必修一第一章第4節(jié)4.3一元二次不等式的應用學歷案學生版

§4一元二次函數與一元二次不等式§4．3一元二次不等式的應用【學習主題】新授課【課時安排】1課時【學習目標】根據實際問題列一元二次函數及一元二次不等式掌握一元二次不等式在實際應用問題中的應用；初步掌握解決實際問題的一般步驟?！緦W習重難點】重點：學會從實際生活和生產中抽象出一元二次不等式的模型．難點：掌握與一元二次不等式有關的恒成立問題的解法【學情分析】初中階段學生已經學習過一元一次不等式的應用，對不等式的應用有一定的了解，一元二次不等式在實際生活中有著廣泛分應用，通過學習本節(jié)的內容，使學生體驗從實際情景中抽象出一元二次不等式的過程，了解一元二次不等式的現實意義，初步掌握數學建模的基本過程，培養(yǎng)學生數學抽象能力，為高中數學學習做好學習方法和知識技能等方面的準備【學法建議】1.學習本節(jié)時要了解分式不等式和高次不等式的概念和解法。分式不等式的易錯點要注意。做不等式應用題時結合實際生活，想想生活中有沒有用到的地方？總結做應用題的步驟。一、一、課前預習，發(fā)現問題（一）逐字逐句閱讀教材第3839頁，思考并寫出下列問題的答案問題1：什么是高次不等式?問題2：怎樣解高次不等式？問題3：怎樣解分式不等式？問題4：解不等式應用題的步驟？（二）預習自測基礎知識自測解有關不等式應用題的步驟(1).用字母表示題中的未知數．(2).找出題中的不等量關系，列出關于未知數的不等式(組)．(3).運用不等式知識求解不等式(組)，同時要注意未知數在實際問題中的取值范圍．(4)作答．規(guī)范地寫出答案．(補充內容)3．高次不等式的解法含有一個未知數，且未知數的最高次數高于的整式不等式叫一元高次不等式．處理或解這類不等式我們常用“”，具體操作程序是：先將不等式化成標準形式，即一端為0，另一端為一次或二次不可約因式積的形式且使最高次項的系數為正．令代數式等于0，求出相應方程的根，并把它們依次標在數軸上，然后用同一曲線按照自上而下，由右向左依次穿過(遇奇次重根一次穿過，遇偶次重根不穿過)．這樣數軸上方、下方及數軸上的點分別表示使代數式大于0、小于0及等于0的部分，最后依據不等式的符號寫出不等式的解集．對于此類問題，只局限于a≠0時形如a(x－x1)(x－x2)(x－x3)>0(或≥0，<0，≤0)的不等式．4．分式不等式的解法分母里含有的不等式，叫作分式不等式．解該類不等式的關鍵是先把不等式的右邊化成0，再把它轉化成整式不等式．遷移與應用1、不等式eq\f(x－3,x＋2)<0的解集為()A．{x|－2<x<3} B．{x|x<－2}C．{x|x<－2，或x>3} D．{x|x>3}2、求不等式eq\f(1,x＋1)(x－1)(x－2)2(x－3)<0的解集.二、二、課中學習，合作探究【學習任務1】一元二次不等式在生活中的應用例1：某農家院有客房20間，日常每間客房日租金為80元，每天都客滿。該農家院欲提髙檔次，并提高租金。經市場調研，每間客房日租金每增加10元，客房出租數就會減少1間。每間客房日租金不得超過130元,要使每天客房的租金總收入不低于1800元，該農家院每間客房日租金提高的空間有多大？例2：為鼓勵大學畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市出臺了相關政策：由政府協調，本市企業(yè)按成本價提供產品給大學畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔。袁陽按照相關政策投資銷售本市生產的一種新型節(jié)能燈，已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月的銷售量y（單位:件）與銷售單價x（單位:元）之間的關系近似滿足一次函數：y=?10x+500（1）設袁陽每月獲得的利潤為w(單位:元），寫出每月獲得的利潤w與銷售單價x的函數關系.（2）物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元，如果袁陽想要每月獲得的利潤不小于3000元，那么政府每個月為他承擔的總差價的取值范圍是多少？學生反思利用不等式解決實際問題的一般步驟？【課堂評價1】;1．某小型服裝廠生產一種風衣，日銷售量x（件）與單價P（元）之間的關系為，生產x件所需成本為C（元），其中元，若要求每天獲利不少于1300元，則日銷量x的取值范圍是（）A． B． C． D．．對于一個平均每月用電量為的家庭，換裝分時電表后，每月節(jié)省的電費不少于原來電費的，則這個家庭每月在峰時段的平均用電量至多為()A． B． C． D．【課堂展示】由學生快問快答【反思總結】利用不等式解決實際問題的一般步驟有哪些？【學習任務2】分式不等式和高次不等式的解法例1、解下列不等式：(1)eq\f(x＋3,1－x)<0；(2)(x＋1)(1－x)(x－2)>0；【課堂評價2】(1)eq\f(x＋1,x－2)≤2；(2)x(x－1)2(x＋1)3(x＋2)≥0.【課堂展示】由學生快問快答【反思總結】分式不等式和高次不等式的解法的過程？三三、課后評價，解決問題（1）本節(jié)對應的鞏固訓練（明天課代表收齊后上交）.【學后反思】1.你喜歡這節(jié)課嗎?課堂上你認真思考了嗎？2.在課堂上你積極嗎?3.在這節(jié)課上你的學習目標完成了嗎?4.你對本堂課重難點掌握了嗎?5.在本節(jié)課上你掌握了哪些知識點和題型？A組1．已知一元二次函數的對稱軸為，且有兩個實數根、，則等于（）A． B． C． D．不能確定2．不等式的解集非空的一個必要而不充分條件是（）A． B． C． D．3．若不等式的解集為，則等于（）A．18 B．8 C．13 D．14．已知不等式的解集為空集，則實數m的取值范圍為_________.5．不等式的解集為________.6．若命題“任意實數，使”為真命題，則實數的取值范圍為__________．7．解不等式：（1）（2）8．甲廠以千克/時的速度勻速生產某種產品（生產條件要求），每小時可獲得利潤小時獲得的利潤不低于元，求的取值范圍.9．已知函數為二次函數,x=0時，y=3,且關于的不等式y<4解集為.（1）求這個二次函數的解析式;（2）當時,y<a恒成立,求實數的取值范圍.某地有一座水庫，設計最大容量為128000m3．根據預測，汛期時水庫的進水量（單位：）與天數的關系是.水庫原有水量為80000，水閘泄水量每天4000.當汛期來臨第一天，水庫就開始泄洪，估計汛期將持續(xù)10天，問：此期間堤壩會發(fā)生危險嗎？請說明理由（水庫水量超過最大容量，堤壩就會發(fā)生危險）.B組1．在上定義運算，若不等式的解集為，則實數的取值范圍是（）A． B．C． D．2．對任意實數x,若函數y＝都有意義，則實數a的取值范圍是（）A．（0，] B．（0，） C．[0，] D．[0，）3．不等式的解集為()A． B．C． D．或4．若對任意實數x,函數y＝都有意義，則實數m的取值范圍是（）A．[0，4) B．(0，4) C．[4，＋∞) D．5．下列各組不等式中解集相同的是（）A．與B．與C．與D．與6．若不等式的解集為，則實數的取值范圍是_____.7．已知克糖水中含有克糖（），再添加克糖（）（假設全部溶解），糖水變甜了.請將這一事實表示為一個不等式__________．8．已知，．（1）若的解集是，求實數和的值；（2）當時，對于一切實數，恒成立，求的取值范圍．9．某水果批發(fā)商銷售進價為每箱40元的蘋果，假設每箱售價不低于50元且不得高于55元，市場調查發(fā)現，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱.（1）求平均每天的銷售量y（箱）與銷售單價x（元/箱）之間的函數關系式.（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/箱）之間的函數關系式.（3）當每箱蘋果的售價為多少元時，每天可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？某種汽車在水泥路面上的剎車距離s(單位:m