2024年高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1函數(shù)的概念及其表示第2課時函數(shù)的表示法作業(yè)新人教A版必修第一冊

函數(shù)的表示法A組學(xué)考過關(guān)一、選擇題1．小明騎車上學(xué)，起先時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間后，為了趕時間加快速度行駛．與以上事務(wù)吻合得最好的圖象是 （）[解析]距學(xué)校的距離應(yīng)漸漸減小，由于小明先是勻速行駛，故前段是直線段，途中停留時距離不變，后段加速，直線段比前段下降的快，故應(yīng)選C．[答案]C2．設(shè)函數(shù)f（x）=x2+1,x≤1,2x,x>1A．15 B．3 C．23 D[解析]f（3）=23，f（f（3））=f（23）=（23）2+1=4[答案]D3．已知函數(shù)f（x）=x+2,x≤0,x2,0<x≤3,若fA．3 B．9C．-1或1 D．-3或3[解析]依題意，若x≤0，則x+2=3，解得x=1，不合題意，舍去．若0<x≤3，則x2=3，解得x=-3（舍去）或x=3．故選A．[答案]A4．已知函數(shù)f（2x+1）=6x+5，則f（x）的解析式是 （）A．3x+2 B．3x+1C．3x-1 D．3x+4[解析]方法一：令2x+1=t，則x=t-∴f（t）=6×t-12+5=3∴f（x）=3x+2．方法二：∵f（2x+1）=3（2x+1）+2．∴f（x）=3x+2．[答案]A5．已知函數(shù)f（x）的圖象是兩條線段（如圖所示，不含端點），則f（f（13））等于 （A．-13 B．13 C．-23[解析]由題圖可知，函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=x-1,0<x<1,x+1,-所以f（f（13））=f（-23）=-23[答案]B二、填空題6．函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則其解析式為．

[解析]當(dāng)0≤x≤1時，設(shè)f（x）=kx，又過點（1，2），故k=2，∴f（x）=2x；當(dāng)1<x<2時，f（x）=2；當(dāng)x≥2時，f（x）=3．綜上，f（x）=2x[答案]f（x）=2x7．已知a，b為常數(shù)，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，則5a-b=．

[解析]由f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，得（ax+b）2+4（ax+b）+3=x2+10x+24，即a2x2+（2ab+4a）x+b2+4b+3=x2+10x+24，由系數(shù)相等得a解得a=-1，b=-7或a=1，b=3，則5a-b=2．[答案]28．f（x）=x,x∈[0,1][解析]函數(shù)定義域為[0，1]∪（1，2]=[0，2]．當(dāng)x∈（1，2]時，f（x）∈[0，1），故函數(shù)值域為[0，1）∪[0，1]=[0，1]．[答案][0，2][0，1]三、解答題9．（1）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿意2f（x+3）-f（x-2）=2x+21，求f（x）的解析式；（2）已知f（x）為二次函數(shù)，且滿意f（0）=1，f（x-1）-f（x）=4x，求f（x）的解析式；[解析]（1）設(shè)f（x）=ax+b（a≠0），則2f（x+3）-f（x-2）=2[a（x+3）+b]-[a（x-2）+b]=2ax+6a+2b-ax+2a-b=ax+8a+b=2x+21，所以a=2，b=5，所以f（x）=2x+5．（2）因為f（x）為二次函數(shù)，設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．由f（0）=1，得c=1．又因為f（x-1）-f（x）=4x，所以a（x-1）2+b（x-1）+c-（ax2+bx+c）=4x，整理，得-2ax+a-b=4x，求得a=-2，b=-2，所以f（x）=-2x2-2x+1．10．《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過5000元的部分不必納稅，超過5000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項稅款按下表分段累計計算：全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過3000元的部分3%超過3000元至12000元的部分10%超過12000元至25000元的部分20%某職工每月收入為x元，應(yīng)交納的稅額為y元．（1）請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）有一職工八月份交納了54元的稅款，請問該職工八月份的工資是多少？[解析]（1）由題意，得y=0（2）∵該職工八月份交納了54元的稅款，∴5000<x≤8000，由（x-5000）×3%=54，解得x=6800．故這名職工八月份的工資是6800元．[答案]（1）y=0（2）6800元B組等級測評一、選擇題1．已知f（x）=1,x≥0,0,x<0,則不等式xf（xA．{x|x≤1} B．{x|x≤2}C．{x|0≤x≤1} D．{x|x<0}[解析]當(dāng)x≥0時，f（x）=1，xf（x）+x≤2?x≤1，所以0≤x≤1；當(dāng)x<0時，f（x）=0，xf（x）+x≤2?x≤2，所以x<0．綜上，x≤1．[答案]A2．若f（x）-12f（-x）=2x（x∈R），則f（2）= （A．23 B．43 C．73[解析]∵f（x）-12f（-x）=2x∴f得2f相加得32f（2）=4，f（2）=8[答案]D3．如圖是某市10月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)越小表示空氣質(zhì)量越好，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，下列敘述中不正確的是 （）A．這14天中有7天空氣質(zhì)量優(yōu)良B．這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是103C．從10月11日到10月14日，空氣質(zhì)量越來越好D．連續(xù)三天中空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大的是10月5日至10月7日[解析]由圖可知，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，有7天，A正確；空氣質(zhì)量指數(shù)從小到大為：25，37，40，57，79，86，86，121，143，158，160，160，217，220，3月1日至14日空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)為：86+1212=103．5，B不成立；C正確，D正確，偏差最大[答案]B4．函數(shù)f（x）=x2-2|x|的圖象是 （）[解析]f（x）=x2-2x,x≥0[答案]C二、填空題5．已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）=2x+a,x<1,-x-2a,x≥1,若[解析]當(dāng)a>0時，1-a<1，1+a>1，由f（1-a）=f（1+a）可得2-2a+a=-1-a-2a，解得a=-32，不合題意；當(dāng)a<0時，1-a>1，1+a<1，由f（1-a）=f（1+a）可得-1+a-2a=2+2a+a，解得a=-3[答案]-36．已知函數(shù)y=f（x）的對應(yīng)關(guān)系如表所示，函數(shù)y=g（x）的圖象是如圖的曲線ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），則f（g（2））的值為．

x123f（x）230[解析]由函數(shù)g（x）的圖象知，g（2）=1，則f（g（2））=f（1）=2．[答案]2三、解答題7．已知f（x）=x（1）畫出f（x）的圖象；（2）求f（x）的定義域和值域．[解析]（1）利用描點法，作出f（x）的圖象，如圖所示．（2）由條件知，函數(shù)f（x）的定義域為R．由圖象知，當(dāng)-1≤x≤1時，f（x）=x2的值域為[0，1]，當(dāng)x>1或x<-1時，f（x）=1，所以f（x）的值域為[0，1]．8．設(shè)二次函數(shù)f（x）滿意f（x-2）=f（-x-2），且f（x）的圖象與y軸交點的縱坐