2023九年級數(shù)學上冊 第22章 一元二次方程22.1 一元二次方程教案 （新版）華東師大版

2023九年級數(shù)學上冊第22章一元二次方程22.1一元二次方程教案（新版）華東師大版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：2023九年級數(shù)學上冊第22章一元二次方程22.1一元二次方程教案（新版）華東師大版

2.教學年級和班級：九年級數(shù)學一班

3.授課時間：2023年5月15日

4.教學時數(shù)：1課時（45分鐘）核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標包括：邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學抽象。通過學習一元二次方程的定義、解法和應用，使學生能夠熟練運用邏輯推理和數(shù)學建模解決實際問題，提高數(shù)據(jù)分析的能力，培養(yǎng)數(shù)學抽象思維。同時，通過小組討論、探究活動等，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和問題解決能力。教學難點與重點1.教學重點

（1）一元二次方程的定義：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程。

（2）一元二次方程的解法：公式法（求根公式）、因式分解法、配方法。

（3）一元二次方程的應用：解決實際問題，如面積、體積計算等。

（4）一元二次方程的判別式：Δ=b2-4ac，判斷方程的根的情況。

2.教學難點

（1）一元二次方程的解法：公式法的推導過程，理解并掌握求根公式；因式分解法的運用，找到合適的因式分解方式；配方法的步驟，如何將一般式方程轉化為完全平方公式。

（2）一元二次方程的判別式：Δ的含義及其在實際問題中的應用。

（3）實際問題中的一元二次方程：將實際問題轉化為方程，并運用解法求解。

（4）一元二次方程的求解過程：如何正確代入求根公式，注意符號、絕對值等問題。

舉例說明：

重點舉例：

（1）一元二次方程的定義：如x2+2x+1=0，這是一個一元二次方程，因為它只含有一個未知數(shù)x，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2。

（2）一元二次方程的解法：以公式法為例，給定方程x2-4=0，根據(jù)求根公式x=(-b±√Δ)/(2a)，可以得到x=2或x=-2。

難點舉例：

（1）一元二次方程的解法：如方程x2+3x+2=0，它可以因式分解為(x+1)(x+2)=0，從而得到x的兩個解：x=-1或x=-2。

（2）一元二次方程的判別式：如方程x2-5x+6=0，判別式Δ=(-5)2-4*1*6=1，因為Δ>0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根。

（3）實際問題中的一元二次方程：如一個矩形的面積為24，長比寬多3，求矩形的長和寬。設矩形的寬為x，則長為x+3，根據(jù)面積公式x(x+3)=24，得到一元二次方程x2+3x-24=0，解得x=4或x=-6（舍去負數(shù)解），因此矩形的寬為4，長為7。

（4）一元二次方程的求解過程：如方程2x2-5x+1=0，代入求根公式x=(-b±√Δ)/(2a)，得到x=(5±√(25-8))/4，即x=(5±√17)/4。在求解過程中，需要注意符號、絕對值等問題，確保計算準確。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有2023九年級數(shù)學上冊第22章一元二次方程的教材或學習資料，以便于學生跟隨教學進度進行學習和復習。

2.輔助材料：準備與教學內(nèi)容相關的一元二次方程的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，例如一元二次方程的圖像、求根公式的推導過程、實際問題案例等，以豐富教學手段，提高學生的學習興趣和理解程度。

3.實驗器材：如果本節(jié)課涉及實驗環(huán)節(jié)，需要準備相關實驗器材，如計算器、紙張、筆等，并確保實驗器材的完整性和安全性，以便學生進行實驗操作和觀察。

4.教室布置：根據(jù)教學需要，布置教室環(huán)境，如設置分組討論區(qū)，提供白板或黑板，以便學生進行小組討論和展示；如果涉及實驗操作，還可以設置實驗操作臺，提供足夠的空間供學生進行實驗操作。

5.教學工具：準備投影儀、計算機、音響等教學工具，以便教師展示教材內(nèi)容、輔助材料和進行實驗演示，同時提供清晰的視覺和聽覺效果，幫助學生更好地理解和掌握知識。

6.網(wǎng)絡資源：確保教室網(wǎng)絡暢通，以便教師和學生能夠訪問在線教學資源，如教學網(wǎng)站、在線題目庫等，提供更多的學習資料和練習機會，幫助學生鞏固知識。

7.教學PPT：制作教學PPT，包括本節(jié)課的主要內(nèi)容、知識點、例題和練習題等，以便教師在課堂上進行講解和演示，同時提供清晰的視覺效果，幫助學生更好地理解和記憶知識。

8.學習任務單：設計學習任務單，包括本節(jié)課的學習目標、學習內(nèi)容、學習任務和自我評估等，以便學生明確學習目標，指導和促進學生的自主學習和復習。教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

同學們，今天我們將要學習的是《一元二次方程》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要解決一元二次方程的情況？”（舉例說明：比如解決一個矩形的面積問題）這個問題與我們將要學習的內(nèi)容密切相關。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索一元二次方程的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解一元二次方程的基本概念。一元二次方程是……（詳細解釋概念）。它是……（解釋其重要性或應用）。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了一元二次方程在實際中的應用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調一元二次方程的解法和判別式這兩個重點。對于難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學生們將分成若干小組，每組討論一個與一元二次方程相關的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示一元二次方程的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結果。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學生將圍繞“一元二次方程在實際生活中的應用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導者，幫助學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結回顧（用時5分鐘）

今天的學習，我們了解了一元二次方程的基本概念、重要性和應用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對一元二次方程的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。知識點梳理1.一元二次方程的定義：一元二次方程是只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程。一般形式為ax2+bx+c=0，其中a、b、c是常數(shù)且a≠0。

2.一元二次方程的解法：

a.公式法：一元二次方程的解法公式為x=(-b±√(b2-4ac))/(2a)。其中，Δ=b2-4ac稱為判別式，用來判斷方程的根的情況。

-當Δ>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；

-當Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；

-當Δ<0時，方程沒有實數(shù)根。

b.因式分解法：將一元二次方程轉化為兩個一次因式的乘積等于0的形式，從而求出方程的解。

c.配方法：將一般式的一元二次方程轉化為完全平方形式，進而求出方程的解。

3.一元二次方程的解：一元二次方程的解是使方程成立的未知數(shù)的值。解可以是一個實數(shù)，也可以是兩個實數(shù)，或者是一個實數(shù)和一個復數(shù)。

4.一元二次方程的應用：一元二次方程在實際生活中有廣泛的應用，如面積、體積計算，經(jīng)濟利潤問題等。

5.判別式Δ的應用：Δ=b2-4ac，用于判斷一元二次方程的根的情況。Δ>0時，有兩個不相等的實數(shù)根；Δ=0時，有兩個相等的實數(shù)根；Δ<0時，沒有實數(shù)根。

6.一元二次方程的圖像：一元二次方程的圖像是一條拋物線，開口方向由a的符號決定。當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下。

7.一元二次方程的性質：

a.對稱性：一元二次方程的圖像關于y軸對稱。

b.頂點坐標：一元二次方程的圖像的頂點坐標為(-b/2a,c-b2/4a)。

c.焦距：一元二次方程的圖像的焦距為|1/4a|。

8.一元二次方程的移項：將方程中的常數(shù)項移至等號的另一邊，未知數(shù)項移至等號的另一邊，以便于求解。

9.一元二次方程的化簡：通過合并同類項、消除系數(shù)等操作，將一元二次方程化為簡便形式，便于求解。

10.一元二次方程的逆運算：求解一元二次方程的逆運算，包括求解未知數(shù)的值、判斷方程的根的情況、求解方程的判別式等。教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：學生在課堂上的表現(xiàn)是評價其學習態(tài)度和參與度的的重要依據(jù)。通過觀察學生在課堂上的發(fā)言、提問、互動等行為，可以了解他們對一元二次方程的理解程度和解決問題的能力。

2.小組討論成果展示：小組討論是學生進行合作學習和交流的重要環(huán)節(jié)。通過學生對實際問題進行討論和展示，可以評估他們運用一元二次方程解決實際問題的能力和團隊合作精神。

3.隨堂測試：隨堂測試是檢驗學生掌握知識情況的有效手段。通過設計有關一元二次方程的題目，可以評估學生對基本概念、解法和應用的掌握程度。

4.作業(yè)完成情況：作業(yè)是學生鞏固課堂所學知識的重要途徑。通過檢查學生完成作業(yè)的情況，可以了解他們對一元二次方程知識點的理解和應用能力。

5.教師評價與反饋：針對學生在課堂表現(xiàn)、小組討論、隨堂測試和作業(yè)完成情況等方面的表現(xiàn)，教師應及時給予評價和反饋。對于表現(xiàn)優(yōu)秀的學生，要給予表揚和鼓勵；對于存在問題的學生，要指出其不足之處，并提供針對性的指導和幫助，幫助其提高一元二次方程的學習效果。內(nèi)容邏輯關系①一元二次方程的定義和概念

重點知識點：一元二次方程的定義、一般形式、解的概念

板書設計：

-一元二次方程定義：含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程

-一元二次方程一般形式：ax2+bx+c=0，其中a、b、c為常數(shù)，且a≠0

-解的概念：使方程成立的未知數(shù)的值

②一元二次方程的解法

重點知識點：公式法、因式分解法、配方法

板書設計：

-公式法：x=(-b±√Δ)/(2a)，Δ=b2-4ac

-因式分解法：將方程轉化為兩個一次因式的乘積等于0的形式

-配方法：將一般式方程轉化為完全平方形式

③一元二次方程的應用

重點知識點：實際問題中的一元二次方程、一元二次方程的圖像

板書設計：

-實際問題中的一元二次方程：將實際問題轉化為方程，并運用解法求解

-一元二次方程的圖像：開口方向、頂點坐標、焦距

④一元二次方程的性質

重點知識點：對稱性、頂點坐標、焦距

板書設計：

-對稱性：圖像關于y軸對稱

-頂點坐標：(-b/2a,c-b2/4a)

-焦距：|1/4a|

⑤一元二次方程的移項和化簡

重點知識點：移項、化簡

板書設計：

-移項：將常數(shù)項移至等號的另一邊，未知數(shù)項移至等號的另一邊

-化簡：通過合并同類項、消除系數(shù)等操作，將方程化為簡便形式

⑥一元二次方程的逆運算

重點知識點：求解未知數(shù)、判斷根的情況、求解判別式

板書設計：

-求解未知數(shù)：根據(jù)方程求解未知數(shù)的值

-判斷根的情況：根據(jù)判別式Δ判斷方程的根的情況

-求解判別式：計算判別式Δ的值課后拓展1.拓展內(nèi)容：

a.閱讀材料：推薦閱讀與一元二次方程相關的書籍或文章，如《數(shù)學之美》中關于一元二次方程的章節(jié)，幫助學生更深入地了解一元二次方程的原理和應用。

b.視頻資源：觀看與一元二次方程相關的教學視頻，如《一元二次方程的解法》系列視頻，讓學生通過視覺和聽覺學習，加深對一元二次方程的理解。

c.數(shù)學競賽題目：參與一元二次方程相關的數(shù)學競賽，如全國初中數(shù)學聯(lián)賽，挑戰(zhàn)更高難度的題目，提高解決問題的能力。

d.實際應用案例：查找一元二次方程在實際生活中的應用案例，如面積、體積計算問題，了解一元二次方程在實際問題中的重要性。

2.拓展要求：

a.自主學習：鼓勵學生在課后利用閱讀材料和視頻資源進行自主學習，提高學習效果。

b.問題解答：教師可提供必要的指導和幫助，解答學生在學習過程中遇到的問題，幫助他們突破學習難點。

c.討論交流：組織學生進行小組討論，分享學習心得和解決問題的方法，促進學生之間的交流與合作。

d.實踐應用：鼓勵學生將一元二次方程應用于實際問題中，提高解決實際問題的能力。

e.總結反思：要求學生在課后對所學內(nèi)容進行總結和反思，加深對一元二次方程的理解和記憶。教學反思與總結在今天的課堂上，我主要講授了一元二次方程的相關內(nèi)容，包括方程的定義、解法、應用以及性質等。在教學過程中，我采用了多種教學方法，如理論介紹、案例分析、分組討論等，以激發(fā)學生的興趣和參與度。同時，我也注重了重點難點的解析，通過舉例和比較，幫助學生理解和掌握一元二次方程的解法和應用。

在教學方法上，我感到自己在理論介紹和案例分析方面做得比較充分，能夠清晰地解釋一元二次方程的概念和解法。但是，在分組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些學生參與度不高，可能是因為對一元二次