廣東省廉江市實驗學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末達標(biāo)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，⊙O中弦AB=8，OC⊥AB，垂足為E，如果CE=2，那么⊙O的半徑長是（）A．4 B．5 C．6 D．1°2．下列銀行標(biāo)志圖片中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．在比例尺為1：800000的“中國政區(qū)”地圖上，量得甲市與乙市之間的距離是2.5cm，則這兩市之間的實際距離為()km．A．20000000 B．200000 C．200 D．20000004．若，則的值是（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知一組數(shù)據(jù)：-1，0，1，2，3是它的一個樣本，則這組數(shù)據(jù)的平均值大約是（）A．5 B．1 C．-1 D．06．某市從2017年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè)．據(jù)統(tǒng)計，該市2017年“竹文化”旅游收入約為2億元．預(yù)計2019“竹文化”旅游收入達到2.88億元，據(jù)此估計該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%7．下列手機應(yīng)用圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，四邊形ABCD是矩形，BC＝4，AB＝2，點N在對角線BD上（不與點B，D重合），EF，GH過點N，GH∥BC交AB于點G，交DC于點H，EF∥AB交AD于點E，交BC于點F，AH交EF于點M．設(shè)BF＝x，MN＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）A． B．C． D．9．已知，是方程的兩個實數(shù)根，則的值是()A．2023 B．2021 C．2020 D．201910．已知，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．等腰三角形的底角為15°，腰長為20cm，則此三角形的面積為．12．如圖，假設(shè)可以在兩個完全相同的正方形拼成的圖案中隨意取點，那么這個點取在陰影部分的概率是______．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(3，－4)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是____________．14．如圖把沿邊平移到的位置，它們的重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是面積的三分之一，若，則點平移的距離是__________15．寫出一個以－1為一個根的一元二次方程．16．如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，則AE的長為．17．如圖，∠DAB=∠CAE，請補充一個條件：________________，使△ABC∽△ADE．18．若正六邊形的邊長為2，則此正六邊形的邊心距為______．三、解答題(共66分)19．（10分）網(wǎng)購已經(jīng)成為一種時尚，某網(wǎng)絡(luò)購物平臺“雙十一”全天交易額逐年增長，2017年交易額為500億元，2019年交易額為720億元，求2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長率．20．（6分）解方程：（1）x2－8x＋6＝0（2）x123x1021．（6分）計算：|1﹣|+．22．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0（1）試判斷上述方程根的情況．（2）已知△ABC的兩邊AB、AC的長是關(guān)于上述方程的兩個實數(shù)根，BC的長為5，當(dāng)k為何值時，△ABC是等腰三角形．23．（8分）某數(shù)學(xué)活動小組實地測量湛河兩岸互相平行的一段東西走向的河的寬度，在河的北岸邊點A處，測得河的南岸邊點B處在其南偏東45°方向，然后向北走20米到達點C處，測得點B在點C的南偏東33°方向，求出這段河的寬度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）24．（8分）解方程：（公式法）25．（10分）如圖，正方形ABCD的過長是3，BP＝CQ，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD、BC交于點F、E，連接AE．（1）求證：AQ⊥DP；（2）求證：AO2＝OD?OP；（3）當(dāng)BP＝1時，求QO的長度．26．（10分）在如圖所示的網(wǎng)格圖中，已知和點（1）在網(wǎng)格圖中點M為位似中心，畫出，使其與的位似比為1：1．（1）寫出的各頂點的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】連接OA，由于半徑OC⊥AB，利用垂徑定理可知AB=2AE，設(shè)OA=OC=x，在Rt△AOE中利用勾股定理易求OA．【詳解】解：連接OA，∵OC⊥AB，∴AB=2AE=8，∴AE=4，設(shè)OA=OC=x，則OE=OC-CE=x-2在Rt△AOE由勾股定理得：即：，解得：，故選擇：B【點睛】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．2、B【解析】由題意根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行依次判斷即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3、C【分析】比例尺＝圖上距離：實際距離．列出比例式，求解即可得出兩地的實際距離．【詳解】設(shè)這兩市之間的實際距離為xcm，則根據(jù)比例尺為1：800000，列出比例式：1：800000＝2.5：x，解得x＝1．1cm＝200km故選：C．【點睛】本題考查了比例尺的意義，注意圖上距離跟實際距離單位要統(tǒng)一．4、B【分析】根據(jù)比例的性質(zhì),可用x表示y、z,根據(jù)分式的性質(zhì),可得答案.【詳解】設(shè)=k,則x=2k,y=7k,z=5k代入原式原式==故答案為:2.【點睛】本題考查了比例的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是利用比例的性質(zhì),化簡求值.5、B【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可．【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(﹣1+0+1+2+3)÷5=1．故選：B．【點睛】本題考查了平均數(shù)．掌握平均數(shù)的求法是解答本題的關(guān)鍵．6、C【解析】分析：設(shè)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)2017年及2019年“竹文化”旅游收入總額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．詳解：設(shè)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為20%．故選C．點睛：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】A、不是中心對稱圖形；B、是中心對稱圖形；C、不是中心對稱圖形；D、不是中心對稱圖形故選：B．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．8、B【分析】求出，，y＝EF?EM?NF＝2?BFtan∠DBC?AEtan∠DAH，即可求解．【詳解】解：，y＝EF﹣EM﹣NF＝2﹣BFtan∠DBC﹣AEtan∠DAH＝2﹣x×﹣x（）＝x2﹣x+2，故選：B．【點睛】本題考查的是動點圖象問題，涉及到二次函數(shù)，此類問題關(guān)鍵是確定函數(shù)的表達式，進而求解．9、A【分析】根據(jù)題意可知b=3-b2，a+b=-1，ab=-3，所求式子化為a2-b+2019=a2-3+b2+2019=（a+b）2-2ab+2016即可求解.【詳解】，是方程的兩個實數(shù)根，∴，，，∴；故選A．【點睛】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系將所求式子進行化簡代入是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，將各項進行變形，并注意分式的性質(zhì)y≠0，這個條件.【詳解】A.由，則x與y的比例是2:3，只是其中一特殊值，故此項錯誤；B.由，可化為，且y≠0，故此項錯誤；C.，化簡為，由B項知故此項錯誤；D.，可化為，故此項正確；故答案選D【點睛】此題主要考查了比例的基本性質(zhì)，正確運用已知變形是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、100【解析】試題分析：先作出圖象，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出腰上的高，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解．如圖，∵∠B=∠C=15°∴∠CAD=30°∴CD=AC=10∴三角形的面積考點：本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；30°角的所對的直角邊等于斜邊的一半．12、【分析】先設(shè)一個陰影部分的面積是x，可得整個陰影面積為3x，整個圖形的面積是7x，再根據(jù)幾何概率的求法即可得出答案．【詳解】設(shè)一個陰影部分的面積是x，∴整個陰影面積為3x，整個圖形的面積是7x，∴這個點取在陰影部分的概率是=，故答案為：【點睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．13、(－3，4)【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，點(3，－4)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(－3，4).故答案為(－3，4).【點睛】本題考查關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反.14、【分析】根據(jù)題意可知△ABC與陰影部分為相似三角形，且面積比為三分之一，所以可以求出，進而可求答案.【詳解】∵把沿邊平移到∴∴∴∵，∴∴∴即點C平移的距離是故答案為.【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)與判定，能夠知道相似三角形的面積比是相似比的平方是解題的關(guān)鍵.15、答案不唯一，如【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的根的定義即可得到結(jié)果.答案不唯一，如考點：本題考查的是方程的根的定義點評：解答本題關(guān)鍵的是熟練掌握方程的根的定義：方程的根就是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.16、7【解析】試題分析：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC．∴CD=BC－BD=9－3=6，；∠BAD+∠ADB=120°．∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°．∴∠DAB=∠EDC．又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE．∴，即．∴．17、解：∠D=∠B或∠AED=∠C．【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理再補充一個相等的角即可．【詳解】解：∵∠DAB=∠CAE

∴∠DAE=∠BAC

∴當(dāng)∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE時兩三角形相似．

故答案為∠D=∠B（答案不唯一）．18、.【分析】連接OA、OB，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出∠AOB，得出等邊三角形OAB，求出OA、AM的長，根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵正六邊形ABCDEF，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=60°，OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=OB=AB=2，∵AB⊥OM，∴AM=BM=1，在△OAM中，由勾股定理得：OM=．三、解答題(共66分)19、2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長率為20%．【分析】設(shè)2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長率為x，根據(jù)該平臺2017年及2019年的交易額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：，解得：，（舍去）．答：2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長率為20%．【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．20、（1）x1=，x2=-（2）x1=1，x2=1．【分析】（1）根據(jù)配方法即可求解；（2）根據(jù)因式分解法即可求解．【詳解】（1）x2－8x＋6＝0x2－8x＋16＝10（x-1）2＝10x-1=±∴x1=，x2=-（2）x123x10x1x1-3x1x-1∴x-1=0或x-1=0解得x1=1,x2=1．【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知其解法的運用．21、1．【分析】根據(jù)根式、絕對值、指數(shù)的運算，以及特殊角的三角函數(shù)值，即可求得.【詳解】|1﹣|+（﹣cos60°）2﹣﹣（2+3）0＝﹣1+4﹣+3﹣1＝1【點睛】本題考查根式、絕對值、指數(shù)的運算，以及特殊角的三角函數(shù)值，屬基礎(chǔ)題.22、（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）3或1.【分析】（1）利用一元二次方程根的判別式判斷即可；（2）用k表示出方程的兩個根，分AB=BC和AC=BC兩種情況，分別求出k值即可.【詳解】（1）∵方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0，∴△=b2﹣1ac＝（2k+3）2﹣1（k2+3k+2）＝1k2+12k+9﹣1k2﹣12k﹣8＝1＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0，x1＝k+1，x2＝k+2，當(dāng)AB＝k+1，AC＝k+2，BC＝5，由（1）知AB≠AC，故有兩種情況：（i）當(dāng)AC＝BC＝5時，k+2＝5，即k＝3；（ii）當(dāng)AB＝BC＝5時，k+1＝5，即k＝1．故當(dāng)k為3或1時，△ABC是等腰三角形．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式與根的關(guān)系，△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；△<0時，方程沒有實數(shù)根．熟練掌握一元二次方程的根的判別式與根的關(guān)系是解題關(guān)鍵.23、這段河的寬約為37米．【分析】延長CA交BE于點D，得，設(shè)，得米，米，根據(jù)列方程求出x的值即可得．【詳解】解：如圖，延長CA交BE于點D，則，由題意知，，，設(shè)米，則米，米，在中，，，解得，答：這段河的寬約為37米．24、【分析】先確定a,b,c的值和判別式，再利用求根公式求解即可.【詳解】解：這里，，，，.即【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握公式法解方程是本題的關(guān)鍵.25、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）QO＝．【分析】（1）由四邊形ABCD是正方形，得到AD＝BC，∠DA