概念:[過渡語(yǔ)]像“一起探究”中的ΔABC和ΔA'B'C',以及“做一做”中的四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D',它們不僅相像,而且經(jīng)過每對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的直線相交于一點(diǎn),這樣特別的相像圖形就是位似圖形.【課件展示】?jī)蓚€(gè)相像多邊形的每對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的直線相交于一點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊相互平行(或在同一條直線上).我們把這樣的兩個(gè)圖形稱為位似圖形,對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在直線的交點(diǎn)稱為位似中心,這時(shí)的相像比又稱位似比.【思索】(1)位似圖形肯定是相像圖形嗎?反之成立嗎?(位似圖形肯定是相像圖形,相像圖形不肯定是位似圖形,位似圖形是特別的相像圖形)(2)如何推斷兩個(gè)圖形是位似圖形?(首先推斷兩個(gè)圖形是相像圖形,其次推斷對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn),最終推斷對(duì)應(yīng)邊平行或在同始終線上)(3)推斷下列各組圖形是不是位似圖形.請(qǐng)說(shuō)明理由.【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思索回答,老師適當(dāng)點(diǎn)評(píng).[設(shè)計(jì)意圖]通過思索和視察推斷圖形是不是位似圖形,加深學(xué)生對(duì)位似圖形的理解,培育學(xué)生的歸納總結(jié)實(shí)力.共同探究位似圖形的性質(zhì)如圖所示,兩個(gè)多邊形是位似圖形,視察思索:(1)在各圖中,位似圖形的位似中心與這兩個(gè)圖形有什么位置關(guān)系?(2)在各圖中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離與兩個(gè)圖形的位似比有什么關(guān)系?(3)在各圖中,兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)線段有什么位置關(guān)系?【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思索后,小組溝通探討,小組代表展示本小組成果,老師巡察時(shí)輔導(dǎo)個(gè)別學(xué)生,對(duì)學(xué)生的展示賜予激勵(lì)和表?yè)P(yáng),師生共同歸納位似圖形的性質(zhì):【課件展示】1.位似圖形可能在位似中心的同側(cè),也可能在位似中心的異側(cè).2.位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上,它們到位似中心的距離之比等于位似比.3.位似圖形中的對(duì)應(yīng)線段平行或在同一條直線上.[設(shè)計(jì)意圖]通過師生合作,經(jīng)驗(yàn)探究位似圖形的性質(zhì)的過程,理解并駕馭位似圖形的性質(zhì),提高學(xué)生分析問題實(shí)力和歸納總結(jié)實(shí)力.做一做:[過渡語(yǔ)]依據(jù)位似圖形的性質(zhì),我們可以將一個(gè)圖形放大或縮小,讓我們一起嘗試畫出下邊的圖形吧!【課件展示】如圖所示,畫出五邊形ABCDE的位似五邊形A'B'C'D'E',且使ABA'【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成后,小組內(nèi)溝通答案,老師對(duì)學(xué)生的展示點(diǎn)評(píng),并引導(dǎo)學(xué)生歸納畫位似圖形(將一個(gè)圖形按肯定比例放大或縮小)的一般步驟.【課件展示】畫位似圖形的一般步驟:(1)確定位似中心;(2)過位似中心和已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)作直線;(3)在直線上取圖形關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),使對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心的距離比相等,且等于位似比.(4)順次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn),得到所求圖形.[設(shè)計(jì)意圖]學(xué)生獨(dú)立完成畫圖,共同歸納畫位似圖形的方法,培育學(xué)生的作圖實(shí)力及歸納總結(jié)實(shí)力,體驗(yàn)勝利的歡樂,增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信念.[學(xué)問拓展]1.位似是一種具有特別位置關(guān)系的相像.兩個(gè)圖形是位似圖形,必定是相像圖形,而兩個(gè)圖形是相像圖形,不肯定是位似圖形.2.位似中心可以在兩個(gè)圖形內(nèi)部,兩個(gè)圖形之間,兩個(gè)圖形的同一側(cè),也可以在一個(gè)圖形的一條邊上或某一頂點(diǎn)上.3.利用位似,可以將一個(gè)圖形放大或縮小.4.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊或兩邊的延長(zhǎng)線相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形位似.5.作位似圖形時(shí),要弄清位似比,即分清是已知圖形與新圖形的比,還是新圖形與已知圖形的比.6.