2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第22章 一元二次方程22.1 一元二次方程教案 （新版）華東師大版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章一元二次方程22.1一元二次方程教案（新版）華東師大版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章一元二次方程22.1一元二次方程教案（新版）華東師大版

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：九年級(jí)數(shù)學(xué)一班

3.授課時(shí)間：2023年5月15日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)抽象。通過學(xué)習(xí)一元二次方程的定義、解法和應(yīng)用，使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用邏輯推理和數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題，提高數(shù)據(jù)分析的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象思維。同時(shí)，通過小組討論、探究活動(dòng)等，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和問題解決能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）一元二次方程的定義：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程。

（2）一元二次方程的解法：公式法（求根公式）、因式分解法、配方法。

（3）一元二次方程的應(yīng)用：解決實(shí)際問題，如面積、體積計(jì)算等。

（4）一元二次方程的判別式：Δ=b2-4ac，判斷方程的根的情況。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）一元二次方程的解法：公式法的推導(dǎo)過程，理解并掌握求根公式；因式分解法的運(yùn)用，找到合適的因式分解方式；配方法的步驟，如何將一般式方程轉(zhuǎn)化為完全平方公式。

（2）一元二次方程的判別式：Δ的含義及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

（3）實(shí)際問題中的一元二次方程：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程，并運(yùn)用解法求解。

（4）一元二次方程的求解過程：如何正確代入求根公式，注意符號(hào)、絕對(duì)值等問題。

舉例說明：

重點(diǎn)舉例：

（1）一元二次方程的定義：如x2+2x+1=0，這是一個(gè)一元二次方程，因?yàn)樗缓幸粋€(gè)未知數(shù)x，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2。

（2）一元二次方程的解法：以公式法為例，給定方程x2-4=0，根據(jù)求根公式x=(-b±√Δ)/(2a)，可以得到x=2或x=-2。

難點(diǎn)舉例：

（1）一元二次方程的解法：如方程x2+3x+2=0，它可以因式分解為(x+1)(x+2)=0，從而得到x的兩個(gè)解：x=-1或x=-2。

（2）一元二次方程的判別式：如方程x2-5x+6=0，判別式Δ=(-5)2-4*1*6=1，因?yàn)棣?gt;0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

（3）實(shí)際問題中的一元二次方程：如一個(gè)矩形的面積為24，長比寬多3，求矩形的長和寬。設(shè)矩形的寬為x，則長為x+3，根據(jù)面積公式x(x+3)=24，得到一元二次方程x2+3x-24=0，解得x=4或x=-6（舍去負(fù)數(shù)解），因此矩形的寬為4，長為7。

（4）一元二次方程的求解過程：如方程2x2-5x+1=0，代入求根公式x=(-b±√Δ)/(2a)，得到x=(5±√(25-8))/4，即x=(5±√17)/4。在求解過程中，需要注意符號(hào)、絕對(duì)值等問題，確保計(jì)算準(zhǔn)確。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章一元二次方程的教材或?qū)W習(xí)資料，以便于學(xué)生跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的一元二次方程的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，例如一元二次方程的圖像、求根公式的推導(dǎo)過程、實(shí)際問題案例等，以豐富教學(xué)手段，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解程度。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果本節(jié)課涉及實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，需要準(zhǔn)備相關(guān)實(shí)驗(yàn)器材，如計(jì)算器、紙張、筆等，并確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性，以便學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作和觀察。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如設(shè)置分組討論區(qū)，提供白板或黑板，以便學(xué)生進(jìn)行小組討論和展示；如果涉及實(shí)驗(yàn)操作，還可以設(shè)置實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，提供足夠的空間供學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。

5.教學(xué)工具：準(zhǔn)備投影儀、計(jì)算機(jī)、音響等教學(xué)工具，以便教師展示教材內(nèi)容、輔助材料和進(jìn)行實(shí)驗(yàn)演示，同時(shí)提供清晰的視覺和聽覺效果，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)。

6.網(wǎng)絡(luò)資源：確保教室網(wǎng)絡(luò)暢通，以便教師和學(xué)生能夠訪問在線教學(xué)資源，如教學(xué)網(wǎng)站、在線題目庫等，提供更多的學(xué)習(xí)資料和練習(xí)機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)。

7.教學(xué)PPT：制作教學(xué)PPT，包括本節(jié)課的主要內(nèi)容、知識(shí)點(diǎn)、例題和練習(xí)題等，以便教師在課堂上進(jìn)行講解和演示，同時(shí)提供清晰的視覺效果，幫助學(xué)生更好地理解和記憶知識(shí)。

8.學(xué)習(xí)任務(wù)單：設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)單，包括本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)任務(wù)和自我評(píng)估等，以便學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，指導(dǎo)和促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《一元二次方程》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個(gè)問題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^需要解決一元二次方程的情況？”（舉例說明：比如解決一個(gè)矩形的面積問題）這個(gè)問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個(gè)問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索一元二次方程的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解一元二次方程的基本概念。一元二次方程是……（詳細(xì)解釋概念）。它是……（解釋其重要性或應(yīng)用）。

2.案例分析：接下來，我們來看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了一元二次方程在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)一元二次方程的解法和判別式這兩個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與一元二次方程相關(guān)的實(shí)際問題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示一元二次方程的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會(huì)提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了一元二次方程的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)一元二次方程的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問。知識(shí)點(diǎn)梳理1.一元二次方程的定義：一元二次方程是只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程。一般形式為ax2+bx+c=0，其中a、b、c是常數(shù)且a≠0。

2.一元二次方程的解法：

a.公式法：一元二次方程的解法公式為x=(-b±√(b2-4ac))/(2a)。其中，Δ=b2-4ac稱為判別式，用來判斷方程的根的情況。

-當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

-當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

-當(dāng)Δ<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。

b.因式分解法：將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次因式的乘積等于0的形式，從而求出方程的解。

c.配方法：將一般式的一元二次方程轉(zhuǎn)化為完全平方形式，進(jìn)而求出方程的解。

3.一元二次方程的解：一元二次方程的解是使方程成立的未知數(shù)的值。解可以是一個(gè)實(shí)數(shù)，也可以是兩個(gè)實(shí)數(shù)，或者是一個(gè)實(shí)數(shù)和一個(gè)復(fù)數(shù)。

4.一元二次方程的應(yīng)用：一元二次方程在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，如面積、體積計(jì)算，經(jīng)濟(jì)利潤問題等。

5.判別式Δ的應(yīng)用：Δ=b2-4ac，用于判斷一元二次方程的根的情況。Δ>0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；Δ=0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；Δ<0時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根。

6.一元二次方程的圖像：一元二次方程的圖像是一條拋物線，開口方向由a的符號(hào)決定。當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下。

7.一元二次方程的性質(zhì)：

a.對(duì)稱性：一元二次方程的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。

b.頂點(diǎn)坐標(biāo)：一元二次方程的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b2/4a)。

c.焦距：一元二次方程的圖像的焦距為|1/4a|。

8.一元二次方程的移項(xiàng)：將方程中的常數(shù)項(xiàng)移至等號(hào)的另一邊，未知數(shù)項(xiàng)移至等號(hào)的另一邊，以便于求解。

9.一元二次方程的化簡：通過合并同類項(xiàng)、消除系數(shù)等操作，將一元二次方程化為簡便形式，便于求解。

10.一元二次方程的逆運(yùn)算：求解一元二次方程的逆運(yùn)算，包括求解未知數(shù)的值、判斷方程的根的情況、求解方程的判別式等。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)是評(píng)價(jià)其學(xué)習(xí)態(tài)度和參與度的的重要依據(jù)。通過觀察學(xué)生在課堂上的發(fā)言、提問、互動(dòng)等行為，可以了解他們對(duì)一元二次方程的理解程度和解決問題的能力。

2.小組討論成果展示：小組討論是學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和交流的重要環(huán)節(jié)。通過學(xué)生對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行討論和展示，可以評(píng)估他們運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問題的能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。

3.隨堂測(cè)試：隨堂測(cè)試是檢驗(yàn)學(xué)生掌握知識(shí)情況的有效手段。通過設(shè)計(jì)有關(guān)一元二次方程的題目，可以評(píng)估學(xué)生對(duì)基本概念、解法和應(yīng)用的掌握程度。

4.作業(yè)完成情況：作業(yè)是學(xué)生鞏固課堂所學(xué)知識(shí)的重要途徑。通過檢查學(xué)生完成作業(yè)的情況，可以了解他們對(duì)一元二次方程知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用能力。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：針對(duì)學(xué)生在課堂表現(xiàn)、小組討論、隨堂測(cè)試和作業(yè)完成情況等方面的表現(xiàn)，教師應(yīng)及時(shí)給予評(píng)價(jià)和反饋。對(duì)于表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，要給予表揚(yáng)和鼓勵(lì)；對(duì)于存在問題的學(xué)生，要指出其不足之處，并提供針對(duì)性的指導(dǎo)和幫助，幫助其提高一元二次方程的學(xué)習(xí)效果。內(nèi)容邏輯關(guān)系①一元二次方程的定義和概念

重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的定義、一般形式、解的概念

板書設(shè)計(jì)：

-一元二次方程定義：含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程

-一元二次方程一般形式：ax2+bx+c=0，其中a、b、c為常數(shù)，且a≠0

-解的概念：使方程成立的未知數(shù)的值

②一元二次方程的解法

重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：公式法、因式分解法、配方法

板書設(shè)計(jì)：

-公式法：x=(-b±√Δ)/(2a)，Δ=b2-4ac

-因式分解法：將方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次因式的乘積等于0的形式

-配方法：將一般式方程轉(zhuǎn)化為完全平方形式

③一元二次方程的應(yīng)用

重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：實(shí)際問題中的一元二次方程、一元二次方程的圖像

板書設(shè)計(jì)：

-實(shí)際問題中的一元二次方程：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程，并運(yùn)用解法求解

-一元二次方程的圖像：開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦距

④一元二次方程的性質(zhì)

重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：對(duì)稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦距

板書設(shè)計(jì)：

-對(duì)稱性：圖像關(guān)于y軸對(duì)稱

-頂點(diǎn)坐標(biāo)：(-b/2a,c-b2/4a)

-焦距：|1/4a|

⑤一元二次方程的移項(xiàng)和化簡

重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：移項(xiàng)、化簡

板書設(shè)計(jì)：

-移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移至等號(hào)的另一邊，未知數(shù)項(xiàng)移至等號(hào)的另一邊

-化簡：通過合并同類項(xiàng)、消除系數(shù)等操作，將方程化為簡便形式

⑥一元二次方程的逆運(yùn)算

重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：求解未知數(shù)、判斷根的情況、求解判別式

板書設(shè)計(jì)：

-求解未知數(shù)：根據(jù)方程求解未知數(shù)的值

-判斷根的情況：根據(jù)判別式Δ判斷方程的根的情況

-求解判別式：計(jì)算判別式Δ的值課后拓展1.拓展內(nèi)容：

a.閱讀材料：推薦閱讀與一元二次方程相關(guān)的書籍或文章，如《數(shù)學(xué)之美》中關(guān)于一元二次方程的章節(jié)，幫助學(xué)生更深入地了解一元二次方程的原理和應(yīng)用。

b.視頻資源：觀看與一元二次方程相關(guān)的教學(xué)視頻，如《一元二次方程的解法》系列視頻，讓學(xué)生通過視覺和聽覺學(xué)習(xí)，加深對(duì)一元二次方程的理解。

c.數(shù)學(xué)競賽題目：參與一元二次方程相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽，如全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，挑戰(zhàn)更高難度的題目，提高解決問題的能力。

d.實(shí)際應(yīng)用案例：查找一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例，如面積、體積計(jì)算問題，了解一元二次方程在實(shí)際問題中的重要性。

2.拓展要求：

a.自主學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生在課后利用閱讀材料和視頻資源進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效果。

b.問題解答：教師可提供必要的指導(dǎo)和幫助，解答學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，幫助他們突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

c.討論交流：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享學(xué)習(xí)心得和解決問題的方法，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作。

d.實(shí)踐應(yīng)用：鼓勵(lì)學(xué)生將一元二次方程應(yīng)用于實(shí)際問題中，提高解決實(shí)際問題的能力。

e.總結(jié)反思：要求學(xué)生在課后對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)和反思，加深對(duì)一元二次方程的理解和記憶。教學(xué)反思與總結(jié)在今天的課堂上，我主要講授了一元二次方程的相關(guān)內(nèi)容，包括方程的定義、解法、應(yīng)用以及性質(zhì)等。在教學(xué)過程中，我采用了多種教學(xué)方法，如理論介紹、案例分析、分組討論等，以激發(fā)學(xué)生的興趣和參與度。同時(shí)，我也注重了重點(diǎn)難點(diǎn)的解析，通過舉例和比較，幫助學(xué)生理解和掌握一元二次方程的解法和應(yīng)用。

在教學(xué)方法上，我感到自己在理論介紹和案例分析方面做得比較充分，能夠清晰地解釋一元二次方程的概念和解法。但是，在分組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生參與度不高，可能是因?yàn)閷?duì)一元二次