2023-2024學(xué)年上海市普陀區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年上海市普陀區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.以下函數(shù)中，屬于一次函數(shù)的是(

)A.y=x2 B.y=kx+b(k、b為常數(shù))

C.y=c(c為常數(shù)) 2.一次函數(shù)y=?15x+3的圖象經(jīng)過的象限是A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限3.反比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=?kx+k在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是(

)A. B.

C. D.4.在?ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，那么下列結(jié)論中，正確的是(

)A.AO與CO是相等的向量 B.AD與CB是相等的向量

C.BO與OD互為相反向量 D.AB與CD互為相反向量5.點(diǎn)A、B、C、D在同一平面內(nèi)，若從①AB/?/CD②AB=CD③BC/?/AD④BC=AD這四個(gè)條件中選兩個(gè)，不能推導(dǎo)出四邊形ABCD是平行四邊形的選項(xiàng)是(

)A.①② B.①④ C.②④ D.①③6.下列命題為真命題的是(

)A.對(duì)角線的交點(diǎn)到各邊距離都相等的四邊形是菱形

B.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形

C.三條邊相等的四邊形是菱形

D.三個(gè)內(nèi)角相等的四邊形是矩形二、填空題：本題共12小題，每小題3分，共36分。7.直線y=?x?1的截距是______．8.如果將直線y=?12x+2沿y軸向下平移49.如果點(diǎn)A(?2,a)、B(3,b)都在直線y=?3x+3上，那么a______b(填“>”“<”或“=”)．10.如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(5,0)與B(0,?2)，那么關(guān)于x的不等式kx+b<0的解集是______．11.在鍋中倒入了一些油，用煤氣灶均勻加熱，每隔20秒測(cè)一次油溫，得到下表：時(shí)間x(秒)0204060…油溫y(℃)105090130…加熱110秒時(shí)，油剛好沸騰了，估計(jì)這種油沸點(diǎn)的溫度為______℃.12.已知菱形有一個(gè)內(nèi)角為120°，較長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)為63，那么較短的對(duì)角線長(zhǎng)為______．13.已知梯形的中位線長(zhǎng)為12cm，上底長(zhǎng)6cm，那么下底的長(zhǎng)是______cm．14.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，那么這個(gè)多邊形是______邊形．15.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，BD⊥BC，AB=5，OE=32，那么OC=______．16.“方勝”是中國古代的一種首飾，其圖案由兩個(gè)全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥.如圖，如果將邊長(zhǎng)為1厘米的正方形ABCD沿對(duì)角線BD向右平移22厘米得到正方形A′B′C′D′，形成一個(gè)“方勝”圖案，那么“方勝”圖案的周長(zhǎng)為______厘米．17.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，AD+BC=AB，點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)，如果AD=a，BC=b，且b>a，邊AB上存在一點(diǎn)Q，使PQ所在直線將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分，那么AQ的長(zhǎng)為______．

18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出以下定義：對(duì)于x軸正半軸上的點(diǎn)M(a,0)與y軸正半軸上的點(diǎn)P(0,b)，如果坐標(biāo)平面內(nèi)存在一點(diǎn)N，使得∠MPN=90°，且MP=NP，那么稱點(diǎn)N為M關(guān)于P的“垂轉(zhuǎn)點(diǎn)”.例如圖1，已知點(diǎn)M(1,0)和點(diǎn)P(0,1)，以MP為腰作等腰直角三角形MPN，可以得到M關(guān)于P的其中一個(gè)垂轉(zhuǎn)點(diǎn)N(?1,0).如圖2，如果M(2,0)關(guān)于y軸上一點(diǎn)P的垂轉(zhuǎn)點(diǎn)N在一次函數(shù)y=2x?1的圖象上，那么垂轉(zhuǎn)點(diǎn)N的坐標(biāo)為______．三、解答題：本題共7小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

已知一次函數(shù)圖象與直線y=?43x+5平行，且過點(diǎn)(6,?4)．

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)求該一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長(zhǎng)．20.(本小題6分)

如圖，已知點(diǎn)E在四邊形ABCD的邊AB上，設(shè)AE=a，AD=b，DC=c．

(1)試用向量a、b、c表示向量DE=______，EC=______．21.(本小題6分)

如圖，已知△ABC，∠A<90°，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、BC、AC上，且四邊形ADEF是菱形．

(1)請(qǐng)使用直尺與圓規(guī)確定點(diǎn)E的具體位置，再畫出菱形ADEF(不用寫作法、結(jié)論，保留畫圖痕跡)；

(2)如果點(diǎn)M(不與點(diǎn)D重合)在邊AB上，且滿足EM=ED，那么四邊形AFEM的形狀是______；

(3)在(2)的條件下，如果∠A=60°，AD=4，那么四邊形AFEM的面積是______．22.(本小題6分)

某快遞公司送貨員每月的工資由底薪加計(jì)件工資兩部分組成，計(jì)件工資與送貨件數(shù)成正比例.有甲、乙兩種薪資方案，如果送貨量為x(件)時(shí)，方案甲的月工資是y1(元)，方案乙的月工資是y2(元)，其中計(jì)件工資部分，方案甲每送一件貨物所得比方案乙高2元.如圖所示，已知方案甲的每月底薪是1600元．

(1)根據(jù)圖中信息，分別求出y1和y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；(不必寫定義域23.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=CD，∠BAC=∠ACD，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使CE=BC，聯(lián)結(jié)DE．

(1)當(dāng)AC⊥BD時(shí)，求證：BE=2CD；

(2)當(dāng)AC⊥BC，且CE=2CO時(shí)，求證：四邊形ACED是正方形．24.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=?23x+2的圖象分別交x軸，y軸于A、B兩點(diǎn).過點(diǎn)B的直線BM交x軸正半軸于點(diǎn)M，且直線BM把△AOB分成面積之比為1：2的兩部分．

(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

(2)求直線BM的表達(dá)式；

(3)當(dāng)OM<MA時(shí)，試在直線BM上找一點(diǎn)P，使得S△ABP=S25.(本小題12分)

小普同學(xué)在折疊平行四邊形紙片的過程中發(fā)現(xiàn)：如果把平行四邊形沿著它的一條對(duì)角線翻折，會(huì)得到很多結(jié)論.例如：在平行四邊形ABCD中，AB≠BC，將△ABC沿直線AC翻折至△AEC，聯(lián)結(jié)DE，可以得到AC/?/DE．

(1)如圖1，如果AD與CE相交于點(diǎn)O，求證：AC/?/DE；

(2)如圖2，如果∠B=45°，BC=2，當(dāng)A、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時(shí)，求出AC的長(zhǎng)；

(3)如圖3，如果∠B=30°，AB=3，當(dāng)△AED是直角三角形時(shí)，直接寫出BC的長(zhǎng)．

參考答案1.A

2.C

3.A

4.D

5.B

6.A

7.?1

8.y=?19.>

10.x<5

11.230

12.6

13.18

14.八

15.1316.6

17.b

18.(3,5)或(?119.解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=kx+b，

∵一次函數(shù)圖象與直線y=?43x+5平行，

∴k=?43，

∵一次函數(shù)y=?43x+b的圖象過點(diǎn)(6,?4)，

∴?43×6+b=?4，

∴b=4，

∴一次函數(shù)的解析式為y=?43x+4；

(2)設(shè)一次函數(shù)y=?43x+4與x軸的交點(diǎn)為A，y軸的交點(diǎn)為B，

令y=0，則?43x+4=0，解得x=3，

∴A(3,0)，

令x=0，則y=4，

【答案】(1)a?b；c?a+b．

(2)DE?CE+AD

=【答案】(1)如圖，菱形ADEF即為所求；

(2)等腰梯形；

(2)12322.解：(1)設(shè)y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y1=kx+1600，

將(200,4000)代入，

得4000=200k+1600，解得k=12，

即y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y1=12x+1600；

∵每送一件貨物，甲所得的工資比乙高2元，

而每送一件貨物，甲所得的工資是12元，

∴每送一件貨物，乙所得的工資為10元．

設(shè)y2關(guān)于x的函數(shù)解析式為y2=10x+b，

將(200,4000)代入，

得4000=10×200+b，解得b=2000，

即y2關(guān)于x的函數(shù)解析式為y2=10x+2000；

(2)有圖像可知，

當(dāng)0<x<200時(shí)，y2>y1，

此時(shí)選擇乙種方案工資高；

當(dāng)x=200時(shí)，y2=y123.證明：(1)∵∠BAC=∠ACD，

∴AB/?/CD，

∵AB=CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BO=DO，

∵AC⊥BD，

∴BC=CD，

∵BC=CE，

∴BC=CE=CD，

∴BE=2CD；

(2)∵AC⊥BC，如圖，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACE=180°?∠ACB=90°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD/?/BC，AD=BC，

∵BC=CE，

∴AD=CE，

∴四邊形ACED是平行四邊形，

∴AC=2OA=2CO，

∵CE=2CO，

∴AC=CE，∠ACE=90°，

∴四邊形ACED是正方形．

24.解：(1)令y=0，則?23x+2=0，解得x=3，

∴A(3,0)，

令x=0，則y=2，

∴B(0,2)；

(2)∵直線BM把△AOB分成面積之比為1：2的兩部分，

∴M的坐標(biāo)為(1,0)或(2,0)

設(shè)直線BM的解析式為y=kx+2，

當(dāng)M(1,0)時(shí)，則k+2=0，解得k=?2；

當(dāng)M(2,0)時(shí)，則2k+2=0，解得k=?1；

∴直線BM的解析式為y=?2x+2或y=?x+2；

(3)由(2)可知當(dāng)OM<MA時(shí)，直線BM的解析式為y=?2x+2，

∵S△ABP=S△AOB，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是直線y=?23x與直線y=?2x+2的交點(diǎn)或是直線y=?23x+4與直線y=?2x+2的交點(diǎn)，

由y=?23xy=?2x+2，解得x=25.(1)證明：由折疊的性質(zhì)得：△ABC≌△AEC，

∴∠ACB=∠ACE，BC=EC，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD//BC．

∴EC=AD，∠ACB=∠CAD，

∴∠ACE=∠CAD，

∴OA=OC，

∴OD=OE，

∴∠ODE=∠OED，

∵∠AOC=∠DOE，

∴∠CAD=∠ACE=∠OED=∠ODE，

∴AC/?/DE；

(3)解：分兩種情況：①如圖：

∵四邊形ACDE是矩形，

∴∠CAE=90°，

∴∠BAC=90°，

∵∠B=45°，

∴AC=22BC=2；

②如圖：

∵四邊形ACED是矩形，

∴∠ACE=90°=∠ACB，

∵∠B=45°，

∴AC=BC，

由折疊的性質(zhì)得：△ABC≌△AEC，

∴CE=BC=2，

∴AC=CE=2，

綜上所述：AC的長(zhǎng)為2或2；

(4)解：分4種情況：

①如圖，當(dāng)∠EAD=90°時(shí)，延長(zhǎng)EA交BC于G，

∵AD=BC，BC=EC，AE=AB=3，

∴AD=EC，

∵AD/?/BC，∠EAD=90°，

∴∠EGC=∠AGB=90°，

∵∠B=30°，AB=3，

∴∠AEC=30°，BG=32AB=332，

∴GC=12EC=12BC，

∴G是BC的中點(diǎn)，

∴BC=2BG=33；

②如圖，當(dāng)∠AED=90°時(shí)，

∵AD=BC，BC=EC，

∴AD=EC，

由折疊的性質(zhì)得：AE=AB=3，

∴AE=CD，

在△ACE和△CAD中，

AE=CDCE=ADAC=CA，

∴△ACE≌△CAD(SSS)，

∴∠ECA=∠DAC，

∴OA=OC，

∴OE=OD，

∴∠OED=∠ODE，

∴∠AED=∠CDE，

∵∠AED=90°，

∴∠CDE=90°，

∴AE/?/CD，

又∵