1.4.1 充分條件與必要條件 課件-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期人教版數(shù)學(xué)

1.4充分條件與必要條件第1課時(shí)充分條件與必要條件

一般地，在數(shù)學(xué)中我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題的思路：是否是陳述句能否判定真假結(jié)論2命題的概念①②例1.判斷下列語(yǔ)句中哪些是命題?是真命題還是假命題?

(1)空集是任何集合的子集.

(2)若整數(shù)

a

是素?cái)?shù),則a

是奇數(shù).

(3)

1010這個(gè)數(shù)太大了!

(4)

若空間中兩條直線(xiàn)不相交,則這兩條直線(xiàn)平行.

(5)x>15.

(6)x10是一個(gè)比較大的數(shù).解:(3)不是陳述句;(6)是陳述句但不能判斷真假;(1)(2)(4)(5)是能判斷真假的陳述句,

所以(1)(2)(4)(5)是命題,其中(1)(5)是真命題,(2)(4)是假命題.

新知探索

新知探索

新知探索命題真假推出關(guān)系條件關(guān)系

充分必要充分必要新知探索

新知探索思考2：例1中命題(1)給出了“四邊形是平行四邊形”的一個(gè)充分條件，即“四邊形的兩組對(duì)角分別相等”.這樣的充分條件唯一嗎？如果不唯一，那么你能再給出幾個(gè)不同的充分條件嗎？①若四邊形的兩組對(duì)邊分別相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形；②若四邊形的一組對(duì)邊平行且相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形；③若四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分，則這個(gè)四邊形是平行四邊形.v

新知探索所以，“平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等”“四邊形的一組對(duì)邊平行且相等”“四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分”都是“四邊形是平行四邊形”的充分條件.事實(shí)上，例1中命題(1)及上述①②③均是平行四邊形的判定定理.所以，平行四邊形的每一條判定定理都給出了“四邊形是平行四邊形”的一個(gè)充分條件，即這個(gè)條件能充分保證四邊形是平行四邊形.類(lèi)似地，平行線(xiàn)的每一條判定定理都給出了“兩直線(xiàn)平行”的一個(gè)充分條件，例如“內(nèi)錯(cuò)角相等”這個(gè)條件就充分保證了“兩條直線(xiàn)平行”.一般地，數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)充分條件.新知探索

新知探索

新知探索思考3：例2中命題(1)給出了“四邊形是平行四邊形”的一個(gè)必要條件，即“這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等”.這樣的必要條件唯一嗎？如果不唯一，你能給出“四邊形是平行四邊形”的幾個(gè)其他必要條件嗎？

①若四邊形是平行四邊形，則這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；②若四邊形是平行四邊形，則這個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等；③若四邊形是平行四邊形，則這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分.新知探索這表明，“四邊形的兩組對(duì)邊分別相等”“四邊形的一組對(duì)邊平行且相等”“四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分”都是“四邊形是平行四邊形”的必要條件.

我們知道，例2中命題(1)及上述命題①②③均為平行四邊形的性質(zhì)定理.所以，平行四邊形的每條性質(zhì)定理都給出了“四邊形是平行四邊形”的一個(gè)必要條件.類(lèi)似地，平行線(xiàn)的每條性質(zhì)定理都給出了“兩直線(xiàn)平行”的一個(gè)必要條件，例如“同位角相等”是“兩直線(xiàn)平行”的必要條件，也就是說(shuō)，如果同位角不相等，那么就不可能有“兩直線(xiàn)平行”.一般地，數(shù)學(xué)中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)必要條件.新知探索(假命題)例3.判斷下列命題中p是否為q的充分條件？(1)若(a－2)(a－3)＝0，則a＝3(真命題)(真命題)舉反例是判斷命題為假命題的重要方法.新知探索(3)若我是資陽(yáng)人，則我是中國(guó)人．上述命題（2），（3）中，p是為q的充分條件。滿(mǎn)足條件p的所有元素構(gòu)成集合A，滿(mǎn)足結(jié)論q的所有元素構(gòu)成集合B，集合A與集合B有什么樣的關(guān)系呢？充分AB必要A(B)BAB(A)“充小必大”：充分條件范圍小必要條件范圍大新知探索當(dāng)堂達(dá)標(biāo)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)題型一：充分條件的判斷與探求

例題講解

例題講解

例題講解題型二：必要條件的判斷與探求

例題講解

例題講解題型三：利用充分條件與必要條件求參數(shù)范圍

例題講解

例題講解溫故知新1.全集定義一般地，如果一個(gè)集合含有所研究問(wèn)題中涉及的

元素，那么就稱(chēng)這個(gè)集合為_(kāi)____記法____所有U全集溫故知新2.補(bǔ)集定義文字語(yǔ)言對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中_集合A的所有元素組成的集合稱(chēng)為集合A_全集U的補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱(chēng)為集合A的補(bǔ)集，記作_____符號(hào)語(yǔ)言?UA＝________________圖形語(yǔ)言

不屬于相對(duì)于?UA{x|x∈U，且x?A}溫故知新性質(zhì)(1)?UA?U；(2)?UU＝

，?U?＝U；(3)?U(?UA)＝

；(4)A∪(?UA)＝

；A∩(?UA)＝??AU學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)典例，理解充分條件、必要條件的概念.(重點(diǎn))2.通過(guò)典例，了解充分條件與判定定理，必要條件與性質(zhì)定理的關(guān)系.3.能通過(guò)充分性、必要性解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題，提升邏輯推理素養(yǎng)與數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).(難點(diǎn))創(chuàng)設(shè)情境同學(xué)們，在初中，我們已經(jīng)對(duì)命題有了初步地認(rèn)識(shí)：一般地，我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題.判斷為真的語(yǔ)句是真命題，判斷為假的語(yǔ)句是假命題.中學(xué)數(shù)學(xué)中的許多命題可以寫(xiě)成“若p，則q”“如果p，那么q”等形式.其中p稱(chēng)為命題的條件，q稱(chēng)為命題的結(jié)論.今天我們?cè)俅螐?fù)習(xí)了解下命題的概念及其真假，同時(shí)將進(jìn)一步探究“若p，則q”形式的命題中p和q的關(guān)系.內(nèi)容索引二、充分條件與必要條件三、充分條件與必要條件的應(yīng)用一、命題的概念及其真假一命題的概念及其真假問(wèn)題下列語(yǔ)句的表述形式有什么特點(diǎn)？你能判斷這些語(yǔ)句的真假嗎？提示兩個(gè)特點(diǎn)：(1)均是陳述句，(2)能夠判斷真假.其中(1)(4)為真；(2)(3)為假.（1）若平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，則這個(gè)平行四邊形是菱形；（2）若兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等，則這兩個(gè)三角形全等；（3）若x2-4x+3=0，則x=1；（4）若平面內(nèi)兩條直線(xiàn)a和b均垂直于直線(xiàn)l，則a∥b。新知講解命題：一般地，我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做

.判斷為真的語(yǔ)句是

；判斷為假的語(yǔ)句是

.中學(xué)數(shù)學(xué)中的許多命題可以寫(xiě)成“若p,則q”"如果p,那么q"等形式.p稱(chēng)為命題的

，q稱(chēng)為命題的

.命題真命題假命題結(jié)論條件例1（多選）下列語(yǔ)句是命題的是（）A.3是15的約數(shù)B.x2+2x+1≥0C.4不小于2D.你準(zhǔn)備考北京大學(xué)嗎？A:3能被15整除，為真命題，所以是命題；B:x2+2x+1≥0，為真，所以B是命題；C:4≥2，所以4不小于2為真命題，所以C是命題D:“你準(zhǔn)備考北京大學(xué)嗎？”是疑問(wèn)句，不是陳述句，所以D不是命題。故選ABC反思感悟判斷命題及其真假的方法（1）先看是否為陳述句；（2）再看能否判斷真假；（3）能判斷真假的陳述句就是命題跟蹤訓(xùn)練1

給出下列命題：①若整數(shù)a是6的倍數(shù)，則整數(shù)a是2和3的倍數(shù)。②若ab=0，則a=0.判斷這兩個(gè)命題的真假，命題①②中的條件和結(jié)論有什么關(guān)系①為真命題；②為假命題。命題①中只要滿(mǎn)足條件“整數(shù)a是6的倍數(shù)”，必有結(jié)論“整數(shù)a是2和3的倍數(shù)”；命題②中滿(mǎn)足條件“ab=0”，不一定有結(jié)論“a=0”,還可能“b=0”。二充分條件與必要條件問(wèn)題觀(guān)察下面幾個(gè)命題，請(qǐng)把它們變成“若p，則q”的形式。提示若兩條直線(xiàn)所形成的同位角相等，則這兩條直線(xiàn)平行.(2)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；提示若兩條直線(xiàn)所形成的內(nèi)錯(cuò)角相等，則這兩條直線(xiàn)平行.(3)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行；提示若兩條直線(xiàn)所形成的同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，則這兩條直線(xiàn)平行.(1)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；新知講解充分條件與必要條件

“若p，則q”為真命題“若p，則q”為假命題推出關(guān)系P

qp?q條件關(guān)系p是q的

條件q是p的

條件p不是q的

條件q不是p的

條件?充分必要充分必要新知講解定理關(guān)系數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)_________數(shù)學(xué)中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)_________充分條件必要條件新知講解注意點(diǎn)：(1)前提p?q，有方向，條件在前，結(jié)論在后.(2)若p?q，則p是q的充分條件或q是p的必要條件，或q的充分條件是p或p的必要條件是q.(3)充分、必要條件不唯一.例2

(1)判斷下列命題中p是否為q的充分條件？①在△ABC中，A,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c.p：∠A＜∠B，q：a＜b；在△ABC中，由大角對(duì)大邊知，∠A＜∠B?a＜b，故p是q的充分條件.②已知x，y∈R，p：x＝2，q：x2-x-2＝0；由x＝2?x2-x-2＝0，故p是q的充分條件.③已知x∈R，p：x＜3，q：x＜1.方法一由x＜3?x＜1，p的不等式范圍較大，q的范圍較小，

因此p不是q的充分條件.方法二設(shè)集合A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜1}，所以B?A，所以p不是q的充分條件.(2)判斷下列命題中q是否為p的必要條件？①p：一個(gè)四邊形是菱形，q：四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直；②p：A?B，q：A∪B＝B；因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線(xiàn)相互垂直，所以q?p，因此q是p的必要條件.因?yàn)閜?q，所以q是p的必要條件.③p：am＜bm，q：a＜b.因?yàn)閜?q，所以q不是p的必要條件.反思感悟充分、必要條件的判斷方法(1)判斷p是q的什么條件，主要判斷若p成立時(shí)，能否推出q成立，反過(guò)來(lái)，若q成立時(shí)，能否推出p成立.(2)也可利用集合的關(guān)系判斷，如果條件甲“x∈A”，條件乙“x∈B”.若A?B，則甲是乙的必要條件.跟蹤訓(xùn)練2

判斷下列各項(xiàng)中p與q的關(guān)系.(1)p：α＝120°，q：α為鈍角；由于p?q，q?p，故p是q的充分條件，q是p的必要條件.(2)p：a－1＝0，q：(a＋1)(a－1)＝0.由于p?q，q?p，故p是q的充分條件，q是p的必要條件.三充分條件與必要條件的應(yīng)用例3已知集合P＝{x|－2<x<4}，Q＝{x|3m－2≤x≤5m＋