2025屆福建省福清市江陰中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆福建省福清市江陰中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．設(shè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且的值隨x值的增大而減小，則（）A．2 B．-2 C．4 D．-42．下列四組變形中，屬于移項(xiàng)變形的是（）A．由2x－1＝0，得x＝ B．由5x＋6＝0，得5x＝－6C．由＝2，得x＝6 D．由5x＝2，得x＝3．已知和是同類項(xiàng)，則的值為（）A．2 B．1 C．-1 D．-24．下列各組中是同類項(xiàng)的是（）A．與 B．與C．與 D．與5．如圖，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝25°35′，∠BOA度數(shù)是（）A．64°65′ B．54°65′ C．64°25′ D．54°25′6．下列比較兩個(gè)有理數(shù)的大小正確的是（）A．﹣3＞﹣1 B． C． D．7．已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（）A．0 B． C． D．8．若整數(shù)使關(guān)于的方程有負(fù)整數(shù)解，且也是四條直線在平面內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則滿足條件的所有的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．69．下列實(shí)例中，能用基本實(shí)事：“兩點(diǎn)之間，線段最短”加以解釋的是（）A．在正常情況下，射擊時(shí)要保證目標(biāo)在準(zhǔn)星和缺口確定的直線上，才能射中目標(biāo)B．栽樹時(shí)只要確定兩個(gè)樹坑的位置，就能確定同一行樹坑所在的直線；C．建筑工人在砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩根標(biāo)志桿之間拉一根繩，沿繩可以砌出直的墻D．把彎曲的公路改直，就能縮短路程10．小明父親擬用不銹鋼制造一個(gè)上部是一個(gè)長(zhǎng)方形、下部是一個(gè)正方形的窗戶，相關(guān)數(shù)據(jù)（單位米）如圖所示，那么制造這個(gè)窗戶所需不銹鋼的總長(zhǎng)是（）A．（5a+2b）米 B．（6a+2b）米 C．（7a+2b）米 D．（a2+ab）米二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知∠AOB＝45°，∠BOC＝30°，則∠AOC＝．12．方程與的解相同，則___________．13．若(k-3)30是一元一次方程，則k=__________．14．當(dāng)a=____時(shí)，方程2x+a=x+10的解為x=1．15．小紅在寫作業(yè)時(shí)，不慎將一滴墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)確定墨跡遮蓋住的所有整數(shù)的和為__________．16．已知，則_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知，直線AB∥DC，點(diǎn)P為平面上一點(diǎn)，連接AP與CP．（1）如圖1，點(diǎn)P在直線AB、CD之間，當(dāng)∠BAP=60°，∠DCP=20°時(shí)，求∠APC度數(shù)．（2）如圖2，點(diǎn)P在直線AB、CD之間，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點(diǎn)K，寫出∠AKC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）如圖3，點(diǎn)P落在CD外，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點(diǎn)K，∠AKC與∠APC有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．18．（8分）如圖，點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.(1)求證：ΔABC≌△DEF；(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度數(shù).19．（8分）某公園出售的一次性使用門票，每張10元，為了吸引更多游客，新近推出購(gòu)買“個(gè)人年票”的售票活動(dòng)（從購(gòu)買日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B兩類：A類年票每張100元，持票者每次進(jìn)入公園無(wú)需再購(gòu)買門票；B類年票每張50元，持票者進(jìn)入公園時(shí)需再購(gòu)買每次2元的門票．(1)某游客中一年進(jìn)入該公園共有n次，如果不購(gòu)買年票，則一年的費(fèi)用為元；如果購(gòu)買A類年票，則一年的費(fèi)用為元；如果購(gòu)買B類年票，則一年的費(fèi)用為元；（用含n的代數(shù)式表示）(2)假如某游客一年中進(jìn)入該公園共有12次，選擇哪種購(gòu)買方式比較優(yōu)惠？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．(3)某游客一年中進(jìn)入該公園n次，他選擇購(gòu)買哪一類年票合算？請(qǐng)你幫助他決策，并說(shuō)明你的理由．20．（8分）計(jì)算（1）﹣2+（1﹣0.2÷）×（﹣3）；（2）﹣14﹣（1+0.5）××[2﹣（﹣3）2]．21．（8分）計(jì)算：（1）2×(－3)＋(－8)÷(－2)（2）－12017＋(－10)÷(－5)×|－|22．（10分）如圖，將一副直角三角尺的頂點(diǎn)疊一起放在點(diǎn)處，，，與重合，在外，射線、分別是、的角平分線（1）求的度數(shù)；（2）如圖，若保持三角尺不動(dòng)，三角尺繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，其他條件不變，求的度數(shù)（提示：旋轉(zhuǎn)角）（3）在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，直接寫出的值．23．（10分）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相等的等邊三角形組合而成，第1個(gè)圖案有4個(gè)三角形，第2個(gè)圖案有7個(gè)三角形，第3個(gè)圖案有10個(gè)三角形…照此規(guī)律擺下去：（1）照此規(guī)律，擺成第5個(gè)圖案需要_______個(gè)三角形．（2）照此規(guī)律，擺成第n個(gè)圖案需要______________個(gè)三角形．（用含n的代數(shù)式表示）（3）照此規(guī)律，擺成第2020個(gè)圖案需要幾個(gè)三角形？24．（12分）如圖，已知線段AB=6，延長(zhǎng)線段AB到C，使BC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)．求：（1）AC的長(zhǎng)；（2）BD的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先把點(diǎn)帶入得，解得m=，再根據(jù)正比例函數(shù)的增減性判斷m的值．【詳解】因?yàn)榈闹惦Sx值的增大而減小，所以m<0即m=-1．故選B．考點(diǎn)：曲線上的點(diǎn)與方程、正比例函數(shù)的性質(zhì)．2、B【解析】試題分析：根據(jù)移項(xiàng)得依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1，兩邊同加或同減一個(gè)數(shù)，等式仍然成立，把等式一邊的項(xiàng)移到等號(hào)的另一邊，且移項(xiàng)要變號(hào)，因此只有B正確．故選B考點(diǎn)：移項(xiàng)3、C【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同，進(jìn)行列式求解即可.【詳解】因?yàn)楹褪峭愴?xiàng)，所以m-1=1,n=3，解得m=2，所以m-n=2-3=-1，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是同類項(xiàng)的定義，能夠熟知同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】如果兩個(gè)單項(xiàng)式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)，據(jù)此進(jìn)一步判斷即可.【詳解】A：與中，字母對(duì)應(yīng)指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：與中，所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，是同類項(xiàng)，選項(xiàng)正確；C：與中，所含字母不同，不是同類項(xiàng)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D：與中，所含字母不同，不是同類項(xiàng)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類項(xiàng)的判斷，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.5、C【分析】由射線OC平分∠DOB，∠DOC＝2535，得∠BOC＝∠DOC＝2535，從而求得∠AOB．【詳解】解：∵OC平分∠DOB，∴∠BOC＝∠DOC＝2535，∵∠AOC＝90，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BCO＝90﹣2535＝6425．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是角平分線的定義以及角的計(jì)算，關(guān)鍵是由已知先求出∠BOC．6、D【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)反而越小，可以對(duì)A、C、D進(jìn)行判斷；根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小比較的方法進(jìn)行比較即可作出判斷．【詳解】A．﹣3＜﹣1，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．＜，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．﹣＞﹣，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．﹣＞﹣，所以D選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)反而越?。?、A【分析】首先計(jì)算絕對(duì)值的大小，再計(jì)算加法，關(guān)鍵注意a、b、c的大小.【詳解】解：，，，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)軸的理解，數(shù)軸上點(diǎn)的計(jì)算，注意絕對(duì)值都是大于零的.8、B【分析】從平行線的角度考慮，先考慮四條直線都平行，再考慮三條、兩條直至都不平行，作出草圖即可看出四條直線在平面內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；再解方程求出關(guān)于a的x的值，根據(jù)“方程有負(fù)整數(shù)解”得出a的值，看是否符合題意，即可得出滿足條件的所有的個(gè)數(shù)．【詳解】解：四條直線在平面內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有以下幾種情況：（1）當(dāng)四條直線平行時(shí)，無(wú)交點(diǎn)，

（2）當(dāng)三條平行，另一條與這三條不平行時(shí)，有三個(gè)交點(diǎn)，

（3）當(dāng)兩兩直線平行時(shí)，有4個(gè)交點(diǎn)，

（4）當(dāng)有兩條直線平行，而另兩條不平行時(shí)，有5個(gè)交點(diǎn)，

（5）當(dāng)有兩條直線平行，而另兩條不平行并且交點(diǎn)在平行線上時(shí)，有3個(gè)交點(diǎn)，（6）當(dāng)四條直線同交于一點(diǎn)時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)，

（7）當(dāng)四條直線兩兩相交，且不過(guò)同一點(diǎn)時(shí)，有6個(gè)交點(diǎn)，故四條直線在平面內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：0或1或3或4或5或6；解方程得：x=，∵方程組有負(fù)整數(shù)解，

∴=-1或=-2或=-3或=-4或=-6或=-12，解得：a=11或5或3或2或1或0，∵也是四條直線在平面內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，∴滿足條件的的值有：0，1，3，5共四個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線與相交線的位置關(guān)系，沒(méi)有明確平面上四條不重合直線的位置關(guān)系，需要運(yùn)用分類討論思想，從四條直線都平行，然后數(shù)量上依次遞減，直至都不平行，這樣可以做到不重不漏，準(zhǔn)確找出所有答案．也考查了解一元一次方程，一元一次方程的整數(shù)解．9、D【解析】根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答即可．【詳解】解：把彎曲的公路改直，就能縮短路程是利用了“兩點(diǎn)之間，線段最短”，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線段的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確把握相關(guān)性質(zhì).10、A【分析】根據(jù)矩形周長(zhǎng)公式進(jìn)行解答．【詳解】解：依題意得：2（a+b）+3a=5a+2b．

故選：A．【點(diǎn)睛】考查了整式的加減運(yùn)算．解題的關(guān)鍵是弄清楚該窗戶所含有棱的條數(shù)和對(duì)應(yīng)的棱長(zhǎng)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、15°或75°【解析】試題分析：分兩種情況討論：∠AOC＝∠AOB-∠BOC=45°-30°=15°或∠AOC＝∠AOB+∠BOC=45°+30°=75°.考點(diǎn)：角的和差計(jì)算.12、1【分析】先解方程求出x的值，再代入方程可得一個(gè)關(guān)于a的一元一次方程，然后解方程即可得．【詳解】，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，由題意，將代入方程得：，移項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程、以及方程同解問(wèn)題，熟練掌握方程的解法是解題關(guān)鍵．13、-1【分析】直接利用一元一次方程的定義得出關(guān)于k的方程求出答案．【詳解】∵(k-1)10是一元一次方程，∴|k|-2=1，且k-1≠0，解得：k=-1．故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的定義，正確把握未知數(shù)的系數(shù)與次數(shù)是解題關(guān)鍵．14、2．【分析】將x=1代入方程求出a的值即可．【詳解】∵2x+a=x+10的解為x=1，∴8+a=1+10，則a=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的計(jì)算問(wèn)題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．15、-5【分析】列出所有整數(shù)并求和即可．【詳解】由題意得，蓋住的整數(shù)有-3，-2，-1,0,1故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的計(jì)算問(wèn)題，掌握數(shù)軸的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)求出和的值，再代入原式求解即可．【詳解】∵∴∴∵∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的運(yùn)算，掌握同底數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）80°；（2）詳見解析；（3）詳見解析【分析】（1）過(guò)P作PE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，再根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）過(guò)K作KE∥AB，根據(jù)KE∥AB∥CD，可得∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，得到∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，再根據(jù)角平分線的定義，得進(jìn)而得到

（3）過(guò)K作KE∥AB，根據(jù)KE∥AB∥CD，可得∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，進(jìn)而得到∠AKC=∠AKE?∠CKE=∠BAK?∠DCK，同理可得，∠APC=∠BAP?∠DCP，再根據(jù)角平分線的定義，得出進(jìn)而得到【詳解】解：(1)如圖1,過(guò)P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，∴(2)理由：如圖2,過(guò)K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，∴∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，過(guò)P作PF∥AB，同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，∵∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點(diǎn)K，∴∴(3)理由：如圖3,過(guò)K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，∴∠AKC=∠AKE?∠CKE=∠BAK?∠DCK，過(guò)P作PF∥AB，同理可得，∠APC=∠BAP?∠DCP，∵∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點(diǎn)K，∴∴【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：平行線判定和性質(zhì)綜合.添輔助線，靈活運(yùn)用平行線性質(zhì)是關(guān)鍵.18、（1）證明見解析；（2）37°【解析】分析：（1）先證明AC=DF，再運(yùn)用SSS證明△ABC≌△DEF；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求∠ACB=37°，由（1）知∠F=∠ACB，從而可得結(jié)論.解析：（1）∵AC=AD+DC，DF=DC+CF，且AD=CF∴AC=DF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）（2）由（1）可知，∠F=∠ACB∵∠A=55°，∠B=88°∴∠ACB=180°－（∠A+∠B）=180°－（55°+88°）=37°∴∠F=∠ACB=37°點(diǎn)睛：本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．19、（1）10n，100，50+2n；（2）購(gòu)買B類年票比較優(yōu)惠；（3）當(dāng)n=25時(shí)，選擇A、B類年票的費(fèi)用相同；當(dāng)n＜25時(shí)，購(gòu)買B類年票比較合算；當(dāng)n＞25時(shí)，購(gòu)買A類年票比較合算【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式，（2）據(jù)不同情況計(jì)算12次的費(fèi)用（3）列適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式分三種情況討論.試題解析：（1）10n，100，50+2n；（2）假如某游客一年進(jìn)入公園共有12次，則不購(gòu)買年票的費(fèi)用為10×12=120（元），購(gòu)買A類年票的費(fèi)用為100元，購(gòu)買B類年票的費(fèi)用為50+2×12=74（元）；則購(gòu)買B類年票比較優(yōu)惠；（3）50+2n-100=2n-50，當(dāng)n=25時(shí)，選擇A、B類年票的費(fèi)用相同；當(dāng)n＜25時(shí)，購(gòu)買B類年票比較合算；當(dāng)n＞25時(shí)，購(gòu)買A類年票比較合算．考點(diǎn)：列代數(shù)式解實(shí)際問(wèn)題，代數(shù)式的運(yùn)算：去括號(hào)，合并同類項(xiàng)20、（1）﹣4；（2）【分析】（1）按照有理數(shù)的乘除法和加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先算乘方，然后算乘法，最后算減法即可．【詳解】解：（1）﹣2+（1﹣0.2÷）×（﹣3）＝﹣2+（1﹣）×（﹣3）＝﹣2+（1﹣）×（﹣3）＝﹣2+×（﹣3）＝﹣2+（﹣2）＝﹣4；（2）﹣14﹣（1+0.5）××[2﹣（﹣3）2]＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和法則是解題的關(guān)鍵．21、（1）-2；（2）1．【分析】（1）先算乘除法，再算加減法即可得到答案；（2）先計(jì)算乘方，再算除法和乘法，最后算加減即可得到答案．【詳解】解：（1）2×(－3)＋(－8)÷(－2)＝-6+4＝-2（2）－12117＋(－11)÷(－5)×|－|＝-1+2×＝1【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算首先弄清運(yùn)算順序，先乘方，再乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里邊的，同級(jí)運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行計(jì)算，然后利用各種運(yùn)算法則計(jì)算，有時(shí)可以利用運(yùn)算律來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算．22、（1）；（2）75o；（3）．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和角的和差即可求解；（2）由，，，可得∠AOC=90o-no，∠BOD=60o-no，再由角平分線定義，可得∠COM==45o-no，∠BON=30o-no，由此∠MON=∠COM+∠BON+∠BOC即可得解；（3）由疊合可得即可求解.【詳解】（1）∵，，射線、分別是、的角平分線，∴∠COM=∠AOC=45o，∠BON=∠BOD=30o，∴∠MON=∠COM+∠BON=75o；（2）∵，，，∴∠AOC=90o-no，∠BOD=60o-no，∵射線、分別是、的角平分線，∴∠COM=∠AOC=(90o-no)=45o-no，∠BON=∠BOD=(60o-no)=30o-no，∴