2024-2025學年高中數(shù)學 第1章 三角函數(shù) 5 5.1 正弦函數(shù)的圖像（教師用書）教案 北師大版必修4

2024-2025學年高中數(shù)學第1章三角函數(shù)55.1正弦函數(shù)的圖像（教師用書）教案北師大版必修4學校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學——三角函數(shù)

2.教學年級和班級：高中二年級一班

3.授課時間：2024年10月10日

4.教學時數(shù)：45分鐘

二、教學內(nèi)容

1.課程目標：通過本節(jié)課的學習，使學生掌握正弦函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，能夠熟練運用正弦函數(shù)解決實際問題。

2.課程重難點：正弦函數(shù)圖像的特點，如何繪制正弦函數(shù)圖像，正弦函數(shù)的性質(zhì)。

三、教學過程

1.導入：以日常生活為例，引出正弦函數(shù)的概念，激發(fā)學生的學習興趣。

2.新課講解：講解正弦函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，引導學生通過繪制函數(shù)圖像來理解正弦函數(shù)的性質(zhì)。

3.案例分析：分析一些實際問題，運用正弦函數(shù)解決問題，鞏固學生對正弦函數(shù)的理解。

4.課堂練習：布置一些有關(guān)正弦函數(shù)的練習題，讓學生加深對正弦函數(shù)的理解。

5.總結(jié)：對本節(jié)課的內(nèi)容進行總結(jié)，強調(diào)正弦函數(shù)的重要性和應(yīng)用價值。

四、課后作業(yè)

1.繪制正弦函數(shù)的圖像，并標注出其重要點。

2.運用正弦函數(shù)解決一些實際問題。

五、教學評價

1.學生對正弦函數(shù)的理解程度。

2.學生能夠運用正弦函數(shù)解決實際問題的能力。

3.學生對正弦函數(shù)圖像的繪制和分析能力。核心素養(yǎng)目標1.邏輯推理：使學生能夠通過正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，讓學生能夠從具體的事物中抽象出數(shù)學的概念和規(guī)律。

2.數(shù)學建模：培養(yǎng)學生運用正弦函數(shù)解決實際問題的能力，讓學生能夠建立數(shù)學模型來描述和解決現(xiàn)實問題。

3.直觀想象：通過繪制和觀察正弦函數(shù)的圖像，培養(yǎng)學生的直觀想象能力，讓學生能夠借助圖形來理解和解決問題。

4.數(shù)據(jù)分析：使學生能夠通過分析正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析能力，讓學生能夠從數(shù)據(jù)中提取信息和發(fā)現(xiàn)規(guī)律。教學難點與重點三、教學難點與重點

1.教學重點

（1）正弦函數(shù)的圖像特點：正弦函數(shù)圖像的波動形狀，周期性，對稱性，奇偶性等。

（2）正弦函數(shù)的性質(zhì)：定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性，周期性等。

（3）正弦函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用：通過正弦函數(shù)解決振動，波動等問題。

2.教學難點

（1）正弦函數(shù)圖像的繪制：學生可能不清楚如何繪制出標準的正弦函數(shù)圖像，以及如何確定關(guān)鍵點。

（2）正弦函數(shù)性質(zhì)的理解：學生可能難以理解正弦函數(shù)的周期性，奇偶性等性質(zhì)，以及這些性質(zhì)的實際意義。

（3）實際問題的解決：學生可能不清楚如何將實際問題轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)問題，以及如何運用正弦函數(shù)解決這些問題。教學方法與策略1.教學方法

（1）講授法：在課堂上，教師將使用講授法來傳授正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，結(jié)合實際例子進行講解，讓學生理解和掌握正弦函數(shù)的概念和規(guī)律。

（2）案例研究法：教師將提供一些實際問題案例，讓學生運用正弦函數(shù)來解決這些問題，培養(yǎng)學生的應(yīng)用能力。

（3）小組討論法：學生將被分成小組，進行討論和交流，共同探討正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，促進學生的合作學習和思維能力的培養(yǎng)。

2.教學活動

（1）角色扮演：學生可以扮演不同的角色，如“正弦函數(shù)的圖像繪制專家”或“正弦函數(shù)性質(zhì)的解釋者”，通過角色扮演來加深對正弦函數(shù)的理解和表達能力。

（2）實驗活動：學生可以進行實驗，如通過物理實驗來觀察正弦波的振動，或者通過數(shù)學軟件來繪制正弦函數(shù)的圖像，增強對正弦函數(shù)的直觀理解和實踐能力。

（3）游戲設(shè)計：學生可以設(shè)計一些與正弦函數(shù)相關(guān)的游戲，如“正弦函數(shù)圖像接龍”或“正弦函數(shù)性質(zhì)猜謎”，通過游戲來增加學習的趣味性和互動性。

3.教學媒體和資源

（1）PPT：教師將使用PPT來展示正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，通過圖文并茂的方式來清晰地呈現(xiàn)教學內(nèi)容，幫助學生理解和記憶。

（2）視頻：教師可以播放一些與正弦函數(shù)相關(guān)的視頻，如正弦波的振動視頻或正弦函數(shù)圖像的動態(tài)展示視頻，通過視頻來增強學生對正弦函數(shù)的直觀理解和感知。

（3）在線工具：教師可以引導學生使用一些在線數(shù)學工具，如上的正弦函數(shù)圖像繪制工具，讓學生親自繪制正弦函數(shù)的圖像，增強學生的實踐能力和探索精神。教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

同學們，今天我們將要學習的是《正弦函數(shù)的圖像》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過與周期性變化相關(guān)的情況？”（舉例說明）比如，晝夜更替、季節(jié)變換等。這個問題與我們將要學習的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索正弦函數(shù)的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解正弦函數(shù)的基本概念。正弦函數(shù)是……（詳細解釋概念）。它在數(shù)學、物理等領(lǐng)域具有重要的地位。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了正弦函數(shù)在實際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調(diào)正弦函數(shù)的圖像特點和性質(zhì)這兩個重點。對于難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學生們將分成若干小組，每組討論一個與正弦函數(shù)相關(guān)的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示正弦函數(shù)的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結(jié)果。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學生將圍繞“正弦函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導者，幫助學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

今天的學習，我們了解了正弦函數(shù)的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對正弦函數(shù)的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。知識點梳理1.正弦函數(shù)的定義與性質(zhì)

-定義：正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其函數(shù)表達式為y=sin(x)，其中x為自變量，取值范圍為全體實數(shù)。

-性質(zhì)：正弦函數(shù)具有周期性、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)。

-周期性：正弦函數(shù)的周期為2π，即sin(x+2π)=sin(x)。

-奇偶性：正弦函數(shù)為奇函數(shù)，即sin(-x)=-sin(x)。

-單調(diào)性：在區(qū)間[2kπ,(2k+1)π]上，正弦函數(shù)是增函數(shù)；在區(qū)間[(2k-1)π,2kπ]上，正弦函數(shù)是減函數(shù)。

2.正弦函數(shù)的圖像

-圖像特點：正弦函數(shù)的圖像是一條波浪形的曲線，具有波動性、周期性和對稱性。

-關(guān)鍵點：正弦函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(0,0)、(π,0)、(2π,0)等點，并且在x軸上呈現(xiàn)周期性的波動。

3.正弦函數(shù)的應(yīng)用

-物理領(lǐng)域：正弦函數(shù)可以描述振動、波動等物理現(xiàn)象，如聲音的振蕩、光波的傳播等。

-工程領(lǐng)域：正弦函數(shù)在電子工程、信號處理等領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用，如正弦波形信號的生成和分析。

4.正弦函數(shù)的圖像繪制

-方法一：利用直角坐標系，繪制出正弦函數(shù)的圖像。先確定一個周期內(nèi)的關(guān)鍵點，然后將這些點連接起來，形成正弦波形。

-方法二：利用函數(shù)圖像繪制工具，如GeoGebra、Desmos等，輸入正弦函數(shù)的表達式，自動繪制出正弦函數(shù)的圖像。

5.正弦函數(shù)的性質(zhì)分析

-單調(diào)性：通過觀察正弦函數(shù)的圖像，可以判斷出正弦函數(shù)在不同的區(qū)間上的單調(diào)性。

-奇偶性：通過對正弦函數(shù)的圖像進行翻折，可以驗證正弦函數(shù)的奇偶性。

-周期性：正弦函數(shù)的圖像在x軸上重復(fù)出現(xiàn)，體現(xiàn)了正弦函數(shù)的周期性。

6.正弦函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用

-振動問題：物體做簡諧振動時，其位移隨時間的變化可以表示為正弦函數(shù)。

-波動問題：波動方程常?？梢员硎緸檎液瘮?shù)的形式，如聲波、光波的傳播方程。重點題型整理1.題型一：正弦函數(shù)的定義與性質(zhì)

題目：判斷下列函數(shù)是否為正弦函數(shù)，并解釋原因。

答案：

（1）y=2sin(x)+3：不是正弦函數(shù)，因為正弦函數(shù)的系數(shù)應(yīng)為1。

（2）y=-sin(x)：是正弦函數(shù)，因為其系數(shù)為-1，滿足正弦函數(shù)的性質(zhì)。

（3）y=sin(2x)：不是正弦函數(shù)，因為自變量x的系數(shù)應(yīng)為1。

2.題型二：正弦函數(shù)的圖像

題目：繪制正弦函數(shù)y=sin(x)的圖像，并標出其關(guān)鍵點。

答案：

（1）關(guān)鍵點：原點(0,0)、(π,0)、(2π,0)等。

（2）圖像：一條波浪形的曲線，具有波動性、周期性和對稱性。

3.題型三：正弦函數(shù)的應(yīng)用

題目：一個物體進行簡諧振動，其位移隨時間的變化可以表示為y=3sin(2πt)，求物體的振動周期和振幅。

答案：

（1）振動周期T=2π/(2π)=1秒。

（2）振幅A=3。

4.題型四：正弦函數(shù)的圖像繪制

題目：利用函數(shù)圖像繪制工具，繪制正弦函數(shù)y=sin(x)的圖像。

答案：

（1）打開函數(shù)圖像繪制工具，如GeoGebra、Desmos等。

（2）輸入正弦函數(shù)的表達式y(tǒng)=sin(x)。

（3）工具自動繪制出正弦函數(shù)的圖像。

5.題型五：正弦函數(shù)的性質(zhì)分析

題目：觀察正弦函數(shù)y=sin(x)的圖像，判斷其在區(qū)間[0,π]上的單調(diào)性。

答案：

（1）正弦函數(shù)在區(qū)間[0,π]上是增函數(shù)。

（2）這是因為在該區(qū)間上，隨著x的增加，sin(x)的值也在增加。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置

（1）繪制正弦函數(shù)y=sin(x)的圖像，并標注出其關(guān)鍵點。

（2）解決以下實際問題：一個物體進行簡諧振動，其位移隨時間的變化可以表示為y=3sin(2πt)，求物體的振動周期和振幅。

（3）分析正弦函數(shù)y=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的單調(diào)性。

（4）利用函數(shù)圖像繪制工具，繪制正弦函數(shù)y=sin(x)的圖像，并描述其特點。

2.作業(yè)反饋

（1）在批改學生的作業(yè)時，檢查學生是否能夠正確繪制出正弦函數(shù)的圖像，并標注出關(guān)鍵點。對于存在問題的學生，給出改進建議，如強調(diào)關(guān)鍵點的確定和圖像的準確性。

（2）在解決實際問題的作業(yè)中，檢查學生是否能夠正確運用正弦函數(shù)的性質(zhì)來解決問題。對于存在問題的學生，給出改進建議，如強調(diào)正弦函數(shù)的周期性和振幅的概念。

（3）在分析正弦函數(shù)單調(diào)性的作業(yè)中，檢查學生是否能夠通過觀察圖像來判斷正弦函數(shù)的單調(diào)性。對于存在問題的學生，給出改進建議，如強調(diào)正弦函數(shù)在不同的區(qū)間上的單調(diào)性表現(xiàn)。

（4）在利用函數(shù)圖像繪制工具繪制正弦函數(shù)的作業(yè)中，檢查學生是否能夠正確使用工具來繪制正弦函數(shù)的圖像，并描述其特點。對于存在問題的學生，給出改進建議，如強調(diào)圖像的準確性和平滑性。板書設(shè)計1.正弦函數(shù)的定義與性質(zhì)

-正弦函數(shù)：y=sin(x)

-性質(zhì)：周期性、奇偶性、單調(diào)性

2.正弦函數(shù)的圖像

-圖像特點：波動性、周期性、對稱性

-關(guān)鍵點：原點(0,0)、(π,0)、(2π,0)等

3.正弦函數(shù)的應(yīng)用

-物理領(lǐng)域：振動、波動

-工程領(lǐng)域：信號處理

4.正弦函數(shù)的圖像繪制

-方法一：直角坐標系繪制

-方法二：函數(shù)圖像繪制工具