2023-2024學(xué)年山東省菏澤市高二下學(xué)期7月期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年山東省菏澤市高二下學(xué)期7月期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.一質(zhì)點(diǎn)A沿直線運(yùn)動(dòng)，位移s(單位：米)與時(shí)間t(單位：秒)之間的關(guān)系為s=2t2+1，當(dāng)位移大小為9時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的速度大小為A.2 B.4 C.6 D.82.若X服從兩點(diǎn)分布，P(X=1)?P(X=0)=0.32，則P(X=0)為(

)A.0.32 B.0.34 C.0.66 D.0.683.下列說(shuō)法正確的為(

)A.線性回歸分析中決定系數(shù)R2用來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，若R2值越小，則模型的擬合效果越好;

B.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好;

C.正態(tài)分布N(μ,σ2)的圖象越瘦高，σ越大;

D.4.已知函數(shù)f(x)=ax2+3x的單調(diào)遞增區(qū)間為[1,+∞)，則A.6 B.3 C.32 D.5.若4×6n+5n?a(n∈N)能被25整除，則正整數(shù)a的最小值為A.2 B.3 C.4 D.56.從標(biāo)有1，2，3，4，5，6的6張卡片中任取4張卡片放入如下表格中，使得表中數(shù)字滿足a>b，c>d，則滿足條件的排法種數(shù)為(

)abcdA.45 B.60 C.90 D.1807.在(2+x)2n+1(n∈NA.32n+1?1 B.32n+1+1 C.8.已知函數(shù)f(x)=13x3?x2，若f(m)=eA.m>n B.m=n C.m<n D.不能確定二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知隨機(jī)變量X~N(4,2),若P(X>6)=a,P(4<X<6)=b,則()A.a+b=12 B.P(X<2)=a C.E(2X+1)=8 D.D(2X10.已知曲線y=f(x)在原點(diǎn)處的切線與曲線y=xf(x)在(2,8)處的切線重合，則(

)A.f(2)=4

B.f′(2)=3

C.f′(0)=4

D.曲線y=f(x)在(2,a)處的切線方程為y=a11.假設(shè)變量x與變量Y的n對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)為(x1,y1)，(x2,y2)，?，(xn,yn)，兩個(gè)變量滿足一元線性回歸模型Y=bx+e,E(e)=0,D(e)=σ年份代碼t12345銷(xiāo)量ω(萬(wàn)輛)49141825根據(jù)散點(diǎn)圖和相關(guān)系數(shù)判斷，它們之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，可以用線性回歸模型描述令變量x=t?t，Y=ω?w，且變量x與變量Y滿足一元線性回歸模型Y=bx+e,E(e)=0,D(e)=A.b=i=1nxiyii=1nxi2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.A、B、C、D共4名同學(xué)參加演講比賽，決出第一至第四的名次.A和B去詢問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)A說(shuō)：“很遺憾，你和B都沒(méi)有得到冠軍.”對(duì)B說(shuō)：“你當(dāng)然不會(huì)是最差的.”從這兩個(gè)回答分析，這4人的名次排列有

種(用數(shù)字作答)．13.函數(shù)f(x)=ex(2x?1)x?1的極小值為14.定義：設(shè)X，Y是離散型隨機(jī)變量，則X在給定事件Y=y條件下的期望為E(X|Y=y)=i=1nxi?P(X=xi|Y=y)=i=1nxi?P(X=xi,Y=y)P(Y=y)，其中{x1,x2,?,xn}為X四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)

某學(xué)校有南、北兩家餐廳，各餐廳菜品豐富多樣，可以滿足學(xué)生的不同口味和需求.某個(gè)就餐時(shí)間對(duì)在兩個(gè)餐廳內(nèi)就餐的100名學(xué)生分性別進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下的2×2列聯(lián)表．性別就餐人數(shù)合計(jì)南餐廳北餐廳男252550女203050合計(jì)4555100(1)對(duì)學(xué)生性別與在南北兩個(gè)餐廳就餐的相關(guān)性進(jìn)行分析，依據(jù)α=0.100的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為在不同餐廳就餐與學(xué)生性別有關(guān)聯(lián)?(2)若從這100名學(xué)生中選出2人參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，求在抽出2名學(xué)生的性別為一男一女的條件下，這2名學(xué)生均在“南餐廳”就餐的概率．附：χ2=α0.1000.0500.0250.010x2.7063.8415.0246.63516.(本小題12分)由0，1，2，3這四個(gè)數(shù)組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中．(1)求兩個(gè)奇數(shù)相鄰的四位數(shù)的個(gè)數(shù)(結(jié)果用數(shù)字作答);(2)記夾在兩個(gè)奇數(shù)之間的偶數(shù)個(gè)數(shù)為X，求X的分布列與期望．17.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=(x?1)ln(1)若a=2，求f(x)在(1,f(1))處的切線方程;(2)若f(x)的圖象恒在x軸的上方，求a的取值范圍．18.(本小題12分)已知離散型隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p)．(1)求證：kCnk=nCn?1k?1，(2)求證：E(X)=np;(3)一個(gè)車(chē)間有12臺(tái)完全相同的車(chē)床，它們各自獨(dú)立工作，且發(fā)生故障的概率都是20%，設(shè)同時(shí)發(fā)生故障的車(chē)床數(shù)為X，記X=k時(shí)的概率為P(X=k).試比較P(X=k)最大時(shí)k的值與E(X)的大?。?9.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=(x?a)(1)當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若x=a是f(x)的一個(gè)極大值點(diǎn)，求b的取值范圍;(3)令g(x)=e?xf(x)且(a<b)，x1，x2是g(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，x3是g(x)的一個(gè)零點(diǎn)，且x1，x2，x3互不相等.問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)x4，使得x1答案解析1.D

【解析】解：當(dāng)s=9時(shí)，9=2t2+1，解得t=2，

因?yàn)閟′=4t，

所以質(zhì)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的速度大小為4×2=8．

2.B

【解析】解：根據(jù)題意及兩點(diǎn)分布的性質(zhì)可知：

P(X=1)?P(X=0)=0.32,P(X=1)+P(X=0)=1,

解得P(X=0)=0.343.B

【解析】解：對(duì)于A：

R2

值越大，模型的擬合效果越好，故A對(duì)于B，殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，故B正確．對(duì)于C，正態(tài)分布

Nμ,σ2

的圖象越瘦高，

σ

對(duì)于D，兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)

r

的絕對(duì)值越接近于1，故D錯(cuò)誤．故選B．4.C

【解析】解：因?yàn)閒(x)=ax2+3x，且定義域?yàn)?∞,0∪0,+∞，

所以f′x=2ax?3x2，

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax2+3x的單調(diào)遞增區(qū)間為[1,+∞)，

所以f′x=2ax?3x2?0的解集為[1,+∞)5.C

【解析】解：4×6n+5n?a=4(5+1)n+5n?a

=4(Cn05n+Cn15n?1+…+Cnn?252+C6.C

【解析】解：先從6張卡片中任取2張卡片放入表格第一行中，有C62種選法，

因?yàn)閍>b，

所以每一個(gè)選法對(duì)應(yīng)一種放法，

再?gòu)氖Ｏ碌?張卡片中任取2張卡片放入表格第二行中，有C42種選法，

因?yàn)閏>d，所以每一個(gè)選法對(duì)應(yīng)一種放法，

所以滿足條件的排法種數(shù)為C67.D

【解析】解：(2+x)2n+1(n∈N?)的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=C2n+1rx2n+1?r2．2r，

由于x的冪指數(shù)為整數(shù)，因此，r為奇數(shù)，

記8.A

【解析】解：因?yàn)閒′(x)=xx?2，

所以當(dāng)0<x<2時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x<0或x>2時(shí)，f′(x)>0，

因此函數(shù)f(x)在?∞,0和2,+∞上單調(diào)遞增，在0,2上單調(diào)遞減，

且f0=0，f2=?43．

令gx=ex?x，則g′x=ex?1，

因此當(dāng)x<0時(shí)，g′x<0，函數(shù)gx單調(diào)遞減；當(dāng)x>0時(shí)，g′x>0，函數(shù)gx單調(diào)遞增，

所以函數(shù)gx的最小值為g0=1．

設(shè)fm=en?n=t，作直線y=t和函數(shù)f(x)、函數(shù)gx的圖象如下：

令?x=gx?fx=ex?x?13x3+x2x>1，則?′x=ex?1?x2+2xx>1．

令Hx=?′x=ex?1?x2+2x9.ABD

【解析】解：隨機(jī)變量X∽N(4,2),則P(X>4)=P(4<X<6)+P(X>6)=a+b=12,故A正確;

隨機(jī)變量X∽N(4,2),則P(X<2)=P(X>6)=a,故B正確;

E(2X+1)=2E(X)+1=2×4+1=9,故C錯(cuò)誤;

D(2X+1)=22D(X)=4×2=8,故D正確.

故選:10.ACD

【解析】解：由題意可得f(0)=0，曲線y=f(x)在(0,0)處的切線方程為y=f′(0)x，

令g(x)=xf(x)，則g(2)=2f(2)=8，即f(2)=4，故A正確；

g′(x)=f(x)+xf′(x)，曲線y=xf(x)在(2,8)處的切線方程為y=[f(2)+2f′(2)](x?2)+8，

即y=[f(2)+2f′(2)]x?2[f(2)+2f′(2)]+8，

∴f(2)+2f′(2)=f′(0)?2[f(2)+2f′(2)]+8=0，解得f(2)+2f′(2)=f′(0)=4，

把f(2)=4代入，可得f′(2)=0，故B錯(cuò)誤，C正確；

曲線y=f(x)11.AC

【解析】解：因?yàn)镼(b)==b2上式是關(guān)于b

的二次函數(shù)，因此要使Q(b)取得最小值，當(dāng)且僅當(dāng)b的取值為b=i=1nxiyii=1nxi2，故A正確，B錯(cuò)誤；

由題知t=1+2+3+4+55=3，ω=4+9+14+18+255=14，

所以i=15xiyi=i=15(ti?t)(ωi?ω)

=(?2)×(?10)+(?1)×(?5)+0×0+1×4+2×11=51，

i=112.8

【解析】解：由題意，A、B都不是第一名且B不是最后一名，

B的限制最多，故先排B，有2種情況；

再排A，也有2種情況；

余下2人有A22種排法．

故共有2×2×A2213.4e【解析】解：因?yàn)閒′(x)=ex(2x2?3x)x?12x≠1，

所以由f′(x)<0得0<x<1或1<x<32；由f′(x)>0得x<0或x>32，

因此函數(shù)fx在?∞,0和14.(1?p)3【解析】解：(1)由題設(shè)，P(ξ=2,η=5)=(1?p)?p?(1?p)?(1?p)?p=(1?p)3p2；

(2)因?yàn)镻(η=n)=Cn?11(1?p)n?2p2=(n?1)(1?p)n?2p2，

15.解：(1)零假設(shè)為H0：分類(lèi)變量X與Y相互獨(dú)立，

即不同區(qū)域就餐與學(xué)生性別沒(méi)有關(guān)聯(lián)，

χ2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=100(35×25?25×20)245×55×50×50=10099≈1.010<2.706，

依據(jù)α=0.100的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒(méi)有充分證據(jù)推斷Ho不成立，

因此可以認(rèn)為H0成立，即認(rèn)為在不同區(qū)域就餐與學(xué)生性別沒(méi)有關(guān)聯(lián)．

(2)設(shè)事件A為“從這100名參賽學(xué)生中抽出2人，其性別為一男一女”，

事件【解析】(1)由公式得出χ2，對(duì)照臨界值表可得結(jié)論；

16.解：(1)兩個(gè)奇數(shù)相鄰的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有如下三種情況：

?①0在個(gè)位上時(shí)有A22A22=4個(gè)四位數(shù)，

?②0在十位上時(shí)有A22=2個(gè)四位數(shù)，

?③0在百位上時(shí)有A22=2個(gè)四位數(shù)，所以滿足條件的四位數(shù)的個(gè)數(shù)共有4+2+2=8個(gè)．

(2)由題意知夾在兩個(gè)奇數(shù)之間的偶數(shù)個(gè)數(shù)X可能的取值分別為0，1，2，

X012P412

期望為E(X)=0×49【解析】(1)分0在個(gè)位上、十位上和百位上三種情況，求解即可；

(2)易得X可能的取值分別為0，1，2，得出對(duì)應(yīng)概率，可得X的分布列與期望．17.解：(1)由a=2，則f(x)=(x?1)lnx?2x，x∈(0,+∞)，f(1)=?2，f′(x)=lnx?1x?1，

代入x=1得f′(1)=?2，

所以f(x)在(1,1)處的切線方程為2x+y=0；

(2)由f(x)圖象恒在x軸上方，則f(x)=(x?1)lnx?ax>0恒成立，

即a<(x?1)lnxx在x∈(0,+∞)上恒成立，

令F(x)=(x?1)lnxx，即a<F(x)min，

F′(x)=x?1+lnxx2，令g(x)=x?1+lnx，

易知g(x)在(0,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù)且g(1)=0．

所以當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，F(xiàn)′(x)<0，F(xiàn)(x)【解析】(1)先求導(dǎo)，代入切點(diǎn)橫坐標(biāo)，得出切線斜率，進(jìn)而得出切線方程；

(2)分類(lèi)變量得a<(x?1)lnxx在x∈(0,+∞)上恒成立，令F(x)=(x?1)18.解：(1)證明：左邊=kCnk=k?n!k!(n?k)!=n!(k?1)!(n?k)!，

右邊=nCn?1k?1=n?(n?1)!(k?1)!(n?k)!=n!(k?1)!(n?k)!，

所以左邊=右邊，即kCnk=nCn?1k?1；

(2)證明：由X∽B(n,p)知P(X=k)=Cnkpk(1?p)n?k，

令q=1?p，由(1)知kCnk=nCn?1k?1可得：

E(X)=k=0nkCnkpkqn?k=k=1n【解析】(1)利用組合數(shù)公式，即可證出結(jié)果；

(2)根據(jù)P(X=k)=Cnkpk(1?p)n?k，利用期望公式證明即可；

(3)要使19.解：由f(x)=(x?a)2(x?b)ex得f′(x)=(x?a)[x2+(3?a?b)x+ab?2b?a]ex，

(1)當(dāng)a=1，b=2時(shí)，f′(x)=(x?1)(x?3)(x+3)ex，

令f′(x)=0得x1=?3，x2=1，x3=3，

f′(x)在(?∞,?3)和(1,3)小于0，在(?3,1)和(3,+∞)大于0，

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?3,1)和(3,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(?∞,?3)和(1,3)；

(2)令?(x)=x2+(3?a?b)x+