2024-2025學(xué)年度北師版九上數(shù)學(xué)4.4探索三角形相似的條件(第三課時)【課外培優(yōu)課件】

第四章圖形的相似4探索三角形相似的條件(第三課時)

A.一定相似B.一定全等C.一定不相似D.不一定相似A2.下列選項的四對三角形中，根據(jù)條件不能判定兩個三角形相

似的是

（

B

）ABBCD3.如圖，各正方形的邊長均為1，則四個陰影三角形中，一定相

似的一對是（

A

）A.①②B.①③C.②③D.②④A4.如圖，在正方形網(wǎng)格中有3個三角形，則與△

FDE

相似的三角

形是

?.（第4題圖）△

HGR

（第5題圖）30°

3

7.如圖，在△

ABC

中，已知點(diǎn)

D

，

E

，

F

分別是

AB

，

BC

，

CA

的中點(diǎn).求證：△

EFD

∽△

ABC

.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)

A

（3，0），

B

（0，

4），

C

（4，2），過點(diǎn)

C

作

CD

⊥

x

軸于點(diǎn)

D

，連接

AB

，

BC

，

AC

.

求證：△

ABC

∽△

ACD

.

證明：∵

A

（3，0），

B

（0，4），∴

OA

＝3，

OB

＝4.

∵

C

（4，2），

CD

⊥

x

軸，∴

OD

＝4，

CD

＝2.∴

AD

＝

OD

－

OA

＝1.

如答圖，過點(diǎn)

C

作

CH

⊥

OB

于點(diǎn)

H

.

則

OH

＝

CD

＝

BH

＝2，

CH

＝

OD

＝4.答圖

在△

ABC

和△

ACD

中，

∴△

ABC

∽△

ACD

.

答圖

9.如圖，將三角形紙片（△

ABC

）折疊，使點(diǎn)

B

落在邊

AC

上的

點(diǎn)

B

'處，折痕為

EF

，

AB

＝

AC

＝3，

BC

＝4.若要使以點(diǎn)

B

'，

F

，

C

為頂點(diǎn)的三角形與△

ABC

相似，則

BF

的長為

?.（第9題圖）

10.如圖，把一張3×4的方格紙放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每個方

格的邊長為1個單位長度，△

ABC

的頂點(diǎn)都在方格的格點(diǎn)位置，

即點(diǎn)

A

的坐標(biāo)是（1，0）.若點(diǎn)

D

也在格點(diǎn)位置（與點(diǎn)

A

不重

合），且使△

DBC

與△

ABC

相似，則符合條件的點(diǎn)

D

的坐標(biāo)

是

?.（0，0），（3，2），（3，3）或（4，1）（第10題圖）

11.如圖，已知點(diǎn)

O

為△

ABC

內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)

A

'，

B

'，

C

'分別是

OA

，

OB

，

OC

上的點(diǎn)，且

OA

'∶

AA

'＝

OB

'∶

BB

'＝1∶2，

OC

'∶

CC

'＝2∶1，且

OB

＝6.（1）求證：△

OA

'

B

'∽△

OAB

.

（1）證明：∵

OA

'∶

AA

'＝

OB

'∶

BB

'＝1∶2，∴

OA

'∶

OA

＝

OB

'∶

OB

＝1∶3.又∵∠

A

'

OB

'＝∠

AOB

，∴△

OA

'

B

'∽△

OAB

.

（2）以點(diǎn)

O

，

B

'，

C

'為頂點(diǎn)的三角形是否可能與△

OBC

相

似？如果可能，求

OC

的長；如果不可能，請說明理由.（2）解：可能相似.∵

OA

'∶

AA

'＝

OB

'∶

BB

'＝1∶2，

OB

＝6，∴

OB

'＝2.∵

OC

'∶

CC

'＝2∶1，∠

COB

＝∠

C

'

OB

'，∴可設(shè)

CC

'＝

x

，則

OC

'＝2

x

，

OC

＝3

x

.要使以點(diǎn)

O

，

B

'，

C

'為頂點(diǎn)的三角形與△

OBC

相似，

12.（選做）定義：若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖

形，則稱這個圖形是自相似圖形.探究：（1）如圖1，在△

ABC

中，∠

C

＝90°，你能把△

ABC

分割成2

個與它自己相似的小直角三角形嗎？若能，請在圖1中畫出分割

線，并說明理由.解：（1）能.如圖，過點(diǎn)

C

作

CD

⊥

AB

于點(diǎn)

D

，

CD

即是滿足要

求的分割線.理由如下：∵∠

B

＝∠

B

，∠

CDB

＝∠

ACB

＝90°，∴△

BCD

∽△

BAC

.

∵∠

A

＝∠

A

，∠

ADC

＝∠

ACB

＝90°，∴△

ACD

∽△

ABC

.

（2）一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連接

三角形各邊中點(diǎn)，則可將原三分割為四個都與它自己相似的小

三角形.我們把△

DEF

（圖2）第一次順次連接各邊中點(diǎn)所進(jìn)行

的分割，稱為1階分割（如圖3）；把1階分割得出的4個三角形

再分別順次連接各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱為2階分割（如圖

4）……依次規(guī)則操作下去.

n

階分