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第29講尺規(guī)作圖與定義、命題、定理目錄TOC\o"1-3"\n\h\z\u題型01尺規(guī)作圖-作線段題型02尺規(guī)作圖-作一個(gè)角等于已知角題型03尺規(guī)作圖-尺規(guī)作角的和、差題型04尺規(guī)作圖-過直線外一點(diǎn)作這條線的平行題型05尺規(guī)作圖-作三角形(含特殊三角形)題型06尺規(guī)作圖-作角平分線題型07尺規(guī)作圖-作垂直平分線題型08尺規(guī)作圖-作三角形的中線與高題型09尺規(guī)作圖-畫圓題型10尺規(guī)作圖-過圓外一點(diǎn)作圓的切線題型11尺規(guī)作圖-找圓心題型12尺規(guī)作圖-作外接圓題型13尺規(guī)作圖-作內(nèi)切圓題型14尺規(guī)作圖-作圓內(nèi)接正多邊形題型15尺規(guī)作圖-格點(diǎn)作圖題型16判斷是否命題題型17判斷命題真假題型18舉反例說明命題為假命題題型19寫出命題的逆命題題型20反證法證明中的假設(shè)題型21用反證法證明命題題型01尺規(guī)作圖-作線段1.(2023·山東青島·模擬預(yù)測)尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡,不要求寫出作法):如圖,已知線段m,n.求作△ABC,使∠A=90°,AB=m,BC=n.2.(2022·山東青島·青島大學(xué)附屬中學(xué)??家荒#┮阎骸夕?,線段a.求作:矩形ABCD,使對(duì)角線的長為a,夾角為∠α.3.(2022·山東青島·統(tǒng)考二模)尺規(guī)作圖(要求:不寫作法,保留作圖痕跡)如圖,已知線段MN=a,AR⊥AK,垂足為A.求作:⊙O,使⊙O分別與AK、AR相切,圓心O與點(diǎn)A的距離等于a.4.(2023·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考一模)下面是小李設(shè)計(jì)的“利用直角和線段作矩形”的尺規(guī)作圖過程.已知:如圖1,線段a,b,及∠MAN=90°.求作:矩形ABCD,使AB=a,AD=b.作法:如圖2,①在射線AM,AN上分別截取AB=a,AD=b;②以B為圓心,b長為半徑作弧,再以D為圓心,a長為半徑作弧,兩弧在∠MAN內(nèi)部交于點(diǎn)C;③連接BC,DC.∴四邊形ABCD就是所求作的矩形.根據(jù)小李設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,解答下列問題:(1)使用直尺和圓規(guī),依作法補(bǔ)全圖2(保留作圖痕跡);(2)完成下面的證明.證明:∵AB=DC=a,AD==b,∴四邊形ABCD是平行四邊形()(填推理的依據(jù)).∵∠MAN=90°,∴四邊形ABCD是矩形()(填推理的依據(jù)).題型02尺規(guī)作圖-作一個(gè)角等于已知角5.(2019·河北·模擬預(yù)測)“經(jīng)過已知角一邊上的一點(diǎn)作“個(gè)角等于已知角”的尺規(guī)作圖過程如下:已知:如圖(1),∠AOB和OA上一點(diǎn)C.求作:一個(gè)角等于∠AOB,使它的頂點(diǎn)為C,一邊為CA.作法:如圖(2),(1)在0A上取一點(diǎn)D(OD<OC),以點(diǎn)O為圓心,OD長為半徑畫弧,交OB于點(diǎn)E;(2)以點(diǎn)C為圓心,OD長為半徑畫弧,交CA于點(diǎn)F,以點(diǎn)F為圓心,DE長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)C;(3)作射線CC.所以∠CCA就是所求作的角此作圖的依據(jù)中不含有()A.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等 B.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等C.兩直線平行同位角相等 D.兩點(diǎn)確定一條直線6.(2022·山東菏澤·校聯(lián)考模擬預(yù)測)已知:∠O及其一邊上的兩點(diǎn)A,B.求作:Rt△ABC,使∠C=90°,且點(diǎn)C在∠O內(nèi)部,∠BAC=∠O.7.(2022·陜西寶雞·統(tǒng)考二模)如圖,已知△ABC,AC>AB,∠C=45°.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法,在AC邊上求作一點(diǎn)P,使∠PBC=45°.(保留作圖痕跡.不寫作法)題型03尺規(guī)作圖-尺規(guī)作角的和、差8.(2022下·山東青島·七年級(jí)山東省青島市第五十七中學(xué)校考期中)已知∠α、∠β,求作∠AOB,使∠AOB=∠α?∠β.9.(2023下·山西晉中·七年級(jí)統(tǒng)考期中)如圖,已知∠α,∠β,求作:∠AOB,使∠AOB=∠α+∠β.(要求:在指定作圖區(qū)域用尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)
10.(2020下·六年級(jí)??紗卧獪y試)已知∠α、∠β,用尺規(guī)畫出∠AOB=2∠α-∠β.(不寫作法,標(biāo)明字母)11.(2023下·廣東佛山·七年級(jí)佛山六中??茧A段練習(xí))如圖,已知∠ABC及AB上一點(diǎn)A,(1)利用三角板,過點(diǎn)A作BC的垂線,垂足為點(diǎn)E,此時(shí)線段AE的長為點(diǎn)A到直線BC的距離.(2)尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡):利用尺規(guī)在BC下方以點(diǎn)B為頂點(diǎn)作∠CBD,使得∠CBD=2∠ABC.題型04尺規(guī)作圖-過直線外一點(diǎn)作這條線的平行12.(2023·河北衡水·校聯(lián)考模擬預(yù)測)下面四個(gè)圖是小明用尺規(guī)過點(diǎn)C作AB邊的平行線所留下的作圖痕跡,其中正確的是(
)A.B.C.D.13.(2023·甘肅天水·統(tǒng)考一模)如圖,已知線段MN=a,AR⊥AK,垂足為a.(1)求作四邊形ABCD,使得點(diǎn)B,D分別在射線AK,AR上,且AB=BC=a,∠ABC=60°,CD//(2)設(shè)P,Q分別為(1)中四邊形ABCD的邊AB,CD的中點(diǎn),求證:直線AD,BC,PQ相交于同一點(diǎn).14.(2022·湖南長沙·長沙市南雅中學(xué)校聯(lián)考一模)已知:如圖,直線l,和直線外一點(diǎn)P.求作:過點(diǎn)P作直線PC,使得PC∥l.作法:①在直線l上取點(diǎn)O,以點(diǎn)O為圓心,OP長為半徑畫圓,交直線l于A,B兩點(diǎn);②連接AP,以點(diǎn)B為圓心,AP長為半徑畫弧,交半圓于點(diǎn)C;③作直線PC.直線PC即為所求作.根據(jù)尺規(guī)作圖,完成下面的證明:證明:連接BP.∵BC=AP,∴BC=∴∠ABP=∠BPC(________________________)(填推理依據(jù)),∴直線PC∥直線l(________________________)(填推理依據(jù)).15.(2022·北京大興·統(tǒng)考二模)下面是小東設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.已知:直線l和直線l外一點(diǎn)P.求作:直線PQ,使得PQ∥l.作法:如圖,①在直線l上任取兩點(diǎn)A,B;②以點(diǎn)P為圓心,AB長為半徑畫弧,以點(diǎn)B為圓心,AP長為半徑畫弧,兩弧在直線l上方相交于點(diǎn)Q;③作直線PQ.直線PQ就是所求作的直線.根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,(1)使用直尺和圓規(guī),依作法補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡);(2)完成下面的證明.證明:∵PA=QB,AB=PQ,∴四邊形PABQ是平行四邊形(___________)(填寫推理的依據(jù)).∴PQ∥AB(______________)(填寫推理的依據(jù)).即PQ∥l題型05尺規(guī)作圖-作三角形(含特殊三角形)16.(2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考一模)觀察下列尺規(guī)作圖的痕跡,不能判斷△ABC是等腰三角形的是(
).A.B.C.D.17.(2021·安徽·統(tǒng)考一模)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,根據(jù)作圖痕跡,可知∠CBD=(
)A.80° B.60° C.45° D.50°18.(2020·山東東營·統(tǒng)考模擬預(yù)測)如圖是作ΔABC的作圖痕跡,則此作圖的已知條件是(
)A.已知兩邊及夾角 B.已知三邊 C.已知兩角及夾邊 D.已知兩邊及一邊對(duì)角19.(2019·甘肅蘭州·統(tǒng)考一模)已知:∠α,直線l及l(fā)上兩點(diǎn)A,B.求作:Rt△ABC,使點(diǎn)C在直線l的上方,且∠ABC=90°,∠BAC=∠α.20.(2021·吉林·統(tǒng)考一模)圖1.2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1,線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上;(1)在圖1中畫出以AC為底邊的等腰直角△ABC,點(diǎn)B在小正方形頂點(diǎn)上;(2)在圖2中畫出以AC為腰的等腰△ACD,點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上,且△ACD的面積為8.題型06尺規(guī)作圖-作角平分線21.(2021·山東青島·統(tǒng)考一模)已知∠α,線段a,求作:等腰△ABC,使得頂角∠A=∠α,BC上的高為a.22.(2023·吉林長春·校聯(lián)考一模)用尺規(guī)作一個(gè)角的角平分線,下列作法中錯(cuò)誤的是(
)A.B.C.D.23.(2023·江蘇常州·常州實(shí)驗(yàn)初中??家荒#┤鐖D,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,由圖中的尺規(guī)作圖得到的射線與AC交于點(diǎn)D,則以下推斷錯(cuò)誤的是(
)A.BD=BC B.AD=BD C.∠ADB=108° D.CD=24.(2023·陜西·模擬預(yù)測)如圖,在△ABC中,AB=AC,BD是△ABC的角平分線.(1)作∠ACB的角平分線,交AB于點(diǎn)E(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡);(2)求證:AD=AE.25.(2023·甘肅酒泉·統(tǒng)考一模)如圖,四邊形ABCD中,AB∥DC,AB=BC,AD⊥DC于點(diǎn)D.(1)用尺規(guī)作∠ABC的角平分線,交CD于點(diǎn)E;(不寫作法,保留作圖痕跡)(2)連接AE.求證:四邊形ABCE是菱形.題型07尺規(guī)作圖-作垂直平分線26.(2023·山東泰安·統(tǒng)考一模)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,通過尺規(guī)作圖得到的直線MN分別交AB,AC于D,E,連接CD.若CE=13AE=127.(2023·新疆烏魯木齊·烏魯木齊八一中學(xué)??家荒#┤鐖D,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=20°,分別以點(diǎn)A,B為圓心,大于12AB的長為半徑作弧,兩弧分別相交于點(diǎn)M,N,作直線MN,交BC于點(diǎn)D,連接AD,則∠CAD的度數(shù)為28.(2022·遼寧沈陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測)如圖,在△ABC中,AD是△ABC的角平分線,分別以點(diǎn)A,D為圓心,大于12(1)由作圖可知,直線MN是線段AD的______.(2)求證:四邊形AEDF是菱形.題型08尺規(guī)作圖-作三角形的中線與高29.(2021·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測)如圖,在正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請(qǐng)僅用無刻度直尺完成以下作圖.(保留作圖痕跡)(1)在圖1中,作△ABC的高AM;(2)在圖2中,作△ABC的高AN.(提示:三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn))30.(2022·浙江舟山·??家荒#┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中,畫出點(diǎn)A0,2,點(diǎn)B4,0,點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于(1)連結(jié)AB、AC、BC,并畫出△ABC的BC邊上的中線AE.(2)求出△ABE的面積.31.(2022·陜西西安·統(tǒng)考一模)如圖,在△ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D,且CD=2BD,請(qǐng)用尺規(guī)作圖法,在邊AC上找一點(diǎn)P,使得△PAD的面積等于△BAD的面積(保留作圖痕跡,不寫作法).題型09尺規(guī)作圖-畫圓32.(2022·福建·一模)如圖,在Rt△ABC中∠C=90°,∠A<45°.(1)請(qǐng)作出經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的圓,且該圓的圓心O落在線段AC上(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫做法);(2)在(1)的條件下,已知∠BOC=α,將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α后與⊙O交于點(diǎn)E.試證明:B、C、E三點(diǎn)共線.33.(2022·山東青島·校考二模)已知:△ABC..求作:⊙O,使它經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C,并且圓心O在∠A的平分線上,34.(2023·陜西西安·交大附中分校??家荒#┤鐖D,Rt△ABC中,∠ABC=90°,請(qǐng)用尺規(guī)作圖求作⊙P,使點(diǎn)P在BC上且使⊙P題型10尺規(guī)作圖-過圓外一點(diǎn)作圓的切線35.(2023·福建福州·閩清天儒中學(xué)??寄M預(yù)測)如圖,點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn),連接OP交⊙O于點(diǎn)I.(1)過點(diǎn)P作⊙O的兩條切線PA,PB,切點(diǎn)分別為A,B(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);(2)在(1)的條件下,連接AB,求證:點(diǎn)I是△ABP的內(nèi)心.36.(2023·山東·統(tǒng)考一模)請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖,不寫作法,但要保留作圖痕跡.如圖,∠BAC=45°,D,E在AB上,作⊙O經(jīng)過D,E兩點(diǎn)且與AC相切.題型11尺規(guī)作圖-找圓心37.(2023·廣西·統(tǒng)考三模)如圖,要把殘缺的圓片復(fù)原,可通過找到圓心的方法進(jìn)行復(fù)原,已知弧上的三點(diǎn)A,B,C.
(1)用尺規(guī)作圖法,找出弧BC所在圓的圓心O;(保留作圖痕跡,不寫作法)(2)在△ABC中,連接AO交BC于點(diǎn)E,連接OB,當(dāng)AB=AC=10cm(3)若直線l到圓心的距離等于25338.(2021·上海奉賢·統(tǒng)考三模)如圖,在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中,一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C.(1)請(qǐng)完成如下操作:①以點(diǎn)O為原點(diǎn)、網(wǎng)格邊長為單位長,建立平面直角坐標(biāo)系;②根據(jù)圖形提供的信息,標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心D,并連接AD、CD.(2)請(qǐng)?jiān)冢?)的基礎(chǔ)上,完成下列填空:①寫出點(diǎn)的坐標(biāo):C、D;②⊙D的半徑=;(3)求∠ACO的正弦值.題型12尺規(guī)作圖-作外接圓39.(2023·江西·統(tǒng)考二模)如圖,一個(gè)含有30°角的直角三角形內(nèi)接于圓,點(diǎn)D是AC上的點(diǎn),AD=2DC,請(qǐng)僅用無刻度直尺按下列要求作圖.
(1)在圖1中作直角三角形的外心O;(2)在圖2中作直角三角形的內(nèi)心H.40.(2022·福建龍巖·校聯(lián)考一模)如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,(1)作Rt△ABC的外接圓⊙O(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);(2)在(1)所作的圖形中,過點(diǎn)C作⊙O的切線CD,求證:∠A=∠DCB.題型13尺規(guī)作圖-作內(nèi)切圓42.(2023·陜西渭南·??家荒#┤鐖D,已知△ABC,請(qǐng)用尺規(guī)作圖法作出△ABC的內(nèi)切圓題型14尺規(guī)作圖-作圓內(nèi)接正多邊形43.(2022·陜西·陜西師大附中??寄M預(yù)測)如圖,已知AC為⊙O的直徑.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法,作出⊙44.(2019·江蘇揚(yáng)州·校聯(lián)考一模)如圖,已知等邊△ABC,請(qǐng)用直尺(不帶刻度)和圓規(guī),按下列要求作圖(不要求寫作法,但要保留作圖痕跡)(1)作△ABC的外接圓圓心O;(2)設(shè)D是AB邊上一點(diǎn),在圖中作出一個(gè)等邊△DFH,使點(diǎn)F,點(diǎn)H分別在邊BC和AC上;(3)在(2)的基礎(chǔ)上作出一個(gè)正六邊形DEFGHI.45.(2018·山西太原·統(tǒng)考一模)已如:⊙O與⊙O上的一點(diǎn)A(1)求作:⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF;(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法但保留作圖痕跡)(2)連接CE,BF,判斷四邊形BCEF是否為矩形,并說明理由.題型15尺規(guī)作圖-格點(diǎn)作圖46.(2023·吉林長春·校考模擬預(yù)測)圖①、圖②、圖③均是4×4的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,僅用無刻度的直尺,在給定的網(wǎng)格中,分別按要求畫圖,保留作圖痕跡.(1)在圖①中的AC邊上找一點(diǎn)D,連結(jié)BD,使得△ABD的面積等于△ABC面積的12(2)在圖②中的△ABC的內(nèi)部找一點(diǎn)E,連結(jié)AE、BE,使得△ABE的面積等于△ABC面積的12(3)在圖③中的△ABC的內(nèi)部找一點(diǎn)F,連結(jié)AF、BF、CF,使得△ABF、△ACF和△BCF的面積相等.47.(2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考三模)如圖,在6×6的正方形網(wǎng)格中,A、B、C、D均為小正方形的頂點(diǎn),請(qǐng)僅用無刻度的直尺作圖,保留作圖痕跡.
(1)在圖1中作出AB邊上的點(diǎn)E,使得BE=4(2)在圖2中作出AC邊上的點(diǎn)F(不與點(diǎn)A重合),連接DF,使得DF=(3)在圖3中作出AB邊上的點(diǎn)G,使得tan∠48.(2023·江蘇宿遷·模擬預(yù)測)用無刻度直尺作圖:
(1)如圖1,在AB上作點(diǎn)E,使∠ACE(2)如圖1,點(diǎn)F為AC與網(wǎng)格的交點(diǎn),在AB上作點(diǎn)D,使∠ADF(3)如圖2,在BC上作點(diǎn)N,使CN=5(4)如圖2,在AB上作點(diǎn)M,使∠ACM題型16判斷是否命題49.(2022·河北衡水·??寄M預(yù)測)如圖,已知直線l和直線l外一點(diǎn)P,下列說法不正確的是(
)A.過點(diǎn)P有且只有一條直線與直線l平行B.過點(diǎn)P有且只有一條直線與直線l垂直C.在連接點(diǎn)P和直線l上各點(diǎn)的線段中,與直線l垂直的線段最短D.過點(diǎn)P作直線l的垂直平分線,只能作一條50.(2022·廣東東莞·東莞市光明中學(xué)??既#┮韵虏皇敲}的是()A.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 B.定理一定是真命題C.畫線段AB=5題型17判斷命題真假51.(2023·江蘇泰州·統(tǒng)考一模)下列4個(gè)命題中,真命題是(
)A.正五邊形是中心對(duì)稱圖形B.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形C.同位角相等D.函數(shù)y=1x中,y52.(2021·安徽蕪湖·蕪湖市第二十九中學(xué)??级#┟}“如果x=y,那么x253.(2023·湖南婁底·統(tǒng)考一模)下列命題中是假命題的是(
)A.同位角相等 B.單項(xiàng)式3aC.兩點(diǎn)之間線段最短 D.菱形的對(duì)角線互相垂直54.(2023·廣東深圳·??寄M預(yù)測)下列命題是真命題的是(
)A.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B.若三條直線a⊥c,bC.相等的弧所對(duì)的弦相等D.若一個(gè)數(shù)的立方根和平方根相同,那么這個(gè)數(shù)只能是055.(2022·北京海淀·??寄M預(yù)測)下列命題中的假命題是(
)A.對(duì)角線互相平分的四邊形是中心對(duì)稱圖形B.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是軸對(duì)稱圖形C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是中心對(duì)稱圖形D.等邊三角形既是軸對(duì)軸圖形,又是中心對(duì)稱圖形題型18舉反例說明命題為假命題56.(2020·北京東城·二模)判斷命題“如果n<1,那么A.12 B.?157.(2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模)如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于A.△ACE和△BCE B.△C.△CDE和△BCD D.△58.(2023·浙江杭州·校聯(lián)考二模)能說明命題“若X2>16,則X>459.(2023·江蘇無錫·??级#┠苷f明命題“兩個(gè)無理數(shù)a、b的和一定是無理數(shù)”是假命題的一組a,b的值可以是.題型19寫出命題的逆命題60.(2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模)下列命題的逆命題是假命題的是(
)A.在同一個(gè)三角形中,等邊對(duì)等角 B.兩直線平行,同位角相等C.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等 D.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等61.(2023·山東聊城·統(tǒng)考三模)下列命題的逆命題是真命題的是()A.平行四邊形的對(duì)角線互相平分 B.矩形的對(duì)角線相等C.菱形的對(duì)角線互相垂直 D.正方形的對(duì)角線互相平分且相等62.(2023·安徽滁州·統(tǒng)考二模)命題“如果a,b互為相反數(shù),那么a,b的絕對(duì)值相等”的逆命題是.63.(2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考一模)請(qǐng)寫出命題“如果a>b,那么a>64.(2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模)命題“如果3a+3b=0題型20反證法證明中的假設(shè)65.(2023·河南鄭州·鄭州外國語中學(xué)校考二模)牛頓曾說過:“反證法是數(shù)學(xué)家最精良的武器之一.”那么我們用反證法證明:“在同一平面內(nèi),若a⊥b,c⊥b,則A.a(chǎn)∥b B.c∥b C.a(chǎn)與b相交 D.66.(2020·浙江杭州·模擬預(yù)測)用反證法證明“若a⊥b,b⊥c,則A.a(chǎn)與b不平行 B.a(chǎn)⊥b C.a(chǎn),b都不垂直于c D.a(chǎn)67.(2018·江蘇泰州·統(tǒng)考一模)用反證法證明:如果AB⊥CD,AB⊥EF,那么CD∥EF.證明該命題的第一個(gè)步驟是()A.假設(shè)CD∥EF B.假設(shè)AB∥EF C.假設(shè)CD和EF不平行 D.假設(shè)AB和EF不平行題型21用反證法證明命題68.(2019·河北唐山·校聯(lián)考一模)已知△ABC中,AB=AC①∴∠A+∠B②因此假設(shè)不成立.∴∠③假設(shè)在△ABC中,④由AB=AC,得∠B這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是(
)A.④③①② B.③④②① C.①②③④ D.③④①②69.(2020·河北·校聯(lián)考二模)求證:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等如圖1,若AB//CD,且AB、CD被EF以下是打亂的用反證法證明的過程①如圖2,過點(diǎn)O作直線A'B'②依據(jù)理論依據(jù)1,可得A'③假設(shè)∠AOF④∴∠AOF⑤與理論依據(jù)2矛盾,∴假設(shè)不成立.證明步驟的正確順序是(
)
A.①②③④⑤ B.①③②⑤④ C.③①④②⑤ D.③①②⑤④70.(2023·福建莆田·統(tǒng)考二模)閱讀下列材料:“為什么32證明:假設(shè)32那么存在兩個(gè)互質(zhì)的正整數(shù)n,m,使得32∵n∴____________________,可設(shè)n=2t(t為正整數(shù)),則∴_____________,即4t∴__________________,∴m,n因此假設(shè)不成立,即32將下列選項(xiàng)依次填入材料中的畫線處,正確的順序是.(填上序號(hào))①8t3=2m3;
②n3=2m31.(2023·遼寧丹東·統(tǒng)考中考真題)如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,以點(diǎn)B為圓心,以任意長為半徑作弧,分別交AB,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),分別以E,F(xiàn)為圓心,以大于12EF長為半徑作弧,兩弧在∠ABC內(nèi)交于點(diǎn)P,作射線BP,交AD于點(diǎn)G,交CD的延長線于點(diǎn)H.若AB=AG
A.6 B.8 C.9 D.102.(2023·浙江湖州·統(tǒng)考中考真題)如圖,已知∠AOB,以點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長為半徑作圓弧,與角的兩邊分別交于C,D兩點(diǎn),分別以點(diǎn)C,D為圓心,大于12CD長為半徑作圓弧,兩條圓弧交于∠AOB內(nèi)一點(diǎn)P,連接OP,過點(diǎn)P作直線PE∥OA,交OB于點(diǎn)E,過點(diǎn)P作直線PF∥OB,交OA于點(diǎn)F.若
A.123cm2 B.63cm23.(2023·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題)如圖,在△ABC中,以點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交AB,AC于點(diǎn)D,E.分別以點(diǎn)D,E為圓心,大于12DE長為半徑畫弧,交于∠BAC內(nèi)一點(diǎn)F.連結(jié)AF并延長,交BC于點(diǎn)G.連結(jié)DG,EG.添加下列條件,不能使
A.AB=AC B.AG⊥BC C.4.(2023·海南·統(tǒng)考中考真題)如圖,在△ABC中,∠C=40°,分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心,大于12BC的長為半徑畫弧,兩弧相交于M,N兩點(diǎn),作直線MN,交邊AC于點(diǎn)D
A.40° B.50° C.80° D.100°5.(2023·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題)如圖,在△ABC中,按以下步驟作圖:①分別以點(diǎn)B,C為圓心,大于12BC的長為半徑畫弧,兩弧相交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),EF和BC交于點(diǎn)O;②以點(diǎn)A為圓心,AC長為半徑畫弧,交AB于點(diǎn)D;③分別以點(diǎn)D,C為圓心,大于12CD的長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)M﹐連接AM,AM和CD交于點(diǎn)N,連接ON
A.2 B.52 C.4 D.6.(2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考中考真題)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,以點(diǎn)C為圓心,以BC為半徑作弧交AC于點(diǎn)D,再分別以B,D為圓心,以大于12BD的長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)P,作射線CP交ABA.∠BCE=36° BC.BEAC=57.(2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,以點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長為半徑作弧,分別交AB,AC于點(diǎn)E,F(xiàn),分別以點(diǎn)E,
A.35 B.34 C.438.(2023·貴州·統(tǒng)考中考真題)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,BC=5,CD=3.按下列步驟作圖:①以點(diǎn)D為圓心,適當(dāng)長度為半徑畫弧,分別交DA,DC于E,F(xiàn)兩點(diǎn);②分別以點(diǎn)E,F(xiàn)為圓心以大于12EF的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P;③連接DP并延長交
A.2 B.3 C.4 D.59.(2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題)如圖,用直尺和圓規(guī)作∠MAN的角平分線,根據(jù)作圖痕跡,下列結(jié)論不一定正確的是(
A.AD=AE B.AD=DF C.10.(2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考中考真題)如圖,銳角三角形ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,連接BE,CD.下列命題中,假命題是(
A.若CD=BE,則∠DCB=∠EBCC.若BD=CE,則∠DCB=∠EBC11.(2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題)下列命題:①各邊相等的多邊形是正多邊形;②正多邊形是中心對(duì)稱圖形;③正六邊形的外接圓半徑與邊長相等;④正n邊形共有n條對(duì)稱軸.其中真命題的個(gè)數(shù)是(
)A.4 B.3 C.2 D.112.(2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題)下列命題中,是真命題的是(
)A.平行四邊形是軸對(duì)稱圖形B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上D.在△ABC中,若∠A:∠13.(2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題)下列命題:①a3②?π③圓周角等于圓心角的一半;④將一枚質(zhì)地均勻的硬幣拋擲一次時(shí),正面朝上是必然事件;⑤在一組數(shù)據(jù)中,如果每個(gè)數(shù)據(jù)都增加4,那么方差也增加4.其中真命題的個(gè)數(shù)是(
)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題14.(2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題)如圖,扇形OAB的半徑為1,分別以點(diǎn)A、B為圓心,大于12AB的長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)P,∠BOP=35°,則AB的長l
15.(2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題)如圖,在?ABCD中,AB=6,AD=4,以A為圓心,AD的長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E,連接DE,分別以D,E為圓心,以大于12DE的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)F,作射線AF,交DE于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MN∥AB
16.(2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考中考真題)如圖,直線AB∥CD,直線EF分別與AB,CD交于點(diǎn)E,
(1)點(diǎn)E為圓心,以任意長為半徑作弧交射線EB于點(diǎn)M,交射線EF于點(diǎn)N;(2)分別以點(diǎn)M,N為圓心,以大于12MN的長為半徑作弧,兩弧在∠BEF(3)作射線EP交直線CD于點(diǎn)G;若∠EGF=29°,則∠17.(2023·天津·統(tǒng)考中考真題)如圖,在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,等邊三角形ABC內(nèi)接于圓,且頂點(diǎn)A,B均在格點(diǎn)上.
(1)線段AB的長為;(2)若點(diǎn)D在圓上,AB與CD相交于點(diǎn)P.請(qǐng)用無刻度的直尺,在如圖所示的網(wǎng)格中,畫出點(diǎn)Q,使△CPQ為等邊三角形,并簡要說明點(diǎn)Q的位置是如何找到的(不要求證明)18.(2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題)如圖,在△ABC中,D是邊AB上一點(diǎn),按以下步驟作圖:①以點(diǎn)A為圓心,以適當(dāng)長為半徑作弧,分別交AB,AC于點(diǎn)M,N;②以點(diǎn)D為圓心,以AM長為半徑作弧,交DB于點(diǎn)M';③以點(diǎn)M'為圓心,以MN長為半徑作弧,在∠BAC內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)N':④過點(diǎn)N'作射線DN'交BC于點(diǎn)E.若△BDE
三、解答題19.(2023·湖北襄陽·統(tǒng)考中考真題)如
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