新教材適用高中數(shù)學(xué)第10章概率10.1隨機(jī)事件與概率10.1.3古典概型課后習(xí)題新人教A版必修第二冊

.1.3古典概型課后訓(xùn)練鞏固提升一、A組1.有100張卡片(從1號到100號),從中任取一張卡片,則取出的卡片號是7的倍數(shù)的概率是()A.320 B.13100 C.750解析:∵該試驗(yàn)的樣本空間共有n=100個(gè)等可能出現(xiàn)的樣本點(diǎn),事務(wù)A=“取出的卡片號是7的倍數(shù)”包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為k=14,∴P(A)=kn答案:C2.下列是古典概型的是()A.隨意拋擲兩枚骰子,向上的點(diǎn)數(shù)之和作為樣本點(diǎn)時(shí)B.求隨意的一個(gè)正整數(shù)平方的個(gè)位數(shù)字是1的概率,將取出的正整數(shù)作為樣本點(diǎn)時(shí)C.從甲地到乙地共n條路途,求某人用抽簽法正好選中最短路途的概率D.拋擲一枚質(zhì)地不勻稱硬幣至首次出現(xiàn)正面為止解析:A項(xiàng)中由于向上的點(diǎn)數(shù)的和出現(xiàn)的可能性大小不相等,故A不是;B項(xiàng)中的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)是無限的,故B不是;C項(xiàng)中滿意古典概型的有限性和等可能性,故C是;D項(xiàng)中樣本點(diǎn)既不是有限個(gè)也不具有等可能性,故D不是.答案:C3.在兩個(gè)袋內(nèi),分別裝著外觀、質(zhì)地等無差別的寫有1,2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)字的6張卡片,現(xiàn)從每個(gè)袋中各任取1張,則2張卡片上的數(shù)字之和等于9的概率為()A.13 B.16 C.19解析:用x,y分別表示從兩個(gè)袋內(nèi)取出卡片的數(shù)字,用數(shù)組(x,y)表示試驗(yàn)可能的結(jié)果,如圖所示,則樣本點(diǎn)總數(shù)為36,實(shí)心圓表示兩數(shù)之和等于9,有4個(gè)樣本點(diǎn),則兩張卡片上的數(shù)字之和等于9的概率為436答案:C4.已知四條線段的長度分別是1,3,5,7,從這四條線段中任取三條,則所取出的三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率是 ()A.14 B.13 C.12解析:樣本空間Ω={(1,3,5),(1,3,7),(1,5,7),(3,5,7)},共有4個(gè)樣本點(diǎn),而能構(gòu)成三角形的樣本點(diǎn)只有(3,5,7),所以所取出的三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率是P=14答案:A5.(多選題)先后拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的骰子,第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為a,其次次向上的點(diǎn)數(shù)記為b,則下列說法正確的是 ()A.a+b=7的概率為1B.a+b=6的概率為1C.a≥2b的概率為1D.a+b是3的倍數(shù)的概率是1解析:由題意知樣本空間共有6×6=36個(gè)樣本點(diǎn).對于選項(xiàng)A,a+b=7包含的樣本點(diǎn)有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),共6個(gè),所以a+b=7的概率為636對于選項(xiàng)B,a+b=6包含的樣本點(diǎn)有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),共5個(gè),所以a+b=6的概率為536對于選項(xiàng)C,a≥2b包含的樣本點(diǎn)有(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(4,2),(5,2),(6,2),(6,3),共9個(gè),所以a≥2b的概率為936對于選項(xiàng)D,a+b是3的倍數(shù)包含的樣本點(diǎn)有(1,2),(1,5),(2,1),(2,4),(3,3),(3,6),(4,2),(4,5),(5,1),(5,4),(6,3),(6,6),共12個(gè),所以a+b是3的倍數(shù)的概率為1236=13答案:AD6.現(xiàn)有5根竹竿,它們的長度(單位:m)分別為2.5,2.6,2.7,2.8,2.9.若從中一次性隨機(jī)抽取2根竹竿,則它們的長度恰好相差0.3m的概率為.

解析:樣本空間Ω={(2.5,2.6),(2.5,2.7),(2.5,2.8),(2.5,2.9),(2.6,2.7),(2.6,2.8),(2.6,2.9),(2.7,2.8),(2.7,2.9),(2.8,2.9)},共有10個(gè)樣本點(diǎn).事務(wù)“長度相差0.3m”包含(2.5,2.8),(2.6,2.9),2個(gè)樣本點(diǎn).因此,所求概率P=15答案:17.某建館工程有六家企業(yè)參加競標(biāo),其中A企業(yè)來自陜西省,B,C兩家企業(yè)來自天津市,D,E,F三家企業(yè)來自北京市,現(xiàn)有一個(gè)工程須要兩家企業(yè)聯(lián)合建設(shè),假設(shè)每家企業(yè)中標(biāo)的概率相同,則中標(biāo)企業(yè)中至少有一家來自北京市的概率是.

解析:從這六家企業(yè)中任選兩家,對應(yīng)的樣本空間Ω={(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)},共有15個(gè)樣本點(diǎn).設(shè)事務(wù)M=“中標(biāo)企業(yè)中至少有一家來自北京市”,則M={(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)},包含12個(gè)樣本點(diǎn).故中標(biāo)企業(yè)中至少有一家來自北京市的概率P(M)=45答案:48.從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)字中不放回地任取兩數(shù),則兩數(shù)都是奇數(shù)的概率是.若有放回地任取兩數(shù),則兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是.

解析:從5個(gè)數(shù)字中不放回地任取兩數(shù),樣本點(diǎn)有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10個(gè).因?yàn)槎紴槠鏀?shù)的樣本點(diǎn)有(1,3),(1,5),(3,5),共3個(gè),所以所求概率P1=310從5個(gè)數(shù)字中有放回地任取兩數(shù),樣本點(diǎn)共有25個(gè),都為偶數(shù)的樣本點(diǎn)有(2,4),(4,2),(2,2),(4,4),共4個(gè),故所求概率P2=425答案:39.先后拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的骰子,求:(1)向上的點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率;(2)向上的點(diǎn)數(shù)之和大于5且小于10的概率.解:用數(shù)組(x,y)表示試驗(yàn)可能的結(jié)果,其中x,y分別表示第一次、其次次向上的點(diǎn)數(shù).從圖中簡單看出,樣本空間共有36個(gè)樣本點(diǎn).(1)記事務(wù)A=“向上的點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)”,從圖中可以看出,事務(wù)A包含的樣本點(diǎn)共有9個(gè):(1,3),(2,2),(2,6),(3,1),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(6,6),所以P(A)=14(2)記事務(wù)B=“向上的點(diǎn)數(shù)之和大于5且小于10”,從圖中可以看出,事務(wù)B包含的樣本點(diǎn)共有20個(gè)(已用虛線圈出),所以P(B)=203610.某商場實(shí)行購物抽獎促銷活動,規(guī)定每位顧客從裝有編號為0,1,2,3四個(gè)大小質(zhì)地相同小球的抽獎箱中,每次隨意取出一球,登記編號后放回,連續(xù)取兩次,若取出的兩個(gè)小球號碼之和等于6,則中一等獎,等于5中二等獎,等于4或3中三等獎.(1)求中三等獎的概率;(2)求中獎的概率.解:設(shè)“中三等獎”為事務(wù)A,“中獎”為事務(wù)B,則樣本空間Ω={(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3)},共16個(gè)樣本點(diǎn).(1)事務(wù)A即取出的兩個(gè)小球號碼之和等于4或3,包含的樣本點(diǎn)有:(1,3),(2,2),(3,1),(0,3),(1,2),(2,1),(3,0),共7個(gè),則中三等獎的概率為P(A)=716(2)由(1)知兩個(gè)小球的號碼之和等于3或4的取法有7種;兩個(gè)小球的號碼之和等于5的取法有2種:(2,3),(3,2);兩個(gè)小球的號碼之和等于6的取法有1種:(3,3),則中獎的概率為P(B)=7+2+116二、B組1.甲、乙、丙三人隨機(jī)站成一排,甲站在中間的概率是()A.16 B.12 C.13解析:樣本空間Ω={(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),(乙,丙,甲),(乙,甲,丙),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲)},共有6個(gè)樣本點(diǎn),事務(wù)“甲站在中間”包含的樣本點(diǎn)有2個(gè),故甲站在中間的概率P=26答案:C2.設(shè)a是拋擲一枚骰子一次得到的向上的點(diǎn)數(shù),則方程x2+ax+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根的概率為()A.23 B.13 C.12解析:試驗(yàn)的樣本空間Ω={1,2,3,4,5,6},共有6個(gè)樣本點(diǎn),若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則a2-8>0,即a∈{3,4,5,6},故所求概率P=46答案:A3.從外觀、質(zhì)地相同的分別標(biāo)有1,2,…,9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次,每次抽取1張,則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是()A.518 B.49 C.59解析:由題意知該試驗(yàn)的樣本空間包含的樣本點(diǎn)共有9×8=72個(gè),“抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同”包含的樣本點(diǎn)有:(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,1),(2,3),(2,5),(2,7),(2,9),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(4,1),(4,3),(4,5),(4,7),(4,9),(5,2),(5,4),(5,6),(5,8),(6,1),(6,3),(6,5),(6,7),(6,9),(7,2),(7,4),(7,6),(7,8),(8,1),(8,3),(8,5),(8,7),(8,9),(9,2),(9,4),(9,6),(9,8),共40個(gè).因此所求事務(wù)的概率P=4072答案:C4.(多選題)從1,2,3,4,5中隨機(jī)選取兩個(gè)數(shù),則下列事務(wù)的概率為25的是(A.兩數(shù)之差的肯定值為2 B.兩數(shù)之差的肯定值為1C.兩數(shù)之和不小于6 D.兩數(shù)之和不大于5解析:從1,2,3,4,5中隨機(jī)選取兩個(gè)數(shù)字,樣本空間Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)},共10個(gè)樣本點(diǎn).“兩數(shù)之差的肯定值為2”包含(1,3),(2,4),(3,5),共3個(gè)樣本點(diǎn),所以兩數(shù)之差的肯定值為2的概率P1=310,故A不是;“兩數(shù)之差的肯定值為1”包含(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),共4個(gè)樣本點(diǎn),所以兩數(shù)之差的肯定值為1的概率P2=410=25,故B是;“兩數(shù)之和不小于6”包含(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共6個(gè)樣本點(diǎn),所以兩數(shù)之和不小于6的概率P3=610=35,故C不是;“兩數(shù)之和不大于5”答案:BD5.古代“五行”學(xué)說認(rèn)為:物質(zhì)分“金、木、水、火、土”五種屬性,“金克木,木克土,土克水,水克火,火克金”.從五種不同屬性中隨機(jī)抽出兩種,則抽到的兩種屬性不相克的概率為.

解析:試驗(yàn)的樣本空間Ω={(金,木),(金,水),(金,火),(金,土),(木,水),(木,火),(木,土),(水,火),(水,土),(火,土)},共有10個(gè)樣本點(diǎn).“金克木,木克土,土克水,水克火,火克金”之外的都不相克,共有5個(gè),故抽取到的兩種屬性不相克的概率為510答案:16.某食堂規(guī)定,每份午餐可以在四種水果中任選兩種,則甲、乙兩同學(xué)各自所選的兩種水果相同的概率為.

解析:將水果編號為1,2,3,4,則甲的選擇可以是(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6種,乙的選擇也有6種,故樣本空間共有樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為6×6=36.而“甲、乙兩同學(xué)各自所選的兩種水果相同”包含的樣本點(diǎn)有6個(gè),故所求概率為636答案:17.某旅游愛好者安排從3個(gè)亞洲國家A1,A2,A3和3個(gè)歐洲國家B1,B2,B3中選擇2個(gè)國家去旅游.(1)若從這6個(gè)國家中任選2個(gè),求這2個(gè)國家都是亞洲國家的概率;(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個(gè),求這2個(gè)國家包括A1但不包括B1的概率.解:(1)依題意,從6個(gè)國家中任選2個(gè)國家,對應(yīng)的樣本空間Ω={(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)},共有15個(gè)樣本點(diǎn).記事務(wù)M=“所選國家都是亞洲國家”,則M={(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3)},共有3個(gè)樣本點(diǎn),因此P(M)=315(2)從亞洲國家和歐洲國家各任選1個(gè),對應(yīng)的樣本空間Ω={(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3)},共有9個(gè)樣本點(diǎn).記事務(wù)N=“包括A1但不包括B1”,則N={(A1,B2),(A1,B3)},共有2個(gè)樣本點(diǎn),因此P(N)=298.某奶茶公司對一名員工進(jìn)行測試以便確定其考評級別.公司打算了兩種不同的奶茶共5杯,其外觀完全相同,并且其中3杯為A奶茶,另外2杯為B奶茶,公司要求此員工一一品嘗后,從這5杯奶茶中選出2杯奶茶.若該員工2杯都選A奶茶,則評為優(yōu)秀;若2杯選對1杯A奶茶,則評為良好;否則評為及格.假設(shè)此人對A和B兩種奶茶沒有鑒別實(shí)力.(1)求此人被評為優(yōu)秀的概率;(2)求此人被評為良好及以上的概率.解:設(shè)3杯A奶茶為A1,A2,A3,2杯B奶茶為B1,B2,則從5杯奶茶中任選2杯,對應(yīng)的樣本空間Ω={(A1,A2),(A1,A