云南省昆明市嵩明縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年云南省昆明市嵩明縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共15小題，每個小題只有一個正確選項，每題2分，共30分）1．（2分）如圖所示的圖象分別給出了x與y的對應(yīng)關(guān)系，其中能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．（2分）在下列各式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．3．（2分）一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2分）下列計算錯誤的是（）A．﹣＝ B．÷2＝ C． D．35．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，S1、S2、S3分別表示這三個正方形的面積，若S1＝5，S2＝15，則S3的值是（）A．5 B．8 C．10 D．166．（2分）用配方法解方程x2﹣4x﹣7＝0時，原方程應(yīng)變形為（）A．（x+2）2＝11 B．（x﹣2）2＝11 C．（x+4）2＝23 D．（x﹣4）2＝237．（2分）若關(guān)于x的方程x2﹣2x+k＝0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k≥1 C．k＜1 D．k≤18．（2分）如圖，在?ABCD中，CE⊥AB于點E，若∠ECF＝53°，則∠B＝（）A．53° B．45° C．37° D．70°9．（2分）已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函數(shù)y＝2x+1的圖象上的兩個點，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定10．（2分）如圖，在?ABCD中，AD＝2AB，且AE＝3，則AB的長為（）A．4 B．3 C． D．211．（2分）如圖所示，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，若AB＝5，BC＝8（）A．2 B．1.5 C．2.5 D．312．（2分）位于昆明市西山區(qū)的豹子箐是一處集旅游、觀光、研學(xué)、游玩、自然體驗于一體的研學(xué)基地．周末，小陸一家從家出發(fā)開車前往該基地游玩，經(jīng)過服務(wù)區(qū)時（千米）與汽車行駛時間t（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示（）A．他們在服務(wù)區(qū)休息了20分鐘 B．小陸家距離基地350千米 C．他們出發(fā)80分鐘后達到服務(wù)區(qū) D．在服務(wù)區(qū)休息前的行駛速度比休息后快13．（2分）如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，使草坪的面積為570m2．設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570 B．32x+2×20x＝32×20﹣570 C．（32﹣2x）（20﹣x）＝570 D．32x+2×20x﹣2x2＝57014．（2分）在△ABC中，∠A，∠B，b，c，下列條件中，能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)2＝（c﹣b）（c+b） B．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝3 C．∠A＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：515．（2分）如圖，已知一次函數(shù)y1＝x+b與正比例函數(shù)y2＝kx的圖象交于點P．四個結(jié)論：①k＞0；②b＞0；③當x＜0時，y2＞0；④當x＜﹣2時，kx＜x+b．其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．③④ D．①④二、填空題（（每小題2分，滿分8分）16．（2分）若有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．17．（2分）甲、乙兩人各進行了10次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是（填“甲”或“乙”）．18．（2分）如圖所示，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面5米的C處折斷，經(jīng)測量AB＝12米，折斷前樹高為．19．（2分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，AE＝3BE，P是AC上一動點．三、解答題（共8小題，滿分62分．請考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號后答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無效．特別注意：作圖時，必須使用黑色碳素筆在答題卡上作圖）20．（7分）計算（1）；（2）．21．（6分）解方程（1）x（x﹣1）＝2﹣2x；（2）x2﹣8x+2＝0．22．（7分）近些年來，我國航天事業(yè)飛速發(fā)展．2023年5月30日，搭載神舟十六號載人飛船的長征二號F遙十六運載火箭，神舟十六號航天員乘組由景海鵬、朱楊柱、桂海潮3名航天員組成，發(fā)射取得圓滿成功．而“天宮課堂”讓廣大人民尤其是青少年學(xué)到了很多科學(xué)知識，某校開展了“天宮課堂”知識競賽．為了解七、八年級學(xué)生（七年級有600名學(xué)生、八年級有800名學(xué)生）的競賽情況（百分制）進行分析．過程如下：【收集數(shù)據(jù)】七年級20名學(xué)生成績：62，52，58，70，69，73，75，80，78，90，81，86，88，98；八年級20名學(xué)生成績在80≤x＜90的分數(shù)：80，81，82，84，85；【整理數(shù)據(jù)】按照分數(shù)段，整理、描述兩組樣本數(shù)據(jù)：年級x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100七年級5a53八年級3674【分析數(shù)據(jù)】兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級76b131八年級c78124（1）直接寫出a、b、c的值；（2）根據(jù)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，估計全校七、八年級“天宮課堂”競賽成績?yōu)閮?yōu)秀（80分及以上）的共有多少人？【得出結(jié)論】（3）通過以上分析，你認為這兩個年級中哪個年級對“天宮課堂”知識掌握情況更好一些，并說明推斷的合理性（寫出一條理由即可）．23．（6分）3月15日是國際消費者權(quán)益日，云南各地開展“3?15”消費維權(quán)活動，營造良好消費環(huán)境．圖1是某品牌嬰兒車，AB＝CD＝6dm，BC＝3dm（即∠ABD＝90°）．根據(jù)安全標準需滿足BC⊥CD，通過計算說明該車是否符合安全標準．24．（8分）如圖，直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，﹣2）．（1）求直線AB的表達式；（2）若直線AB上的點C在第一象限，且S△BOC＝2，求點C的坐標．25．（8分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且DE＝AC（1）求證：四邊形OCED為矩形；（2）連接AE．若BD＝4，AE＝2，求菱形ABCD的面積．26．（8分）云南某地一村民，2021年承包種植橙子樹200畝，由于第一年收成不錯，到2023年共種植288畝．假設(shè)每年的增長率相同．（1）求該村民這兩年種植橙子畝數(shù)的平均增長率．（2）某水果批發(fā)店銷售該種橙子，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當橙子售價為18元/千克時，售價每降低1元，每天可多售出15千克，該店決定降價促銷，已知該橙子的平均成本價為8元/千克，則售價應(yīng)降低多少元？27．（12分）綜合與實踐【問題情境】數(shù)學(xué)課上，興趣小組對“矩形的折疊”作了如下探究．將矩形紙片ABCD先沿EF折疊，折痕與邊AD，F(xiàn)．【特例探究】（1）如圖1，使點C與點A重合，點D的對應(yīng)點記為D′；（2）如圖2，若點F為BC的中點，45°＜∠EFC＜90°，并說明理由；【深入探究】（3）如圖3，若AB＝3，AD＝6，且BF＝1，當點E為AD的三等分點時，求

2023-2024學(xué)年云南省昆明市嵩明縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共15小題，每個小題只有一個正確選項，每題2分，共30分）1．（2分）如圖所示的圖象分別給出了x與y的對應(yīng)關(guān)系，其中能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：∵C圖象中對于每一個x的值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)；而ABD圖象中對于每一個x的值，不符合函數(shù)的定義；∴C符合題意，ABD不符合題意．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的概念，理解并掌握函數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵．2．（2分）在下列各式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式判斷即可．【解答】解：A選項，原式＝2；B選項，是最簡二次根式；C選項，原式＝＝；D選項，原式＝；故選：B．【點評】本題考查了最簡二次根式，掌握最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式是解題的關(guān)鍵．3．（2分）一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y＝x﹣2中k＝1，b＝﹣2判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，進而可得出結(jié)論．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝x﹣2中k＝1＞2，b＝﹣2＜0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限．故選：B．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中，當k＞0，b＜0時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限．4．（2分）下列計算錯誤的是（）A．﹣＝ B．÷2＝ C． D．3【分析】利用二次根式的加減法對A、D進行判定；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進行判定；根據(jù)二次根式的除法法則對B進行判定．【解答】解：A、原式＝2﹣＝；B、原式＝2，所以B選項的計算正確；C、原式＝＝；D、3與8，所以D選項的計算錯誤．故選：D．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．5．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，S1、S2、S3分別表示這三個正方形的面積，若S1＝5，S2＝15，則S3的值是（）A．5 B．8 C．10 D．16【分析】根據(jù)題意和題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)，，，再根據(jù)S1＝5，S2＝15以及AC2+BC2＝AB2，即可得到S3的值．【解答】解：∵S1＝5，S7＝15，S1，S2，S5分別表示三個正方形的面積，∴BC2＝5，AB7＝15，∵∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∴AC2＝15﹣5＝10，∴，故選：C．【點評】本題主要考查了勾股定理，掌握勾股定理是關(guān)鍵．6．（2分）用配方法解方程x2﹣4x﹣7＝0時，原方程應(yīng)變形為（）A．（x+2）2＝11 B．（x﹣2）2＝11 C．（x+4）2＝23 D．（x﹣4）2＝23【分析】先把方程變形為x2﹣4x＝7，然后把方程兩邊加上4后利用完全平方公式寫為（x﹣2）2＝11即可．【解答】解：x2﹣4x＝3，x2﹣4x+4＝11，所以（x﹣2）2＝11．故選：B．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．7．（2分）若關(guān)于x的方程x2﹣2x+k＝0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k≥1 C．k＜1 D．k≤1【分析】根據(jù)所給的方程找出a，b，c的值，再根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有實數(shù)根，得出Δ＝b2﹣4ac≥0，從而求出k的取值范圍．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，而方程有實數(shù)根，∴Δ＝b8﹣4ac＝4﹣7k≥0，∴k≤1；故選：D．【點評】本題考查了根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：Δ＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；Δ＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根；Δ＜0?方程沒有實數(shù)根是本題的關(guān)鍵．8．（2分）如圖，在?ABCD中，CE⊥AB于點E，若∠ECF＝53°，則∠B＝（）A．53° B．45° C．37° D．70°【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，再證CF⊥BC，求出∠BCE＝37°，即可解決問題．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵CF⊥AD，∴CF⊥BC，∴∠BCF＝90°，∵∠ECF＝53°，∴∠BCE＝90°﹣53°＝37°，∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BCE＝90°﹣37°＝53°，故選：A．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2分）已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函數(shù)y＝2x+1的圖象上的兩個點，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y＝2x+1中k＝2判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)﹣3＜2進行解答即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝2x+1中k＝4＞0，∴此函數(shù)是增函數(shù)，∵﹣3＜6，∴y1＜y2．故選：B．【點評】本題開查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．10．（2分）如圖，在?ABCD中，AD＝2AB，且AE＝3，則AB的長為（）A．4 B．3 C． D．2【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB＝DC，AD∥BC，推出∠DEC＝∠BCE，求出∠DEC＝∠DCE，推出DE＝DC＝AB，得出AD＝2DE即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE＝∠BCE，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC＝AB，∵AD＝2AB＝2CD，CD＝DE，∴AD＝5DE，∴AE＝DE＝3，∴DC＝AB＝DE＝3，故選：B．【點評】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，角平分線定義，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE＝AE＝DC．11．（2分）如圖所示，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，若AB＝5，BC＝8（）A．2 B．1.5 C．2.5 D．3【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)求出DF，根據(jù)三角形中位線定理求出DE，進而求出EF．【解答】解：∵∠AFB＝90°，點D是AB的中點，∴DF＝AB＝8.5，∵DE為△ABC的中位線，BC＝8，∴DE＝BC＝4，∴EF＝DE﹣DF＝3﹣2.5＝7.5，故選：B．【點評】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，熟記三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．12．（2分）位于昆明市西山區(qū)的豹子箐是一處集旅游、觀光、研學(xué)、游玩、自然體驗于一體的研學(xué)基地．周末，小陸一家從家出發(fā)開車前往該基地游玩，經(jīng)過服務(wù)區(qū)時（千米）與汽車行駛時間t（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示（）A．他們在服務(wù)區(qū)休息了20分鐘 B．小陸家距離基地350千米 C．他們出發(fā)80分鐘后達到服務(wù)區(qū) D．在服務(wù)區(qū)休息前的行駛速度比休息后快【分析】根據(jù)圖象信息逐一判定即可解答．【解答】解：由題意可知，小陸家距離親子樂園225千米，選項B符合題意；汽車經(jīng)過80分鐘后到達服務(wù)區(qū)，故選項C的判斷正確；他們在服務(wù)區(qū)休息了100﹣80＝20（分鐘），故選項A的判斷正確；在服務(wù)區(qū)休息前的行駛速度：125÷80＝1.5625（km/min），休息后的行駛速度：（225﹣125）÷（200﹣100）＝1（km/min），則在服務(wù)區(qū)休息前的行駛速度比休息后快，故選項D的判定正確；故選：B．【點評】此題主要考查了函數(shù)圖象與實際結(jié)合的問題，利用數(shù)形結(jié)合得出關(guān)鍵點坐標同時能夠結(jié)合題意得出圖中每個點和每一段代表的含義是解答該題的關(guān)鍵．13．（2分）如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，使草坪的面積為570m2．設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570 B．32x+2×20x＝32×20﹣570 C．（32﹣2x）（20﹣x）＝570 D．32x+2×20x﹣2x2＝570【分析】由道路的寬為xm，可得出種植草坪的部分可合成長為（32﹣2x）m，寬為（20﹣x）m的矩形，根據(jù)草坪的面積為570m2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：∵道路的寬為xm，∴種植草坪的部分可合成長為（32﹣2x）m，寬為（20﹣x）m的矩形．根據(jù)題意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570．故選：C．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．14．（2分）在△ABC中，∠A，∠B，b，c，下列條件中，能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)2＝（c﹣b）（c+b） B．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝3 C．∠A＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【分析】求出a2+b2＝c2，根據(jù)勾股定理即可判斷選項A；根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷選項B；根據(jù)直角三角形的判定即可判斷選項C；求出最大角∠C的度數(shù)，即可判斷選項D．【解答】解：A．∵a2＝（c﹣b）（c+b），∴a2＝c2﹣b2，∴a2+b4＝c2，∴△ABC是直角三角形，故本選項符合題意；B．∵17+22＝4+4＝5，52＝9，∴52+22≠32，∴△ABC不是直角三角形，故本選項不符合題意；C．∵∠A＝∠C，∴△ABC是等腰三角形，不一定是直角三角形；D．∵∠A：∠B：∠C＝4：4：5，∴最大角∠C＝×180°＝75°＜90°，∴△ABC不是直角三角形，故本選項不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理和三角形內(nèi)角和定理，能熟記勾股定理的逆定理是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一個三角形的兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個三角形是直角三角形．15．（2分）如圖，已知一次函數(shù)y1＝x+b與正比例函數(shù)y2＝kx的圖象交于點P．四個結(jié)論：①k＞0；②b＞0；③當x＜0時，y2＞0；④當x＜﹣2時，kx＜x+b．其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．③④ D．①④【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：∵直線y2＝kx經(jīng)過第二、四象限，∴k＜0，故①錯誤；∵y4＝x+b與y軸交點在正半軸，∴b＞0，故②正確；∵正比例函數(shù)y2＝kx經(jīng)過原點，且y隨x的增大而減小，∴當x＜8時，y2＞0；故③正確；當x＜﹣8時，正比例函數(shù)y2＝kx在一次函數(shù)y1＝x+b圖象的上方，即kx＞x+b．故選：B．【點評】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)判斷．二、填空題（（每小題2分，滿分8分）16．（2分）若有意義，則實數(shù)x的取值范圍是x≥3．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)即可得出答案．【解答】解：∵x﹣3≥0，∴x≥3．故答案為：x≥3．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．17．（2分）甲、乙兩人各進行了10次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是乙（填“甲”或“乙”）．【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：因為乙的方差最小，所以射擊成績較穩(wěn)定的是乙；故答案為：乙．【點評】本題考查方差，算術(shù)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵要明確：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．18．（2分）如圖所示，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面5米的C處折斷，經(jīng)測量AB＝12米，折斷前樹高為18米．【分析】樹高等于AC+BC，在直角△ABC中，用勾股定理求出BC即可．【解答】解：由勾股定理得，BC＝，所以AC+BC＝5+13＝18（米）．故答案為：18米．【點評】本題考查了勾股定理的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是在實際問題的圖形中得到直角三角形．19．（2分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，AE＝3BE，P是AC上一動點10．【分析】由正方形性質(zhì)的得出B、D關(guān)于AC對稱，根據(jù)兩點之間線段最短可知，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最小，進而利用勾股定理求出即可．【解答】解：如圖，連接DE，連接BP．∵四邊形ABCD是正方形，∴B、D關(guān)于AC對稱，∴PB＝PD，∴PB+PE＝PD+PE＝DE．∵BE＝2，AE＝3BE，∴AE＝5，AB＝8，∴DE＝＝10，故PB+PE的最小值是10．故答案為：10．【點評】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，正方形的性質(zhì)，解此題通常是利用兩點之間，線段最短的性質(zhì)得出．三、解答題（共8小題，滿分62分．請考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號后答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無效．特別注意：作圖時，必須使用黑色碳素筆在答題卡上作圖）20．（7分）計算（1）；（2）．【分析】（1）先化簡，再算乘除法，最后合并同類二次根式；（2）先化簡，再算乘法去括號，再合并同類二次根式．【解答】解：（1）原式＝＝＝．（2）原式＝＝＝＝．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的運算法則是解決本題的關(guān)鍵．21．（6分）解方程（1）x（x﹣1）＝2﹣2x；（2）x2﹣8x+2＝0．【分析】（1）移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移項后分解因式，即可得出一元二次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x（x﹣1）＝2﹣7x，x（x﹣1）+2（x﹣6）＝0，（x﹣1）（x+4）＝0，x﹣1＝8，x+2＝0，x8＝1，x2＝﹣6；（2）x2﹣8x+3＝0，x2﹣5x＝﹣2，x2﹣7x+16＝14，（x﹣4）2＝14，，∴．【點評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，難度適中．22．（7分）近些年來，我國航天事業(yè)飛速發(fā)展．2023年5月30日，搭載神舟十六號載人飛船的長征二號F遙十六運載火箭，神舟十六號航天員乘組由景海鵬、朱楊柱、桂海潮3名航天員組成，發(fā)射取得圓滿成功．而“天宮課堂”讓廣大人民尤其是青少年學(xué)到了很多科學(xué)知識，某校開展了“天宮課堂”知識競賽．為了解七、八年級學(xué)生（七年級有600名學(xué)生、八年級有800名學(xué)生）的競賽情況（百分制）進行分析．過程如下：【收集數(shù)據(jù)】七年級20名學(xué)生成績：62，52，58，70，69，73，75，80，78，90，81，86，88，98；八年級20名學(xué)生成績在80≤x＜90的分數(shù)：80，81，82，84，85；【整理數(shù)據(jù)】按照分數(shù)段，整理、描述兩組樣本數(shù)據(jù)：年級x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100七年級5a53八年級3674【分析數(shù)據(jù)】兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級76b131八年級c78124（1）直接寫出a、b、c的值；（2）根據(jù)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，估計全校七、八年級“天宮課堂”競賽成績?yōu)閮?yōu)秀（80分及以上）的共有多少人？【得出結(jié)論】（3）通過以上分析，你認為這兩個年級中哪個年級對“天宮課堂”知識掌握情況更好一些，并說明推斷的合理性（寫出一條理由即可）．【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)及中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得；（2）分別求得七、八年級“天宮課堂”競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)，相加即可得解；（3）從八年級的眾數(shù)和中位數(shù)大于七年級的眾數(shù)和中位數(shù)分析即可．【解答】解：（1）由題意可得a＝20﹣5﹣5﹣4＝71（分）；七年級20名學(xué)生成績中，75出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)b＝75；八年級20名學(xué)生成績的中位數(shù)為：；（2）600×+800×，答：估計全校七、八年級“天宮課堂”競賽成績?yōu)閮?yōu)秀（80分及以上）的大約共有680人；（3）八年級成績較好，理由如下：因為七、八年級的平均數(shù)相等，所以八年級得分高的人數(shù)較多，即八年級成績較好（答案不唯一）．【點評】本題考查了方差，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，用樣本估計總體，頻數(shù)（率）分布表，算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義是正確解答的關(guān)鍵．23．（6分）3月15日是國際消費者權(quán)益日，云南各地開展“3?15”消費維權(quán)活動，營造良好消費環(huán)境．圖1是某品牌嬰兒車，AB＝CD＝6dm，BC＝3dm（即∠ABD＝90°）．根據(jù)安全標準需滿足BC⊥CD，通過計算說明該車是否符合安全標準．【分析】根據(jù)勾股定理進行解題即可．【解答】解：該車符合安全標準．理由：在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD2＝AD2﹣AB8＝92﹣22＝45，因為BC＝3dm，CD＝5dm，所以BC2+CD2＝62+64＝45，所以BC2+CD2＝BD3，所以△BCD是直角三角形，且∠BCD＝90°，所以BC⊥CD，所以該車符合安全標準．【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．24．（8分）如圖，直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，﹣2）．（1）求直線AB的表達式；（2）若直線AB上的點C在第一象限，且S△BOC＝2，求點C的坐標．【分析】（1）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，將點A（1，0）、點B（0，﹣2）分別代入解析式即可組成方程組，從而得到AB的解析式；（2）設(shè)點C的坐標為（x，y），根據(jù)三角形面積公式以及S△BOC＝2求出C的橫坐標，再代入直線即可求出y的值，從而得到其坐標．【解答】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b（k≠0），∵直線AB過點A（1，7），﹣2），∴，解得，∴直線AB的解析式為y＝2x﹣2．（2）設(shè)點C的坐標為（x，y），∵S△BOC＝2，∴?2?x＝6，解得x＝2，∴y＝2×3﹣2＝2，∴點C的坐標是（6，2）．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解答此題不僅要熟悉函數(shù)圖象上點的坐標特征，還要熟悉三角形的面積公式．25．（8分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且DE＝AC（1）求證：四邊形OCED為矩形；（2）連接AE．若BD＝4，AE＝2，求菱形ABCD的面積．【分析】（1）由菱形的性質(zhì)得OC＝OA＝AC，AC⊥BD，而DE∥AC，DE＝AC，所以DE∥OC，DE＝OC，而∠COD＝90°，即可證明四邊形OCED是矩形；（2）由BD＝4，得CE＝OD＝OB＝2，則AC＝＝6，求得S菱形ABCD＝AC?BD＝12．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC，∴OC＝OA＝AC，∵DE∥AC，DE＝，∴DE∥OC，DE＝OC，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵∠COD＝90°，∴四邊形OCED是矩形．（2）解：∵BD＝4，AE＝4，∴OD＝OB＝BD＝7，∴CE＝OD＝2，∵∠ACE＝90°，∴AC＝＝＝6，∴S菱形ABCD＝AC?BD＝，∴菱形ABCD的面積為12．【點評】此題重點考查菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、菱形的面積公式等知識，推導(dǎo)出DE＝OC是解題的關(guān)鍵．26．（8分）云南某地一村民，2021年承包種植橙子樹200畝，由于第一年收成不錯，到2023年共種植288畝．假設(shè)每年的增長率相同．（1）求該村民這兩年種植橙子畝數(shù)的平均增長率．（2）某水果批發(fā)店銷售該種橙子，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當橙子售價為18元/千克時，售價每降低1元，每天可多售出15千克，該店決定降價促銷，已知該橙子的平均成本價為8元/千克，則售價應(yīng)降低多少元？【分析】（1）設(shè)該村民這兩年種植橙子畝數(shù)的平均增長率為x，利用該村民2023年種植橙子的畝數(shù)＝該村民2021年種植橙子的畝數(shù)×（1+該村民這兩年種植橙子畝數(shù)的平均增長率）2，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)售價應(yīng)降價y元，則每千克的銷售利潤為（18﹣y﹣8）元，每天能售出（120+15y）千克，利用總利潤＝每千克的銷售利潤×日銷售量，可列出關(guān)于y的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)該村民這兩年種植橙子畝數(shù)的平均增長率為x，根據(jù)題意得：200（1+x）2＝288，解得：x2＝0.2＝20%，x3＝﹣2.2（不符合題意，舍去）．答：該村民這兩年種植橙子畝數(shù)的平均增長率為20%；（2）設(shè)售價應(yīng)降價y元，則每千克的銷售利潤為（18﹣y﹣4）元，根據(jù)題意得：（18﹣y﹣8）（120+15y）＝840，整理得：y2﹣8y﹣24＝