2025屆河北省保定市蓮池區(qū)十三中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆河北省保定市蓮池區(qū)十三中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列關(guān)于一元二次方程（，是不為的常數(shù)）的根的情況判斷正確的是（）A．方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根2．下列四個(gè)圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3．判斷一元二次方程是否有實(shí)數(shù)解，計(jì)算的值是（）A． B． C． D．4．給出下列函數(shù)，其中y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）①y＝2x；②y＝﹣2x+1；③y＝（x＜0）；④y＝x2（x＜1）．A．①③④ B．②③④ C．②④ D．②③5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊AB在x軸正半軸上，點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，4），反比例函數(shù)y＝（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的值為（）A．12 B．15 C．20 D．326．如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC中點(diǎn)，點(diǎn)M在CB的延長(zhǎng)線上，△DMN為等邊三角形，且EN經(jīng)過(guò)F點(diǎn).下列結(jié)論：①EN=MF②MB=FN③MP·DP=NP·FP④MB·BP=PF·FC，正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．一元二次方程的解為（）A． B．， C．， D．，8．關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k為實(shí)數(shù)）根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．不能確定9．將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，若OA=2，將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．(，﹣1) B．(1，﹣) C．(，﹣) D．(﹣，)10．下列事件中是必然事件的是（）A．﹣a是負(fù)數(shù) B．兩個(gè)相似圖形是位似圖形C．隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上 D．平移后的圖形與原來(lái)的圖形對(duì)應(yīng)線段相等二、填空題(每小題3分,共24分)11．若二次函數(shù)y＝2（x+1）2+3的圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），則n的值為_(kāi)____．12．在一個(gè)不透明的袋子中，裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外其余都相同。攪勻后從中隨機(jī)一次摸出兩個(gè)球，則摸到的兩個(gè)球都是白球的概率是____．13．一元二次方程x2﹣16＝0的解是_____．14．一次函數(shù)與反比例函數(shù)（）的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍是__________．15．如圖，點(diǎn)D、E分別是線段AB、AC上一點(diǎn)∠AED=∠B，若AB=8，BC=7，AE=5則，則DE＝_____．16．如圖，在菱形c中，分別是邊，對(duì)角線與邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，若，則的最小值是___．17．已知關(guān)于x的一元二次方程（m-2）2x2＋（2m＋1）x＋1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_____．18．圓錐的底面半徑是4cm，母線長(zhǎng)是6cm，則圓錐的側(cè)面積是______cm2（結(jié)果保留π）．三、解答題(共66分)19．（10分）在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，請(qǐng)畫(huà)出．20．（6分）如圖，四邊形內(nèi)接于，對(duì)角線為的直徑，過(guò)點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）填空：①當(dāng)?shù)亩葦?shù)為時(shí)，四邊形為正方形；②若，，則四邊形的最大面積是．21．（6分）某超市銷售一種成本為每千克40元的水產(chǎn)品，經(jīng)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能銷售出500千克；銷售單價(jià)每漲價(jià)1元，月銷售量就減少10千克．針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（1）每千克漲價(jià)x元，那么銷售量表示為千克，漲價(jià)后每千克利潤(rùn)為元（用含x的代數(shù)式表示．）（2）要使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，又要“薄利多銷”，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少千克？22．（8分）已知銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥BC于點(diǎn)D．（1）若∠BAC=60°，⊙O的半徑為4，求BC的長(zhǎng)；（2）請(qǐng)用無(wú)刻度直尺畫(huà)出△ABC的角平分線AM．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）23．（8分）如圖，點(diǎn)D在以AB為直徑的⊙O上，AD平分，，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．(1)求證：直線CD是⊙O的切線．(2)求證：．24．（8分）文物探測(cè)隊(duì)探測(cè)出某建筑物下面埋有文物，為了準(zhǔn)確測(cè)出文物所在的深度，他們?cè)谖奈锷戏浇ㄖ锏囊粋?cè)地面上相距米的兩處，用儀器測(cè)文物,探測(cè)線與地面的夾角分別是和，求該文物所在位置的深度(精確到米)．25．（10分）計(jì)算：|tan30°－l|+2sin60o－tan45°.26．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格上有以及一條線段.請(qǐng)你以為一條邊.以正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)，使得與相似，并求出這兩個(gè)三角形的相似比.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】首先用表示出根的判別式，結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可作出判斷．【詳解】由題可知二次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為，，是不為的常數(shù)，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根的判別式的知識(shí)，解答此題要掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：①△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根③△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．2、B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，即可求解．【詳解】A、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對(duì)稱圖形的概念掌握它的概念“把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形”，是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】首先將一元二次方程化為一般式，然后直接計(jì)算判別式即可.【詳解】一元二次方程可化為：∴故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的根的判別式的求解，熟練掌握，即可解題.4、D【解析】分別根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)的增減性進(jìn)行解答即可【詳解】解：①∵y=2x中k=2＞0，∴y隨x的增大而增大，故本小題錯(cuò)誤；

②∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y隨x的增大而減小，故本小題正確；

③∵y=（x＜0）中k=2＞0，∴x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，故本小題正確；

④∵y=x2（x＜1）中x＜1，∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，故本小題錯(cuò)誤．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．5、D【分析】分別過(guò)點(diǎn)D，C作x軸的垂線，垂足為M，N，先利用勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)，再利用Rt△ODM≌Rt△BCN得出BN＝OM，則可確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可求出k的值.【詳解】如圖，分別過(guò)點(diǎn)D，C作x軸的垂線，垂足為M，N，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，4），∴OM＝3，DM＝4，在Rt△OMD中，OD＝∵四邊形ABCD為菱形，∴OD＝CB＝OB＝5，DM＝CN＝4，∴Rt△ODM≌Rt△BCN（HL），∴BN＝OM＝3，∴ON＝OB+BN＝5+3＝8，又∵CN＝4，∴C（8，4），將C（8，4）代入得，k＝8×4＝32，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，全等三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，掌握全等三角形的性質(zhì)及待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】①連接DE、DF，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠MDF=∠NDE，證明△DMF≌△DNE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；②根據(jù)①的結(jié)論結(jié)合點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC中點(diǎn)，即可得證；③根據(jù)題目中的條件易證得，即可得證；④根據(jù)題目中的條件易證得，再則等量代換，即可得證．【詳解】連接，

∵和為等邊三角形，

∴，，

∵點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn)，

∴是等邊三角形，∴，，

∵∴，

在和中，，

∴，

∴，故①正確；∵點(diǎn)分別為等邊三角形三邊的中點(diǎn)，

∴四邊形為菱形，∴，∵，∴，故②正確；∵點(diǎn)分別為等邊三角形三邊的中點(diǎn)，∴∥，∴，∵為等邊三角形，∴，又∵，∴，∴，∴，故③錯(cuò)誤；∵點(diǎn)分別為等邊三角形三邊的中點(diǎn)，∴∥，，∴，∴，由②得，∴，∴，故④正確；綜上：①②④共3個(gè)正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理結(jié)合等量代換是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】通過(guò)因式分解法解一元二次方程即可得出答案.【詳解】∴或∴，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】利用一元二次方程的根的判別式即可求【詳解】由根的判別式得，△=b2-4ac=k2+8＞0故有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的根的判別式，利用一元二次方程根的判別式（△=b2-4ac）可以判斷方程的根的情況：一元二次方程的根與根的判別式有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0

時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，上述結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立．9、C【解析】試題解析：∵三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，

∴旋轉(zhuǎn)后OA與y軸夾角為45°，

∵OA=2，

∴OA′=2，

∴點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為2×=，

縱坐標(biāo)為-2×=-，

所以，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（，-）故選C.10、D【解析】分析:根據(jù)必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，可得答案．詳解:A.

?a是非正數(shù)，是隨機(jī)事件，故A錯(cuò)誤；B.兩個(gè)相似圖形是位似圖形是隨機(jī)事件，故B錯(cuò)誤；C.隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事件，故C錯(cuò)誤；D.平移后的圖形與原來(lái)對(duì)應(yīng)線段相等是必然事件，故D正確；故選D.點(diǎn)睛：考查隨機(jī)事件，解決本題的關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)事件，不可能事件，必然事件的概念.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先根據(jù)點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，建立方程求出x1+x2=-2，代入二次函數(shù)解析式即可得出結(jié)論．【詳解】∵A（x1，4）、C（x2，4）在二次函數(shù)y=2（x+1）2+3的圖象上，∴2（x+1）2+3=4，∴2x2+4x+1=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，x1+x2=-2，∵B（x1+x2，n）在二次函數(shù)y=2（x+1）2+3的圖象上，∴n=2（-2+1）2+3=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特點(diǎn)，根與系數(shù)的關(guān)系，求出x1+x2=-2是解本題的關(guān)鍵．12、.【分析】用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

∵一共有6種情況，兩個(gè)球都是白球有2種，

∴P（兩個(gè)球都是白球），

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率，列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13、x1＝﹣1，x2＝1【分析】直接運(yùn)用直接開(kāi)平方法進(jìn)行求解即可.【詳解】解：方程變形得：x2＝16，開(kāi)方得：x＝±1，解得：x1＝﹣1，x2＝1．故答案為：x1＝﹣1，x2＝1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，掌握直接開(kāi)平方法是解答本題的關(guān)鍵.14、或【分析】即直線位于雙曲線下方部分，根據(jù)圖象即可得到答案.【詳解】解：即直線位于雙曲線下方部分，根據(jù)圖象可知此時(shí)或.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，用圖解法解不等式.15、【分析】先根據(jù)題意得出△AED∽△ABC，再由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵∠A=∠A，∠AED=∠B，∴△AED∽△ABC，∴，∵AB=8，BC=7，AE=5，∴，解得ED=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．16、【分析】作點(diǎn)Q關(guān)于BD對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)Q’，連接PQ，根據(jù)兩平行線之間垂線段最短，即有當(dāng)E、P、Q’在同一直線上且時(shí)，的值最小，再利用菱形的面積公式，求出的最小值．【詳解】作點(diǎn)Q關(guān)于BD對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)Q’，連接PQ．∵四邊形ABCD為菱形∴，∴當(dāng)E、P、Q’在同一直線上時(shí)，的值最小∵兩平行線之間垂線段最短∴當(dāng)時(shí)，的值最小∵∴，∴∵∴解得∴的最小值是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的綜合應(yīng)用題，掌握菱形的面積公式以及兩平行線之間垂線段最短是解題的關(guān)鍵．17、且.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）1x1+（1m+1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b1﹣4ac＞0，即（1m+1）1﹣4×（m﹣1）1×1＞0，解這個(gè)不等式得，m＞，又∵二次項(xiàng)系數(shù)是（m﹣1）1≠0，∴m≠1故M得取值范圍是m＞且m≠1．故答案為m＞且m≠1.考點(diǎn)：根的判別式18、24π【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，先計(jì)算出圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，然后利用扇形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵圓錐的底面半徑為4cm，

∴圓錐的底面圓的周長(zhǎng)=2π?4=8π，

∴圓錐的側(cè)面積=×8π×6=24π（cm2）．

故答案為：24π．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)為圓錐的底面周長(zhǎng)，扇形的半徑為圓錐的母線長(zhǎng)．也考查了扇形的面積公式：S=?l?R，（l為弧長(zhǎng)）．三、解答題(共66分)19、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)題意（將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)即可畫(huà)出圖形；【詳解】解：如圖所示，即為所求.【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)變換．注意抓住旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)方向是關(guān)鍵．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）①；②1．【分析】(1)根據(jù)已知條件得到CE是的切線．根據(jù)切線的性質(zhì)得到DF=CF,由圓周角定理得到∠ADC=10°，于是得到結(jié)論;(2)①連接OD,根據(jù)圓周角定理和正方形的判定定理即可得到結(jié)論;②根據(jù)圓周角定理得到∠ADC=∠ABC=10°，根據(jù)勾股定理得到根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵是的直徑，，∴是的切線．又∵是的切線，且交于點(diǎn)，∴，∴，∵是的直徑，∴，∴，，∴，∴，∴．(2)解:①當(dāng)∠ACD的度數(shù)為45°時(shí)，四邊形ODFC為正方形;理由:連接OD,∵AC為的直徑,∴∠ADC=10°,∵∠ACD=45°,∴∠DAC=45°,∴∠DOC=10°,∴∠DOC=∠ODF=∠OCF=10°,．∵OD=OC,∴四邊形ODFC為正方形;故答案為：45°②四邊形ABCD的最大面積是1,理由:∵AC為的直徑,∴∠ADC=∠ABC=10°,∵AD=4，DC=2,∴,∴要使四邊形ABCD的面積最大，則△ABC的面積最大,∴當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí)，△ABC的面積最大，∴四邊形ABCD的最大面積：故答案為：1【點(diǎn)睛】本題以圓為載體，考查了圓的切線的性質(zhì)、平行線的判定、平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形全等的判定和45°角的直角三角形的性質(zhì)，涉及的知識(shí)點(diǎn)多，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21、（1）（500﹣10x）；（10+x）；（2）銷售單價(jià)為60元時(shí)，進(jìn)貨量為400千克．【分析】（1）根據(jù)已知直接得出每千克水產(chǎn)品獲利，進(jìn)而表示出銷量，即可得出答案；

（2）利用每千克水產(chǎn)品獲利×月銷售量=總利潤(rùn)，進(jìn)而求出答案．【詳解】（1）由題意可知：銷售量為（500﹣10x）千克，漲價(jià)后每千克利潤(rùn)為：50+x﹣40＝10+x（千克）故答案是：（500﹣10x）；（10+x）；（2）由題意可列方程：（10+x）（500﹣10x）＝8000，整理，得：x2﹣40x+300＝0解得：x1＝10，x2＝30，因?yàn)橛忠氨±噤N”所以x＝30不符合題意，舍去．故銷售單價(jià)應(yīng)漲價(jià)10元，則銷售單價(jià)應(yīng)定為60元；這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨=500﹣10×10=400千克.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確表示出月銷量是解題關(guān)鍵．22、（1）；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）連接OB、OC，得到，然后根據(jù)垂徑定理即可求解BC的長(zhǎng)；（2）延長(zhǎng)OD交圓于E點(diǎn)，連接AE，根據(jù)垂徑定理得到，即，AE即為所求．【詳解】（1）連接OB、OC，∴∵OD⊥BC∴BD=CD，且∵OB=4∴0D=2，BD=∴BC=故答案為；（2）如圖所示，延長(zhǎng)OD交⊙O于點(diǎn)E，連接AE交BC于點(diǎn)M，AM即為所