第十一章 三角形單元檢測(cè)卷-人教版2024年暑假七升八《數(shù)學(xué)》銜接講義（解析版）

第第頁(yè)第一章三角形重難點(diǎn)檢測(cè)卷注意事項(xiàng)：本試卷滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間120分鐘，試題共26題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（2024·湖南長(zhǎng)沙·三模）下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（

）A．1，2，3 B．2，3，7 C．2，6，7 D．3，3，6【答案】C【分析】本題考查構(gòu)成三角形的條件，比較兩條較短線段的和與較長(zhǎng)線段的大小關(guān)系，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，不能組成三角形；B、，不能組成三角形；C、，能組成三角形；D、，不能組成三角形；故選C．2．（23-24七年級(jí)下·山東淄博·期中）過(guò)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)出7條對(duì)角線，將它分成個(gè)小三角形，則的值是（

）A．15 B．16 C．17 D．18【答案】D【分析】本題考查多邊形的對(duì)角線．根據(jù)邊形過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)能畫(huà)出對(duì)角線的條數(shù)為：進(jìn)行計(jì)算即可，對(duì)角線將多邊形分成個(gè)三角形，進(jìn)行計(jì)算出．【詳解】解：由題意可得：，，，．故選：D．3．（23-24七年級(jí)上·廣東深圳·期中）下列圖形中，能通過(guò)切正方體得出來(lái)的共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】本題考查了截一個(gè)幾何體．根據(jù)正方體的截面形狀判斷即可．【詳解】解：正方體的截面形狀可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形，∴上列圖形中，能通過(guò)切正方體得出來(lái)的共有：4個(gè)，故選：D．4．（22-23八年級(jí)上·北京·期中）如圖，將空調(diào)安裝在墻上時(shí)，一般都會(huì)采用如圖所示的方法固定，這種做法的依據(jù)是（

）

A．垂線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．三角形的穩(wěn)定性【答案】D【分析】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可求解，正確理解三角形的穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，這種做法的依據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性，故選：．5．（2024七年級(jí)下·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在中，關(guān)于高的說(shuō)法正確的是（

）A．線段是邊上的高 B．線段是邊上的高C．線段是邊上的高 D．線段是邊上的高【答案】B【分析】此題考查了三角形的高，從三角形頂點(diǎn)向?qū)吽谥本€作的垂線段叫做三角形的高，根據(jù)三角形高的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：于點(diǎn)D，∴中，是邊上的高，故A不符合題意，∵，線段是邊上的高，B選項(xiàng)符合題意；∵于點(diǎn)F，∴是邊上的高，故C選項(xiàng)不符合題意，D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．6．（2024七年級(jí)下·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）如圖，正邊形紙片被撕掉一塊，若，則的值是（

）

A． B． C． D．【答案】C【詳解】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角和，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，根據(jù)得到，于是可以得到正多邊形的一個(gè)外角為，進(jìn)而可得正多邊形的邊數(shù)，掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．解：如圖，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，

，，正多邊形的一個(gè)外角為，，故選：．7．（2024·吉林·二模）小軍將一副三角板按如圖所示的方式擺放，其中，，，若，則圖中的度數(shù)為(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，設(shè)與交于點(diǎn)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，則．【詳解】解：設(shè)與交于點(diǎn)，由題意得，，，，，．故選：C．8．（23-24七年級(jí)下·山東聊城·階段練習(xí)）如圖，有一個(gè)三角形紙片，，，將紙片的一角進(jìn)行折疊，使點(diǎn)C落在外，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了翻折變換(折疊問(wèn)題)，熟練掌握折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等．也考查了三角形的內(nèi)角和定理以及外角性質(zhì)．先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可出；再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，再利用三角形的內(nèi)角和定理以及外角性質(zhì)得，即可得到，然后利用平角的定義即可求出．【詳解】解：如圖，，，又∵將三角形紙片的一角折疊，使點(diǎn)落在外，，而，，，，故選：C．9．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·假期作業(yè)）如圖，點(diǎn)是直線外一點(diǎn)，點(diǎn)、是直線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且，連接、，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，為的中線，連接，若四邊形的面積為，則的最小值為（）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【分析】本題考查了三角形中線的性質(zhì)和三角形的面積；連接，利用三角形中線的性質(zhì)依次求出，，與的面積間的關(guān)系，然后根據(jù)四邊形的面積為求出的面積，進(jìn)而可求出邊上的高，即為的最小值．【詳解】解：連接，如圖，

∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∵為的中線，∴，，∵點(diǎn)為中點(diǎn)，∴，∵四邊形的面積為，∴，即，解得，作于點(diǎn)，如圖，

∵，∴，∴，∵，∴的最小值是；故選：C．10．（2024·遼寧大連·二模）如圖，的一邊為平面鏡，在上有一點(diǎn)，從點(diǎn)射出一束光線經(jīng)上的點(diǎn)反射后，反射光線恰好與平行．若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出．由平行線的性質(zhì)推出，由光的反射定律得到，因此，由三角形外角的性質(zhì)得到．【詳解】解：∵，，由光的反射定律得到：，，，，故選：C．二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）11．（23-24八年級(jí)上·遼寧大連·階段練習(xí)）一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為4、8、x，那么x的取值范圍是．【答案】/【分析】本題主要考查了三角形三邊之間的關(guān)系，根據(jù)“三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”即可解答．【詳解】解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別為4、8、x，∴，即，故答案為：．12．（23-24八年級(jí)上·廣西南寧·期中）如圖，六角螺母的橫截面是正六邊形，則的度數(shù)為．

【答案】/60度【分析】根據(jù)正多邊形的外角相等，結(jié)合外角和為，求解即可．掌握正多邊形的每個(gè)外角都相等，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵正六邊形的每個(gè)外角都相等，∴；故答案為：．13．（23-24八年級(jí)上·廣西南寧·期中）如圖，小明為了讓凳子就比較牢固了，給凳子加了兩根木條，他所應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是．【答案】三角形的穩(wěn)定性【分析】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答．【詳解】解：給凳子加了兩根木條之后形成了三角形，所以“這樣凳子就比較牢固了”的數(shù)學(xué)原理是：三角形的穩(wěn)定性，故答案為：三角形的穩(wěn)定性．14．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·二模）一副三角板如圖放置，，，，則°．【答案】75【分析】本題考查平行線的性質(zhì)．由平行線的性質(zhì)推出，而，，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，，，，，．故答案為：75．15．（2024·重慶·三模）如圖，正六邊形中，連接，那么的度數(shù)為．【答案】/60度【分析】本題考查正六邊形的性質(zhì)，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到每個(gè)角都為是計(jì)算即可．【詳解】解：∵是正六邊形，∴，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得平分，∴，故答案為：．16．（23-24七年級(jí)下·湖北武漢·階段練習(xí)）某人把“抖空竹”的一個(gè)姿勢(shì)抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題．如圖所示，已知，，，則的度數(shù)是．【答案】/35度【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題關(guān)鍵．延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由兩直線平行，同位角相等，得到，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，，，，，故答案為：．17．（22-23八年級(jí)上·廣西玉林·階段練習(xí)）如圖，在中，是邊上的中線，是的邊上的中線，若的面積是，則的面積是．【答案】【分析】本題考查根據(jù)三角形的中線求三角形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵是邊上的中線，的面積是，∴，∵是的邊上的中線，∴，∴的面積是．故答案為：．18．（2024·四川達(dá)州·中考真題）如圖，在中，，分別是內(nèi)角、外角的三等分線，且，，在中，，分別是內(nèi)角，外角的三等分線．且，，…，以此規(guī)律作下去．若．則度．【答案】【分析】本題考查了三角形的外角定理，等式性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先分別對(duì)運(yùn)用三角形的外角定理，設(shè)，則，，則，得到，，同理可求：，所以可得．【詳解】解：如圖：∵，，∴設(shè)，，則，，由三角形的外角的性質(zhì)得：，，∴，如圖：同理可求：，∴，……，∴，即，故答案為：．三、解答題（8小題，共64分）19．（23-24八年級(jí)上·陜西商洛·階段練習(xí)）在中，．若是整數(shù)，求的長(zhǎng)．【答案】【分析】根據(jù)三角形的三邊之間的關(guān)系解題即可．【詳解】解：在中，，即，又∵是整數(shù)，∴．【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊的關(guān)系，掌握兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．20．（22-23八年級(jí)·全國(guó)·課堂例題）如圖所示，試說(shuō)明．

【答案】見(jiàn)解析【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角和，及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵；連接，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，把所求角轉(zhuǎn)化為同一個(gè)多邊形內(nèi)，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理即可解答．【詳解】證明：連接，

，．21．（23-24七年級(jí)下·山東德州·期中）已知：如圖，，于M，于F，且．求的度數(shù)．【答案】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，垂線的定義，先由垂線的定義得到，則可證明得到，進(jìn)而求出，根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)進(jìn)行求解即可．【詳解】證明：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴．22．（23-24八年級(jí)上·河南周口·階段練習(xí)）如圖，在五邊形的邊上，連接，可以得到幾個(gè)三角形？它與邊數(shù)有何關(guān)系？【答案】可以得到4個(gè)三角形，三角形的個(gè)數(shù)等于邊數(shù)減1【分析】根據(jù)圖形找出三角形的個(gè)數(shù)，再分析出三角形個(gè)數(shù)與邊數(shù)的關(guān)系即可．【詳解】解：根據(jù)圖形可知，圖中共有4個(gè)三角形，三角形的個(gè)數(shù)等于邊數(shù)減1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的知識(shí)，正確找出三角形的個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵．23．（23-24八年級(jí)上·陜西延安·階段練習(xí)）某建材市場(chǎng)上的一種鋼管的長(zhǎng)度規(guī)格及相應(yīng)價(jià)格如下表：規(guī)格/m123456價(jià)格/（元/根）101520253035學(xué)校要制作一個(gè)三角形支架的宣傳牌，已經(jīng)購(gòu)買(mǎi)兩根長(zhǎng)度分別為和的鋼管，還需要購(gòu)買(mǎi)一根．(1)有哪幾種規(guī)格的鋼管可供選擇？(2)若要求做成的三角形支架的周長(zhǎng)為偶數(shù)，則做成三角形支架一共需要花多少錢(qián)購(gòu)買(mǎi)鋼管？【答案】(1)可以選擇或或長(zhǎng)的鋼管(2)做成三角形支架一共需要花75元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)鋼管【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出第三根鋼管長(zhǎng)度的取值范圍，然后可得答案；（2）根據(jù)題意得出第三根應(yīng)選擇長(zhǎng)的鋼管，然后結(jié)合表格計(jì)算即可．【詳解】（1）解：設(shè)第三根鋼管的長(zhǎng)度為，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得，即，∴可以選擇或或長(zhǎng)的鋼管；（2）解：∵做成的三角形支架的周長(zhǎng)為偶數(shù)，∴第三根應(yīng)選擇長(zhǎng)的鋼管，∴需要的錢(qián)數(shù)為（元），答：做成三角形支架一共需要花75元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)鋼管．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，熟練掌握三角形三邊關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．24．（23-24七年級(jí)下·江蘇無(wú)錫·階段練習(xí)）在中，，點(diǎn)D、E分別是邊、上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，，．(1)如圖1，若點(diǎn)P在線段上，且，求的度數(shù)；(2)若點(diǎn)P在線段延長(zhǎng)線上，請(qǐng)借助圖2和圖3，分別探究、與之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)由圖2可得，由圖3可得，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理與三角形外角的性質(zhì)：（1）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得出，，兩式相加，即可求解．（2）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)結(jié)合圖形即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)圖1可得：，，∴，∵，∴，，即；（2）解：由圖2得，由圖3得，理由如下：如圖2，設(shè)交于點(diǎn)，∵，，∴；如圖3，設(shè)交于點(diǎn)，∵，，∴；25．（23-24八年級(jí)上·全國(guó)·課堂例題）[推理意識(shí)]如圖，我們知道要使四邊形木架不變形，至少要釘一根木條，要使五邊形木架不變形，至少要釘幾根木條？要使六邊形木架不變形，至少要釘幾根木條？要使n邊形木架不變形，至少要釘多少根木條？

(1)請(qǐng)完成下表：多邊形木架的邊數(shù)456…n至少釘木條的根數(shù)1…(2)要使十二邊形木架不變形，至少要釘__________根木條；(3)有一個(gè)多邊形木架，至少要釘18根木條，才能使它不變形，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．【答案】(1)2，3，(2)9(3)21【分析】（1）利用三角形具有穩(wěn)定性即可解答；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論代入計(jì)算即可求解；（3）根據(jù)（1）中的結(jié)論可知，有18根木條，則多邊形的邊數(shù)為，即可求解．【詳解】（1）解：如下表：多邊形木架的邊數(shù)456…n至少釘木條的根數(shù)123…故答案為：2，3，；（2）解：（根），∴要使十二邊形木架不變形，至少要釘上9根木條，故答案為：9；（3）解：，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是21，故答案為：21．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的穩(wěn)定性，注意利用圖形總結(jié)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．26．（23-24七年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·階段練